Kinh tế lượng ứng dụng - Phần cơ bản và cơ sở. Dành cho các khối tài chính, ngân hàng

ThS. PHẠM TRI CAO - ThS. vu MINH CHAU
GIÀNG VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM
3000021158
ThS. PHẠM TRÍ CAO - ThS. vũ MINH CHÂU
■ GIẢNG VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

Kinh Tế Luonci
*
PHẦN Cơ BẢN & Cơ SỞ
Dành cho các khôi Tài chính, Ngân hàng.
(Tái bản lần 1,có hiệu đính và bổ sung)
NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ
TP. HỔ CHÍ MINH - 2009
I
LỜI NÓỈ ĐẦU
& Lần xuất bản thi? 1 &
Bạn đọc thân mến!
Trong những năm gần đây, việc giảng dạy Kinh tế lượng cho các chuyên
ngành khác nhau tại các trường đại học được chú trọng và trở nên phổ biến. Sở dĩ
như vậy vì không thể phủ nhận được khía cạnh ứng dụng quan trọng của Kinh tế
lượng trong thực tiễn, đặc biệt là khía cạnh phân tích hồi quy định lượng, ở những
quốc gia phát triển, Kỉnh tế lượng được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực Tài
chính, Ngân hàng, Marketing, Ngoài ra, theo phương pháp giáo dục đại học mới
đòi hỏi có sự tương tác giữa giảng viên và sinh viên trong quá trình giảng dạy, tránh
tình trạng giảng dạy một chiều: thầy đọc, trò chép. Điều này đòi hỏi sinh viên phải
có một cuốn sách Kinh tế lượng được biên soạn sao cho có thể tự dọc h iểu dược.
Do đó chúng tôi mạnh dạn biên soạn quyển "Kinh tế lượng ứng dụng (Phần cơ bản
và cơsởj"dành cho sinh viên và bạn đọc quan tâm đến Kinh tế lượng.
Các tác glả biên soạn cuon sách này là những giảng viên có nhiều năm kỉnh
nghiệm giảng dạy Kinh tế lượng cho sinh viên các ngành kinh tế khác nhau. VỚI
mục đích giúp sinh viên và các bạn đọc quan tâm dến việc ứng dụng Kinh tế lượng

trong thực tiễn có được những khái niệm và kiến thức cơ bản về Kinh tế lượng,
cuốn sách được kết cấu và trình bày một cách logic và khái quát, nhằm giúp người
đọc, nhất là những người không thuộc chuyên ngành Toán, vẫn có thể hiểu được.
Đe có thể đọc hiểu tốt quyển sách yêu cầu bạn đọc đã học qua các môn:
Toán Cao cẩp, Xác suất thông kê, Kinh tế vỉ mô, Kỉnh tế vĩ m ô, Bố cục của cuôn
sách được chia thành 10 chương và phần phụ lục. Để dễ dàng tiếp thu các nội
dung của Kỉnh tế lượng, bạn đọc nên tham khảo trước phần phụ lục về Toán Cao
cấp và Xác suât thống kê. Các chương chính của cuốn sách bao gồm:
Chương 1; Nhập môn về Kinh tế lượng.
Chương này nhằm giúp bạn đọc khái quát về Kinh tế lượng, phương pháp luận và
một số dặc điểm khl vận dụng Kinh tế lượng trong thực tiễn.
Chương 2: Hồi quy hai biến.
Chương hai trình bày các Vcấn đề cơ bản trong Kỉnh tế lượng vận dụng trong trường
hợp đơn giản nhất, dó là mô hình hồl quy tuyến tính hai biến, bao gồm việc ước
lượng các tham số hồi quy trong mô hình Kinh tế lượng, đánh giá ý nghĩa thống kê
của các tham số ước lượng, cũng như đánh giá sự phù hợp của mô hình hồl quy.
Mặc dù trong thực tế quan hệ giữa các biến sô' kinh tế thường phức tạp, gồm nhiều
yếu tố tác động, nên mô hình hai biến ít có ý nghĩa, nhưng nó đặc biệt có ích về
mặt lý thuyết. Hiểu được các vấn đề cơ bản của Kinh tế lượng trong mô hình hal
biến đơn giản giúp ta có thể vận dụng được trong những tình huống phức tạp hơn.
Chương 3: M ột số ứng dụng hàm hồi quy hai biến.
Chương này xét đến một số dạng hàm hồi quy hai biến khác nhau, phổ biến trong
thực nghiệm cũng như đã được đề cập và phân tích trong lý thuyết kỉnh tế. Trọng
tâm của chương là giúp người đọc nắm được ý nghĩa của các hệ số hồi quy tương
ứng với các dạng mô hình hai biến khác nhau.
ĩĩ
Chương 4: Hồi quỵ nhiều biến.
Trọng tâm của chương bôn là trình bày lại những nội dung cơ bản trong Kinh tố
lượng nhưng được tiếp cận dưới dạng ma trận cho mô hình hồi quy nhiều biến.
Ngoài ra chương này đề cập đến một số vấn đề đặc trưng liên quan tới mô hình

nhiều biến như hiện tượng cộng tuyến, hệ s<ấ xác định bội hiệu chỉnh, hệ số tương
quan riêng phần
Chương 5: Biến giả trong phân tích hồi quy.
Chương này nhắm tới việc vận dụng biến giả để lượng hóa các biến định tính.
Ngoài ra cũng trình bày các klìía cạnh ứng dụng khác của biến giả như phân tích
tác động thời vụ, kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình hồi quy
Chương 6: Đa cộng tuyến.
Chương 7: Phương sai của nhiễu thay dổi.
Chương 8: Tự tương quan của nhiễu.
Các chương 6, 7, 8 bàn về một số giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển,
bao gồm bản chất của hiện tượng, hậu quả, biện pháp phát hiện và cách khắc
phục một khi những giả thiết đó không thỏa mãn.
Chương 9; Phân tích đặc trưng và lựa chọn mô hình.
Trọng tâm của chương chín là việc đánh giá và lựa chọn mô hình hồi quy theo một
số tiêu chí được áp dụng rộng răi trong thực nghiệm. Chương này củng trình bày
một số kiểm định liên quan đến sai số đặc trưng trong việc chỉ định mô hình, như
kiểm định thừa biến, thiếu biến, kiểm định chọn lựa dạng hàm của mô hình
Chương 10: ứng dụng mô hình phản tích hồi quy trong dự báo.
Chương cuôl của cuốn sách bàn về khía cạnh ứng dụng quan trọng của Kinh tế
lượng, đó là vân đề dự báo. Phương pháp dự báo và việc đánh giá độ chính xác của
kết quả dự báo được bàn đến trong chương này.
Cuốn sách 'Kinh tế lượng ứng dụng" ngoài mục đích cung cấp cho bạn đọc
những hiểu biết cơ bản về Kinh tế lượng, còn mang đến cho bạn dọc một số kỹ
năng sử dụng phần mềm chuyên dụng
EVIEWS 5.0. Hiểu biết về lý thuyết Kinh tế
lương cộng với kỹ năng sử dụng phần mềm, chắc chắn bạn đọc sè khám phá được
nhiều điều lý thú khi vận dụng Kinh tế lượng trong thực tiễn.
Do cuốn sách được biên soạn lần đầu, chắc chắn không thể tránh khỏi nhừng
thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được sự góp ý và phê bình của bcạn dọc.
Các tác giả chân thành cám ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã nhiệt tình cung

