Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 12

Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm
cuộn dây D có độ tự cảm L mắc nối tiếp
với điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung C (hình vẽ). Biết điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB có biểu thức u =
U
0
cos100πt (V) không đổi. Các vôn kế
nhiệt V
1
;V
2
có điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U
1
= 120V; U
2
=80
3
V. Điện áp tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB
góc π/6 và lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc π/2. Ampe kế
nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ
3
A.
a. Xác định các giá trị của R; L và C.
b. Tính U
0
và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch.
Giải

a. Xác định giá trị R ; L ;C
•Vẽ giãn đồ véc tơ đúng
• R = U
R
/I = U
2
cos60
0
/ I = 40Ω
• Z
C
= U
C
/I = U
2
cos30
0
/I = 40
3
Ω
FC
5
10.59,4
−
≈⇒
• Z
L
= U
L
/I = U

1
sin30
0
/I = 20
3
Ω
HL 11,0≈⇒
b. Xác định U
0
và viết biểu thức i
• Từ GĐVT :
U

=
1
U

+
C
U

. Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :
U
2
= U
1
2
+ U
C
2

+ 2U
1
.U
C
. cos120
0

Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U
0
= 120
2
(V)
• Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6
⇒ i =
6
cos(100πt + π/6) (A)
Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 1
A
B
C
N
D R
M
A
V
1
V
2
A

B
R
L
1
C
L
2
M
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
Biết hai cuộn dây cảm thuần, L
1
thay đổi được; L
2
=
1
2π
H; R = 50Ω;
3
10
C F
5
−
=
π
;
AB
u 100 2 cos100 t= π
(V).
1. Điều chỉnh
1

1
L
2
=
π
H, viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch chính.
2. Thay đổi L
1
, tìm L
1
để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L
1
cực đại. Tìm giá trị cực
đại đó.
Giải:
1.
1 2
L L 1
Z Z .L 50= = ω = Ω
;
2
2 2
1 L
Z R Z 50 2= + = Ω
;
C
1
Z 50
C
= = Ω

ω
.
* U
MB
sớm pha so với i
R
góc ϕ
1
=
4
π
.
* Gọi ϕ
MB
là độ lệch pha giữa i và u
MB
:
2
C R 1 1 C L2
MB
R 1 C
I I sin Z Z Z
tan 1 0
I cos Z .R
− ϕ −
ϕ = = = >
ϕ
MB
0
4

π
⇒ ϕ = >

→ i sớm pha 0,25π so với u
MB.
* Từ giản đồ:
2 2 2
C R
I I I= +
→
2 2 2
C 1 MB
1 1 1
Z Z Z
= +
→
MB
Z 50 2= Ω
* U
AB
=
2 2 0
MB L1 MB L1
U U 2U U cos45+ −
= I.
2 2 0
MB L1 MB L1
Z Z 2Z Z cos45+ −
→ I =
AB

2 2 0
MB L1 MB L1
U
Z Z 2Z Z cos45+ −

=
2 2
100
1
(50 2) 50 2.50 2.50.
2
+ −
= 2A
Gọi ϕ là độ lệch pha giữa u
AB
và i:
tanϕ =
0
L1 MB
0
MB
U U sin 45
U cos45
−
=
0
L1 MB
0
MB
Z Z sin 45

Z cos45
−
= 0 → ϕ = 0
Vậy phương trình dòng điện trong mạch chính: i = 2
2
cos100πt (A).
2.
Độ lệch pha giữa u
MB
và i không phụ thuộc vào L
1
và luôn bằng 0,25π.
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 2
C
I
r
R
U
r
MB
U
r
R
I
r
R
I
r
I
r

MB
U
r
MB
U
r
L1
U
r
AB
U
r
I
r
β
ϕ
ϕ
1
ϕ
ϕ
1
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ, áp dụng định lí sin:
AB L1
0
U U
sin 45 sin
=
α

→
AB
L1
0
U sin
U
sin 45
α
=
Dễ thấy U
L1
lớn nhất ↔ sinα lớn nhất ↔ α = 90
0
.
∆OMN vuông cân → U
L1max
= U
MB
2
= U
AB
2
= 100
2
(V)
I =
MB
MB
U 100
2

Z
50 2
= =
A
→ Z
L1
= 100Ω → L
1
=
1
π
H
Câu 3: Cho mạch điện gồm một điện trở, một cuộn dây
và một tụ điện ghép nối tiếp (hình vẽ). Duy trì hai đầu
A, B của mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu
thức u = 65
2
cos100πt(V). Biết các điện áp hiệu dụng
U
AM
= 13V; U
MN
= 13V và U
NB
= 65V. Bỏ qua điện trở các dây nối và sự phụ thuộc của
điện trở vào nhiệt độ.
Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
Giải
Nhận thấy cuộn dây không thuần cảm
Vẽ giản đồ vectơ:

