On cap so cong va cap so nhan

ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân
I) Kiến thức cần nhớ
A) Cấp số cộng :
1. Định nghĩa :
(u
n
) là cấp số cộng u
n+1
= u
n
+ d, với n N*, d là hằng số và đợc gọi là công sai
của cấp số cộng
Công sai d = u
n+1
u
n
.
2. Số hạng tổng quát
U
n
= u
1
+ (n 1)d (n 2)
d =
1
1


n
uu
n

3. Tính chất
U
k
=
2
11 +
+
kk
uu
Với k 2
3. Tổng n số hạng đầu
S
n
=
2
)(
1
uun
n
+
, n N*
Hoặc S
n
=
2
))1(2(
1
dnun +

B) Cấp số nhân :

1. Đ/n :
(u
n
) là cấp cố nhân u
n+1
= u
n
.q, với n N* và q là số không đổi đợc gọi công
bội
Công bội q =
n
n
u
u
1+
2. Số hạng tổng quát
U
n+1
= u
1
q
n-1
3. Tính chất
U
k
2
= u
k-1
.u
k+1

4. Tổng n số hạng đầu tiên
S
n
=
1
)1(
1


q
qu
n
(q 1)
II) Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho 3 số dơng a, b, c lập thành cấp số cộng. C/m:
a. a
2
+ 2bc = c
2
+ 2ab
b. a
2
+ 8bc = (2b + c)
2
c. (a
2
+ ab + b
2
); (a
2

+ ac + c
2
); (b
2
+ bc + c
2
) lập thành một cấp số cộng.
Bài 2 . Cho 3 số dơng a, b, c lập thành cấp số nhân. C/m rằng 3 số :
3
;)(
3
1
);(
3
1
abccabcabcba ++++
cũng lập thành cấp số nhân
Bài 3 . Một cấp số cộng có số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm số
hạng và công sai.
Bài 4. Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67 để đợc cấp số cộng.
Bài 5. Xác định x để ba số 10 3x; 2x
2
+ 3; 7 4x lập thành cấp số cộng.
Bài 6 . Ba số a; b; c lập thành cấp số nhân. C/m: (a + b + c)(a b + c) = a
2
+ b
2
+ c
2

áp dụng : Tìm ba số liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và
tổng các bình phơng của chúng là 84.
Bài 7. Ba số a; b; c lập thành một cấp số nhân. C/m:
a) (a
2
+ b
2
) (b
2
+ c
2
) = (ab + bc)
2
b) (bc + ca + ab)
3
= abc(a + b + c)
3
Bài 8: Chèn 4 số hạng vào giữa hai số 160 và 5 theo thứ tự ấy để đợc một cấp số nhân .
Tìm các số phải chin
Bài 9 : Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 2
2n + 1
.
a. C/m (u
n
) là cấp số nhân.Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số;
b. Lập công thức truy hồi của d/s;

c. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của d/số.