BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH NÔNG LÂM NGƯ)

BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
(DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH NÔNG - LÂM - NGƯ)
1
mở đầu
Đối tợng và phơng pháp nghiên cứu
1.Vật lý học
Vật lý học là một trong những môn khoa học tìm hiểu và nghiên cứu các
định luật chi phối các hiện tợng xảy ra trong tự nhiên. Các lý thuyết và các định
luật cơ bản của vật lý không nhiều nhng đủ để tạo cơ sở cho con ngời hiểu biết
thế giới tự nhiên và vũ trụ, hình thành một nền tảng kiến thức của loài ngời.
Từ xa xa, các nhà triết học và thiên văn Hy Lạp đã xây dựng một lí thuyết về
chuyển động. Họ đã hình dung một mẫu khá phức tạp về vũ trụ để mô tả chuyển
động của các tinh tú trên bầu trời. Tuy nhiên lí thuyết đó lại không phù hợp với
các chuyển động của các vật thể thờng gặp hàng ngày.
Vào thế kỷ XVI, các công trình đồ sộ và kéo dài hàng thập kỉ của các nhà
thiên văn trong đó có Brahê, Kêpler và Copecnic đã góp phần rất lớn cho cuộc
cách mạng trong cơ học. Trong suốt thế kỉ XVI và XVII, nhiều nhà bác học đã có
những công trình nghiên cứu cơ học quan trọng Galileo đã tìm cách gắn chuyển
động của một vật rơi tự do và của những vật đợc ném lên với chuyển động của
các hành tinh, Sevin và Hôke đã nghiên cứu mối liên hệ giữa lực và chuyển
động
Rồi đến năm 1687 bằng cuốn sách "Những nguyên lí triết học của tự nhiên",
Newton đã dựa trên giả thuyết vạn vật hấp dẫn và những công trình của Galileo
và các nhà tiền bối khác, đã đa cơ học tiến vợt bậc và xây dựng cơ sở của môn Cơ
học nói riêng và của ngành vật lí nói chung.
Ngày nay, vật lý là môn học chủ đạo không thể thiếu đợc của sinh viên trong
mọi ngành khoa học kỹ thuật. Đặc biệt là cơ học mô tả rất tốt chuyển động của
các vật thể vật chất từ các hành tinh đến các vật chuyển động quan sát đợc hằng
ngày.
2. Vật lí và các môn khoa học khác
Mục tiêu của vật lí cho phép chúng ta hiểu biết về các thành phần cơ bản

nhất của vật chất và các tơng tác giữa chúng, giải thích những hiện tợng tự nhiên,
những đặc tính của vật chất trong tổng thể. Nh thế, ta thấy vật lý là một trong các
môn cơ bản nhất của khoa học tự nhiên. Hóa học quan tâm đến phần đặc thù của
toàn bộ vấn đề nêu trên, tức là áp dụng các định luật vật lí vào nghiên cứu sự tạo
thành các phân tử và những biện pháp thực nghiệm khác nhau để chuyển đổi các
phân tử qua nhau. Sinh học dựa chủ yếu trên các kiến thức của vật lí và hóa học
vào đời sống, trong các ngành nghề đã nảy sinh nhiều ngành khoa học ứng dụng
khác nhau. Để xây dựng một nền công nghệ hiện đại, không thể thiếu đợc những
hiểu biết sâu sắc về các môn khoa học tự nhiên, trong đó vật lí đóng vai trò hết
sức quan trọng.
Tuy nhiên, vật lý không chỉ quan trọng ở chỗ nó tạo nên một nền tảng các
khái niệm và lý thuyết cho các ngành khoa học tự nhiên khác, mà về mặt lý
2
thuyết, nó hình thành những kỹ thuật có thể ứng dụng đợc trong hầu hết các lĩnh
vực nghiên cứu nh: Thiên văn học cần đến các kỹ thuật quang hình, quang phổ và
vô tuyến điện, Địa chất học cần đến phép đo trọng lực, âm học, vật lí hạt nhân và
cơ học. Có thể kể thêm các ngành khác đã cần đến cơ sở lí thuyết vật lí nh Đại d-
ơng đồ, Khí tợng học, Địa chấn họcMột bệnh viên hiện đại không thể thiếu đợc
mày chụp hình bằng tia X, mày chiếu xạtrong đó ứng dụng những kỹ thuật vật
lí hiện đại nhất. Tóm lại, rất nhiều hoạt động nghiên cứu cần đến những kỹ thuật
vật lí hiện đại, kể cả những ngành rất xa với bộ môn Vật lí nh Khảo cổ, Cổ sinh
vật học, Lịch sử và Nghệ thuật. Tất cả những điều đó đem lại cho các nhà vật lí
một tình cảm đẹp về chuyên môn của mình, vì vật lí không những chỉ đem lại cho
loài ngời những hiểu biết sâu sắc về tự nhiên mà còn góp phần vào sự tiến bộ của
xã hội của toàn nhân loại.
Một vấn đề không thể không nói đến là mối liên hệ giữa vật lí và toán học. Ta
biết rằng để diễn đạt các định luật vật lí, ngời ta dùng ngôn ngữ toán học. Nhờ sử
dụng ngôn ngữ toán học mà các lí thuyết vật lí có cơ sở khoa học vững chắc, các
hiện tợng vật lí đợc lí giải rõ ràng và sâu sắc. Sự phát triển của vật lí nói chung,
của cơ học nói riêng dựa rất nhiều vào toán học. Ngợc lại, vật lí là chỗ dựa thực

tiễn của nhiều ngành toàn học, nhờ đó mà toán học cũng đợc phát triển thêm.
3. Phơng pháp nghiên cứu của vật lý học
Phơng pháp nghiên cứu của vật lý học đã đợc hình thành từng bớc trong
quá trình phát triển của vật lý học.
Từ thời cổ đại xa xa cho đến tận thế kỉ XVII, khoa học tổng hợp về tự nhiên
mang tên là "triết học tự nhiên" tức là sự hiểu biết thiên nhiên bằng trí tuệ. Phơng
pháp của các "nhà hiền triết" thời cổ đại là dùng phơng pháp suy luận và sự tranh
luận để tìm ra chân lý. Phơng pháp đó là một sự tiến bộ lớn so với luận điểm của
các tôn giáo khẳng định rằng chân lý là do các thần linh ban phát cho con ngời và
con ngời không thể tự tìm ra chân lý. Những phơng pháp đó chỉ dẫn đến những
kết luận định tính, giúp cho việc xác định một thái độ sống mà hầu nh không có
tác dụng bao nhiêu đối với kĩ thuật, đối với việc sản xuất ra của cải vật chất.
Những kim tự tháp Ai Cập chứng tỏ con ngời thời cổ đại đã có những tri thức
nhất định về cơ học. Tuy nhiên đó mới là những tri thức lẻ tẻ cha hệ thống thành
khoa học, cha có ứng dụng đáng kể trong đời sống.
Acsimet (287 212 TCN) là ngời đầu tiên đã tiến hành làm thí nghiệm, đã
tìm ra đợc những định luật định lợng, đã vận dụng những định luật đó vào việc
xây nhà, làm cầu, đóng tàu, dẫn nớc vào ruộng, Ngày nay, Acsimet đợc coi là
ông tổ của vật lý học, nhng ở thời cổ đại và trung đại phơng pháp của ông không
đợc các nhà khoa học khác áp dụng.
Tới thế kỉ XVI, nền công nghiệp đang trên đà phát triển đòi hỏi khoa học
phải có đóng góp cụ thể vào sự tiến bộ của kĩ thuật sản xuất. Galilê (1564-1642)
đã áp dụng và nâng cao phơng pháp của Acsimet, mở đầu cho một phơng pháp
mới, hữu hiệu trong khoa học, gọi là phơng pháp thực nghiệm và bản thân Galilê
đợc coi là ông tổ của vật lý thực nghiệm.
3
Có thể tóm tắt nh sau phơng pháp thực nghiệm đang đợc áp dụng hiện nay.
Trớc hết, nhà khoa học xuất phát từ những quan sát, những thí nghiệm với những
kết quả định lợng có độ chính xác nhất định, để xây dựng một giả thuyết khoa
học. Giả thuyết này không phải là sự tổng kết đơn giản các kết quả thí nghiệm.

