Trị cực tức thời của dao động điện từ

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 1

CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
A.VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện
trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường. Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100
2
cost(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện
C có Z
C
= R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:
A. – 50V. B. – 50
3
V. C. 50V. D. 50
3
V.
Giải cách 1:
Dùng phương pháp đại số: R = Z
C

U
R
= U
C
.
Ta có: U

2
= U
R
2
+ U
c
2
= 2U
R
2


U
R
= 50
2
V = U
C
. Mặt khác:
C
Z
tanφ=
R

=

1

π
=

4


Suy ra pha của i là (
π
ωt +
4
). Xét đoạn chứa R: u
R
= U
0R
cos(
π
ωt +
4
) = 50

cos(
π
ωt +
4
) =
2
1

Vì u
R
đang tăng nên u'
R
> 0 suy ra sin(

π
ωt +
4
) < 0

vậy ta lấy sin(
π
ωt +
4
) = –
2
3
(1)
và u
C
= U
0C
.cos(
π
ωt +
4
–
π
2
) = U
0C
.sin(
π
ωt +
4

) (2)
Thế U
0C
= 100V và thế (1) vào (2) ta có u
C
= – 50
3
V. Chọn B.
Hoặc : Do Z
C
= R => uR =100cos(t+ᴫ/4) V; uC = 100cos(t-ᴫ/4) V
Theo đề: u
R
=50V => 100cos(t+ᴫ/4) = 50=> cos(t+ᴫ/4)=1/2 =>(t+ᴫ/4) = - π/3+k2π. (do đang tăng)
=> t= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
Ta có: uC = 100cos(t-ᴫ/4) = 100cos(-7π/12-ᴫ/4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π) =
3
100 50 3
2
V
  

Giải Cách 2:
Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác:
u
R
=100cos(t+ᴫ/4) (V)
u
C
= 100cos(t-ᴫ/4) (V)

Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V
-Véc tơ U
oR
hợp với trục ngang u một góc -π/3.
-Do U
oC
chậm pha π/2 so với Véc tơ U
oR
nên nó
hợp với trục ngang u một góc: -π/2- π/3= - 5π/6.
-Dễ thấy: uC = 100cos(-5ᴫ/6)= – 50
3
V. Chọn B.
-Do Z
C
= R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ U
oR
, nên nó
hợp với trục ngang u một góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100
2
cos(-7π/12) =
50 50 3 36,6
V
  

Giải Cách 3:
Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):
Từ Z
C
= R => U

0C
= U
0R
= 100V mà
i =

50
R
u
RR

còn
0
0
R
U
I
R


Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:
2
22
2
2
2 2 2
2
0
00
()

1 1 7500 50 3
100
()
R
CC
CC
R
C
u
uu
i
R
u u V
U
UI
R
         
vì đang tăng nên chọn B
R
U
0

C
U
0

0
U

50

50 3

u(V)
-π/3
-π/6
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 2

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI - CÔNG THỨC:
Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh hơn
I.Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác:
+Ta xét:
0
u = U cos(ωt +φ)
được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn
tâm O bán kính U
0
, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc

,
+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì:
-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,
-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)
=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :
-Nếu u theo chiều âm (đang giảm)

ta chọn M rồi tính góc
0
U OM


.
-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc
0
U ON

.
Ví dụ 2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u
1
đến u
2

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT:
))(100cos(2220
Vtu 


Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u =
2110
( V)
Giảỉ :Với Tần số góc:

100
(rad/s)
Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới :
))(
2
100cos(2220
Vtu




và
u
/


0 . Khi u =110
2
V lần đầu ta có:
2
1
))(100cos( 
Vt
và
0))(
2
100sin( 
Vt



Giải hệ PT ta được t=1/600(s)

Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)

Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u =
2110
( V) lần đầu tiên:
/ 6 1

100 600
ts


   
.Hay:
)(
600
1
100.180
30
st





.