NBMNAM
UUUU

++=
Biểu diễn các điện áp bằng các vectơ tương
ứng như hình vẽ.
Ta có: ∆AMB = ∆NMB (c-c-c)
=> HAB ~ HNM (1)
Tỉ số đồng dạng cho ta:
5
1
AB
MN
HA
HN
==
= tanβ
Mà: ϕ
1
= 2β (góc ngoài ∆AMN)
=> sinϕ
1
= sin2β =
β+
β
2
tan1
tan2
= 5/13
Mặt khác, cũng từ (1) => ϕ + ϕ

1
= π/2
Nên cosϕ = sinϕ
1
= 5/13
Vậy hệ số công suất của đoạn mạch AB là cosϕ = 5/13
Câu 4: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của
ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
= 150 V không đổi
vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6
và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.
a,Tính các điện áp hiệu dụng U
R
, U
L
và U
C
, biết
đoạn mạch có tính dung kháng.
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 3
A B
L
R
C
M
N
A
M
H

I

N
B
A
A
N B
R L
C
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị
của R, L, C.
Giải
a. Tính U
R
, U
L
và U
C
.
- Ta có: cos ϕ
AB
=
R
AB
U
U
⇒ U
R

= U
AB
.cos ϕ
AB
= 120 (V).
- Lại có: cos ϕ
AN
=
R R
2 2
AN
R L
U U
U
U U
=
+
⇒ U
L
= 160 (V).
- Điện áp hai đầu đoạn mạch:
2 2 2
AB R L C
U U (U U )= + −
Thay số và giải phương trình ta có: U
C
= 250 (V) hoặc U
C
= 70 (V)
- Vì đoạn mạch có tính dung kháng, Z

C
> Z
L
⇒ U
C
> U
L
, vậy U
C
= 250 (V).
b. Tính R, L, C.
* Dòng điện i lệch pha π/2 so với u
c
= u
NB
.
- Theo giả thiết u
AB
lệch pha π/2 so với u
NB
⇒ u
AB
cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:
+ Điện trở thuần: R = Z
ABmin
=
AB
U
60
I

=
(Ω).
+ Z
L
= Z
C
→ LC =
4
2 2
1 10
4
−
=
ω π
(1)
- Mặt khác, theo câu 1, ta có:
cos ϕ
AB
=
AB
AB AB
R R
Z 75
Z cos
⇒ = =
ϕ
(Ω), nên
AB
1
AB

U
I 2
Z
= =
(A).
Từ đó: Z
L1
=
L
1
U
80
I
=
(Ω) ; L. ω
1
= 80 (2)
và Z
C1
=
C
1
U
125
I
=
(Ω) ;
1
1
125

C
=
ω
(3)
- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có:
4
L
10
C
=
(4)
- Giải (1) và (4) ta có: L =
1
2π
(H) và C =
4
10
2
−
π
(F).
Câu 5: Đoạn mạch M N có các linh kiện: Điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp, P là
một điểm trên MN.
a) Biết u
MP
= cos
1000t
2
π
−

 
 ÷
 
(V), u
PN
=
3
cos(1000t − π) (V). Tìm biểu thức u
MN
(t).
b) Cho biết cường độ dòng điện qua MN là i = 10
-3
sin 1000t (A) trong trường hợp này
có thể viết:
i =
MP
MP
u
Z
, i =
PN
PN
u
Z
được không? (trong đó u
MP,
u
PN
là giá trị tức thời của đoạn mạch MP và
đoạn mạch PN, Z

MP ,
Z
PN
lần lượt là tổng trở của đoạn mạch MP và PN).
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 4
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
c) Giữ nguyên các linh kiện trên MN thay đổi tần số góc của dòng điện bằng 2000rad/s
thì biểu thức của i, u
MP
, u
PQ
như sau: i = 10
- 3
cos
2000t
2
π
−
 
 ÷
 
(A), u
MN
=
2
3
sin
2000t
6
π

+
 
 ÷
 
(V), u
PN
=
2
3
sin
2000t
2
π
+
 
 ÷
 
(V). Tìm u
MN
(t).
d) Trên đoạn MP, PN có những linh kiện gì? Xác định độ lớn của chúng, vẽ sơ đồ đoạn
mạch MN.
Giải
a. Ở thời điểm bất kì ta có u
MN
= u
MP
+u
PN
= cos

1000t
2
π
−
 
 ÷
 
+
3
cos(1000t -π)
= sin(1000t) –
3
cos(1000t) = 2[0,5 sin(1000t) –
3
2
cos(1000t)]
=2 sin(1000t -
3
π
) (V)
b. U
MP
cùng pha với i => có thể viết i =
MP
MP
u
Z
c. U
NP
không cùng pha với i nên o thể viết i =

