DE THI HSG TOAN 9 TINH BINH DINH 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 - THCS
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 18/ 03/ 2011

Bài 1 : ( 4,0 điểm )
1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n
2
+ 2010 là một số chính phương.
2. Rút gọn biểu thức : A =
245)245)(26( −+−
Bài 2: ( 4,0 điểm )
1. Giải phương trình :
332 =++− xx
2. Cho x , y, z là ba số thực dương thõa x + y + z = 3. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
yx
z
zx
y
zy
x
+
+
+
+
+
222
Bài 3: ( 3,5 điểm )
Cho phương trình :

027)3(
3
=++− xmx
(1) ( m là tham số )
1. Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm
dương.
Bài 4: ( 6,0 điểm )
1. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh
rằng : cotgB + cotg C
≥

3
2
2. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm M là điểm di động trên cạnh BC. Gọi I, J lần lượt là tâm
đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM , ACM tương ứng.
a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ luôn đi qua một điểm cố định khác A.
b. Gọi O , H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AIJ tương ứng . Hãy xác
định vị trí điểm M trên BC sao cho OH nhỏ nhất.
Bài 5: (2,5 điểm )
Cho ba số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng :
2
)()()(
2
4
2
4
2
4
zyx

zyx
z
yxz
y
xzy
x ++
≥
+
+
+
+
+
_______________________________________