Ví dụ 3: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i
1
đến i
2 .
Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là
0
cos(100 )( )
6
i I t A




, với
0
0
I

và
t
tính bằng giây (s). Tính từ lúc
0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?
Giải 1:
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải:
-Thời gian ngắn nhất để
0
3
2
I
i

đến i = I
0
(ứng với cung MoP) rồi từ
i = I
0

đến
2
0
I
Ii


. (
ứng với cung P
Q)
là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến
P r
ồi từ P đến
Q
theo cung tròn Mo
PQ
.
ta có góc quay:
64



=5ᴫ/12.
-Tần số góc của dòng điện
ω
= 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s
-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s
Hay:
5 5 1
12 12.100 240
ts


  

M
o
O
i
+
α
I
0

0
2
I

P
Q

(C)
Hình vẽ vòng tròn LG
0
3
2
I

M
u
-u
N

α =
ᴫ/6

2110

0
-U
0
O u U
0
u
N

M



GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 3

Giải 2:
Dùng Sơ đồ thời gian:
-Thời gian ngắn nhất để
0
3
2
I
i


đến i = I
0
là

:
t
1
=T/12

-
Thời gian ngắn nhất để

i = I
0

đến
2
0
I
Ii

là: t
2
=T/8
-Vậy t= t
1
+t
2
= T/12+ T/8 =1/240s

Ví dụ 4. Xác định cường độ dòng điện tức thời.
Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C=
)(
5
10
3
F


một điện áp có dạng
))(100cos(2150
Vtu 


Tính cường độ dòng điện khi điện áp bằng 75
2
(V)
Giải:
Cách 1: Z
c
= 50

; I
0
= 3
2

A

ti 
100sin23

Khi u= 75
2


cos
t
=1/2

sin
t
=
t
2
cos1
=
2
3


i= 3
2
.(
2
3


) =
A
2
63


Cách 2: Từ (2)
1
2
0
2
2
0
2

I
i
U
u

2
0
222
UZiu
c



i=
2

22
0
c
Z
uU


=
1 3 6
.75 6
50 2
A
  


Ví dụ 5. Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t
1
cho i = i
1
, hỏi ở thời điểm t
2
= t
1
+ t thì i = i
2

= ? (Hoặc Ở thời điểm t
1
cho u = u
1

, hỏi ở thời điểm t
2
= t
1
+ t thì u = u
2
= ?)
Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.
*Tính độ lệch pha giữa i
1
và i
2
:  = .t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u
1
và u
2
:  = .t
*Xét độ lệch pha:
+Nếu (đặc biệt)
i
2
và i
1
cùng pha  i
2
= i
1

i
2

và i
1
ngược pha  i
2
= - i
1

i
2
và i
1
vuông pha 
2 2 2
1 2 0
i i I
.
+Nếu  bất kỳ: dùng máy tính :
1
20
0
i
i I cos shift cos
I


   





*Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu i
1

dấu (-) nếu i
1

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +
Ví dụ 5a: Cho dòng điện xoay chiều
 
i 4cos 20 t (A)
. Ở thời điểm t
1
: dòng điện có cường độ i = i
1
= -2A
và đang giảm, hỏi ở thời điểm t
2
= t
1
+ 0,025s thì i = i
2
= ?
Sơ đồ thời gian:
i
I
0

O
I

0
/2
0
3
2
I

0
2
I

-I
0

T/12
T/8
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 4

Giải 1: Tính  = . t = 20.0,025 =
2

(rad)  i
2
vuông pha i
1
.

