DAn De olimpic toan10 2011 cum GL- LB Ha noi

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10
THPT CAO BÁ QUÁT - GIA LÂM Tháng 03 năm 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I(4
đ)
1. Khi m=1 hàm số (1) có dạng
2
2 2 1 1 y x x x= − − − +
Ta có
2
2
4 3 khi x 1
x 1 khi x<1
x x
y
− + ≥

=

−


0,5
Học sinh vẽ hình đúng được . 1,0
Lập bảng biến thiên
x
−∞
0 1 2
+∞
y

+∞
0
+∞
-1 -1
(0,5đ)
2. Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
2
2 2 1 1y x x x m= − − − +
và trục hoành có phương trình: y=0.
Ta có
2
2
2
x 4 2 1 khi x m
2 2 1 =
x 2 1 khi x<m
x m
y x x x m
m
− + + ≥

= − − − +

− +

• Trường hợp 1:
0m ≤
ta có bbt:
x

−∞
m 0 2
+∞
y
+∞

+∞

( )
2
1m −
1+2m
2m-3
Phương trình không thể có ba nghiệm phân biệt nên
0m ≤
bị loại.
• Trường hợp 2:
2m ≥
ta có bbt:
x
−∞
0 2 m
+∞
y
+∞

+∞

( )
2

1m −
5-2m
1-2m
Phương trình không thể có ba nghiệm phân biệt nên
2m ≥
bị loại.
1,0
• Trường hợp 3:
0 2m< <
ta có bbt:
x
−∞
0 m 2
+∞
y=f(x)
+∞

+∞

( )
2
1m −

1,0