Bài 7. Biến cố ngẫu nhiên rời rạc (tiêt 3)

?
Kiểm tra bài cũ
Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen.Lấy ngẫu
nhiên 2 quả cầu .Tính xác suất sao cho hai quả cầu đó :
a) Cùng màu
b) Khác màu
Câu hỏi:
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Không gian mẫu : |Ω| = C
6
2
= 15
Gọi A là biến cố hai quả cầu khác màu và B là biến cố hai
quả cầu cùng màu , suy ra: B = A
Hai quả cầu khác màu được lấy từ 3 quả màu trắng và 3
quả màu đen nên : |A| = C
3
1
. C
3
1
= 9
P(A) = 3/5 và P(B) =P(A) = 1 – P(A) = 2/5
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
** Giá trị của X là ngẫu nhiên, không dự đoán trước
được.
Ví dụ 1: Gieo đồng xu liên tiếp 5 lần. Gọi X là số
lần xuất hiện mặt ngửa.
?
Minhhoa

Đại lượng X có đặc điểm sau :
* Giá trị của X là 1 số thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Một cách khái quát:
Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc
Nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn
nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên,không đoán trước
được
Ta nói X là một biến ngẫu nhiên rời rạc
Trong 5 lần gieo đồng xu số lần
xuất hiện mặt ngữa nhiều nhất
là bao nhiêu ?
Trong 5 lần gieo đồng xu ,số lần
xuất hiện mặt ngữa ít nhất là bao
nhiêu ?
1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc:
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X ∈{x
1
, x
2
,… x
n
}
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
X
x
1
x
2

…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
Chú ý:
1
1
n
i
i
p
=
=
∑
Xác suất để X nhận giá trị x
k
là P(X= x
k
) = p
k

§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bảng phân bố xác suất của X là :

Xác suất để trên đoạn đường A không có vụ vi
phạm luật giao thông là :
Ví dụ 2:
Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào
tối thứ 7 hàng tuần là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc
X 0 1 2 3 4 5
P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Xác suất để trên đoạn đường A có nhiều vụ vi
phạm luật giao thông nhất là :
Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra nhiều hơn
3 vụ vi phạm luật giao thông là :
Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra nhiều nhất
1 vụ vi phạm luật giao thông là :
Xác suất để trên đoạn đường A xảy ra 2 vụ vi
phạm luật giao thông là :
0,1
P(X= 0) = 0,1
0,2
Bảng phân bố xác suất của X nêu trên là đúng hay sai ?
Tại sao ?
P(X= 5) = 0,1
P(X =2) = 0,3
P(X ≤ 1) = 0,1 + 0,2 = 0,3
P(X >3) = P(X=4) + P(X=5) = 0,1 + 0,1 = 0,2
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bảng phân bố xác suất của X là :
Ví dụ 3:
Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu
nhiên 3 viên . Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên
được chọn ra . Lập bảng phân bố xác suất của X :

X 0 1 2 3
P 1/6 1/2 3/10 1/30
Số trường hợp có thể C
10
=120
3
Xác suất chọn 3 bi đỏ + 0 bi xanh (số cách chọn 3
bi đỏ là C
6
) là P(X=0) = 1/6
3
Xác suất chọn 2 bi đỏ + 1 bi xanh (số cách chọn
là C
6
C
4
) là P(X=1) = 1/2
2 1
Xác suất chọn 1 bi đỏ + 2 bi xanh (số cách chọn
là C
6
C
4
) là P(X=2) = 3/10
1 2
Xác suất chọn 0 bi đỏ + 3 bi xanh (số cách chọn
là C
4
) là P(X=3) = 1/30
3

X ∈{ 0, 1, 2, 3}
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập 43:
Một cuộc điều tra được tiến hành như sau :
Chọn ngẫu nhiên 1 bạn học sinh trên đường và hỏi
xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người . Gọi X là
số người trong gia đình bạn học sinh đó . Hỏi X có
phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?
X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :
- X ∈{1,2,3….100} (hữu hạn)
- X ngẫu nhiên
Giải:
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập 44:
Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có
3 con . Gọi X là số con trai trong gia đình đó . Hãy
lập bảng phân bố xác suất của X ( giả thiết rằng xác
suất sinh con trai là 0,5)
X 0 1 2 3
P 1/8 3/8 3/8 1/8
X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì :
- X ∈{0, 1, 2, 3} (hữu hạn)
- X ngẫu nhiên
Gọi A
k
là biến cố gia đình có k con trai k = 0,1,2,3
Không gian mẫu :
{ TTT,TTG,TGT,TGG,GTT,GGT,GTG,GGG }
P(X=0) = P(A
0

