Đề và đáp án KSCL đầu năm L9

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TÂN KỲ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM – NĂM HỌC : 2010 – 2011.
Môn : Toán - Lớp: 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1 : ( 2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
2
– 3x + xy – 3y ; b) 3x
2
– 6x + 3.
Bài 2: ( 3,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 3
( ) :
3 3 3
P
x x x
= −
− + −
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P ?
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = -1.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên .
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h. Lúc về cũng trên quãng
đường ấy, học sinh đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian nhiều hơn lúc đi là 5 phút.
Tính quãng đường từ nhà đến trường của học sinh đó ?
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiều
của H trên AB và AC.
a) Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh: DH
2
= AD.BD
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M. Chứng minh rằng: M là
trung điểm của BC.
Hết
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
K Ỳ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC : 2010 – 2011. Môn : Toán - Lớp: 9
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)
Bài Đáp án Biểu điểm
Bài 1: 2,0 điểm
a) x
2
– 3x + xy – 3y = x(x - 3) + y(x - 3) 0,5
= (x - 3)(x + y) 0,5
b) 3x
2
– 6x + 3 = 3(x
2
– 2x + 1) 0,5
= 3(x - 1)
2
0,5
Bài 2: 3,0 điểm 0,5
a) 1,5 điểm ĐKXĐ :
3x
≠±
3 3 3

:
( 3)( 3) 3
x x
P
x x x
+ − +
=
− + −
0,5
6 3
.
( 3)( 3) 3
x
x x
−
=
− +
0,25
2
3x
=
+
0,25
b) 1,0 điểm
Thay x = -1 vào P , ta có :
2
1 3
P =
− +
0,5

2
1
2
P = =
0,5
c) 0,5 điểm
Với
3x
≠±
, ta có:
2
3
P
x
=
+
nhận giá trị nguyên khi :
x + 3 là ước của 2 hay x + 3 =
±
1,
±
2.
0,25
x + 3 = -1 => x = -4 (TM)
x + 3 = 1 => x = -2 (TM)
x + 3 = -2 => x = -5 (TM)
x + 3 = 2 => x = -1 (TM)
0,25
Bài 3: 2,0 điểm
Gọi x là độ dài quãng đường từ nhà đến trường của học

sinh (ĐK: x > 0, đơn vị tính: km)
0,25
Thời gian lúc đi của học sinh là :
12
x
(h) 0,25
Thời gian lúc về của học sinh là :
10
x
(h) 0,25
Do thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 5 phút =
1
12
giờ nên ta có phương trình:
0,5
1
10 12 12
x x
− =
⇔
6x – 5x = 5 0,25
⇔
x = 5 (TM) 0,25
Vậy quãng đường từ nhà đến trường của học sinh là 5km. 0,25
Bài 4: 3,5 điểm
O
E
D
M
H

B
A
C
0,5
a) 1,0 điểm
Ta có :
·
0
90BAC =
(gt)
·
0
90ADH =
( vì HD
⊥
AB)
·
0
90AEH =
(vì HE
⊥
AC)
0,5
Suy ra : Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 0,5
b) 1,0 điểm Chứng minh :
( )AHD HBD g g∆ ∆ −:
0,5
AD HD
HD BD
⇒ =

0,25
Suy ra : HD
2
= AD.BD 0,25
c) 1,0 điểm Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có : Tam giác ADO cân , vì tứ giác ADHE là hình chữ
nhật.
Suy ra :
·
·
ADO DAO=
0,25
Mà :
·
·
DAO ACB=
(cùng phụ với góc B)
=>
·
·
ADO ACB=
(1)
Mặt khác:
·
·
ADO MAE=
(cùng phụ với góc AED) (2)
0,25
Từ (1) và (2), suy ra:
·

·
ACB MAE=
=> Tam giác MAC cân tại M => MA = MC
0,25
Chứng minh tương tự, ta có : Tam giác MAB cân tại M ,
suy ra : MA = MB
=> MC = MB hay M là trung điểm của BC.
0,25
Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.