Nó là một sự khái quát hóa nhất định, nó chứa đựng những yếu tố mới mẻ không
có sẵn trong các thí nghiệm cụ thể.
Sau đó, bằng phép suy luận logic và bằng toán học, nhà khoa học rút ra giả
thuyết một số hệ quả định lợng, tiên đoán một số sự kiện mới trớc đó cha biết.
Cuối cùng nhà khoa học dùng thực nghiệm để kiểm tra lại những hệ quả, những
tiên đoán trớc đó. Nếu kết quả thực nghiệm phù hợp với những tiên đoán, giả
thuyết đợc công nhận và trở thành một học thuyết khoa học. Nếu không, nó phải
đợc sửa đổi, bổ sung và kiểm tra lại hoặc vứt bỏ hoàn toàn.
Phơng pháp thực nghiệm là sự thống nhất giữa lý thuyết và thực nghiệm. Lý
thuyết phải xuất phát từ thực nghiệm và phải đợc thực nghiệm kiểm tra lại. Thực
nghiệm phải nhằm mục đích kiểm tra một luận điểm nào đó, hoặc đặt cơ sở mở
đờng cho một lý thuyết nào đó. Chỉ làm rất nhiều thí nghiệm mà không nhằm
mục đích nhận thức thiên nhiên, phát hiện cái mới thì cha phải là phơng pháp
thực nghiệm hiểu theo đúng nghĩa khoa học.
Trong quá trình nghiên cứu, nhà vật lý học luôn luôn phải đo các đại lợng vật
lý và tìm ra những quy luật định tính biểu hiện bằng những biểu thức toán học
ngày càng phức tạp khi vật lý học càng đi sâu vào những bí hiểm của thế giới vật
chất. Vì vậy sự phát triển của vật lý học và của toán học gắn bó với nhau rất mật
thiết.
Lúc ban đầu, vật lý học vận dụng những công cụ toán học sẵn có. Nhng khi
phải giải quyết những vấn đề mới của vật lý học mà công cụ toán học sẵn có
không đủ sức giải quyết, bản thân các nhà vật lý phải sáng tạo thêm công cụ toán
học mới. Newton và nhiều nhà vật lý học khác đã phát minh phép tính tích phân
khi các ông xây dựng và phát triển cơ học cổ điển. Sau này, khi xây dựng và phát
triển thuyết tơng đối Einstein và cơ học lợng tử, các nhà vật lý cũng phải xây
dựng những công cụ toán học mới. Vai trò của toán học trong vật lý ngày càng
nổi rõ.
Từ thế kỉ XIX vai trò của toán học trong vật lý học đã phát triển mạnh mẽ về
cả bề rộng và bề sâu, hiệu lực của toán học trong vật lý học cũng lớn lên đến mức
làm nẩy sinh một ngành vật lý học mới là vật lý lý thuyết. Vật lý lý thuyết đã

nâng cao và khái quát hóa các định luật vật lý thành những quy luật, những lý
thuyết rất tổng quát, bao gồm và giải thích đợc một phạm vi rộng rãi nhiều hiện t-
ợng vật lý có vẻ nh rất khác nhau. Với phơng pháp toán học phát triển cao, nó
còn tìm đợc những quy luật mới cha phát hiện đợc bằng thực nghiệm, đoán trớc
đợc những mối quan hệ mới giữa các hiện tợng mà thực nghiệm cha quan sát đợc.
Chúng ta biết rằng cơ học lý thuyết, điện động lực học, cơ học lợng tử và các
bộ môn vật lý lý thuyết khác không những đã phát biểu đợc những quy luật tổng
quát nhất, mà còn tiên đoán đợc những hiện tợng, những tính chất của thế giới vật
4
chất mà cơ học, điện học, quang học trớc đó cha biết. Chúng cũng chứng tỏ
rằng những hiện tợng cơ học, điện học, quang học, tởng nh không có liên quan
với nhau, lại có quan hệ với nhau rất mật thiết, có bản chất thống nhất với nhau.
Thậm chí hiện nay có những công thức toán học của vật lý lý thuyết đã đợc áp
dụng rất tốt trong khoa học và kĩ thuật, nhng ý nghĩa vật lý của chúng vẫn còn là
đề tài tranh luận giữa các nhà khoa học.
Cần nói thêm rằng giữa vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm không có một
ranh giới thật rõ rệt. Những luận điểm cơ bản của vật lý lý thuyết là sự khái quát
hóa và nâng cao những kết quả thực nghiệm đã thu đợc. Những kết luận của vật
lý lý thuyết cũng phải đợc thực nghiệm kiểm tra và xác nhận mới đợc công nhận
là đúng và có giá trị. Mặt khác, phơng pháp của Newton xuất phát từ ba định luật
Newton và định luật vạn vật hấp dẫn để xây dựng hệ thống cơ học của mình cũng
đợc coi là một mẫu mực về phơng pháp cho vật lý lý thuyết.
Dựa trên các hiện tợng quan sát đợc trong tự nhiên, ta có thể chia vật lý
thành 5 ngành sau đây:
1. Cơ học nghiên cứu chuyển động của vật thể
2. Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt, nhiệt độ và các tính chất của tập
hợp số rất lớn các hạt.
3. Điện từ nghiên cứu các hiện tợng điện từ và sóng điện từ
4. Thuyết tơng đối nghiên cứu các vật chuyển động với mọi vận tốc từ nhỏ
đến vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng.

