đồ án kỹ thuật cơ khí tính toán mô phỏng động học cơ cấu máy khuấy thực phẩm

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Khoa Cơ Khí
Bộ Môn Cơ Học ứng Dụng
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Chuyên Ngành: Cơ Tin Kĩ Thuật
Đề tài:
Tính toán mô phỏng động học cơ cấu
MÁY KHUẤY THỰC PHẨM
Thầy giáo hướng dẫn: GS.TSKH. Đỗ SANH
: PGS.TS. NGUYỄN NHẬT LỆ
Sinh viên thực hiện : Đặng Thành Công
Hà Nội 2003
1
NỘI DUNG CHÍNH
PHẦN I : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
Chương I . Định nghĩa và phân loại cơ cấu
Chương II. Phân tích động học cơ cấu phẳng
Chương III. áp dụng phân tích động học cơ cấu
máy khuấy thực phẩm

PHẦN II . SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ THƯ VIỆN OPENGL
ĐỂ MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC MÁY KHUẤY THỰC PHẨM.
Chương I. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và phi
tuyến
bằng phương pháp số
Chương II. Sử dụng thư viện OpenGL
Chương III. Áp dụng mô phỏng máy khuấy thực phẩm
Chương VI. Giới thiệu chương trình và hướng dẫn sử dụng
MỘT SỐ MÁY KHUẤY THỰC PHẨM THÔNG DỤNG
2
d D

h
Thùng khuấy Cánh khuấy
trục dẫn
Hình 1: Máy khuấy thùng nằm ngang
Hình 2: Máy khuấy cú thựng thẳng đứng
Hình 3: Máy khuấy hành tinh.
MÔ HÌNH CƠ CẤU MÁY KHUẤY THỰC PHẨM
3
Động cơ
Bộ truyền
Bánh răng côn
Thùng khuấy
Cánh khuấy
Cơ cấu truyền
động hành tinh
Thùng khuấy
Bánh đà
Cánh khuấy
Nồi khuấy
Cánh khuấy
ω
Khâu dẫn
Cần lắc
B
A
C
D
E
ω
n

Hỡnh 4: Mụ hỡnh kt cu
Hỡnh 5: Mụ hỡnh tớnh toỏn
S BI TON
4

1

2

3

D
C
B
A
E
z
y
x
Phân tích động học cơ cấu 4 khâu
Bài toán vị trí
Bài toán vận tốc
Bài toán gia tốc
Mô hình tính toán
321
,,

321
,,

321
,,


Tính toán động học
điểm lắp cánh khuấy E trong hệ
toạ độ Dyz
x
E
, y
E
, z
E
,, ,,, ,
Mô phỏng 3D bằng
th viện OpenGL
Quỹ đạo điểm E
so với nồi khuấy
Các đồ thị
theo thời gian
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU BỐN KHÂU
Bài toán vị trí
Phương trình liên kết:

0)sin()sin(sin.
0)cos()cos(cos.
321211
321211
=++++−

=−++++−
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
CDBCAB
ADCDBCAB
lll
llll
(1)
Với ϕ
1
= ϕ
1
(0)

+ ω.t , ω = 4.π
Tại thời điểm ban đầu chọn ϕ
1
(0)

= π/2 dựa vào điều kiện hình học của cơ cấu
ta xác định được các điều kiện đầu ϕ
2
(0), ϕ
3
(0) . Sử dụng phưong pháp Newton -
Raphson để giải hệ phương trình liên kết trên khảo sát trong khoảng thời gian [0,2] s
Với bước khảo sát là 0,01s ta có bảng kết quả sau:
5
-30
-20

-10
0
10
20
30
0 0.5 1 1.5 2 2.5
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
3
t(s)
ϕ
i
(rad)
Hình 7: Đồ thị các tọa độ suy rộng theo thời gian
Bài toán vận tốc
Đạo hàm hệ phương trình liên kết ta có
0. =Φ q
q

(2)
ma trận jacobi như sau :
[ ]
T
CDCD
CDBCCDBC
CDBCABCDBCAB
q

ll
llll
llllll
A










++++−
++++−++−+
++++−++−++−
==Φ
)cos()sin(
)cos()cos()sin()sin(
)cos()cos(cos)sin()sin(sin
321321
3212132121
321211321211
2
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
Tách các tọa độ suy rộng thành 2 loại tọa độ độc lập ϕ
1

