KINH TỆ LƯỢNG ỨNG DỤNG

Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 10: Tự tương quan
Phùng Thanh Bình, UEH
1
Bài giảng 10
TỰ TƯƠNG QUAN

Mục tiêu học tập:
Bản chất của tự tương quan
Hậu quả của tự tương quan
Phát hiện tự tương quan
Khắc phục tự tương quan
Các phương pháp ước lượng hệ số tự tương quan, ρ (rho)


Tài liệu tham khảo chính:
Domodar Gujarati, 1999, Essentials of Econometrics, Chapter 12
Domodar Gujarati, 2003, Basic Econometrics, Chapter 12
Ramanathan, 2002, Introductory Econometrics with Applications, Chapter 9
Phạm Chí Cao, 2006, Kinh tế lượng ứng dụng, Chương 8

Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 10: Tự tương quan
Phùng Thanh Bình, UEH
2
10.1 BẢN CHẤT CỦA TỰ TƯƠNG QUAN
Tự tương quan có thể được định nghĩa là “sự tương quan giữa các thành phần của
chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (dữ liệu thời gian) hay khơng
gian (dữ liệu chéo).
Tự tương quan thường có ở dữ liệu thời gian
Giả định CLRM:
E(u
i

u
j
) = 0 (i ≠j) => Khơng có tương quan chuỗi
(Sai số ứng với quan sát nào đó khơng bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một
quan sát khác)
E(u
i
u
j
) ≠ 0 => Có tương quan chuỗi
Thể hiện của tự tương quan trên đồ thị
 Vẽ hạng nhiễu/phần dư theo thời gian
 Vẽ hạng nhiễu u
t
/phần dư e
t
theo hạng nhiễu u
t-1
/phần dư e
t-1

Một số lý do của hiện tượng tự tương quan
 Qn tính (Inertia)
 Sai dạng hàm
 Hiện tượng mạng nhện (Cobweb phenominon)
 Xử lý dữ liệu
10.2 HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN
Các ước lượng OLS vẫn tuyến tính và khơng chệch nhưng khơng còn hiệu quả nữa
(khơng còn thuộc tính BLUE)
Các phương sai của các ước lượng OLS bị chệch (ước lượng thấp giá trị phương

sai và sai số chuẩn thực, => giá trị t lớn => dễ sai lầm)
Nên các kiểm định t, F, và χ
2
khơng còn đáng tin cậy
Cơng thức thơng thường để tính phương sai nhiễu (
2
^
σ
= RSS/df) là một ước lượng
chệch của phương sai thực (σ
2
) và trong một số trường hợp có thể ước lượng thấp.
R
2
có thể khơng phải là ước lượng tin cậy của R
2
thực
Các phương sai và sai số chuẩn của dự báo có thể khơng hiệu quả
10.3 PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN
Sử dụng file Table6-3ee.txt (Chi tiêu hàng hóa nhập khẩu (Y) và thu nhập khả
dụng (X) của Mỹ giai đoạn 1967 - 1987)
Phương pháp đồ thị
 Ước lượng hàm sau:
Y
t
= B
1
+ B
2
X

t
+ u
t
(6.51)
Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 10: Tự tương quan
Phùng Thanh Bình, UEH
3
 Vẽ đồ thị e
t
theo thời gian
 Vẽ đồ thị e
t
theo e
t-1

 Nhận xét: Tự tương quan dương
Kiểm định d (Durbin – Watson)
 Là kiểm định được sử dụng phồ biến nhất để kiểm định hiện tượng tương quan
chuỗi
 Cơng thức
d =
∑
∑
−
=
=
−
n
1t
2

t
n
2t
2
1tt
e
)ee(
(12.6.5)
 Ưu điểm lớn nhất của kiểm định d là dựa trên phần dư nên là một thước đo
được báo cáo phổ biến ở tất cả các phần mềm kinh tế lượng
 Một số giả định:
 Mơ hình hồi qui phải có hệ số cắt (b
1
)
 Các biến giải thích khơng ngẫu nhiên hay cố định
 Hạn nhiễu u
t
có phân phối chuẩn
 Mơ hình hồi qui khơng có các biến giải thích là biến trễ của biến phụ thuộc
(các mơ hình tự hồi qui)
 Khơng được “thiếu quan sát” (missing observations), ví dụ chuỗi thời gian
nếu thiếu 2 quan sát năm 1978 và 1982 thì d khơng dùng được
 Cơng thức (12.6.5) được triển khai như sau:
d =
∑
∑∑ ∑
−+
−−
2
t

