Đề thi 06 mới, hay, theo cấu Trúc Bộ GD $ ĐT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ 06
Email:
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn : Toán khối D
Thời gian làm bài 180 phút
ĐỀ SỐ 06
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
y x 3x 1= − + −
, có đồ thị là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
kẻ từ điểm
( )
M 2;1−
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin2x 2tanx 3+ =
.
2. Giải hệ phương trình:

2 2
3 3
2y x 1
2x y 2y x

− =


− = −


.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2 2
2
0
e .x
I dx
x 4x 4
=
+ +
∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lập phương
ABCD.A 'B 'C 'D'
cạnh
a
. Gọi
M

là trung điểm của
BC, N
chia
đoạn
CD
theo tỉ số
2−
. Mặt phẳng
( )
A 'MN
chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần.
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
( )
x
x 1
x x 1
+
= +
có một nghiệm dương duy nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
nội tiếp trong
đường tròn
( )

C
. Biết
( )
C
có phương trình:
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 5− + + =
,
·
0
ABC 90=
,
( )
A 2;0
và diện tích tam giác
ABC
bằng
4
. Tìm tọa độ các đỉnh
B, C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:α

3x 2y z 4 0+ − + =
và hai điểm
( )

A 4;0;0
,
( )
B 0;4;0
. Gọi
I
là trung điểm đoạn thẳng
AB
. Xác định tọa độ
điểm
K
sao cho
IK
vuông góc với mặt phẳng
( )
α
, đồng thời
K
cách đều gốc tọa độ
O
và mặt phẳng
( )
α
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
n
là số tự nhiên thỏa phương trình:
n 2
n 4
n 1 3

P
9240
A .P
+
−
−
=
. Khai triển
( ) ( )
n
P x 2 3x= +

thành đa thức ta được:
( )
2 n
0 1 2 n
P x a a x a x a x= + + + +
. Tìm hệ số
k
a
lớn nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C :

( ) ( )

2 2
x 1 y 2 9− + + =
và đường thẳng
( )
d
:
3x 4y m 0− + =
. Tìm
m
để trên đường thẳng
( )
d
có duy nhất một điểm
P
mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến
PA
và
PB
tới
( )
C
sao cho
PA PB⊥
(
A, B
là các tiếp điểm).
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng

( )
P :

2x y 2z 12 0− − − =
và hai điểm
( )
A 1;1;3
,
( )
B 2;1;4
. Tìm tập hợp tất cả điểm
( )
C P∈
sao cho tam giác
ABC
có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức
z
thỏa
1
z 1
z
+ =
. Hãy tính
2011
2011
1
z
z
 

+
 ÷
 
.