5 đề thi thử các trường theo cấu trúc mới

Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Lê Văn Hu Đề Thi Thử Số 1
(Dành cho Ban KHTN)
Môn Toán
Thời gian : 180 phút
Câu I.(3 Điểm).
Cho hàm số y = x
3
3kx
2
+ (k - 1)x + 2 (C
k
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k = 1.
2. Biện luận theo tham m số nghiệm của phơng trình x
2
2x 2 =
1
m
x
.
3. Chứng tỏ rằng hàm số (C
k
) luôn có cực trị với mọi giá trị của k.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phơng trình
2 2
4sin 2 6sin 3cos2 9
0
cos
x x x

x
+
=
2. Giải bất phơng trình
2 3 6 3 3
2 15.2 2
x x x x
+ +
+ <
Câu III. (3 Điểm)
1. Cho điểm M(1;1;2),
1 2
3
4
: 2 , :
3 1 1
2
x t
x y z
y t
z
= +



= = =


=

. Lởp phơng trình đờng thẳng (d)
qua M, (d) cắt
1

và d vuông góc với
2

.
2. Cho tứ giác đều S.ABCD. H là tâm của đáy, I là trung điểm của SH khoảng cách từ I
đến mp(SBC) là a/2, góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là

. Tính thể tích của hình chóp
S.ABCD
3. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Elip (E) biết 2 tiêu điểm là F
1
(
10
; 0),
F
2
(
10
; 0), độ dài trục lớn là
2 18
.Đờng thẳng d tiếp xúc với (E) tại M cắt 2 trục toạ
độ tại A, B Xác định điểm M sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Câu IV. (2 Điểm).
1. Tính tích phân
3
2

3
sin
cos
x x
I dx
x



=

2. a. Tính môđun của số phức
3
1 2 (1 )
1
i i
z
i
+
=
+
b. Trong một chiếc hộp kín có chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ. Giả thiết rằng
kích thớc và trọng lợng của tất cả các quả cầu nói trên là giống nhau. Lờy ngẫy nhiên
ra 5 quả cầu. Tìm xác suất của biến cố : Trong 5 quả cầu lấy đợc ra có đúng 3 quả cầu
đỏ.
Giaựo vieõn: Trũnh Duy Theỏ
Së GD & §T Thanh Hoa
Trêng THPT Lª V¨n Hu §Ị ÔN TẬP SỐ 2
Thêi gian: 180 phót
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:
Cho hµm sè: y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
.
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 1.
2. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu lËp thµnh 1 tam gi¸c ®Ịu.
Câu II:
1/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
xxxx
22.152
53632
<+
−+−−+
2/ Giải phương trình:
2 3
2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( )
5 12 5 12 5 3 5 6
π π π π
− − − = − − +
x x x x
Câu III: Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1 sin 2
x x

dx
x
π
π
−
+
∫

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc
với đáy, gócACB = 60
0
, BC= a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh
(SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x
2
+ x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu
thức A = xy + x + 2y + 17
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A
là giao điểm của d
1
và d
2

. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng
tâm G(3; 5)
Câu VII.a: TÝnh tỉng

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt:
∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
,∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0

1/ Cmr ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2/ Viết pt đường thẳng ∆ vng góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆
1
và ∆
2
.
Câu VII.b:
Gäi E lµ tËp hỵp c¸c sè gåm 2 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc lËp thµnh tõ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6.
LÊy ngÉu nhiªn ®ång thêi hai phÇn tư cđa E. TÝnh x¸c st ®ỵc hai sè cã tỉng chia hÕt
cho 9.
Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Giáo viên: Trònh Duy Thế
Trường THPT Lê Văn Hưu ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
(Dành cho ban KHTN)
Môn Toán
Thời gian: 180 phút
Câu I.(2 điểm )
Cho hàm số
2
( 1)
2
x
y
x
+
=

+
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C)
2. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m +1 cắt đồ thò hàm số (C) tại 2 điểm phân
biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò.
Câu II.(2 điểm)
1. Giải phương trình
1
2 3
2
16 4
2
log 14 log 40 log 0
x x x
x x x− + =
2. Tính tích phân
1
3
3
2
8
0
2 1
(3 )
cos (4 1)
8 _1
x
x
dx
x

x
+ +
+
∫
Câu III.(2 điểm)
1. Giải phương trình
6 6
2 2
sin cos 1
tan 2
cos sin 4
x x
x
x x
+
=
−
biết x thoả mãn