2 2 2 2 2

1 2 2 2
i i 4 2 i 16 i 2 3(A)        
. Vì i
1
đang giảm nên chọn i
2
= -2
3
(A).
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý:
4
SHIFT MODE
: đơn vị góc là Rad:
Bấm nhập máy tính:
2
4 cos shift cos 2 3
42
  

  





2
i 2 3(A)  
.
Ví dụ 5b: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp
u 200 2 cos 100 t (V)

2


  


có giá trị
100 2
(V)
và đang giảm. Sau thời điểm đó
1
300
s
, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
Giải 1:  = . t = 100.
1
300
=
3

(rad). V ậy Độ lệch pha giữa u
1
và u
2
là
3

.
Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u
1

=
100 2
V thì u
2
= -
100 2
V
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý:
4
SHIFT MODE
: đơn vị góc là Rad:
Bấm nhập máy tính:
100 2
200 2 cos shift cos 141(V) 100 2(V)
3
200 2



    







Ví dụ 6.(CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100

t(V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm t

1
, điện
áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến thời điểm t
2
=t
1
+0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có
giá trị bằng
A.
40 3
v B.
80 3
V C. 40V D. 80V
Giải 1:
cos100πt
1
=
1
0
u
U
=
1
2
= cos(
3

); u đang giảm nên 100πt
1
=

3

 t
1
=
1
300
s; t
2
= t
1
+ 0,015 s =
5,5
300
s;  u
2
= 160cos100πt
2
=160cos
5,5
3
π =
3
160
2

=
80 3
(V).Chọn B.

Giải 2
: t
2
=t
1
+0,015s= t
1
+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2.
Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2).
M
2
chiếu xuống trục u => u=
80 3
V.

   
 
2
2 3T
T 0,02 s 0,015 s
100 4
3
u 160cos 160. 80 3 V
62



   
   
Chọn B.

Giải 3:
 = . t = 100.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u
1
và u
2
là 3ᴫ/2.
Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý:
4
SHIFT MODE
: đơn vị góc là Rad.
Bấm nhập máy tính:
80 3
160cos cos( ) 80 3
160 2
SHIFT V





. Chọn B.


u(V)
2
t

3
2


-160
M
2
O
+
ᴫ/3
80
80 3

160

M
1
3ᴫ/2
t
1

Hình vẽ
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 5

Ví dụ 7. (Xác định các thời điểm mà đại lượng đạt một giá trị nào đó).
Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức
0
cos(100 )
3
u U t




. Xác định các thời điểm mà cường độ dòng
điện qua tụ bằng 0.
Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là
tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên
trục 0i. Cường độ dòng điện có giá trị i = 0 khi vật chuyển
động tròn đi qua điểm M
1
và M
2
. Góc quay được:
100 2
3
4
100 2
3
tk
tk














Suy ra:
1
300 50
4
300 50
k
t
k
t










Ví dụ 7b. Xác định các thời điểm điện áp tức thời, cường độ
dòng điện tức thời đạt một giá trị nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
0
cos(100 )
3
u U t




. Xác định các thời điểm mà cường độ dòng điện
qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm.
Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động
tròn đều lên trục 0i. Cường độ dòng điện của tụ có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang
giảm tương ứng vật chuyển động tròn đều ở điểm M.
0
1
cos
4
2
i
I


   

Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có
giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng và đang
giảm:
100 2
34
1
( ); 0;1;2
1200 50
tk
k
t s k



  
   




-U
0C
0

-u
c
U
0C
i

I
0
-I
0
M,t = 0
M
1
M
2
-U
0C
0

-u

c
U
0C
i

I
0
-I
0
I
O
/
π/3
M
t = 0
α
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 6

Ví dụ 8. Xác định một thời điểm cường độ dòng điện tức thời, điện áp tức thời thoả mãn điều kiện nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
0
cos(100 )
3
u U t



(t tính bằng s). Xác định thời điểm mà điện áp

giữa hai bản tụ có giá trị bằng
1
2
giá trị điện áp cực đại và
đang giảm lần thứ 2013.
Giải:Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng
1
2
giá
trị điện áp cực đại và đang giảm tương ứng vật chuyển động
tròn đều ở vị trí M.
0
1
cos
23
u
U


   

Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng
1
2
giá trị
điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013 khi bán kính OM
quay được 2012 vòng và quay thêm một góc 2π/3 .
2 12074 12074
100 2012.2
3 3 300

t t s


    

Ví dụ 9. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
cường độ dòng điện hay điện áp thoả mãn điều kiện nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
0
cos(100 )
3
u U t



, (t tính bằng s). Xác định khoảng
thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch
có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện
áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng.
Giải:
Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện
trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng
đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp
hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều đi từ M
1
đến M
2
với thời gian nhỏ nhất.
-U
0C

0

-u
c
U
0C
i

I
0
-I
0
t = 0
U
0
/2
M
α
-U
0C
0

-u
c
U
0C
i

I
0

-I
0
M
2
U
O
/
M
1
I
O
/
π/4

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 7

00
1
cos
4
2
iu
IU


    
.Bán kính quay được góc :π/2
min min

1
100
2 200
t t s


  

Ví dụ 10. Xác định khoảng thời gian nhỏ hơn hay lớn hơn giữa hai thời điểm điện áp hay cường độ dòng
điện tức thời thoả mãn điều kiện nào đó trong một chu kì.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
0
cos(100 )
3
u U t



(t tính bằng s) Trong một chu kì khoảng thời
gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn hơn
1
2
giá trị cường độ dòng điện cực đại là bao
nhiêu?
Giải:
Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng
điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn
1
2
giá trị cường độ

dòng điện cực đại khi vật chuyển động tròn đều đi từ
M
1
đến M
2
và
1
'
M
đến
2
'
M
.
0
1
cos
23
i
I


   

Trong chu kì bán kính quay được góc:
44
100
3 300
t t s



  

Ví dụ 11. Xác định số lần cường độ dòng điện hay điện áp tức thời đạt một giá trị nào đó trong một khoảng
thời gian.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
0
cos(100 )
3
u U t



. Trong khoảng thời gian
2013
()
300
s
tính từ thời
điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng bao nhiêu
lần?
Giải:
Thời điểm cường độ dòng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều ở
vị trí M
1
và M
2

-U
0C

0

-u
c
U
0C
i

I
0
-I
0
M
1

M’
2

M’
1

M
2

α
α
α
α
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:

Trang 8

0
1
cos
4
2
i
I


   

Bán kính OM quay được góc trong thời gian
2013
()
300
s
là :
2013
100 671 335.2
300
t    
   
.
Vậy trong thời gian
2013
()
300
s

bán kính OM quay được 335
vòng và quay thêm được góc π. Mỗi vòng bán kính qua vị
trí cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2
lần. Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dòng điện có giá trị
bằng giá trị hiệu dụng trong khoảng thời gian
2013
()
300
s
là
671 lần.
Ví dụ 12. Xác định giá trị của đại lượng cường độ dòng điện tức thời hay điện áp tức thời khi biết giá trị các
đại lượng khác.
Đặt điện áp:
2cos(100 )
u U t

vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự
cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
4
10
()
CF



. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện
và điện áp qua mạch là
i
= 2A;

u
= 200V. Giá trị của U là:
A. ≈158V; B. ≈210V.
C. ≈224V. D. ≈180V.
Giải:Cảm kháng: Z
L
= ωL = 50𝛺, dung kháng: Z
C
=
1
C
=
100𝛺. Tổng trở của đoạn mạch: Z= 50𝛺
Ta thấy Z
C
> Z
L
nên
u
LC
= u
L
+ u
C
cùng pha với u
C
.
Từ hình vẽ ta thấy:
200
sin

22
u
UU


;
.Z 2.50 100
cos
2222
ii
I U U U

   

