Bài giảng Đề thi HSG Toán 9 tỉnh CMau năm 2008-2009

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
NĂM HỌC : 2008 – 2009
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 01/03/2009
Bài 1: (3,0 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức : S =
32
32
−
+
+
32
32
+
−
.
b. Rút gọn biểu thức: y =
12
2
+−
xx
+
44
2
+−
xx
Bài 2: (3,0 điểm)
a. Chứng minh rằng số a =
2
(

32)13(
−+
là số hữu tỉ.
b. Cho đa thức f(x) = mx
3
+ (m-2)x
2
– (3n – 5)x – 4n. Xác định m,n sao cho đa thức f(x) chia hết cho x
+ 1 và x – 3.
Bài 3: (3,0 điểm)
Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vị đặt về bên trái của số gồm hai chữ
số còn lại, ta được một số có 3 chữ số lớn hơn chữ số ban đầu là 765 đơn vị.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đa thức f(x – 1) = x
2
– (m+1)x – m
2
+ 2m – 2.
a. Tìm f(x).
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = - 2.
Bài 5: (3,5 điểm).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F là giao điểm
của hai tia AB và DE. Chứng minh rằng:
a. B là trung điểm của đoạn AF.
b. Nếu BC = BD thì AC = FD.
c. Nếu AC = FD thì BC = BD.
Bài 6: (4,5 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết
ADB là tam giác cân có góc A>90
0

.
a. Chứng minh rằng : AD
2
= AM.AC
b. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCM. Chứng minh rằng : IDB = JBD.
c. Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của
điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O).