cấp tài liệu, phần mềm để viết nên quyển sách này.
Mọi chỉ tiết xỉn vui lòng liên hệ:
Mail:
WebSite:
Điện thoại: 08.39140519 (Cao)
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2006.
Các tác giả.
LỜI NGỎ
Lần xuất bản thứ 2 •&
III
Bạn đọc thân mến!
Sau khi quyển sách dược xuất bản lần thứ nhất, chúng tôi đã nhận
được nhiều sự góp ý thiết thực và chân tình từ quý thầy/cô và các bạn sinh
viên. Bạn đọc đã góp ý về phần trình bày cũng như nội dung và một số sai
sót trong quyển sách. Chúng tôi xin cảm ơn sự quan tâm của bạn dọc tới
quyển sách trong thời gian qua. Lần xuâd bản này chúng tôi đã sửa một số
sai sót và bổ sung thêm một sô nội dung.
Chúng tôi bổ sung thêm phần bài tập ở cuối mỗi chương, và dề thi mẫu
dể các bạn kiểm tra khả năng tiếp thu của mình.
Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi nhận thây, một số bạn sinh viên chỉ
lo tập trung giải từng bài toán cụ thể mà không khái quát được dạng toán
tổng quát. Cùng một bảng số liệu, cùng nội dung các câu hỏi nhưng khi dề
thi hỏi với câu văn khác đi thì các bạn cảm thây lúng túng và không biết
giải quyết như thế nào, trong khi thực chất dạng toán này mình đã làm qua
rồi. Do đó ở phần lý thuyết chúng tôi cố gắng trình bày chi tiết mọi vấn đề
và mọi dạng toán thường gặp, ở phần bài tập chúng tôi biên soạn với mức
độ từ dễ đến khó, có tính khái quát cao, với hy vọng sau khi học xong các
bạn nắm được cốt lõi của vân dề cần quan tâm.
Tâm nguyện của chúng tôi là sau khi đọc xong quyển sách này, bạn
dọc sẽ nắm vững những nội dung cơ bản nhất của Kinh tế lượng để ứng

dụng vào học tập và công việc của mình.
Một lần nữa, chúng tôi luôn mong nhận dược mọi sự góp ý và phê bình
của bạn dọc để cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2009.
Các tác giả.
MỤC LỤC
V
LỜI NÓI ĐẦU I
LỜI NGỎ III
MỤC LỤC V
PHẦN I:KINH r Ế LƯỢNG c ơ BẢN
CHƯƠNG I:NHẬP M ÔN KINH T Ế LƯỢNG

3
1.1 CÁC QUAN ĐIỂM VỀ KINH TẾ LƯỢNG.

.

3
1 .2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN c ứ u CỦA KINH TẾ LƯỢNG

4
1.3 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH H ồi QUY 10
1.3.1 Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể

11
1.3.2 Hàm hồi quy mẫu SRF.

16
1.4 PHÂN BIỆT CÁC LOẠI QUAN HỆ 19

1.4.1 Quan hộ thông kê và quan hệ hàm số.

19
1.4.2 Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả 19
1.4.3 Hồi quy và tương quan 20
1.5 SỐ LIỆU

20
1.5.1 Số liệu chuỗi thời gian 21
1.5.2 Số liệu chco.

.
21
1.5.3 Số liệu hỗn hợp (số liệu bảng) 21
BÀI TẬP CHƯƠNG I
.

1

23
CHƯƠNG 2:H ồ i QUY HAI BIÊ N .

25
2.1 ƯỚC LƯƠNG THAM s ố H ồi QUY BANG p h ư ơ n g PHÁP BÌNH
PHƯƠNG BÉ NHẤT THÔNG THƯỜNG 25
2.2 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH 31
2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH

.

.
32
2.4 CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP

34
2.5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ Số H ồi QUY 37
2.6 KHOẢNG TIN CẬY 39
2.6.1 Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy

39
2.6.2 Khoảng tin cậy của phương sai

41
2.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT.

42
2.7.1 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy

; 42
2.7.1.1 Phương pháp khoảng tin cậy

42
2.7. 1.2 Phương pháp giá trị tới hạn

43
2. 7.1.3Phương Ị>háp giá trị p-value

43
VI
2.7.2 Kiểm định giả thiết về phương sai của nhiễu

45
2.7.3 Kiểm định sự phù hợp của mô hình 47
2.7.4 Một sô vân đề liên quan đến việc kiểm định giả thiết 48
2.8 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ Đ O CỦA BIẾN 49
2.9 TRÌNH BÀY KẾT q u ả H ồi q u y 50
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .65
CHƯƠNG 3:M Ộ T s ố ỨNG DỤNG HÀM H ồ i QUY HAI
.
69
3.1 NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VE BIÊN TẾ, HỆ s ố c o GIÃN

69
3.1.1 Khái niệm biên tế 69
3.1.2 Khái niệm hệ số co giãn 69
3.2 MÔ HÌNH HỒI QUY QUA G ố c TỌA ĐỘ

72
3.3 MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOG

.
74
3.4 MÔ HÌNH BÁN LOGARIT ( SEMI LOG)

75
3.4.1 Mô hình ỉoỊị-lin 76
3.4.2 Mô hình I in-Ion 77
3.5 MÔ HÌNH NGHỊCH ĐẢO

77

3.6 SO SÁNH R2GIỮA CÁC MÔ HÌNH 80
3.7 CÁC THÍ DỤ 81
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 96
CHƯƠNG 4:H ồ i QUY N H IÊU BIẾN



103
4.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THE PRF, H ồi QUY MAU NHIÊU Bĩ ẾN

103
4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM s ố HỎI QUY 104
4.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH VÀ HỆ s ố TƯƠNG QUAN 107
4.3.1 Hệ số xác định 107
4.3.2 Hệ sô xác định hiệu chính ( Adjusted

108
4.3.3 Hệ sô tương quan (Coefficient o f C

108
4.3.4 Hệ sô tương quan ricng phần (Par

109
4.4 CÁC GIẢ THIẾT CỬA PHƯƠNG p h á p OLS t r ìn h b à y d ư ớ i d ạ n g
MA TRẬN 112
4.5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ s ố H ồi QƯY 113
4.6 KHOẢNG TIN CẬY

114
4.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIET

114
4.7.1 Kiểm định giả thiết về hệ sô hồi quy

114
4.7.2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình 116
4.7.3 Kiểm định giả thiết về phương sai của nhiễu

116
4.7.4 Kiểm định Wald.

