thi giữa học kỳ 2 toán 10

đề thi giữa hk2 (2010-2011)
Môn Toán 10 ( Thời gian 90 phút )
Bài 1(4,5 điểm ) :Giải các bất phơng trình sau :
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
1) 2 5 2 0
2) 2 3 3 5 0
2 1 5
3)
1 1
4)3 1 2 4 3 0
x x
x x
x x
x x
x x x x
+ <
+
+
<
+
+ + +
Bài 2(2,0 điểm) : Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA=
3
5
.
1)Tính a, sinA và diện tích tam giác ABC.
2)Tính đờng cao h
a
xuất từ A và bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3(2,0 điểm) :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ,biết A(-3;-2) và ph-
ơng trình đờng chéo BD : 7x+y-27 =0.
Viết phơng trình đờng chéo AC và phơng trình 2 cạnh của hình vuông đi qua A.
Bài 4(1,5 điểm) :cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
1)Chứng minh rằng ;
2 2 2
2( )a b c ab bc ca
+ + < + +
.
2)Giả sử tam giác đó có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
+ + + <
.
Hết
đáp án toán 10
Bài 1
1)xét đấu VT
Tập nghiệm (1/2;2)
0,5
0,5
2) xét đấu VT
Tập nghiệm
5 3
; ;
3 2

+
ữ


U
0,5
0,5
3) chuyển vế ,quy đồng
2
2
3 4
0
1
x x
x
+
<

xét dấu VT
0,5
0,5
tập nghiệm (-1;1) 0,5
4)BPT đã cho tơng đơng với
2 2
3 2 12 0x x x x+ + +
đặt
2 2 2 2 2
2 0 2 10 12t x x t x x t x x= + = + = +
BPT trở thành
2

2
3 10 0
5
t
t t
t


+



, đối chiếu với đk
0t
, ta loại
5t

Dẫn đến
2 2 2
2
2 2 2 4 6 0
3
x
x x x x x x
x


+ + +

KL : BPT có tập nghiệm
(
] [
)
; 3 2;T = +U
0,5
0,5
Bài 2
1)
2 2 2 2
3
2 cos 49 25 2 7 5 32 4 2
5
a b c bc A a a= + = + ì ì ì = =
2 2 2
9 16 4
sin cos 1 sin 1 sin
25 25 5
A A A A+ = = = =
, vì 0<A<180
0
4
sin 0 sin
5
A A > =
1 1 4
sin 7 5 14
2 2 5
S bc A= = ì ì ì =

0,5
0,25
0,25
2)ta có
1 2 28 7
14
2
4 2 2
a a
S
S a
a
h h
= = ì = = =
4 2 5 2
2
4
sin 2sin 2
2
5
a a
R R
A A
= = = =
ì
0,5
0,5
Bài 3
1)Đờng thẳng BD có vtpt
( )

7;1n

=
BD có vtcp
( )
1; 7u


, vì
AC DB
nên AC nhận
u

làm vtpt ,mặt khác
A AC

PT AC: x+3-7(y+2)=0 hay x-7y-11=0
0,5
0,5
2)AB, AD là 2 đờng thẳng đi qua A và tạo với BD góc 45
0
Gọi
( )
( )
2 2
; 0n A B A B

+
là vtpt của đờng thẳng

đi qua A và tạo với BD góc 45
0
Góc

tạo bởi

và BD tính bởi
( )
2 2
7
cos 1
50
A B
A B

+
=
+
mà
( )
0
1
45 cos 2
2

= =
Từ (1) và (2)
( )
( )
2 2

2 2
7
1
7 2 50
2
50
A B
A B A B
A B
+
= + = +
+
Bình phơng 2 vế và rút gọn ta đợc :
( )
2 2
24 14 24 0 3A AB B+ =
Trong (3) nếu B =0 suy ra A =0 (loại) . Vậy
0B

,chọn B=1 ta đợc
2
4
3
24 14 24 0
3
4
A
A A
A

=

+ =


=


Coi cạnh AB ứng với
( )
4 4
;1 : 3 2 0 4 3 6 0
3 3
n pt AB x y x y


+ + + = + =
ữ

0,5
0,5
Khi đó cạnh AD ứng với
( ) ( )
3 3
;1 : 3 2 0 3 4 17 0
4 4
n pt AD x y x y


+ + + = + + =

ữ

Bài 4
1)theo t/c các cạnh trong tam giác ta có 0<a<b+c suy ra a
2
<ab+ac
Tơng tự b
2
<ba+bc
C
2
<ac+bc
Cộng từng vế 3 bất đăng thức có đpcm 0,5
2)vì 0<a<b+c và a+b+c =2 nên a<1 tơng tự 0<b,c<1
áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dơng 1-a,1-b,1-c ta đợc
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
1 1 1 3 1 1 1 0 1 3 1 1 1 0a b c a b c a b c + + > >
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2 2 2
2 2 2
1 28
1 0 1
27 27
56 56
2 2 2 2 2
27 27

52
2 2
27
a b c ab bc ca abc ab bc ca abc
ab bc ca abc a b c a b c abc
a b c abc
+ + + + + > + + >
+ + > + + + + + >
+ + + <
0,5
0,5