PN
PN
u
Z
ở thời điểm bất kì ta có u
MN
= u
MP
+u
PN
=
2
3
sin
2000t
6
π
+
 
 ÷
 
+
2
3
sin
2000t
2
π
+
 

 ÷
 
= 2 sin
2000t
3
π
+
 
 ÷
 
Xét đoạn mạch MN khi
ω
= 1000 rad/s thì u
MP
cùng pha với i
Điều này chứng tỏ trong mạch chỉ có điện trở thuần hoặc trong mạch có cả R,L,C nhưng
xẩy ra hiện tượng cộng hưởng
Nhưng khi
/
ω
= 2000 rad/s thì u
MP
lệch pha với i
* vậy đoạn mạch phải chứa R,L,C
*và khi
ω
= 1000 rad/s thì u
MP
cùng pha với i và trong đoạn mạch MP có công hưởng
Z

MP
= R =
3
1
10
MP
U
I
−
=
= 1000
Ω
1000L =
1
1000C
(1)
khi
/
ω
= 2000 rad/s thì u
MP
lệch pha với I ta có
tan
MP
ϕ
=
1
2000
1
2000

tan
6
3
L
C
R
π
−
= =
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 5
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
2000L -
1
2000C
=
1000
3 3
R
=
(2) từ (1) (2) =>
C =
3 3
2000000
F
=1,5
3
F=2,6
F
µ
L =

2
3 3
H = 0,3849H
* Khi
ω
= 1000 rad/s thì u
PN
trễ pha với i một góc
2
π
=> đoạn mạch PN chỉ có hai khả
năng : * Đoạn mạch chỉ có tụ C
/

* hoặc đoạn mạch có cuộn dây thuần cảm L
/
và tụ C
/
nhưng

ω
L
/
<
/
1
C
ω
=> Z
L

/
-Z
C
/
=
MP
U
I
=1000
3
1000L
/
-
/
1
1000C
= -1000
3
(3)
Khi
/
ω
= 2000 rad/s thì 2000L
/
-
/
1
2000C
=
2000

3
(4) giải (3)và (4) ta được C
/
=
3 3 3 3
0,325
16000000 16
F F F
µ µ
= =
L
/
=
7
3 3
= 1,35 (H)
Sơ đồ mạch điện
Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở
thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên
hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :
AB
u = 175 2sin100πt
(V). Biết các hiệu điện thế hiệu dụng
AM MN
U = U = 25V
,
NB
U = 175V
. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB.
Giải:

- Theo giả thiết có :
AB
175 2
U = = 175
2
(V).
- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm. Giả sử r = 0, ta có :
2 2 2 2
AB R L C
U = U + (U - U ) = 25 + (25 - 175) = 25 37 175≠

⇒
r > 0.
- Ta có :
2 2 2 2
MN L r
U = U + U = 25
(1)
- Mặt khác ta có :
2 2 2 2 2 2 2
AB R r L C R R r r L C L C
U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

=
2 2 2
R R r MN C L C
U + 2U U + U + U - 2U U

2
175=

Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 6
R L
M
L
/
P
C
N
C
/
R
C
A
BM
N
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12

⇒

L r
7U - U = 25
(2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2) :
L
U = 7
(V) và
r
U = 24
(V)
- Hệ số công suất của đoạn mạch :

R r
AB
U + U 25 + 24
cos = = = 0,28
U 175
ϕ
Câu 7: Cho mạch điện gồm ba hộp kín X, Y, Z mắc nối
tiếp với ampe kế A (điện trở ampe kế không đáng kể);
mỗi hộp chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở
thuần R, cuộn cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu A và D của mạch điện một hiệu điện
thế xoay chiều
32 2.sin 2
AD
u ft
π
=
(V). Khi
100f Hz
=
, dùng một vôn kế (có điện trở vô
cùng lớn) đo lần lượt ta được: U
AB
= U
BC
= 20V, U
CD
= 16V, U
BD
= 12V; dùng watt kế đo
công suất tiêu thụ của mạch ta được