1tt
2
1t
2
t
e
ee2ee
(12.6.7)
 Do
∑
2
t
e
và
∑
−
2
1t
e
chỉ khác nhau một quan sát, nên chúng được xem là như
nhau, vậy ta có:
d = 2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

∑
∑
−
−
2
t
1tt
e
ee
1
(12.6.8)
 Đặt
∑
∑
=
ρ
−
2
t
1tt
^
e
ee
, vậy
d
được viết lại như sau:
d ≈ 2(1-
ρ
^
) (12.6.10)

Lưu ý:
ρ
^
là ước lượng của ρ (rho) là hệ số tự tương quan bậc 1:
Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 10: Tự tương quan
Phùng Thanh Bình, UEH
4
u
t
= ρu
t-1
+ ε
t
(-1≤ ρ ≤ 1) (12.2.1)
(phương trình tự hồi qui bậc 1)
 Giá trị giới hạn của d?
 Nếu
ρ
^
= 0 => d = 2: khơng có tự tương quan
 Nếu
ρ
^
= 1 => d = 0: tự tương quan dương hồn hảo
 Nếu
ρ
^
= -1 => d = 4: tự tương quan âm hồn hảo
0 ≤ d ≤ 4 (12.6.11)
 Thống kê d Durbin – Watson được minh họa trong hình sau:

Bác bỏ H
0

Tự tương quan
dương


Vùng khơng
quyết định



Chấp nhận H
0


Vùng khơng
quyết định

Bác bỏ H
0

Tự tương quan
âm

Giả thiết H
0

: Khơng có tự tương quan
 Qui trình kiểm định Durbin-Watson:
 Hồi qui OLS và phần dư
 Tính d theo cơng thức trên (các phần mềm kinh tế lượng đều báo cáo thống
kê d với tên Durbin-Watson, hay DW)
 Với số quan sát n và số biến giải thích ta tìm giá trị d
L
và d
U

 So sánh và quyết định
Kiểm định Breusch-Godfrey (BG test)
 Ưu điểm: Khắc phục được những hạn chế trong giả định của kiểm định Durbin-
Watson
 Giả sử mơ hình hồi qui hai biến:
Y
t
= B
1
+ B
2
X
t
+ u
t
(12.6.14)
Giả sử: u
t
có dạng sau:
u

t
= ρ
1
u
t-1
+ ρ
2
u
t-2
+ … + ρ
p
u
t-p
+ ε
t
(12.6.15)
(tự hồi qui bậc p)
 Giả thiết H
0
:
ρ
1
= ρ
2
= ρ
3
= … = ρ
p
= 0 (12.6.16)
0

d
L
d
U
2
4-d
L

4
4-d
U
Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 10: Tự tương quan
Phùng Thanh Bình, UEH
5
 Qui trình kiểm định BG:
 Ước lượng (12.6.14) và lưu phần dư e
t

 Ước lượng phương trình hồi qui phụ e
t
theo X
t
và e
t-1
, e
t-2
, …, u
t-p
VÀ lưu R
2

 Nếu cỡ mẫu lớn, Breusch và Godfrey cho rằng:
(n-p)R
2
~
2
p
χ

 Nếu (n-p)R
2
> Chi
2
tra bảng ở mức ý nghĩa được chọn => Bác bỏ giả thiết
H
0

 Hạn chế của BG test là xác định số độ trễ tối ưu p. Thơng thường người ta sử
dụng các thống kê AIC hay SIC để chọn độ trễ.
 Kiểm định BG trên Eviews?
View/Residual Tests/Serial Correlation LM Test
10.4 TỰ TƯƠNG QUAN DO SAI MƠ HÌNH VÀ TỰ TƯƠNG
QUAN THUẦN TÚY (PURE AUTOCORRELATION)
Ví dụ sử dụng file table12-4.wfl (Y = thu nhập thực, X = năng suất lao động)
Ước lượng phương trình sau: Y
t
= B
1
+ B
2

X
t
+ u
t

 d = 0.1229 => Tự tương quan dương
 Câu hỏi: Hiện tượng tự tương quan này do sai dạng hàm hay do bản chất của
mối quan hệ?
 Lập luận: Do dữ liệu thời gian, nên rất có thể cả biến lương và năng suất đều có
yếu tố xu thế. Nếu giả thiết này đúng, thì mơ hình nên đưa biến xu thế vào, và
ta có kết quả như sau:

Ư d vẫn rất thấp