, và hệ tọa độ phụ thuộc
ϕ
2
, ϕ
3
ta sẽ thiết lập được hệ phương trình sau:
[ ]
[ ]
4
3
2
3
AA −=






ϕ
ϕ


[ ]
1
ϕ


(3)
trong đó:

[ ]






++++++−
++−++−+
=
)cos()cos()cos(
)sin()sin()cos(
32132121
32132121
3
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
CDCDBC
CDCDBC
lll
lll
A
[ ]
=
4
A







++++−
++−++−
)cos()cos(cos
)sin()sin(sin
321211
321211
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
CDBCAB
CDBCAB
lll
lll
ωϕ
=
1

hệ phương trình (2) là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai Èn là
2
ϕ

,
3
ϕ

khảo sát trong khoảng [0,2]s ta có bảng kết quả như sau:
6
-15
-10

-5
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2
1
ϕ

2
ϕ

3
ϕ

t (s)
)/( srad
i
ϕ

Bài toán gia tốc
Đối với bài toán gia tốc sau khi đạo hàm (3) ta có :
0.).(. =Φ+Φ qq
q
qq


ϕ
(4)

Biến đổi theo các hệ tọa độ độc lập và phụ thuộc ta có :
qqvu
q
qvu

.).( Φ−Φ−=Φ
(5)
Trước tiên ta cần tính
q
q
q).(

Φ
tức là tỡm tớch
q
q

.Φ
sau đó tìm ma trận Jacobi của nó :










Φ=Φ

3
2
1
.
ϕ
ϕ
ϕ




q
q
q






=Φ⇒
)(2
)(1
qV
qV
q
q


Trong đó:

33212321
211321211
)).sin(()).sin(
)sin(()).sin()sin(sin()(1
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ


++−+++−
++++−++−=
CDCD
BCCDBCAB
ll
llllqV
33212321
211321211
)).cos(()).cos(
)cos(()).cos()cos(cos()(2
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ


++++++
+−+++++−=
CDCD
BCCDBCAB
ll
llllqV
Tính ma trận Jacobi của vectơ trên ta có :













∂∂∂
∂∂∂
=






=Φ
321
321
232221
131211
))(2())(2())(2(
))(1())(1())(1(
).(
ϕϕϕ
ϕϕϕ

qVqVqV
qVqVqV
aaa
aaa
q
q
q

Trong đó :
7
33212321
21132121111
)).cos(()).cos(
)cos(()).cos()cos(cos(
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ


++−+++−
++++−++−=
CDCD
BCCDBCAB
ll
lllla
33212321
2113212112
)).cos(()).cos(
)cos(()).cos()cos((
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ



++−+++−
++++−+=
CDCD
BCCDBC
ll
llla
3321
2321132113
)).cos((
)).cos(()).cos((
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ


++−+
++−+++−=
CD
CDCD
l
lla
3321232121
132121121
)).sin(()).sin()sin((
)).sin()sin(sin(
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕ



++−+++−+
+++−++−=
CDCDBC
CDBCAB
lll
llla
33212321
2113212122
)).sin(()).sin(
)sin(()).sin()sin((
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ


++−+++−
++++−+=
CDCD
BCCDBC
ll
llla
3321
2321132123
)).sin((
)).sin(()).sin((
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ


++−+
++−+++−=

CD
CDCD
l
lla
Vậy hệ phương trình gia tốc (5) có dạng
[ ]

).( -
)cos()cos(cos
)sin()sin(sin

)cos()cos()cos(
)sin()sin()sin(
2
2
1
1
321211
321211
3
2
32132121
32132121











Φ






++++−
++−++−
−
=












++++++−
++−++−+
ϕ
ϕ

ϕ
ϕ
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ







q
q
CDBCAB
CDBCAB
CDCDBC
CDCDBC
q
lll
lll
lll
lll
(6)
Hệ phương trình (6) là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai ẩn số là
2
ϕ


,
3
ϕ

, giải
hệ ta sẽ tìm được các gia tốc của các tọa độ suy rộng. Khảo sát trong khoảng [0,2]s ta
có bảng kết quả sau:
8
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 0.5 1 1.5 2 2.5
1
ϕ

2
ϕ

3
ϕ

t(s)
)/( srad

i
ϕ

TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC
ĐIỂM LẮP CÁNH KHUẤY E
1) Vị trí
Nồi khuấy quanh trục Dz với tốc độ ω
n
. Sử dụng hệ tọa độ cầu để tính toạ độ
điểm E như trong hệ tọa độ Dxyz
Ta có :
ψϕ
cos.cos
DEE
lx =
ψϕ
sincos
DEE
ly =
(7)
ϕ
sin
DEE
lz =
Trong đó ϕ = 2Π - (ϕ
1
+ϕ
2
+ϕ
3

