Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 10NC

1 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::

2 ::Lờ Hng Thnh - THPT
Hu Lc 4::
KIM TRA BI C
2 2
: Cho đ ờng tròn (C) có ph ơng trình:
x y 4x 4y 17 0 và hai điểm A(2;1); B(1;3).
a) Xác định tâm và bán kính đ ờng tròn (C).
b) Chứng tỏ rằng A (C) và B nằm ngoài đ ờng tròn (C).
H1
+ + + =

H2: Nờu mt s tớnh cht ca tip tuyn vi mt
ng trũn?
H3: iu kin mt ng thng
tip xỳc vi mt ng trũn?







3 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
§4. ĐƯỜNG TRÒN
(Tiết 35)

4 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại
một điểm trên đường tròn.

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua
một điểm nằm ngoài đường tròn.

5 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a. Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm
2 2
VÝ dô 1: Cho ® êng trßn (C): x y 4x 4y 17 0vµ
®iÓm A(2;1). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A.
+ + + − =
Giải:
§ êng trßn cã t©m I(-2;-2).
TiÕp tuyÕn víi ® êng trßn t¹i A(2;1)
lµ ® êng th¼ng qua A vµ nhËn
IA(4;3)lµm vtpt.Ta cãpttt lµ :
4(x-2)+3(y-1)=0
hay: 4x+3y-11=0.
uur
Nhận xét: Phương trình
tiếp tuyến với đường tròn
(C) tâm I tại A ∈ (C) là
đường thẳng qua A và
nhận IA làm véctơ pháp

tuyến.










6 ::Lờ Hng Thnh - THPT
Hu Lc 4::
3.Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn
b. Phng trỡnh tuyp tuyn qua mt im
2 2
Ví dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x 4y 17 0và
điểm B(1;3). Viết ph ơng trình tiếp tuyến với (C) qua B.
+ + + =
Gii:
2 2
2 2
Đ ờng tròn đã cho có tâm I(-2;-2) v bán kính R = 5.
Đ ờngthẳng qua B có dạng: a(x-1)+b(y-3)=0(a +b 0).
là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; )=R.
a( 2 1) b( 2 3) 3a 5b
mà d(I ; )=
a b a

+ +
=
+
2 2
2 2
.
b
a 0
3a 5b
5 a(15b 8a) 0
15b 8a 0
a b
+
=
+

= =

=
+


7 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
2 2
1
2
a 0
3a 5b
5 a(15b 8a) 0

15b 8a 0
a b
*nÕu a = 0, chän b = 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ : y 3 = 0
*nÕu 15b 8a 0,chän a 15 b 8 ta cã tiÕp tuyÕn lµ:
15(x 1) + 8(y 3) = 0 hay: 15x + 8y 39=0.
=
+

⇒ = ⇔ − = ⇔

− =
+

∆ −
− = = ⇒ = ∆
− − −









1
∆
2
∆

8 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
Nhận xét:

 !"#$
#"%&'()*+, 
 */.0**12.3.45#
 ,6763*8.9" :

;)<.=#$ !"#$
#".=*#">##?$."*@
$. .?.3..1AB:

9 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
2 2
ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng ®i qua gèc täa ®é vµ
tiÕp xóc víi ® êng trßn (C) : x y 3x y 0.+ − + =
Nhận xét về vị
trí điểm O (0;0)
so với đường
tròn (C)?
3 1
§ êng trßn cã t©m I( ; ). V× O (C) nªn tiÕp tuyÕn víi ® êng
2 2
3 1
trßn t¹i O(0 ; 0) lµ ® êng th¼ng qua O vµ nhËn OI( ; )lµm vtpt.
2 2
3 1
ta cã tiÕp tuyÕn lµ : x y=0

2 2
hay: 3x y=0.
− ∈
−
−
−
uur
C2D


10 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
2 2
ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ® êng trßn
(C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã
song song víi ® êng th¼ng : 3x y+2=0.
− + + =
∆ −
Gọi d là đường
thẳng song song
với ∆, khi đó d
có dạng ?
d là tiếp tuyến
với (C) khi
nào?
E
Xác định tâm
và bán kính
đường tròn
(C)?

11 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
2 2
ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ® êng trßn
(C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã
song song víi ® êng th¼ng : 3x y+2=0.
− + + =
∆ −
C2D
F".?GHI.?5#GJKI/63*8L:CM'N/
GHI:O'PPQ<'.?'RDKS.LTG.UI:
'N/GHI*/.0*'GJ'IL:"D
2 2
1 2
c 9 10
3.2 ( 3) c
1 c 9 10
3 1
c 9 10
cã hai tiÕp tuyÕn víi (C) vµ song song víi ®· cho
lµ d :3x y 9+ 10 0 vµ d : 3x y 9 10 0

= − +
− − +
= ⇔ + = ⇔

+
= − −



⇒ ∆
− − = − − − =
E

12 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
V
W




P


'
'
∆

13 ::Lê Hồng Thịnh - THPT
Hậu Lộc 4::
H5X.9.YD
H5X.9.YD
Đường tròn x
2
+y
2
-4x-2y+1=0 tiếp xúcvới
đường thẳng nào trong các đường thẳng

dưới đây?
a) Trục tung c) 4x+2y-1=0
b) Trục hoành d) 2x+y-4=0
Câu 1

Đường tròn x
2
+y
2
-6x=0 không tiếp xúc
với đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây?
a) Trục tung c) y+3=0
b) x-6=0 d) y-2=0
Câu 2
