hinhhoc 11

Đờngthẳngvàmặtphẳngsongsong
I-Vịtrítơngđốicủađờngthẳngvàmặtphẳng
Cho đ ờng thẳng a và mặt phẳng ()
1-a song song ()
Kí hiệu : a//()
a
)
2-a cắt ()
Kí hiệu : a ()=I
3-a nằm trong ()
Kí hiệu : a ()
Định nghĩa:sgk
)
a
)
a
I

§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
IIC¸CTÝNHCHÊT
§Þnh lÝ 1:sgk
Gt d ⊄(α) , d//a
a⊂ (α)
kl d// (α)
α)
d
a
Chøng minh:

§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
IIC¸CTÝNHCHÊT
§Þnh lÝ 1:sgk
Gt d ⊄(α) , d//a
a⊂ (α)
kl d// (α)
a
(
β
d
α)
a
d
α)
(β
M a
Chøng minh:sgk

2) §Þnh lÝ
2
GT d//(α),
d⊂(β)
(α)∩(β)=a
KL d//a
:
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
α)

(β
Chøng minh:sgk

§Þnh lÝ 3 :
gt d//(α) , ( β)//d
(α)∩(β)=a
kl a//d
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
(α
(β
Chøng minh:sgk

Định lí 4:
Cho hai đ ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có
một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ờng thẳng
này và song song với đ ờng thẳng kia
Đờngthẳngvàmặtphẳngsong
song
a
b
b
M
a)
Chứng minh:sgk/29

Định lí 1:Nếu một đ ờng thẳng d không nằm trên mặt
phẳng (

) và song song với một đ ờng thẳng a nào đó nằm

trên (

) thì đ ờng thẳng d song song với mặt phẳng (

) .
Định lí 2: Cho đ ờng thẳng d song song với mặt phẳng
(

).Nếu mặt phẳng (

) đi qua d và cắt mặt phẳng (

) thì
giao tuyến của (

) và (

) song song với d.
Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song
với một đ ờng thẳng thì giao tuyến của chúng song song với
đ ờng thẳng đó.
Định lí4: Cho hai đ ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó
có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ờng thẳng
này và song song với đ ờng thẳng kia
Đờngthẳngvàmặtphẳngsong
song
áp dụng địng lí 1: Muốn chứng minh một đ ờng thẳng song song với
một mặt phẳng ta chứng minh đừơng thẳng đó song song với một đ
ờng thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng.
áp dụng địng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (

) v à (

) chứa đ
ờng thẳng d song song (

) .
+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
+) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d.

Ví dụ 1:
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là
giao của AC và BD . M là trung điểm SC .
1) Chứng minh SA//(MBD) .
2) Gọi I,K lần l ợt là trung điểm AB,AD .Chứng minh IK//(MBD)
iii-Vídụ
K
I

iii-VÝdô
VÝ dô 1:
Bµi lµm
1) Ta cã MH lµ ® êng trung b×nh
trong tam gi¸c SAC nªn MH//SA.
Mµ MH ⊂ (SAC) .VËy SA//
(MBD).
2) T ¬ng tù ta cã IK lµ ® êng trung
b×nh cña tam gi¸c ADB nªn IK//BD
VËy IK//(MBD).

.
.
.
.
.
.
.
E
H
G
F
M
III-Vídụ
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác
ABC, (

) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đ ờng thẳng
AB và CD. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng (

) với tứ diện ABCD.
Thiết diện là hình gì?
Ví dụ 2:

Đờngthẳngvàmặtphẳngsong
song
III-Vídụ
Ví dụ 2:
Giải: Vì (

) và (ABC) có điểm

Mchung và (

)//AB nên giao tuyến
của chúng qua M song song AB cắt
BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm
trên (

) .T ơng tự (

) và (ACD) có
chung điểm E
(

) //CD nên giao tuyến của chúng
qua E song song CD cắt AD tại H .
(

) và (ABD ) chung điểm H (

) //AB
nên giao tuyến qua H song song AB
cắt BD tại G
Hình bình hành E FGH là thiết diện
cần tìm


N
M
P
Q

VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Giọi O là giao
điểm của hai đ ờng chéo AC và BD .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng (

) đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ?

VÝ dô 2
§êngth¼ngvµmÆtph¼ngsong
song
BµI lµm: V× mÆt ph¼ng
(α) vµ
mÆt ph¼ng (ABCD) cã chung ®iÓm O
mµ (α) //AB nªn giao tuyÕn cña
chóng ®i qua O song song AB c¾t AD
t¹i N, c¾t BC t¹i M .T ¬ng tù (α) vµ
(SBC) cã chung ®iÓm M vµ (α) //SC
nªn giao tuyÕn qua M song song AC
c¾t SB t¹i Q.V× (α) vµ (SAB) cã
chung ®iÓm Q , (α) //AB nªn giao
tuyÕn qua Q song song AB c¾t SA t¹i
P.H×nh thang MNPQ lµ thiÕt
diÖn cÇn t×m.