.
117
4.7.5 Kiểm định tổ hợp tuyến tính về hệ số hồi quy

118
4.7.6 Bảng phân tích phương sai (ANOVA

120
4.8 MỘT s ố THÍ DỤ 121
BÀI TẠP CHƯƠNG 4 137
CHƯƠNG 5:BIEN GIẢ TRONG PHẢN H ồ i QUY

143
5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN GIẢ 143
5.2 KỸ THUẬT SỬ DỤNG BIEN GIẲ

146
5.2.1 Mô hình có biến định tính (biến chất lượng)

146
5.2.1.1 TH I : Dịch chuyển số hạng tung độ gốc

146
5.2.1.2 77/2: Dịch chuyển số hạng độ dốc

147
5.2.1.3 TH3: Dịch chuyển cả sô hạng độ dốc và số hạng tung độ
gốc

.

.

’

148
5.2.2 So sánh câu trúc của mô hình hồi quy 150
5.2.2.1 Kiểm định Chow: phân cắt mẫu thành nhóm

151
5.2.2.2Phương pháp biến giả 152
5.2.3 Hồi quy tuyến tính từng khúc (Pielinear

152
5.2.4 Phân tích mùa 154
5.2.5 Sử dụng biến giả kết hợp số liệu chuỗi thời gian và sô liệu chéo

157
5.3 Ý NGHĨA HỆ s ố H ồi QUY CỦA BIẾN GIẢ •

159
5.3.1 Xét dạng hàm tuyến tính 159
5.3.2 Xét dạng hàm log-lin 160
5.3.3 Xét dạng hàm lin-log

160
5.4 MỘT SỐ THÍ DỤ 160
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 171
VII
PHẦN 2:KINH TỂ LƯỢNG c ơ SỜ
181
CHƯƠNG 6:ĐA CỘNG TUYẾN

6.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TUYEN
6.2 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM s ố KHI c ó ĐA CỘNG TUYẾN.
6.2.1 Trương hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

6.2.2 Trường hợp đa cộng tuyên không hoàn hảo

6.3 HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN
.

6.4 CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYEN
6.4.1 Hệ sô xác định R2cao nhưng tỷ sô t tháp
6.4.2 Hệ số tương quan giữa các cặp biến độc lập cao

6.4.3 Sử dụng hồi quy phụ

6.4.4 Nhân tử phóng đại phương sai VIF
6.5 CÁCH KHẮC PHỤC

6.5.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

6.5.2 Thu thập thêm sô" liệu ho>ặc lây thêm mẫu mới

183
183
185
185
187
187
189
189
190
190
191
.191
191
,193
VĨII
6.5.3 Kếl hợp số liệu chéo và sô liệu chuỗi thời gian

193
6.5.4 Bỏ bớt hiến độc lập

194
6.5.5 Sử dụng sai phân cấp 1 (first differ

194
6.5.6 Giảm cộng tuyến trong hồi quy đa thức 195
6.6 THÍ DỤ

.

.

.


196
BÀI TẬP CHƯƠNG 6 210
CHƯƠNG 7:PHƯƠNG SAI CỦA NHlỄưTHAY Đổ1
.
217
7.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỬA HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI
THAY ĐỔI 217
7.2 HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI THAY Đ ổ i 220
7.3 CÁCH PHÁT HIỆN 221
7.3.1 Phương pháp định tính 221
7.3. ì ./ Dựa veto bân chất của vấn đ

221
7.3.1.2 Phương pháp đồ thị

222
7.3.2 Phương pháp định lượng

223

7.3.2. IKiềm định Park



223
7.3.2.2 Kiểm định Gl'ejser 224
7.3.2.3 Kiểm định Goldfeld-Quandt 224
7.3.2.4 Kiểm định White

.
225
7.4 CÁCH KHẮC PHỤC 226
7.4.1 Trường hợp đã biết phương sai tổng thể ơ,2

226
7.4.2 Trường hợp không biết phương sai tổng thể ơ ;

227
7.4.2.1 Giä tjúếj7: Phương sai tổng thể tỷ lệ với bình phương của biến
độc lập

1
.

.

.


227

7.4.2.2 QUÍ thiết 2:Phương sai tổng thể tỷ lệ với biến độc lập

228
7.4.2.3 Qidthiết 3:sử dụng phcp biến dổi
.
228
7.5 THÍ DỤ 229
BÀI TẬP CHƯƠNG 7 243
CHƯƠNG 8:T ự TƯƠNG QƯAN CỦA NHIÊU

247
8.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA T ự TƯƠNG QUAN

247
8.2 HẬU QUẢ CỦA T ự TƯƠNG QUAN

251
8.2.1 Các hệ số hồi quy ước lượng được không còn tính chất

251
8.2.2 Ươc lượng của phương sai bị chệch, như vậy làm mất hiệu lực khi thực
hiện các kiểm định t, F.

253
8.2.3 Có khá năng ước lượng quá cao R2

253
8.2.4 Sai số của các giá trị dự báo có thể không còn hiệu quả 254
8.3 CÁCH PHÁT HIỆN 254
8.3.1 Phương pháp đồ thị

254
8.3.2 Kiểm định Durbin Watson

255
8.3.3 Kiểm định Breusch—Godfrey (BG)

257
8.3.4 Kiểm định chuỗi dấu (Runs test) 258
8.4 CÁCH KHẮC PHỤC 259
8.4.1 Trường hợp biết câu trúc của lự tương quan

259
8.4.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc của tự tương quan

260
8.4.2.1 ước lượngp being thống kê

260
8.4.2.2 Phư<mgpháp Durbin-Watson

260
8.4.2.3Thủ tục lặp Cochrane-Orcutt 2 bước
.
261
8.4.2.4 Kiểm định Berenblutt-Webbcho

262
8.5 THÍ D ự

.

.

.

.


.263
BÀI TẬP CHƯƠNG 8 280
CHƯƠNG 9:PHÂN TÍCH ĐẶC TRƯNG VÀ LựA CHỌN MỎ H ÌN H
.
287
9.1 CÁC THUỘC TÍNH CỦA MÔ HÌNH TốT

.

287
9.2 CÁCH TIẾP CẬN ĐỂ LựA CHỌN MÔ HÌNH

288
9.3 HẬU QUẢ KHI CHỌN MÔ HÌNH SAI 290
9.4 KIỂM ĐỊNH B ỏ SÓT BIẾN 292
9.4.1 Trường hợp 1: Có s<ấ liệu về biến z.

292
9.4.2 Trường hựp 2: Không có số liệu về biến z

294

9.5 KIỂM ĐỊNH THỪA BIẾN



295
9.6 KIỂM ĐỊNH DẠNG HÀM CỦA MÔ HÌNH H ồ i QUY: CHỌN LựA GIỮA
MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ TUYẾN TÍNH-LOG

296
9.7 MÔ HÌNH KHÔNG LONG NHAU (NONNESTED. ENCOMPASSING
MODEL) 298
9.7.1 Phương pháp tiếp cận so sánh 299
9.7.2.Phương pháp tiếp cận loại trừ.