5. Cơ học lợng tử là lý thuyết mô tả tất cả các vật thể với mọi kích thớc, từ
kích thớc nhỏ đến kích thớc lớn hơn nguyên tử đến kích thớc thiên văn.
5
Phần i: cơ học
Chơng I: động học chất điểm
i. Vật lí và đo lờng
1. Vật lí và đo lờng
Vật lí đợc xây dựng từ những quan sát và đo lờng. Mục tiêu chính của vật lí
là thiết lập các lí thuyết, các định luật cơ bản cho phép tiên đoán kết quả của các
thực nghiệm. Thực tế cho thấy, rất nhiều hiện tợng vật lí đợc giải thích bằng một
số ít ỏi các định luật cơ bản. Mỗi khi có sự không phù hợp giữa lí thuyết và thực
nghiệm, thì cần hình thành những khái niệm mới dẫn đến một lí thuyết mới áp
dụng đợc trong những điều kiện rộng rãi hơn. Thí dụ, cơ học Newton không áp
dụng đợc cho các vật chuyển động nhanh. Lí thuyết tơng đối Eistein ra đời, quan
niệm về không gian và thời gian đợc hiểu một cách đầy đủ và có những hệ quả
trái ngợc với quan niệm trớc đây trong lí thuyết cổ điển của Newton. lí thuyết t-
ơng đối áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc lớn cỡ vận tốc ánh sáng và
cả các trờng hợp vật chuyển động với vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng, tức
là bao hàm cả cơ học cổ điển của Newton.
Nh vậy nói đến vật lí ta phải nói đến đo lờng trong vật lí. Trong đo lờng trớc
hết phải nói đến hệ đơn vị và các mẫu đo trong hệ đó.
2. Hệ đơn vị đo lờng SI
Vật lý là khoa học dựa vào việc đo lờng các đại lợng. Những đại lợng này đặc tr-
ng cho tính chất vật lý của một đối tợng vật lý mà ta cần khảo sát.
Để đo lờng một đại lợng vật lý, trớc hết cần phải chọn một đại lợng cùng
loại làm chuẩn, chuẩn này có số đo đợc lấy chính xác bằng đơn vị rồi so sánh đại
lợng phải đo với chuẩn đó. Giá trị đo của đại lợng cần đo sẽ bằng tỷ số giữa đại l-
ợng phải đo và đại lợng đơn vị. Có rất nhiều đại lợng vật lý, tuy nhiên không phải
tất cả các đại lợng đó đều độc lập với nhau. Nhiệm vụ của các nhà khoa học là
thoả thuận để rút ra một số nhỏ các đại lợng vật lý cơ bản nh độ dài, khối lợng,

thời gian và xác lập chuẩn cho chúng. Sau đó từ định nghĩa hoặc từ các quy luật
vật lý, theo các đơn vị cơ bản này ngời ta định nghĩa các đơn vị vật lý khác. Các
đơn vị vật lý đợc xác định nh vậy đợc gọi là các đơn vị dẫn suất.
Các định luật vật lí đợc diễn đạt qua một số đại lợng vật lí, đợc định nghĩa
chặt chẽ và rõ ràng. Chính vì thế các đại lợng nh lực, vận tốc, thể tích và gia tốc
có thể diễn đạt qua một số đại lợng cơ bản hơn. Để đo lờng các đại lợng cơ bản
đó, ta cần có mẫu chuẩn của từng đại lợng.
Năm 1960, Uỷ ban Quốc tế đã xây dựng quy tắc xác định tập hợp mẫu các
đại lợng cơ bản và thừa nhận một hệ các đơn vị đo lợng gọi là Hệ đơn vị đo lờng
quốc tế (viết tắt là SI). Trong hệ này có 6 đại lợng cơ bản là khối lợng (đo bằng
kilôgam), chiều dài (đo bằng mét), thời gian (đo bằng giây) và ba đại lợng khác
là nhiệt độ (đo bằng Kenvin), cờng độ dòng điện (đo bằng ampe) và cờng độ sáng
(đo bằng candela).
6
Bảng 1.1: Các đơn vị cơ bản của hệ SI
Đại lợng Tên đơn
vị
Ký
hiệu
Định nghĩa
Độ dài mét m " độ dài của quãng đờng mà ánh sáng đi đợc
trong chân không trong (299792458)
-1
giây".
(1983)
Khối l-
ợng
Kilôgam kg " Chuẩn gốc (một hình trụ bằng platin - irinđi
nào đó) đợc lấy làm đơn vị khối lợng từ đấy về
sau". (1889)

Thời gian Giây s " Khoảng thời gian bằng 9192631770 chu kỳ
của bức xạ ứng với dịch chuyển giữa hai mức
siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử
xêdi 133". (1967)
Dòng
điện
Ampe A " Cờng độ dòng điện không đổi theo thời gian,
khi chạy qua hai dây dẫn thẳng, song song, dài
vô hạn, có tiết diện nhỏ không đáng kể, đặt trong
chân không cách nhau 1 mét, thì gây trên mỗi
mét dài của mỗi dây dẫn 1 lực bằng 2.10
-7
Niu
tơn". (1967)
Nhiệt độ
nhiệt
động lực
học
Kenvin K
" Phần
16,273
1
của nhiệt độ nhiệt động lực học
của điểm ba của nớc. (1967)
Lợng
chất
mol mol " Lợng của một chất chứa một số lợng phân tử
bằng số lợng nguyên tử chứa trong 0,012 kg
đồng vị các bon 12" (1971).
Cờng độ

sáng
Canleda cd " Cờng độ phát sáng theo phơng vuông góc của
một diện tích bằng (600000)
-1
mét vuông của
một vật đen ở nhiệt độ đông đặc của platin dới
áp suất 101,325 niutơn/ mét vuông". (1967)
Tập hợp các đơn vị cơ bản chọn trớc và các đơn vị dẫn suất tơng ứng tạo
thành một hệ đơn vị đo.
Hệ đơn vị đo đợc áp dụng rộng rãi trong tất cả các ngành khoa học và kỹ
thuật nhờ tính thuận tiện và u việt của nó là hệ quốc tế (hệ SI: System
International) hay còn gọi là hệ mét (bảng 1.1)
Trong cơ học, ta chỉ sử dụng các đơn vị của khối lợng, chiều dài và thời
gian. Dới đây, ta nói đến các mẫu của ba đại lợng này.
7
3. Mẫu đo chiều dài, khối lợng và thời gian
3.1. Mẫu của đơn vị khối lợng
Đơn vị khối lợng là kilôgam. Mẫu của kilogam là khối lợng của một hình
trụ đờng kính 3,9cm, cao 3,9cm làm bằng platin (bạch kim) pha iriđi đặt tại Cơ
quan Quốc tế về trọng lợng và đo lờng ở Sowevres, Cộng hòa Pháp (Bureau
international des poids et mesures). Mẫu này đợc làm từ năm 1901 và cho đến
nay không có một biến đổi nào.
3.2. Mẫu của các đơn vị chiều dài
Cho đến trớc năm 1960, đơn vị chiều dài (met) có mẫu là khoảng cách giữa
hai vạch của một thanh platin pha iriddi lu giữ rất cẩn thận ở Sỡvres. Sau đó ngời
ta không dùng mẫu này nữa vì nhiều lí do, đặc biệt là do độ chính xác của hai
vạch dùng để xác định khoảng cách giữa chúng không đủ đáp ứng với các yêu
cầu chính xác trong nghiên cứu khoa học và trong công nghệ hiện nay. Vì thế
Hội nghị Quốc tế về đo lờng năm 1983 đã đa ra định nghĩa mét nh sau:
"Mét là chiều dài đoạn đờng đi đợc của ánh sáng trong chân không trong