−〉+
〈−
x
x
x
3
31

2
2. Cho x, y >0 và xy = 1 Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
3 3
1 1
x y
S
y x
= +
+ +
Câu IV . (2.5 điểm)
1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tam I (A đối diện với C). Các nửa đường thẳng
Ax và Cy vuông góc với (ABCD)và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho
điểm M không trùng với A trên Ax, N không trùng với C trên Cy, đặt AM = m,
AN = n . Tính thể tích của hình chóp BAMNC và độ dài đoạn thẳng MN theo a,
m, n.
2. Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình
1 3
: 4 2 , ': 3 2
3 2
= = −
 
 
= − + = +
 
 
= + = −
 
x x u
d y t d y u
z t z

.
Viết phương trình đường vuông góc cgung của hai đường thẳng d và d’.
Câu V.(1.5 điểm)
Giáo viên: Trònh Duy Thế
1. Tìm m để phương trình
3
4
1 2 (1 ) 2 (1 )x x m x x x x m+ − + − − − =
có nghiệm duy
nhất.
2. Tìm các căn bậc 3 của số phức
1 3
2 2
= − −z i
Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Lê Văn Hưu ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
(Dành cho ban KHTN)
Môn Toán
Thời gian: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+9x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
2. Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò tại 3 điểm phân biệt O(0 ;0), A, B.
Chứng minh rằng khi m thay đổi trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm
trên một đường thảêng song song với Oy.
Câu II.( 2 điểm)

1. Giải phương trình
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2. Giải hệ phương trình
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
+ − +

+ =


+ + = +


Câu III. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
3 2
5 21
x x
A A x+ ≤
2. Tính tích phân

1
6 5 4
6
0
2
1
x x x
dx
x
+ + +
+
∫
Câu IV. (2.5 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật. Trên SB, SD lần lượt lấy
các điểm M, N sao cho
2
SM SN
BM DN
= =
. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại P. Tính tỉ số
S.AMPN
.
V
µ tØ sè
S ABCD
SP
v
CP V
.
2. Tìm trên mặt cầu (x - 1)

2
+ (y - 2)
2
+ (z - 1)
2
= 1 điểm M sao cho biểu thức
2 3 8x y z+ + −
đạt giá trò lớn nhất. Xác đònh giá trò lớn nhất đó.
Câu V. (1.5 điểm)
1. Cho phương trình
3 2
2 2
log ( 5 6 ) log (3 1)
m
mx mx x x
+
− + − = − −
. Tìm các gí trò của x
nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m
≥
0.
Giáo viên: Trònh Duy Thế
2. Gieo đồng thời 3 đồng xu đối xứng và đồng chất. Tính xác suất để có ít nhất một
mặt sấp xuất hiện.
§Ị thi kh¶o s¸t chÊt lỵng khèi 12 lÇn I
N¨m häc 2008 2009–
M«n to¸n khèi D (Đ D T)5
Thêi gian 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh.
C©u I. (2 ®iĨm)

Cho hµm sè
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) cđa ®å thÞ (1)
2. Gäi I lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng tiƯm cËncđa (C). t×m to¹ ®é ®iĨm M thc (C) sao cho
tiÕp tn cđa (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®êng th¼ng IM
C©u II. (2 ®iĨm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 3cos4x – 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh
2 2 2
2 2 1 ( 1)
2009 2009 2009 1
x x x x
+ − +
+ = +
C©u IV. (1 ®iĨm)
Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC cã SA = SB = SC = avµ gãc gi÷a mỈt bªn vµ mỈt ®¸y lµ
α
. Gäi (T) Lµ h×nh trơ cã ®êng trßn ®¸y néi tiÕp tam gi¸c ABC vµ cã chiỊu cao b»ng víi

chiỊu cao cđa h×nh chãp. T×m thĨ tÝch cđa khèi trơ.
C©u V. (1 ®iĨm)
T×m k bÐ nhÊt ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thc [-1;1]

2 2 4 2
( 1 ) 2 1 2k x x x x x x+ − ≥ − + + − +
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm 1 trong 2 phÇn : phÇn 1 hc phÇn 2
1. Theo ch¬ng tr×nh chn
C©u VI. A. (2 ®iĨm)
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2), B(4;5) vµ giao
®iĨm cđa hai ®êng cheo n»m trªn ®êngth¼ng d co ph¬ng tr×nh x- y – 1 = 0. Hãy tính
tọa độ các điểm C, D
2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(4;1;4), B(3;3;1),
C(1;5;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
CâuVII a. (1 điểm)
Trong một hộp có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy
ngẫu nhiên cùng lúc có đúng 2 viên bi đỏ.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình
2 2 0x y− + =
và
(E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
. Gọi B, C là giao điểm của (d) và (E). Tìm điểm A thuộc (E) để diện
tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

Giáo viên: Trònh Duy Thế