299
9. 7.2.I Kiểm định Echo sự không l

299
9.7.2.2 Kiểm định J của Davidson-MacKinno 300
9.8 THÍ DỤ 301
BÀI TẬP CHƯƠNG 9 312
CHƯƠNG 10:ỨNG DỤNG MÔ HỈNH PHẤN QUY TRONG D ự
BÁO 323
10.1 D ự BÁO VỚI MÔ HÌNH HAI BIEN 324
10.1.1 Dự báo điểm (Point Prediction)

324
10.1.2 Dự báo khoảng ( Interval Prediction)

324

10.1.2.1Dự báo trung bình (Mean E(Y/Xo)
.
325
10.1.2.2Dự báo cá biệt (Individual

325
10.2 D ự BÁO VỚI MÔ HÌNH NHIÊU BIEN

.*

326
IX
X
10.2.1 Dự báo điểm 326
10.2.2 Dự báo khoảng 326
]0.2.2. ]Dự báo trung bình

326
10.2.2.2Dự báo cá biệt.

327
10.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA D ự BÁO 328
10.3.1 Phân chia mẫu 328
10.3.2 Tiêu chuẩn đo lường thống kê của dự báo

328
10.3.3 Dự báo ngoài mẫu 332
10.4 THÍ DỤ I 332
BÀI TẬP CHƯƠNG 10 341
PHẦN 3: ĐỀ THI M Ẫ ư 349

Dề 1 - Hệ tại chứ c 351
Đề 2 - Hệ tại chức 353
Đề 1 - Hệ chính quy 355
Đề 2 - Hệ chính qu y 358
Đề tổng hợp 370
PHẦN 4: PHỤ LỤC 379
Phụ lục A: Ôn tập Toán cao cấp 381
Phụ lục B: Ôn tập Luật phân phôi xác suât 393
Phụ lục C: Ôn tập Thống kê 405
Phụ lục D: Các thuật ngữ tiếng Anh thông dụng

433
Phụ lục E: Chữ cái Hy Lạp dùng trong toán học

438
Phụ lục F: Tài liệu tham khảo 439
Phụ lục G: Các bảng tra thông kê 441
Bảng phân phối t-student 441
Bảng phân phối F với a= 0.01

443
Bảng phân phối F với a= 0.05 445
Bảng phân phối Chi bình phương (C hi-square)

447
Bảng thống kê d (Durbin-Watson) với a - 0.05

449
L
1

Phần 1:
KINH TẾ LƯỢNG c ơ BẢN
Trong phần này ta nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển, ta giả định mô hình thỏa các giả thiết cổ điển, thí dụ như giả
thiết về phương sai đồng đều và không có tự tương quan của nhiễu,
hay giả thiết về không có sự tương quan tuyến tính giửa các biến độc
lập. Những giả thiết này liên quan tới tính chất của các hệ số hồi quỵ
được ước lượng theo phương pháp bình phương bé nhất (tính chất
tuyến tính, không chệch, phương sai nhỏ nhất ). Các tính chất của
hệ số hồi quy được thể hiện qua định lý Gauss-Markov. Sau đó ta xét
các dạng ước lượng (diểm, khoảng) cho các hệ số hồi quỵ và phương
sai của nhiễu. Và tiến hành các kiểm định cơ bản trong hồi quy, như
kiểm định độ thích hợp của mô hình.
Để đơn giản đầu tiên ta xét hồi quy hai biến rồi sau đó mở rộng
lên các dạng hàm hồi quy thông dụng, hồi quy nhiều biến và hồi quy
với biến giả có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Nội dung của phần này sẽ trình bày những đặc trưng cơ bản nhất
của lý thuyết hồi quy nhằm cung cấp những kiến thức nền tảng về
Kinh tê lượng cho người đọc.
CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ LƯƠNG
3
CHƯƠNG 1:
NHẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG
1.1 CÁC QUAN ĐIỂM VỀ KINH TẾ LƯỢNG
Kinh tế lượng (Econometrics), nếu được diễn giải về mặt từ ngữ, có
nghĩa là đo lường kinh tế. Tuy nhiên, phạm vi ứng dụng của kinh tế lượng thì
rộng hơn nhiều. Một số quan điểm về kinh tế lượng có thể được trình bày tóm
tắt như sau:
• Kinh tế lượng là khoa học nghiên cứu những vấn đề thực nghiệm của các
quy luật kinh tế.

• Kinh tế lượng vận dụng thống kê toán kết hợp với sô" liệu kinh tế để tìm kết
quả bằng sô" của các mô hình toán do những nhà kinh tế đồ xuất.
• Kinh tế lượng là một phương pháp phân tích định lượng các vâ"n đề kinh tế
dựa vào việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế, kết hợp với các phương
pháp suy đoán thích hợp.
• Kinh tế lượng là tập hợp các công cụ nhằm mục đích dự báo các biến số kinh
tế, thí dụ như dự báo doanh thu của doanh nghiệp, tốc độ tăng trưởng kinh tế, sự
biến động giá cố phiếu,
Tóm lại, kinh tế lượng là sự kết hợp chặt chẽ giữa sọ liệu thực tế, lý
thuyết kinh tế và thống kê toán. Kinh tế lượng không chỉ được vận dụng trong
lĩnh vực kinh tế mà còn được sử dụng trong các lĩnh vực xã hội khác như giáo
dục, dân số, môi trường,
Kinh tế lượng là một lĩnh vực nghiên cứu riêng bởi vì:
• Lý thuyết kinh tế phát biểu hay nêu lên bản chat của các mối quan hệ kinh
tế dưới góc độ định tính. Thí dụ như lý thuyết kinh tế vĩ mô khẳng định rằng
trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, lượng cầu của một loại hàng có
quan hệ nghịch biến với giá của nó, nhưng không xác định rõ về mặt định
lượng. Với một sự thay đổi nhâ"t định về giá, lượng cầu sẽ thay đổi với số lượng
cụ thể bao nhiêu là công việc của kinh tế lượng.
4
KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
• Các nhà toán học có thể mô hình hóa lý thuyết kinh tế dưới dạng mô hình
toán (các phương trình), nhưng không quan tâm âốn việc kiểm chứng những mô
hình lý thuyết kinh tế dó bằng thực nghiệm. Các nhà kinh tế lượng có nhiệm vụ
sử dụng các phương trình toán học này, kết hợp với việc kiểm chứng bằng thực
nghiệm.
• Thống kê học cỏ một vai trò quan trọng trong việc thu thập, xử lý, trình bày
số liệu, nhưng các nhà thống kê không quan tâm tới việc sử dụng các số liệu đã
thu thập để kiểm định các lý thuyết kinh tế như thế nào. Tuy nhiên, những số
liệu này trở thành số liệu thô (raw data) rất cần thiết đối với nhà kinh tế lượng.