khoảng thời gian 1 phần 299 792 458 giây"
Độ dài của một vài khoảng cách đợc cho trong Bảng 1.2.
3.3. Mẫu đơn vị thời gian
Trớc năm 1960, mẫu thời gian đợc xác định bằng ngày Mặt Trời trung bình
là trung bình các ngày Mặt Trời trong một năm. Ngày Mặt Trời là khoảng thời
gian Mặt Trời liên tiếp đi qua một kinh tuyến nhất định. Một giây Mặt Trời trung
bình là đơn vị cơ bản của thời gian (1/60). (1/60). (1/24) của một ngày Mặt Trời
trung bình. Ngời ta gọi thời gian vũ trụ là thời gian xác định bằng chuyển động
quay của Trái Đất quanh Mặt Trời. Các phép đo chính xác cho thấy chuyển động
quay của Trái Đất xung quanh trục của nó là không đều mà chậm dần tuy rằng sự
sai lệch đó rất nhỏ. Cũng chính vì thế mà năm 1967 ngời ta đa định nghĩa lại về
giây. Giây đợc đo bằng tần số phát ra từ đồng hồ nguyên tử. Đó là tần số những
chuyển dời nguyên tử đặc biệt bền vững có thể dùng đo lờng với độ chính xác
cao đến một phần của 10
12
, tức là tơng đơng độ sai lệch 1 giây trong 30000 năm.
Đơn vị thời gian trong hệ SI là giây và đợc định nghĩa nh sau: "Giây là
khoảng thời gian bằng 9 192 631 770 chu kì của bứa xạ trong dịch chuyển giữa
hai mức siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử Cerium 133"
Mẫu mới này của giây có u việt không chối cãi đợc vì mẫu "không thể bị
phá hủy" và có thể tạo ra đợc dễ dàng.
4. Phép chuyển về đơn vị cơ bản
Trong nhiều trờng hợp ngời ta đo chiều dài bằng centimet (cm) và khối lợng
băng gam (g). Phép chuyển dời về đơn vị chuẩn là mét và kilôgam là đơn giản.
Thí dụ, một khối hình hộp có cạnh 5,35cm có khối lợng là 856g. Hãy tính
mật độ khối lợng (khối lợng riêng) của nó bằng đơn vị cơ bản SI.
Ta có:
8

( ) ( )

3
3 3 3 3
m 856g g kg
5,59 5,59.10
V
cm m
5,35 cm
= = = =
.
iI. Các khái niệm cơ bản về chuyển độnG của chất điểm
1. Khái niệm về đại lợng vật lý
Mỗi hiện tợng, quá trình, trạng thái vật lý của một vật thể - những đối tợng
nghiên cứu của vật lý đều có những thuộc tính của mình. Từng thuộc tính này lại
đợc đặc trng bởi một hay nhiều đại lợng vật lý. Các đại lợng vật lý đợc đo bằng
những dụng cụ đo và đợc biểu diễn trong những đơn vị đo thích hợp.
Các đại lợng vật lý có thể là đại lợng vô hớng hoặc đại lợng véctơ.
2. Chuyển động cơ học
Chuyển động có tính tơng đối. Theo định nghĩa chuyển động cơ học là sự
thay đổi vị trí tơng đối giữa các vật hoặc giữa các phần của vật theo thời gian.
Chuyển động cơ học là dạng chuyển động đơn giản nhất, nó có thể là thành phần
của những dạng chuyển động phức tạp hơn.
Chuyển động của một vật có thể coi là xác định nếu biết từng điểm của nó
chuyển động nh thế nào. Khi vật chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm của vật
chuyển động sao cho đờng thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật luôn dịch chuyển
song song với chính nó. Còn trong chuyển động quay, tất cả các điểm của vật vẽ
lên những đờng tròn nằm trong những mặt phẳng song song và tâm của chúng
nằm trên cùng một đờng thẳng gọi là trục quay.
Để mô tả chuyển động của một vật, cần phải biết cách xác định vị trí của
nó trong không gian và sự thay đổi vị trí này theo thời gian nh thế nào? Muốn thế
chúng ta phải chọn trớc một vật (hoặc hệ vật) mà ta qui ớc là đứng yên làm mốc

(gốc) để xác định sự thay đổi vị trí của vật đang xét. Hệ vật chọn trớc này đợc gọi
là hệ qui chiếu. Để xác định thời gian chuyển động của vật, ta gắn vào hệ qui
chiếu một đồng hồ đo thời gian và muốn xác định vị trí (và sự thay đổi vị trí) của
vật một cách định lợng, phải gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ.
3. Chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn
Trong những trờng hợp, khi vị trí một phần của vật (hoặc của cả vật) đợc
xác định một cách đơn trị bởi vị trí của một điểm trên đờng chuyển động của nó,
ngời ta sử dụng khái niệm chất điểm, đó là một phần của vật hoặc toàn bộ vật nếu
kích thớc của phần đó không đáng kể so với toàn bộ vật, hoặc kích thớc của vật
không đáng kể so với khoảng cách mà vật đó đi qua trong chuyển động đang xét.
Khi biết qui luật chuyển động của chất điểm, có thể nghiên cứu chuyển
động của hệ chất điểm, của vật rắn, đó là những tập hợp các chất điểm riêng biệt
hoặc liên kết với nhau.
9
4. Phơng trình chuyển động, phơng trình quĩ đạo của chất điểm
Trong động học, mô tả chuyển động, khảo sát các đặc trng, các qui luật
của chuyển động mà không chú ý đến nguyên nhân gây ra và làm biến đổi
chuyển động đó. Theo quan điểm của cơ học cổ điển, bất kỳ một vật vĩ mô nào
hoặc một hệ vật đều có thể chia tởng tợng ra thành từng phần vĩ mô bé hơn tác
dụng lẫn nhau. Mỗi phần này có thể coi nh một chất điểm. Trớc khi khảo sát
chuyển động của một vật vĩ mô bất kỳ, hãy xem xét chuyển động của một hệ chất
điểm.
Chọn hệ toạ độ bất kỳ, vị trí của chất điểm đợc xác định bởi véctơ bán kính
r

của nó. Rõ ràng khi chất điểm chuyển động,
r

phụ thuộc vào thời gian t:

)t(rr

=
(1)
Trong hệ toạ độ Đềcác, các thành phần của véctơ bán kính
r

trên các trục
toạ độ lần lợt là:

)t(xx =
; y = y(t); z = z(t) (2)
Các phơng trình (1) và (2) đợc gọi là phơng trình chuyển động của chất
điểm. Chúng cho phép xác định vị trí của chất điểm ở những thời điểm khác
nhau.
Khi chất điểm chuyển động, tập hợp tất cả các vị trí mà nó có trong không
gian tạo thành quĩ đạo chuyển động. Muốn tìm phơng trình đờng cong quĩ đạo,
có thể sử dụng phơng trình (2) nh các phơng trình tham số. Khử t trong các ph-
ơng trình này, ta tìm đợc mối liên hệ giữa các thành phần toạ độ của chất điểm,
tức là tìm đợc phơng trình quĩ đạo chuyển động của nó.
5. Hoành độ cong
Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đờng cong quĩ đạo (C) (hình 1).
Trên (C) sẽ đợc xác định bởi trị đại số của cung AM, ký hiệu là:
AM = s (3)
Trong đó s đợc gọi là hoành độ cong của M. Khi M chuyển động s là hàm của
thời gian t:
s = s(t) (4)
10
IIi. Vận tốc và gia tốc
1. Khái niệm vận tốc

Một trong những đại lợng cơ bản của chuyển động là vận tốc, đó là một
đại lợng véctơ đặc trng cho phơng chiều và mức độ nhanh, chậm của chuyển
động.
Giả sử chất điểm chuyển động trên đờng cong quĩ đạo nào đó, vị trí của nó
đợc xác định bởi véctơ bán kính
)t(rr

=
. ở thời điểm t = t +
t
chất điểm ở vị
trí M
1
có véc tơ bán kính là r
1
=
)tt(r +

. Nh vậy,
độ dịch chuyển của chất điểm trong thờ gian
t
là
rrr
1

=
. Đại lợng:

t
)t(r)tt(r

t
r
v
tb

+
=


=


(5)
đợc gọi là vận tốc trung bình của chuyển động
trong khoảng thời gian giữa t và t +
t
. Giới hạn
của biểu thức (5) khi
t
0, nghĩa là đạo hàm của
véc tơ bán kính
)t(r

theo thời gian:

.



lim

t 0
r dr
r v
t dt
đ
= = =
r r
r r
(6)
đợc gọi là vận tốc tức thời của chất điểm và
ký hiệu bằng
v

. Vận tốc này là một véc tơ,
hớng theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo của
chuyển động và theo chiều chuyển động
của chất điểm (hình 1)
Trong hệ toạ độ Đềcác (hình 2) ta có:

k)t(zj)t(yi)t(x)t(r


++=
(7)
Trong đó
k,j,i

là các vectơ đơn vị hớng
lần lợt theo các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó đạo
hàm phơng trình (7) theo thời gian và kết

hợp với (6) ta có:

k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v


++=
(8)
Đặt
x y z
dx dy dz
v ; v ; v ;
dt dt dt
= = =
phơng trình (8) đợc viết thành:
11
y
r
r
z
i
r

x
k
r
j
r
O
Hình 2: véc tơ bán kính trong hệ
tọa độ Đềcác
O
1
r

r


M
1
1
v

2
v

2
r

(C)
A M
Hình 1: Hoành độ cong và định
nghĩa vận tốc

kvjvivv
zyx


++=
(9)
Khi đó: v
2

= v
x
2
+ v
y
2
+ v
z
2
và hớng của véctơ
v

đợc xác định bởi các hàm cosin
định hớng sau:

y
x z
v
v v
cos(v, i) ; cos(v, j) ; cos(v,k)

v v v
= = =
r r r
r r r
(10)
2. Khái niệm gia tốc
véc tơ gia tốc
a

của chất điểm M đặc trng cho sự biến đổi theo thời gian
của véc tơ vận tốc. Sự biến đổi này có thể chỉ là biến đổi hoặc phơng, chiều hoặc
giá trị của véc tơ vận tốc, hoặc biến đổi đồng thời tất cả các yếu tố trên. Theo
định nghĩa, gia tốc
a

chính bằng đạo hàm bậc nhất của véc tơ vận tốc
v

hay bán
kính
r

theo thời gian t:

t
v
lim
dt
vd
va

0t
.


===




(11)
hoặc
2
2

dt
rd
ra


==
(12)
Trong toạ độ Đềcác biểu thức của véc tơ gia tốc
a

sẽ là:
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
z
2
y
2
x
2
z
2
y
2
x
2
z
y
x
zyx
dt
yd
dt
yd
dt
xd
dt
dv
dt

dv
dt
dv
aaaa
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
kajaiaa






+






+

=






+






+






=++=
++=++=


(13)

Hớng của véc tơ
a

đợc xác định bởi các hàm cosin định hớng sau:

y
x z
a
a a
cos(a, i) ; cos(a, j) ; cos(a,k)
a a a
= = =
r r r
r r r
; (14)
Trong nhiều trờng hợp, ngời ta phân tích véc tơ gia tốc làm hai thành phần
là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, mỗi thành phần này đặc trng cho sự
biến thiên của véc tơ vận tốc riêng về một mặt nào đó:

pt
aaa

+=
Trong đó véc tơ gia tốc tiếp tuyến
t
a

đặc trng cho sự biến thiên của véc tơ
vận tốc về giá trị, véc tơ này có:
- Phơng trùng với tiếp tuyến của quĩ đao tại M.

12
- Chiều là chiều chuyển động khi giá trị vận tốc v tăng và có chiều ngợc lại
khi v giảm.
- Độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian
dt
dv
.
Còn véc tơ gia tốc pháp tuyến
p
a

đặc trng cho sự biến thiên về phơng của
véc tơ vận tốc, véc tơ này có:
- Phơng trùng với véc tơ pháp tuyến của quỹ đạo ở M.
- Chiều hớng về phía lõm của quỹ đạo.
- Độ lớn bằng
R
v
2
; trong đó R là bán kính cong của quỹ đạo tại M

2
2
2
2
p
2
t
R
v

dt
dv
aaa






+






=+=
(15)
Iv. một số dạng chuyển động đơn giản
1. Chuyển động thẳng thay đổi đều
Chuyển động thẳng thay đổi đều là chuyển động thẳng với véc tơ gia tốc
không đổi
consta =

. Vì là chuyển động thẳng nên a
p
= 0 (do
r
v
a

2
p
=
, chuyển
động thẳng là chuyển động tròn có r = , suy ra a
p
=0). Do đó:
adtdvhayconst
dt
dv
aa
t
====
Nếu ta lấy tích phân không xác định (hay nguyên hàm) của 2 vế thì đợc

= adtdv
và đa đến

+= Cadtv
, trong đó C là hằng số tích phân, do a không
đổi nên:
CatCdtav +=+=

(16)
Công thức trên đúng cho mọi thời điểm t. Khi cho t = 0 thì v = v
0
. thay các
giá trị này vào (16) ta có: v
0
= C và (16) trở thành:

v = v
0
+ at (16')
nếu lấy trục Ox là phơng của chuyển động thì x = x(t). Dạng của phơng trình này
đợc tìm từ biểu thức:
dt
dx
v =
hay dx = vdt
13
Vì v = v
0
+ at nên dx = (v
0
+ at)dt. Do đó:
'C
2
at
tvxhay'Cdt)atv(x
2
00
++=++=