) = 1/8
P(X=1) = P(A
1
) = 3/8
P(X=2) = P(A
2
) = 3/8
P(X=3) = P(A
3
) = 1/8
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập 45:
Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là 1 biến
ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
Biết rằng , nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường
thêm bác sĩ trực
X 0 1 2 3 4 5
P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05
1) Tính xác suất để phải tăng cường thêm bác sĩ trực vào
tối thứ bảy
Gọi A là biến cố phải tăng cường thêm bác sĩ trực
P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35
P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 – 0,15 = 0,85
2) Tính xác suất để có ít nhất 1 ca cấp cứu vào tối thứ bảy
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập 46:
Số cuộc điện thoại gọi đến 1 tổng đài trong 1 khoảng thời
gian 1 phút vào buổi trưa ( từ 12 giờ đến 13 giờ ) là 1 biến
ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau :
Tính xác suất để trong khoảng thời gian từ 12 giờ 30

phút đến 12 giờ 31 phút có nhiều hơn 2 cuộc gọi .
X 0 1 2 3 4 5
P 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1
Gọi A là biến cố nhiều hơn 2 cuộc gọi
P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
3. Kì vọng :
Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá
trị là {x
1
,x
2
,…x
n

}.Kỳ vọng của X , ký hiệu là E(X) là
một số được tính theo công thức :
E(X) = x
1
.p
1
+ x
2
.p
2
+ … + x
n
.p
n
=

với p
i
= P(X=x
i
) , ( i = 1 , 2 , … , n )
Ý nghĩa : E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn
trung bình của X . Vì thế kỳ vọng E(X) Còn được gọi là
giá trị trung bình của X
Nhận xét : Kỳ vọng của x không nhất thiết thuộc tập các
giá trị của X
1
n
i i
i
x p
=
∑
Ví dụ : Tính kì vọng ở ví dụ 2 SGK
X 0 1 2 3 4 5
P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1
E(X) = 0.0,1+1.0,2+2.0,3+3.0,2+4.0,1+5.0,1 = 2,3
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Định nghĩa : Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị
là {x
1
,x
2
,…x
n

}. Phương sai của X , ký hiệu là V(X) là một
số được tính theo công thức :
V(X) = (x
1
- µ).p
1
+(x
2
- µ).p
2
+ … +(x
n
- µ).p
n
=
với p
i
= P(X=x
i
) , ( i = 1 , 2 , … , n ) và µ = E(X)
Ý nghĩa : Phương sai là một số không âm . Nó cho ta
một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung
quanh giá trị trung bình .
Phương sai càng lớn thì độ phân tán này càng lớn
2
1
( )
n
i i
i

x p
µ
=
−
∑
4. Phương sai và độ lệch chuẩn :
a. Phương sai
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
b. Độ lệch chuẩn :
Định nghĩa :
Căn bậc 2 của phương sai , ký hiệu là σ(X) , được gọi là
độ lệch chuẩn của X ,nghĩa là:
(X) = V(X)
σ
Chú ý : Trong thực hành người ta thường dùng công thức
sau để tính phương sai
n
2 2
i i
i=1
V(X)= x p -
µ
∑
Ví dụ 5 : Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông vào tối
thứ bảy nói trong ví dụ 2 .Tính phương sai và độ lệch
chuẩn của X
Theo trên : µ = E(X) = 2,3
Phương sai :
V(X) = (0-2,3)
2

.0,1 + (1-2,3)
2
.0,2 + (2-2,3)
2
.0,3 +
+ (3-2,3)
2
.0,2 + (4-2,3)
2
.0,1 +(5-2,3)
2
.0,1 = 2,01
Độ lệch chuẩn của X :
2,01 1,418(X) = V(X)
σ
= ;
Ví dụ :
V(X)= 0
2
.0,1+1
2
.0,2+2
2
.0,3+3
2
.0,2+4
2
.0,1+5
2
.0,1- 2,3

2
= 2,01
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn
trong bài tập 44
Giải 44:
Kì vọng : E(X)= 1,5
Phương sai :V(X)= 0,75
Độ lệch chuẩn : σ(X) = 0,87
Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn
trong bài tập 45
Bài tập: Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn
trong bài tập 46
Giải 45:
Kì vọng : E(X)= 2,05
Phương sai :V(X) = 1,85
Độ lchuẩn : σ(X)=1,36
Giải 46:
Kì vọng : E(X) = 1,85
Phương sai : V(X) = 2,83
Độ lệch chuẩn : σ(X) = 1,68
X 0 1 2 3
P 1/8 3/8 3/8 1/8
X 0 1 2 3 4 5
P 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1
X 0 1 2 3 4 5
P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1
0,0
5
§6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

TN
Bài tập áp dụng:
Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500
nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 5 triệu nếu
anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh đóng 100 nghìn. Biết
rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015,
ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không
ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215. Hỏi
trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu?
- E(X) = 61750
- ĐS = 100000 - 61750 = 38250
X 5000000 500000 1000000 0
P 0,0015 0,0485 0,0285 0,9215
Chúc các em
Một ngày
cuối tuần vui
vẻ,
và
tràn đầy
hạnh phúc
Chúc các em
Một ngày
vui vẻ,
và
tràn đầy hạnh
phúc