1.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN c ứ u CỦA KINH TẾ LƯỢNG
Phương pháp luận nghiên cứu của kinh tế lượng được cụ thể hóa thành
sơ đồ trong hình 1.1.
1. Lý thuyết kinh tế, kinh nghiệm, các nghiên cứu khác:
Vấn đề nghiên cứu có thể xuất phát từ thực tế hoặc dựa trên CO' sở lý
thuyết kinh tế. Các giả thiết nghiên cứu cũng có thể được xây dựng từ kinh
nghiệm thực tế hoặc từ kết quả của những nghiên cứu trước đó. Kết quả của
bước này là ta phải xác định được các biến kinh tế và mối quan hệ giữa các
biến đó.
Thí dụ như khảo sát lý thuyết về thu nhập - tiêu dùng của Keynes với
phát biểu tóm tắt như sau: "chi tiêu tiêu dùng tăng thu nhưng sự
gia tăng trong tiêu dùng không nhiều như thu nhập". Trên cơ
sở lý thuyết này, chúng ta xác định được có hai biến số kinh tế cần khảo sát, đó
là thu nhập và tiêu dùng, với giả thuyết kinh tê là tiêu dùng sẽ phụ thuộc vào
thu nhập. Khi thu nhập thay đổi 1 đơn vị thì chúng ta muốn xác định (hay ước
lượng) xem tiêu dùng sẽ thay đổi như thế nào (cụ thể là bao nhiêu đơn vị).
2. Thiết lập mô hình kinh tế lượng:
ở bước 1, ta chỉ xác định mối quan hệ giữa các biến nhưng không đưa ra
dạng cụ thể của mối qu,v_; hệ này. ở bước này, ta phải chỉ ra dạng hàm của mối
quan hệ. Theo thí dụ lý thuyết thu nhập - tiêu dùng của nhà toán kinh
tế có thể đề xuất dạng hàm đơn giản như sau:
Đặt Y biểu diễn cho biến chi tiêu tiêu dùng và X biểu diễn cho biến thu
nhập. Giả sử mối quan hệ này có dạng tuyến tính:
Y - CC + px
( 1. 1)
CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ lương
5
Tuy nhiên mô hình toán nêu trên không phản ánh được tình huống trong
thực tế, đó là cùng với một mức thu nhập thì chi tiêu cho tiêu dùng vẫn có thể
khác nhau, hay nói cách khác, với cùng giá trị của

X, ta có thể có nhiều giá trị
khác nhau của Y. Vì các mối quan hệ giữa các biến kinh tế nói chung là không
chính xác nên mô hình toán học thuần túy như vậy còn bị hạn chế. Do đó nhà
kinh tế lượng đề xuất mô hình kinh tế lượng như sau:
Y = a + px + u (1.2)
Bạn đọc có thể dễ dàng nhận ra sự khác nhau giữa mô hình toán (1.1)
và mô hình kinh tế lương (1.2) bởi sự xuất hiện của thành phần u mà ta gọi là
số hạng nhiễu (hay là sai số ngẫu nhiên). Vai trò của thành phần nhiễu u trong
trường hợp này có thể dùng để đại diện cho các yếu tô" khác ngoài yếu tố thu
nhập, thí dụ như hoàn cảnh gia đình, sở thích, tập quán tiêu dùng, cũng ảnh
hướng đến hành vi chi tiêu tiêu dùng, nhưng không được xét tới trong mỏ hình.
3. Thu thập, x ử lý sô liệu:
Dựa vào mô hình (1.2), một khi biết được cụ thể giá trị của các hệ sô" a,
p, ta có thể “đo lường” được tác động của thu nhập đối với chi tiêu tiêu dùng
theo nghĩa ứng với một mức thu nhập nào đó (với giá trị X cụ thể), thay vào
công thức (1.2), ta sẽ ước lượng được (tính xâ"p xỉ) mức tiêu dùng Y tương ứng là
bao nhiêu. Điều ncày đặt ra vân đề làm sao tính được hệ sô" a, p phản ánh đúng
mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng? Câu hỏi này là nội dung chính của
phân tích hồi quy trong kinh tế lượng.
Để ước lượng mô hình kinh tế lượng, chúng ta cần tới số liệu. Các vân
đề licn quan đến số liệu (nguồn gốc, phân loại, vân đề sai sô" trong quá trình thu
thập và xử lý sô" liệu ) sẽ được trình bày chi tiết ở phần 1.5. Trong mối quan hệ
thu nhập - tiêu dùng, chúng ta có thể sử dụng sô" liệu vồ tổng sán phẩm quốc
nội (GDP) để đại diện cho biến thu nhập, sô" liệu chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân
để đại diện cho biến tiêu dùng.
Bảng 1.1 trình bày sô" liệu GDP và tiêu dùng cá nhân cho Việt Nam,
giai đoạn từ 1995 đến 2003 và hình 1.2 biểu diễn đồ thị phân tán giữa hai đại
lượng này. Dựa vào đồ thị, chúng ta nhận thây rằng các điểm phân tán có chiều
hướng dốc lên, điều này có nghĩa là X và Y có mối quan hệ đồng biến, Y tăng
khi X tăng và ngược lại. Mặt khác, nếu hình dung có một đường nào đó được

vạch ra “gần” với các điểm phân tán nhâ"t, thì nhận thây các điểm phân bô" rất
tập trung quanh đường thẳng. Điều này cho thây mối quan hệ giữa
X và Y biểu
hiện tính châ"t tuyến tính chặt chẽ. Tuy nhiên các điểm phân bô" không hocàn
toàn trên đường thẳng, do đó mô hình kinh tế lượng theo (1.2) tỏ ra thích hợp
trong trường hợp này.
6
KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ BẢN
Hình 1.1 : Phương pháp luận nghiên cứu của kinh tế lượng.
7
CHƯƠNG 1: NHẬP MỒN KINH TẾ LƯỢNG
Năm
Tổng sản phẩm trong nước GDP (X)
Chi tiêu tiêu dùng cá nhân (T)
1995
195,567 142,916
1996
213,833 155,909
1997 231,264
165,125
1998 244,596 172,498
1999 256,272
176,976
2000 273,666
182,420
2001 292,535 190,577
2002 313,247
205,114
2003 336,243 221,545
Bảng 1.1: GDP và tiêu dùng cá nhân tính theo giá so sánh 1994 của Việt Nam