(17)
Tìm C' bằng cách cho t = 0

x = x
0
trong (17). Khi đó C'=x
0

, phơng trình
chuyển động của chất điểm có dạng cuối cùng là:
2
at
tvxx
2
00
++=
(18)
Kết hợp (17) và (18) ta có:

)xx(a2vv
0
2
0
2
+=
(19)

t)vv(
2
1
xx
00
+=
(20)

2
00
at

2
1
tvxx +=
(21)
2. Chuyển động tròn
Trong chuyển động tròn, ngời ta còn
dùng các đại lợng vận tốc góc và gia tốc góc
để đặc trng cho chuyển động.
2.1 Vận tốc góc
Giả thiết quỹ đạo là đờng tròn tâm O
bán kính R. Trong khoảng thời gian
t'tt =
, giả sử chất điểm đi đợc quãng đ-
ờng s =
ẳ
OM
ứng với góc quay của bán kính
=

ã
MOM'
(hình 3). Theo định
nghĩa đại lợng
t

gọi là vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t và đợc
ký hiệu là:

t
tb

=
(22)
Giá trị của
tb

biểu thị góc quay trung bình của bán kính trong đơn vị thời
gian. Nếu cho t 0 theo định nghĩa
t
lim
0t



đợc gọi là vận tốc góc của chất
điểm tại thời điểm t và đợc ký hiệu là:

t
lim
0t


=

14
O

M'
M

R
Hình 3: chuyển động của chất điểm
trên quỹ đạo tròn
Vế phải của biểu thức chính là đạo hàm của góc quay đối với thời gian:

dt
d
=
(23)
Vậy: vận tốc có giá trị bằng đạo hàm của
góc quay theo thời gian.
Vận tốc đo bằng radian trên giây, ký hiệu là
rad/s. Đối với chuyển động tròn đều ( = const)
ngời ta còn định nghĩa chu kỳ đó là thời gian chất
điểm đi đợc 1 vòng:


=
2
T
Và tần số là số chu kỳ trong 1 đơn vị thời gian:



1
T 2
= =
Ngời ta biểu diễn véc tơ vận tốc góc bằng một véc tơ

gọi là véc tơ vận
tốc góc, nằm trên trục của vòng dây quỹ đạo, thuận chiều với chiều quay của
chuyển động và có giá trị bằng (hình 4).
Hệ quả 1: liên hệ giữa véc tơ vận tốc góc


và véc tơ vận tốc dài
v

của
chuyển động:

Rv


=
(24)
Hệ quả 2: liên hệ giữa a
n
và :

2
n
.Ra =
(25)
2.2. Gia tốc góc
Giả thiết trong khoảng thời gian t = t'- t, vận tốc góc của chất điểm
chuyển động tròn biến thiên một lợng = '- , theo định nghĩa, lợng
t

gọi
là gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t và đợc ký hiệu là:
t
tb


=
(26)
Nếu t 0, theo định nghĩa
t
lim
0t



gọi là gia tốc góc của chất điểm ở
thời điểm t và đợc ký hiệu là:
15
O
M
R



Hình 4: véc tơ vận tốc góc
2
2
dt
d
dt

d
=

=
(27)
Vậy: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian
và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian. Đơn vị của gia tốc góc
rad/s
2
Khi

> 0, tăng, chuyển động tròn nhanh dần.
Khi < 0, giảm, chuyển động tròn chậm dần.
Khi = 0, = const, chuyển động tròn đều.
Trong trờng hợp = const, ta có chuyển động tròn thay đổi đều.
Các phơng trình thể hiện mối liên hệ của các đại lợng trong chuyển động
tròn:

t
0
+=
(28)

2
00
t
2
1
t +=
(29)

)(2
0
2
0
2
=
(30)
Véc tơ gia tốc góc:
- Nằm trên trục của quỹ đạo tròn.
- Cùng chiều với


khi > 0 và ngợc chiều với


khi < 0.
- Có giá trị bằng .
Nh vậy ta có thể viết biểu thức véc tơ nh sau:
dt
d
=


(31)
Hệ quả: Liên hệ giữa véc tơ gia tốc góc và véc tơ gia tốc tiếp tuyến.
Thay v = R. vào công thức
dt
dv
a

t
=
ta đợc:

=

=

= R
dt
d
R
dt
)R(d
a
t
(32)
16
17
Chơng ii: động lực học chất điểm
i. Các định luật cơ học
1. Định luật I Newton
Các quan sát chứng tỏ rằng nếu một vật (chất điểm) ở trạng thái đứng yên,
thì nó không thể chuyển động nếu không có vật nào tác động trực tiếp lên nó
(bằng va chạm chẳng hạn) hoặc tác động thông qua một khoảng cách nào đó (thí
dụ quả đất hút kéo về phía mình bất kỳ chất điểm nào đặt gần nó). Trên cơ sở
các quan sát này, định luật I Newton đợc đa ra và phát biểu nh sau:
"Nếu vật không chịu bất kỳ tác động nào từ các vật khác, hoặc các tác
động này triệt tiêu lẫn nhau thì vật sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều"

Trong trờng hợp này, vật chuyển động không có gia tốc với vận tốc có giá
trị và phơng, chiều không đổi (còn trạng thái đứng yên là trờng hợp riêng của
chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng không).
Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật đợc gọi là tính quán
tính. Chuyển động của vật khi không có bất kỳ ảnh hởng nào của ngoại vật lên
nó đợc gọi là chuyển động theo quán tính. Vật (chất điểm) trong trờng hợp này
đợc gọi là cô lập.
Tính quán tính là một trong những tính chất chung nhất của vật chất, bất
kỳ vật nào cũng có tính quán tính.
Tác động của các vật khác lên vật đang xét sẽ lầm biến đổi vận tốc chuyển
động của vật, hay nói cách khác tác động này là nguyên nhân làm xuất hiện gia
tốc. Để làm sáng tỏ mối quan hệ đó ta xét các đại lợng vật lý sau:
2. Lực, khối lợng
2.1. Lực
Đại lợng vật lý đặc trng cho tác động lên vật đang xét từ những vật khác đ-
ợc gọi là lực. Nh vậy, ít nhất phải có hai vật tham gia vào quá trình này và các kết
quả của tác động hoặc là sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật hoặc làm
biến dạng vật. Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng tác động giữa các vật là tác động
qua lại hay tơng tác, do đó tơng tác cơ học giữa một vật với các vật còn lại, hoặc
tác động của các vật còn lại lên vật đã cho có thể đợc xác định nhờ các lực mà
các vật còn lại tác động lên vật đang xét.
2.2. Khối lợng
Trong tơng tác bất kỳ của các vật, chúng đều nhận đợc gia tốc hớng về các
hớng ngợc nhau. Tỷ số các giá trị của gia tốc có cùng một trị số cho dù chính các
gia tốc của từng vật có thể khác nhau trong những tơng tác khác nhau. Tỷ số này
không phụ thuộc vào tơng tác và đợc xác định bởi tính chất của chính các vật.
Tính chất của chất điểm nhân đợc gia tốc dới tác dụng của ngoại lực kết hợp với
18
tính bảo toàn trạng thái chuyển động khi không có tác động bên ngoài (hoặc các
tác động đó triệt tiêu nhau) đợc gọi là tính quán tính. Dại lợng vật lý đặc trng cho