6,4WP
=
. Người ta thấy khi
100f Hz
>
và
100f Hz
<
thì số chỉ ampe kế giảm đi.
a, Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? Tìm giá trị các linh kiện đó.
b, Viết biểu thức của
BC
u
khi
100f Hz
=
.
Giải
a. Theo bài ra, ta có :
A
B
C
D
U
AD
= U
AB
+ U
BD
= 20 + 12 = 32 (V)

và
2 2 2 2 2 2
16 12 20
BC CD BD
U U U= + = + =
- Theo đó, ta có thể vẽ một giản đồ vector như hình vẽ bên,
trong đó CD
⊥
BD. Mặt khác, trong mạch RLC không phân
nhánh, các vector
C R
u u
⊥
r r
. Do đó, có thể kết luận rằng,
AB
U
r
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (Tức là hộp X chứa
điện trở R); còn
CD
U
r
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Tức là hộp Z chứa tụ C)
Như vậy, hộp Y sẽ chứa cuộn cảm L.
- Tính các giá trị của các linh kiện :
+ Theo giản đồ ta thấy,
BC
U
r

sớm pha hơn
AB
U
r
, chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần
r, và
BD
U
r
biểu diễn
r
U
r
, còn
DC
U
r
biểu diễn
L
U
r
.
+ Mặt khác, theo bài ra thì khi f = 100Hz trong mạch có cộng hưởng điện (đúng như
trên giản đồ), và U
L
= U
C
=U
CD
= 16V .

Từ đó, ta có :
R r
P
I
U U
= =
+

6,4
0,2
20 12
=
+
(A)

100( )
AB
U
R
I
⇒ = = Ω
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 7
A
X
Y Z
A B C D
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12

16
80

0,2
CD
L C
U
Z Z
I
= = = =
(
Ω
)
80 2
2 .100 5
L
π π
⇒ = =
(H)

3
10
16
C
π
−
⇒ =
(F)

⇒
60
r BD
U U

r
I I
= = =
(
Ω
)
b.
BC
u
sớm pha hơn
i
một góc
ϕ
mà :

16 4
12 3
CD
BD
U
tg
U
ϕ
= = =

0,93
ϕ
⇒
;
(rad);

Biểu thức của
BC
u
:
20 2.sin(200 0,93)
BC
u t
π
= +
(V)
Câu 8: Cho đoạn mạch gồm tụ điện và ống dây mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một
điện áp xoay chiều u = 100cos(ωt )(v) thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là U
1
=
130V, điện áp hiệu dụng trên tụ điện là U
2
= 70V.
a) Tính Z
L
theo Z
C
.
b) Mắc nối tiếp với tụ điện và cuộn dây trên một điện trở thuần R
0
= 50Ω rồi đặt vào
hai đầu mạch gồm tụ điện, cuộn dây và điện trở R
0
vào điện áp xoay chiều trên thì điện
áp hiệu dụng trên tụ là U
3

= 14
10
(V), cho L =
1,2
π
H, tìm tần số ω của dòng điện và
điện dung của tụ điện.
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 8
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12

PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Câu 1: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C
0
không đổi mắc song song
với tụ xoay C
x
. Tụ xoay C
x
có điện dung biến thiên từ C
1
= 10pF đến C
2
= 250pF khi góc
xoay biến thiên từ 0
0
đến 120
0
. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải
từ λ

1
= 10m đến λ
2
= 30m. Cho biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C
0
của tụ.
b. Để thu được sóng điện từ có bước sóng λ
0
= 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao
nhiêu?
Giải
a. Tính L và C
0
• Bước sóng của sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được:
LCc
πλ
2=
⇒

mCCLc 10)(2
101
=+=
πλ
;
mCCLc 30)(2
202
=+=
πλ

•
⇒

9
1
250
10
0
0
2
2
2
1
=
+
+
=
C
C
λ
λ

⇒
C
0
= 20pF
•
⇒

)(10.4,9

)(4
7
0
22
2
1
H
CCc
L
−
=
+
=
π
λ

b. Góc xoay của bản tụ.
• Vì điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay
⇒
C
x
= aα + b
Khi α = 0
0
: C
1
= 0 + b
⇒
b = C
1

= 10pF
Khi α = 120
0
: C
2
= 10 + a.120
⇒
a = 2 pF/độ
Vậy: C
x
= 2a + 10 (pF) (1)
• Để thu được sóng có bước sóng λ
3
thì:
)(2
03 x
CCLc +=
πλ

4
1
0
10
2
3
2
1
=
+
+

=⇒
x
CC
CC
λ
λ

⇒
C
x
= 100 pF
• Thay vào (1): 2α + 10 = 100
⇒
α = 45
0

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ, điện dung: C
1
= C, C
2
= 2C, C
3
= 3C độ tự cảm của
cuộn dây: L
1
= L
2
= L. Điện trở thuần của cuộn cảm và dây nối không đáng kể. Lúc K mở,
thì C
1

được tích điện đến Q
0
, qua các cuộn dây không có dòng điện, các tụ C
1
, C
2
không
được tích điện.
Chọn mốc thời gian là lúc đóng khóa K. Hãy tìm
biểu thức điện áp giữa hai điểm A và B và cường độ
dòng điện chạy qua các cuộn dây theo thời gian.

Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 9
C
1
C
2
C
3
L
1
L
2
+
Q
0
−
K
A
B