(đơn vị: tỉ đồng).
Nguồn: số liệu của Tổng cục thống kê Việt Nam.
{ị ■ ỉ' ; í 1 , ,{>']' fc
4. ước lương các tham sô:
Các tham số của mô hình kinh tế lượng, xét về bản chất, là những giá trị
số cố định nhưng chưa biết của tổng thể. Ta có thể ước lượng chung dựa trên số
liệu mẫu đã được thu thập. Có nhiều phương pháp để ước lượng các tham số của
mô hình, như là phương pháp bình phương bé nhất, phương phấp ước lượng hàm
hợp lý tối đa, Phạm vi của quyển sách này sẽ đề cập đến phương pháp ước
lượng được sử dụng nhiều nhất, đó là phương pháp bình phương bé nhất thông
thường (OLS - Ordìnary Least Squares).
Biểu thức (1.3) là kết quả ước lượng của mô hình (1.2) bằng phương
phấp này trên cơ sở dữ liệu về GDP và tiêu dùng cá nhân của Việt Nam (giai
đoạn 1995-2003):
Ỷ = 43.08986 + 0.519794X,
(1.3)
8
KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN cơ b ản
X(1000 tĩ VNCh
Hình 1.2: Biểu đồ phân tán của GDP (X) và tiêu dùng cá nhân (K) của Việt
Nam (1995-2003).
Điểm lưu ý đầu tiên về kết quả ước lượng trong (1.3) đó là việc sử dụng
ký hiệu Ỳị. Cần hiểu rằng (1.3) là kết quả ước lượng mô hình (1.2) khi sử dụng
bảng sô" liệu 1.1, nhưng không có thành phần nhiễu trong biểu thức (1.3). Điều
này mang ý nghĩa là nếu loại trừ yếu tố nhiễu ảnh hưởng đến tiêu dùng cá
nhân, thì tác động của thu nhập, xét về mặt giá trị trung bình, được “đo lường”
theo biểu thức (1.3). Sự tác động của thu nhập đối với tiêu dùng thể hiện bằng
giá trị của hệ sô" hồi quy góc (0.519794) theo nghĩa, nếu thu nhập trong nước
tăng (hay giảm) 1 tỉ đồng thì bình quân chi tiêu tiêu dùng cá nhân có xu hướng
tăng (hay giảm) tương ứng xấp xỉ là 0.519794 tỉ đồng. Lý thuyết kinh tế định

nghĩa hệ sô" góc này là xu hướng tiêu dùng biên tế (MPC-Mar^inal Propensỉty
to Consume).
Vì sao tác động của GDP đối với tiêu dùng cá nhân chỉ được giải thích
là “xâ"p xỉ”? Nếu chúng ta sử dụng sô" liệu về GDP và tiêu dùng cá nhân của
Việt Nam ở một giai đoạn khác, thí dụ như từ năm 1995 đến năm 2000 đổ ước
lượng mô hình (1.2), cách làm hoàn toàn như nhau thì kết quả ước lượng như
sau:
Yị = 46.18082 + 0.507886X,
(1.4)
CHƯƠNG 1: NHẬP MỒN KINH TẾ LƯƠNG
9
Rõ ràng (1.4) không giống với (1.3) và sự khác nhau này là do vẩn đề
lấy mẫu. Cho.dù sử dụng hai mẫu khác nhau có cùng cỡ mẫu, thì kết quả ước
lượng dựa trên hai mẫu cũng vẫn khác nhau. Vì vậy cần hiểu rằng các kết quả
tìm được chỉ là ước lượng gần đúng cho các tham số của mô hình.
5. Kiểm định giả thiết:
Kiểm định giả thiết nhắm tới hai vân đề sau:
Xác định mức độ phù hợp về mặt lý thuyết của mô hình.
Xác định dạng mô hình và chẩn đoán dấu hiệu có thể vi phạm các giả
thiết cổ điển của mô hình kinh tế lượng.
Trong thí dụ về thu nhập-tiêu dùng dựa trên lý thuyết của Keynes, để
phản ánh quan hệ đồng biến giữa thu nhập và tiêu dùng đòi hỏi hệ số p>0. Mặt
khác vì gia tăng trong tiêu dùng không nhiều bằng sự gia tăng của thu nhập nên
P<1. Việc đánh giá hệ số hồi quy có thực sự thỏa điều kiện nằm trong khoảng
(0,1) hay không đòi hỏi phải thông qua việc kiểm định giả thiết, nghĩa là đánh
giá mức độ ý nghĩa thống kê của con số (0.519794) trong mô hình (1.3). Điều
này là thực sự cần thiết bởi vì như đã biết, giá trị ước lượng tùy thuộc vào mẫu,
cho nên mặc dù hệ số góc ước lượng cung cấp cho ta giá trị thuộc vào (0,1)
nhưng kết quả này là do tình cờ ngẫu nhiên có được bởi mẫu sử dụng hay là do
nó có ý nghĩa thực sự.

Ngoài việc kiểm định mô hình đã được ước lượng ở trên là phù hợp với
lý thuyết kinh tế, người ta còn quan tâm đến mức độ thích hợp cũng như các tính
chất của một mô hình tốt. Kết quả ở bước này cho biết mô hình kinh tế lượng có
tốt không. Nếu mô hình ước lượng cho thấy chưa đạt được các tiêu chuẩn của
một mô hình tốt thì ta cần phải xem xét lại các bước 2 và 3. Nếu mô hình ước
lương được đánh giá là tốt thì một mặt, ta có thể sử dụng trong việc dự báo (dự
đoán) và đề ra chính sách, mặt khác, kết quả thực nghiệm này góp phần củng
cố, phát triển các luận cứ kinh tế ban đầu.
6. Dự báo:
Công việc dự báo chỉ có ý nghĩa một khi mô hình được đảnh giá Lì tốt.
Kết quả dự báo chính xác góp phần hoạch định chính sách một cách đúng đắn
cho các nhà quản lý.
Giả sử mô hình (1.3) được đánh giá là tốt. Nếu chúng ta ước tính GDP
của Việt Nam năm 2006 là 425000 tỉ đồng thì chi tiêu tiêu dùng cá nhân của
năm 2006 ước tính xấp xỉ bình quân đạt:
10
KINH TE Ll/dNG UlNG DUNG * PHAN CC) BAN
£ = 43.08986 + 0.519794.(425000) = 220955.54 (ti dong)
Thco ly thuyet cua Keynes, he so goc p con giup xac dinh nhan tiV thu nhap M
bang bieu thufc:
M =

1 - M FC 1 - p
(1.5)
Nhan tuT thu nhap M cho biet khi dau tur thay doi 1 ddn vi thi anh hiidng den thu
nhap bao nhieu lan. Diia vao mo hinh tide liidng, ta tinh dtfclc nhan tii thu nhap
xap xi bang