) + α
Với α là góc nghiêng của cơ cấu bốn khâu so với mặt phẳng nằm ngang (hình 10).
9
x
y
z
ϕ
ψ
D
t
n
ωψψ
+=
0
. Sau khi tính toán động học cơ cấu 4 khâu ϕ
1
, ϕ
2
, ϕ
3
đã xác định giả hệ
(7) ta sẽ được toạ độ điểm E
b. Vận tốc.
Đạo hàm (7) ta có:
ψψϕψϕϕ


.sin.coscos sin
DEDEE
llx −−=

ψψϕψϕϕ


.cos.cos.sin sin
DEDEE
lly +−=
(8)
ϕϕ


.cos.
DEE
lz =
ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
+ ϕ
3
do đó
321
ϕϕϕϕ

++=
1
ϕ

,
2
ϕ


,
3
ϕ

hoàn toàn xác định sau khi giải bài toán vận tốc của cơ cấu 4 khâu,
n
ωψ
=

(tọa độ độc lập). Giải hệ (8) ta sẽ xác định được các vận tốc của điểm E
theo các trục toạ độ.
c.Gia tốc
Đạo hàm (8) ta có :
].sin.cos.cos.cos.sin sin[
] sin.sin.cos.sin.cos [cos
2
2
ψψϕψψϕψψϕϕ
ψϕψϕϕψϕϕψϕ



++−−
−+−=
DE
DEE
l
lx
(9)

ψψϕψψϕψϕψϕ
ψϕψϕϕψϕϕψϕ



.cos.cos.sin.cos cos[-sin
] cos.sin.sin.sin.sin.[cos
2
2
+−+
++−=
DEE
ly
).sin.(cos
2
ϕϕϕϕ


−=
DEE
lz
Với
ϕ

,
ψ

đã xác định giải hệ (9) ta được gia tốc của điểm E.
10
Với ω = 4.π rad/s, ω

n
= 8π rad/s ta có kết quả sau:
Quỹ đạo E trong so với nồi khuấy
Đồ thị tọa độ điểm E theo thời gian
11
x
y
z
D
D
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
y
E
x
E
z
E
t(s)
Tọa độ (m)
Vận tốc của điểm E
Gia tốc của điểm E
Cấu trúc chương trình
12
-20

-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5
E
y

E
x

E
z

t(s)
Vận tốc (m/s)
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
500 0
10000
15000
20000

25000
0 0.5 1 1.5 2 2.5
E
x

E
z

t(s)
Gia tốc (m/s
2
)
Mô đun
LinearSystem
Xây dựng mô hình 3D các
vật thể của cơ cấu xuất ra
tệp tin *.bdf
Môđun
StirMachineObj
Lớp thể hiện của chương
trình (CView)
Màn hình máy tính
File số liệu
Con trỏ hàm
Giá trị các nghiệm của hệ
phương trình liên kết
Hàm Drawing thực
hiện các lệnh vẽ
Các tệp tin bdf
KẾT LUẬN

+. Nghiên cứu phân tích động học cơ cấu phẳng bằng hai phương pháp tách tọa độ và
bổ sung liên kết dẫn .
+. Tổng quan, phân loại một số máy khuấy thực phẩm thông dụng. Mô hình hóa
máy khuấy thực phẩm lỏng dùng cơ cấu bốn khâu . Phân tích động học cơ cấu máy
khuấy thực phẩm bằng phương pháp tách tọa độ.
+. Nghiên cứu việc sử dụng phương pháp số để giải hệ phương trình đại số tuyến
tính và phi tuyến cụ thể là phương pháp phân tích LU để giải hệ phương trình đại số
13
tuyến tính và phương pháp Newton – Raphson để giải hệ phương trình đại sè phi
tuyến .
+. Tìm hiểu áp dụng sử dụng thư viện đồ họa động OpenGL để mô phỏng động .
+. Sử dụng phương pháp số để giải các hệ phương trình đã thiêt lập ở phần phân
tích động học sau đó sử dụng thư viện OpenGL để mô phỏng cơ cấu máy khuấy
thực phẩm dùng cơ cấu bốn khâu .
14