tính quán tính của vật chính là khối lợng của nó. Một vật có khối lợng nhỏ thì
nhận gia tốc lớn khi chịu tác động của các vật khác và ngợc lại. Nếu gọi khối l-
ợng và gia tốc của hai vật tơng tác với nhau lần lợt là m
1
, a
1
, m
2
, a
2
thì thực
nghiệm chứng tỏ rằng:
1 2
2 1
a m
a m
- =
Dấu trừ chứng tỏ rằng gia tốc a
1
và a
2
ngợc chiều nhau.
2. Định luật II Newton
Mối liên hệ giữa lực, khối lợng và gia tốc chính là nội dung của định luật
II Newton:
"Lực hoặc tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm có khối lợng m sẽ gây cho
nó một gia tốc bằng
a

"

Biểu thức của định luật:

amF


=
(1)
Giống nh mọi phơng trình vectơ, phơng trình (1) tơng đơng với ba phơng
trình vô hớng trong hệ tọa độ Đề các:
F
x
= ma
x
; F
y
= ma
y
; F
z
= ma
z
Các phơng trình này biểu diễn mối liên hệ giữa ba thành phần của lực tổng
hợp tác dụng lên vật với ba thành phần gia tốc của vật đó. Chú ý rằng định luật
thứ hai bao gồm cả định luật thứ nhất. Thật vậy, nếu trong phơng trình (1)
0F =

(vật không chịu tác động bên ngoài thì
0a =

), có nghĩa là vật không có gia tốc;

hay trạng thái chuyển động của nó đợc bảo toàn. Điều này không có nghĩa là
định luật thứ nhất không có vai trò nào. ý nghĩa của nó là việc định nghĩa hệ quy
chiếu quán tính tức là những hệ quy chiếu mà ở đó cơ học Newton áp dụng đợc.
3. Định luật III Newton
Trong mục trên chúng ta đã đề cập đến vấn đề là phải có ít nhất hai vật
tham gia vào quá trình tơng tác. Định luật III Newton xét mối quan hệ của sự tác
động qua lại này, đợc phát biểu nh sau:
"Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng đồng thời
lên vật A một lực cùng phơng, cùng giá trị nhng ngợc chiều"
Biểu thức của định luật:

'FF

=
hay
0'FF =+

(2)
19
Nếu gọi lực tác động từ vật A lên vật B là
F
r
và lực tác động từ vật từ vật B
lên vật A là
F'
r
thì từ định luật III Newton ta suy ra:

0F F' hay F F'= + =
r r r r

Cần chú ý rằng tuy tổng của hai lực này bằng không, nhng tác của chúng
không triệt tiêu nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau.
ii. động lợng và mô men động lợng của chất điểm
1. Động lợng, các định lý về động lợng
Từ phơng trình của định luật II Niutơn
Fam


=
và từ định nghĩa gia tốc (
dt
vd
a


=
), có thể viết:

F
dt
vd
m


=
(3)
Trong cơ học cổ điển, m đợc coi nh không đổi nên công thức (3) có thể
viết thành:

F

dt
Kd
dt
)vm(d



==
(4)
Trong đó:
vmK


=
đợc gọi là động lợng của chất điểm.
Từ biểu thức (4) ta có định lý thứ nhất về động lợng: "Đạo hàm của véc tơ
động lợng của chất điểm theo thời gian bằng lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên
chất điểm đó".
Từ (4) ta có thể viết:

dtFKd

=
Hay

t
2 2
t 1
1
K

t
2 1
K t
K K K dK Fdt= - = =
ũ ũ
r r r r r
(5)
Biểu thức (5) chính là biểu thức của định lý thứ 2 về động lợng: "Độ biến
thiên động lợng của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng xung lợng của
lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".
2. Mô men động lợng và các định lý về mô men động lợng
2.1. Khái niệm mô men lực và mô men động lợng đối với một điểm
Các định luật cơ học quan trọng liên quan đến khái niệm mômen lực và
mômen động lợng đợc xác định nh sau:
20
Xét mômen lực và mômen động lợng tại một điểm O. Điểm O đợc gọi là
gốc hoặc cực. Gọi véctơ
r

là véctơ nối O với điểm đặt của lực
F

, khi đó mômen
lực
F

đối với điểm O là tích vectơ của
r

và

F

:
FrM



ì=
(6)
Tơng tự, vectơ mômen động lợng
L

là tích vectơ của
r

và
K

KrL



ì=
(7)
2.2. Các định lý về mômen động lợng
Trớc hết giả sử gốc O đứng yên. Lấy vi phân theo thời gian biểu thức (7) ta
nhận đợc:

dt
Kd

rK
dt
rd
dt
Ld





ì+ì=
(8)
Do O đứng yên nên
dt
rd

chính là vận tốc
v

của chất điểm có động lợng
vmK


=
, do đó số hạng thứ nhất bằng không. Biến đổi số hạng thứ 2 trong biểu
thức (8):

MFr
dt
Kd

r




=ì=ì
Khi đó (8) trở thành:

M
dt
Ld


=
(9)
Công thức (9) đợc coi là phơng trình động lực học động lực học của chất
điểm trong chuyển động quay quanh một điểm xác định. Đây cũng chính là biểu
thức toán học của định lý thứ nhất về mômen động lợng:
"Đạo hàm theo thời gian của mômen động lợng của chất điểm đối với một
điểm xác định bằng mômen của ngoại lực tác dụng lên chất điểm đối với điểm
đó".
Từ biểu thức (9) ta có:

dtMLd

=
(9)
Lấy tích phân biểu thức (9) theo thời gian t trong khoảng từ t
1
đến t

2
ta có:
2 2
1 1
2 1
t t
t t
L L L dL Mdt = = =

r r r r r
(10)
21
Vế trái của (10) chính là độ biến thiên mômen động lợng của chất điểm
đối với một điểm O, trong khoảng thời gian t = t
2
t
1
. Vế phải đợc gọi là xung
lợng của mômen lực đối với điểm O, trong khoảng thời gian đó. Biểu thức (10)
chính là nội dung của định lý thứ 2 về mômen động lợng:
"Trong một khoảng thời gian nào đó, độ biến thiên mômen động lợng của
chất điểm đối với một điểm xác định bằng xung lợng của mômen lực đối với điểm
đó tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".
Nhớ rằng công thức này chỉ đúng khi
M và L
uur ur
là các mômen với cùng
một điểm. Thêm nữa,
M
uur