-

= 2.0824396
1-0.519794
Nhii vay ngoai muc dich dii bao, ta con co the dung mo hinh kinh te
liidng nham muc dich tide lu’dng tac dong cua chinh sach. Thi du nhir chinh phu
co ke hoach cat giam tham hut ngan sach bang viec tang thue thu nhap. Gia suf
ket qua cua chinh sach nay la se lam cho chi tieu dau tii giam xuong, va nhuf
vay difa thco ket qua ufdc lu^Ong nhan tiJ thu nhap, ta bicl rang neu dau tif giam
di 1 ti dong, thi GDP se giam binh quan 2.08 ti dong.
Ngoai muc dich tfdc lifting tac dong cua chinh sach, mo hinh kinh te
liidng con diidc su' dung de kiem soat chinh sach. Thi du nhir chinh phii cho rang
tieu dung ca nhan 0 mite 250000 ti dong se giup duy tri ti le that nghiep
4.5%/ncim, vay de dat miic chi tieu nhir vay thi GDP cua Viet Nam phai dat
diidc la:
250000= 43.08986 + 0.519794X()
-> X() = (250000 - 43.08986)/0.519794= 480876.87 (ti dong).
1.3 KHAI NIEM VE PHAN TICH HOI QUY
Hoi quy la cong cu chu yeu cua kinh te liidng. Thuat ngii hoi quy diidc
Francis Gallon stf dung vao nam 1886 bang cum tii “regression to mediocrity” -
nghla la “quy ve gid tri trung binh ”, khi ong nghien ciiu ve chieu cao cua con
cai vefi chieu cao cua bo me. Ong nhan thay rang mac du co xu hiidng bo me
cao de con cao, bo me thap de con thap, nhiing chieu cao trung binh cua nhiing
ngiidi con (co bo" me cung chieu cao) co xu hu'dng tien tdi (hoi quy) vc chieu
cao trung binh chung cua toan bo dan so, va ong goi xu hiidng do la hoi quy.
Bcin chat cua phan tich hoi quy la nghien cteu moi lien he phu thuoc cua
mot bien (goi la bien phu thuoc hay bien diidc giai thich) vdi mot hay nhieu
bien khac (goi la cac bien doc lap hay bien giai thich).
CHƯƠNG 1: NHÂP MÔN KINH TẾ LƯƠNG
11
Phân tích hồi quy tập trung giải quyết các vấn đề sau:
ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với các giá trị đã cho của cấc

biến độc lập.
Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc đó.
Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc
lập.
Kết hợp cả ba vân đề trên.
1.3.1 Khái niệm về hàm hồi quy tông thể PRF
Hàm hồi quy tổng thể là hàm hồi quy được xây dựng dựa trên kết quả
nghiên cứu khảo sát tổng thể. Ví dụ sau minh họa khái niệm này.
Khảo sát chi tiêu và thu nhập của 60 hộ gia đình trong một khu vực nhỏ
ở nước Mỹ, với giả thiết khu vực này là tổng thể nghiên cứu, ta có bảng số liệu
sau:
Y \
80 100
120 140 160 180 200 220 240 260
55 65 79 80 102 110 120 135 137 150
60
70 84 93 107 115 136 137 145 152
65 74
90 95 110 120 140 140 155 175
70 80 94 103
116
130
144 152 165 178
75 85
98 108 118 135 145 157 175
180
88
113 125 140
160
189 185

115 162 191
Tổníi 325 462 445 707
678
750 685 1043
966
1211
X : thu nhập hàng tuần của các hộ gia đình, tính bằng USD.
Y : mức chi tiêu trong tuần, tính bằng USD.
Bảng 1.2: s ố liệu về thu nhập và chi tiêu của 60 hộ gia đình.
(Nguồn: Damodar N. Gujarati)
Thu nhập của các hộ gia đinh được chia thành 10 nhóm, từ mức thấp
nhât là 80 ƠSD/tuần, đến mức cao nhất là 260 USD/tuần. Cùng một mức thu
nhập, nhận thấy rằng mức chi tiêu của các hộ là khác nhau. Tuy nhiên ta có thể
tính được mức chi tiêu trung bìnk.của các hộ gia đình có cùng thu nhập.
Thí dụ chi tiêu trung bình của các hộ gia đình có cùng thu nhập A=80
ƠSD/tuầnlà:
— Ị 325
y80 = - (55+60+65+70+75) = — = 65 USD
Chi tiêu trung bình của các hộ có cùng thu nhập x=100 USD/tuần, áp dụng cách
tính tương tự, sẽ là:
Ỹm - — (65+70+74+80+85+88) = — = 77 ƠSD
6 6
Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất có điều kiện P(Y=Vị /X=Xj)i ta
có bảng sau:
12_______________________________KINH TỂ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN cơ h ấn
Y ^
80 100 120 140 160
180 200 220 240 260
55 65
79 80 102

110
120 135 137 150
1/5 1/6 1/5
1/7
1/6 1/6
1/5 1/7 1/6
1/7
60 70
84
93
107
115
136 137 145
152
1/5 1/6 1/5
1/7
1/6 1/6
1/5
1/7 1/6 1/7
65
74
90
95 110
120 140 140 155 175
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6
1/5
1/7 1/6 1/7
70 80
94
103 116 130

144 152
165
178
1/5 1/6 1/5 1/7
1/6
1/6
1/5
1/7 1/6
1/7
75 85
98 108
118 135 145 157
175 180
1/5 1/6 1/5
1/7 1/6 1/6 1/5
1/7 1/6
1/7
88
113
125 140
160 '
189
185
1/6
1/7 1/6 1/6
1/7
1/6
1/7
115
162

191
1/7
1/7
1/7
E(Y/X.)
65 77
89 101 113 125
137
149 161
173
Bảng 1.3: Xác suất có điều kiện P( Y=y¡ ỈX-Xị).
Mỗi một ô trong bảng gồm hai giá trị. Giá trị ở dòng trên mỗi ô tương ứng với
'Chi tiêu của hộ gia đình ( Y=y¡), giá trị ở dòng dưới mỗi ô chính là xác suât có
điệu kiện P(Y=y¡ /X=Xị). Công thức kỳ vọng toán có điều kiện của Y là:
- Eị Y/X=X,) = E( YlXd = ¿ yj .p(y = yj /X = X i )
j
Như vậy:
£( Y/X=80) = 55 - +60 - +65 - +70 - +75 - = - (55+60+65+70+75) = 65 = F80
5 5 5 5 5 5
Tương tự,
CHƯƠNG 1: NHÂP MỒN KINH TẾ LƯƠNG
13
E( Y/X=100)= 65. - +70. - +74. - +80. - +85. - +88. -
6 6 6 6 6 6
= - (65+70+74+80+85+88)= 77 = ỹj(H)
6
Do đó ta có kết quả tổng quát: E(Y/Xị) = Yỵ. .
Hình 1.3 trình bày biểu đồ phân tán của chi tiêu Y theo thu nhập X. Nhìn
vào đồ thị (a) của tổng thể ta thấy, nếu xét riêng lẻ từng hộ gia đình thì mức độ
biến động của chi tiêu lớn và không thấy rõ xu hướng thay đổi của chi tiêu theo

thu nhập. Nếu xét theo nhỏm hộ gia đình có cùng thu nhập và quan tâm đến chi
tiêu trung bình (hình b) thì mức độ biến động của chi tiêu trung bình ít và có xu
hướng tăng theo thu nhập. Vậy có thể xem E(Y/Xị) là một hàm nào đó của biến
giải thích Xi, biểu diễn như sau:
E(Y/Xi)=ý(Xi)
và được gọi là “hcim hồi quy tổng thể xúc định - PRFPRF (Population
Reạression Function) cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi như thế nào
khi X nhận các giá trị khác nhau.
Nếu PRF có một biến độc lập thì gọi là hồi quy đ(tn (hồi quy hai biến),
PRF có từ hai biến độc lập trở lên gọi là hồi quy bội (hồi quy nhiều biến).
Trong thí dụ về chi tiêu và thu nhập của các hộ gia đình thì hàm PRF
xác định chính là hàm tuyến tính mô tả cho đường thẳng đi qua các giá trị trung
bình của Y ứng với các giá trị khác nhau của X (hình 1.3b).
X
(a)
Hình 1.3: Biểu đồ phần tán (a): Y theoX
X
(*)
(,b)\ giá trị trung bình của Y theo X.
14
KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
Ngoài ra, nếu xem xét mức chi tiêu cụ thể của từng hộ gia đình thì thấy
rằng có sự sai lệch so với mức chi tiêu trung hình của nhóm các hộ gia đình có
cùng thu nhập. Cụ thể như nhóm hộ có mức thu nhập 80 USD/tuần, thì hộ thứ
nhất có mức chi tiêu dùng cụ thể là:
Ki=55=£(V/X|=80)+ơi=65+ơ| , với ơ ,= -10
Hộ gia đinh thứ tư có mức chi tiêu dùng sai lệch so với mức chi tiêu trung binh
của nhóm là:
Y4=10=E( Y/X)=80)+Ơ4=65+Ơ4 -> u4 = 4-5
Uj là độ sai lệch giữa giá trị quan sát thực tế Yị và E(Y/Xị), gọi là nhiễu

(sai số ngẫu nhiên):
ơj = Yị -E( Y/Xị) -» Yj = E( Y/Xị) 4- Uj: hàm PRE nỊỊầu nhiên.
Uj là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị âm hoặc dương và biểu thị cho
ảnh hưởng của các yếu tố còn lại đối với biến phụ thuộc mà không được đưa
vào mô hình. Thí dụ có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến chi tiêu của hộ gia đình
ngoài thu nhập như số người trong hộ gia đinh, nơi cư trú, dân tộc, nhưng trong
mô hình đã không đề cập tới. Ánh hưởng của các yếu tố này sẽ nằm trong thành
phần nhiễu.
Sự tồn tại thành phần nhiễu (sai số ngẫu nhiên) trong mô hình hồi quy
là tất yếu vì những lý do sau:
Do chúng ta không biết hết tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ
thuộc Y. Tác động của những yếu tô" nằm ngoài khả năng nhận biết của chúng
ta đôi với biến phụ thuộc gây ra thành phần nhiễu.
Cho dù có biết được đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y đi
chăng nữa, chúng ta cỏ thể khỏng có được số liệu cho mọi yếu tố. Thí dụ như
ngoài việc thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu, thì sở thích cá nhân hay tập
quán tiêu dùng cũng có ảnh hưởng đến hành vi chi tiêu, nhưng làm cách nào
(biểu hiện dưới dạng con sô") mô tả sở thích của người này khác với sở thích của
người kia (và khác như thế nào)?.
Chúng ta cũng không thể đưa hết tất cả các yếu tô" ảnh hưởng đến biến
phụ thuộc vào mô hlnh vì như vậy, mô hlnh sẽ rất phức tạp (một cách không
cần thiết). Do vậy, thông thường ta chỉ chọn những yếu lô có ảnh hưởng quan
trọng đến biến phụ thuộc để giữ lại trong mô hình, những yếu tô" có ảnh hưởng ít
quan trọng sẽ được gộp vào thành phần nhiễu.
Nhiễu trong mô hình hồi quy có thể là sai sô" đo lường trong quá trình thu
thập sô" liệu và sai sô" này không mang tính chât hệ thống, hoàn toàn ngẫu
nhiên.
M ặc dù không thổ phủ nhận sự tồn tại của nhiễu ơ trong mô hình hồi
quy, song thành phần nhiễu có những tính chất nhất định. Một trong những tính
chít của nhiễu là ảnh hưỏng không có tính hệ thống đối với biến phụ thuộc.

Dưới góc độ xác suất thông kê, tính chất này thể hiện qua kỳ vọng có điều kiện
của nhiễu u bằng 0, nghĩa là:
Yị = E( Y/Xị) + uị -> EựịỉXi) = E{E(Y/Xi)+Uj/ Xi} = E[E(Y/Xị)] + E(Uj/Xi)
= Eựị/Xi)+ Eiưị/X;) -> Eiưị/X,) = 0.
CHƯƠNG 1: NHẬP MỒN KINH TỂ LƯỢNG
______________________________
15
Một câu hỏi được đặt ra là làm thế nào xác định dạng hàm /? Chúng ta
có thể dựa trên cơ sở lý thuyết kinh tế để đề xuất dạng quan hệ giữa biến phụ
thuộc và biến độc lập. Một cách trực quan hơn, là dựa vào biểu đồ phân tán mô
tả sự biến thiên của dãy các sô" liệu quan sát. Tuy nhiên cách làm này thông
thường sau đó đòi hỏi phải có sự kiểm định lại về tính thích hợp của dạng hàm
hồi quy.
Trong thí dụ về thu nhập - chi tiêu của các hộ gia đình, biểu đồ phân
tán biểu diễn cho sự biến thiên của chi tiêu trung bình theo thu nhập có dạng
đường thẳng nên ta sử dụng hàm tuyến tính như sau:
E(Y/Xi)=JiXi) = a+px, (1.6)
Yị=E( Y/Xj)+Uị = a+p Xi+Uj (1.7)
Nhắc lại rằng (1.6) được gọi là dạng xác định của hàm hồi quy, trong
khi (1.7) gọi là dạng ngẫu nhiên, a, p là các tham số chưa biết nhưng cố định (vì
sao ?), và gọi là các hệ số hồi quy. a gọi là hệ sô" chặn, hệ sô tự do, hay là tung
độ gốc. p gọi là hệ sô" góc hay độ dốc. p cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay
đổi (tăng, giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của X tăng lên 1 đơn vị, với điều
kiện các yếu tô khác không thay đổi.
Hàỉìì hồi quy tuyến tính luôn được hiểu lù hồi quy tuyến tính đối với cúc
tham số, nổ có thể hoặc không phải là tuyến tính đối với biến, và trong phạm vi
của quyển sách này, chúng ta chỉ đề cập đc"n hồi quy tuyến tính mà thôi.
Những mô bình hồi quy sau đều được gọi là hàm hồi quy tuyến tính:
r,=fr+Pi
1 '

+ u.
In Y,=a + P In X, + ơ,
y, =pi+p2xi+pìxỉ+ui
Các mô hình hồi quy sau khônỉĩ được gọi là hồi quy tuyến tính:
Y, = - + pX,+U, (1.8)
a
(1.9)