phải là mômen của tất cả các lực đặt lên chất điểm.
Chú ý: Trong những mục trớc chúng ta đã có những khái niệm về lực, động
lợng và xung lợng của lực khi xét chuyển động bất kỳ của chất điểm. Trong mục
này khi khảo sát chuyển động quay của chất điểm, chúng ta có thêm khái niệm
mômen lực, mômen động lợng và xung lợng của mômen lực. Về ý nghĩa vật lý,
các đại lợng này có cùng bản chất với các đại lợng tơng ứng đã nêu nhng chúng
đợc dùng để đặc trng cho chuyển động quay của chất điểm.
iii. Nguyên lý tơng đối Galilê
1. Không gian và thời gian theo quan điểm của cơ học cổ điển
Giả sử hệ quy chiếu quán tính O và hệ O' chuyển động tịnh tiến so với O
với vận tốc
O'
v
r
. Để đơn giản ta chọn O'y//Oy; O'z//Oz và O' trợt dọc trục Ox.
Giả sử ở thời điểm t, chất điểm trong hệ O và O' đợc xác định bởi các bán
kính véc tơ
r

và
'r

. Từ hình vẽ ta có:

'r'OOr

+=

Nhng
O'

OO' v t

=
r
nên:

O'
r r ' v t= +
r r r
(11)
Khi M chuyển động ta có
)t(rr

=
và
r ' r '(t')=
r r
. Trong đó t và t' là thời gian
chuyển động của chất điểm ở trong hệ O và
O'. Theo quan điểm của cơ học cổ điển thời
gian có tính tuyệt đối, tức là:
t = t' (12)
Chiếu (11) xuống các trục toạ độ ta có:
x = x' + v
O'
t
y = y' (11')
22
z'
M

z
O
O'
r

'r

A B
x, x'
O'
v
r
Hình: Chuyển động trong hệ quy
chiếu O và O'
z = z'
trong đó x, y, z và x', y', z' là các thành phần tọa độ của chất điểm M phụ thuộc
vào hệ quy chiếu. Tức là vị trí không gian có tính tơng đối. Vậy chuyển động cơ
học cũng chỉ có tính tơng đối.
Bây giờ giả sử có một cái thớc AB đặt dọc theo trục Ox. Trong hệ O chiều
dài của thớc là l
O
= x
B
- x
A
, trong hệ O': l
O'
= x'
B
- x'

A
kết hợp với (11') ta có:
x
B
- x
A
= l
O
= x'
B
- x'
A
= l
O'
(13)
Từ (13) ta thấy khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy
chiếu.
2. Tổng hợp vận tốc và gia tốc
Lấy đạo hàm biểu thức (11) ta có:

O'
v v v

= +
r r r
. (14)
trong đó
dt
rd
v

=
và
dt
'rd
'v


=
lần lợt là vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu O
và O'. Lấy đạo hàm 1 lần nữa theo t biểu thức (14) ta có biểu thức liên hệ giữa gia
tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu O và O':

O'
dvdv dv'
dt dt dt
= +
r r

ở đây
dv
a
dt
=
r
r
là gia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính O;
dv
a

dt
=
r
r
là gia tốc của chất điểm đó trong hệ O'; còn
O'
dv
A
dt
=
r
r
là gia tốc của O' so
với O. Do đó ta có:
a a' A= +
r
r r
(15)
Biểu thức (15) là quy tắc tổng hợp gia tốc.
3. Nguyên lý tơng đối Galilê và lực quán tính
3.1. Nguyên lý tơng đối Galilê
Xét trờng hợp
0A =

. Tức là hệ O' chuyển động thẳng đều so với O (
const'v =

).
Khi đó
'aa

=
. Hay
'amam

=
, trong đó m là khối lợng của chất điểm. Giả sử O là
hệ quy chiếu quán tính, khi đó ta có thể áp dụng định luật II Newton cho chất
điểm:

FamFam




== '
23
Ta thấy, hệ O' cũng là hệ quy chiếu quán tính. Nh vậy, mọi hệ quy chiếu
chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán
tính. Đó chính là nội dung của nguyên lý tơng đối Galilê.
3.2. Lực quán tính
Khi O' chuyển động có gia tốc so với O (
0A

). Khi đó nhân 2 vế của
biểu thức (15) với khối lợng m của chất điểm ta có:

)Am(am'amAm'amam

+=+=
Do hệ O là hệ quán tính nên
Fam


=

)Am(F'am



+=
Nh vậy, trong hệ O ngoài ngoại lực
F

tác dụng lên chất điểm còn có thêm
1 lực
)Am(


tác dụng. Lực này đợc gọi là lực quán tính và luôn có chiều ngợc
chiều chuyển động của hệ O và hệ O lúc này đợc gọi là hệ quy chiếu bất quán
tính.
24
F
s
M
M'

F
r
Chơng III: Cơ năng
i. công , công suất, Động năng. định lý công - động năng
1. Công
Khái niệm công đã có trong thực tế. Khi ta kéo một gầu nớc hay đẩy một
toa xe, ta nói đã sinh ra một công, nghĩa là ta đã tác dụng lên gầu nớc hoặc xe
một lực và lực đó sinh công. Cờng độ lực càng lớn, chuyển dời càng dài thì công
sinh ra càng lớn.
Vậy ta nói rằng: Một lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển dời.
Định nghĩa: Giả thiết có một lực
F

không đổi, điểm đặt của nó chuyển dời
một đoạn thẳng
'MM s=
uuuuur
r
. Theo định nghĩa, công A do lực
F
r
sinh ra trong
chuyển dời
'MM
uuuuur
là đại lợng có trị số cho bởi:

ã
. 'cos( , ')

cos ( . ')
.
A F MM F MM
A Fs F MM
hay A F s
=
= =
=
uuuuur
r
uuuuur
r
r
r
(1)
Ta nhận thấy Fcos chính là hình chiếu F
s
của
F

lên phơng chuyển dời nên
ta cũng có thể viết:
A = F
s
.s (2)
Theo định nghĩa (1) công A do lực
F

sinh ra là một đại lợng vô hớng:
+ A > 0 khi nhọn, ta nói lực

F

sinh công phát động.
+ A < 0 khi tù, ta nói lực
F

sinh công cản.
+ =

2
, nghĩa là khi lực
F

vuông góc với phơng chuyển dời, công A do lực sinh
ra bằng 0.
Định nghĩa trên chỉ áp dụng cho lực
F

không
đổi và chuyển dời
s
r
là thẳng. Trong trờng hợp tổng
quát điểm đặt của lực
F

chuyển dời trên một đờng
cong từ C đến D, trong quá trình đó lực
F

thay đổi. Để
tính công trong trờng hợp này ta chia đờng cong CD
thành những đoạn chuyển dời vô cùng nhỏ sao cho mỗi
đoạn chuyển dời
'MM ds=
uuuuur uur
có thể coi nh thẳng và trên mỗi đoạn đó lực
F

coi
25
F

sd


)1(
)2(