Sin
2
α + cos
2
α = 1=>
22
200 100
( ) ( ) 1 50 10 158,1
22
UV
UU
    
hay: U = 158V. Đáp án A
-U
0C
0

-u
c,q
U
0C
i

I
0
-I
0
N
M
2
t =0
M
1
α
α
I
0
u
LC
t

i

2

O

200

U
0
α
α
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 9

II.Các công thức vuông pha, cùng pha:
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)
1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U
0
cos(t + )



0R
RR
0
U
uU
i cos( t ) 2cos( t ) I cos( t )
R R R
     
      


i , u cùng pha.
22
2
R
22
0R 0
ui
2cos ( t )
UI

  


2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:
Giả sử : u =U
0
cost

i = I
0
cos(t+ /2)
Nếu: i =I
0
cost

u = U

0
cos(t - /2)
Nếu: i =I
0
cos(t +
i
)

u = U
0
cos(t - /2+
i
)


u trễ pha hơn i một góc :
2


Ta có:
1
22
1
2
2
2
2
2
0
2

2
0
2

CC
U
u
I
i
U
u
I
i

22
22
ui
2
UI



với: U
0C
= I
0
Z
C
=>
2

0
2
2
C
Ii
Z
u










với:
 
2
0
2
2
CC
IiCu
C
1
Z 
ω
ω

=>
2
2
2
1
2
1
2
2
C
ii
uu
Z





3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :
+Biểu thức dòng điện trong mạch:
Giả sử i =I
0
cost
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:
u
L
= U
0
cos(t+ /2)
Nếu u

L
=U
0
cost

i =I
0
cos(t - /2)
Nếu i =I
0
cos(t+
i
)

u
L
= U
0
cos(t+ π/2+
i
)

u sớm pha hơn i một góc :
2



Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2

0 0L L
i u i u
11
I U 2I 2U
    

22
22
ui
2
UI


với : U
0L
= I
0
Z
L
=>
2
0
2
2
L
L
Ii
Z
u










=>
2
2
2
1
2
1
2
2
L
ii
uu
Z








L

A
B
C
B
A
R
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 10

4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: u
LC
vuông pha với i:
1
I
i
U
u
2
0
2
LC0
LC



















=>
2
2
2
1
2
1
2
2
LC
ii
uu
Z



;

5. Đoạn mạch có R và L : u

R
vuông pha với u
L
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
L0
L



















;
1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
L



















φφ


6. Đoạn mạch có R và C: u
R
vuông pha với u
C
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
C0
C



















;
1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
C



















φφ


7. Đoạn mạch có RLC : u
R
vuông pha với u
LC
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
LC0
LC



















;
1
I
i
U
u
2
0
2
LC0
LC




















1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
LC



















φφ
=> U
0
2
= U
0R
2
+ U
0LC
2

với U
0LC
= U
0R
tan =>
2

R0
2
R
2
LC
Uu
tan
u









φ


8. Từ điều kiện cộng hưởng 
0
2
LC = 1 :
-Xét với  thay đổi
8a:
R
L
R
C

LC
L
R
C
1
L
tan
2
0
2
0














ω
ω
ω
ω
ω

ω
ω
ω
φ
=>
φ
ω
ω
ω
tanL
R
2
0


= hằng số
8b : Z
L
= L và
C
1
Z
C
ω


= >
2
0
2

2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω

=>
0C
L
Z
Z
ω
ω


=> đoạn mạch có tính cảm kháng Z
L
> Z
C
=> 
L
> 
0

=> đoạn mạch có tính dung kháng Z
L

< Z
C
=> 
C
< 
0

=> khi cộng hưởng Z
L
= Z
C
=>  = 
0

8c : I
1
= I
2
< I
max
=> 
1

2
= 
0
2
Nhân thêm hai vế LC
=> 
1


2
LC = 
0
2
LC = 1
 Z
L1
= 
1
L và Z
C2
= 1/ 
2
C
 Z
L1
= Z
C2
và Z
L2
= Z
C1


8d : Cos
1
= cos
2
=> 

1

2
LC = 1 thêm điều kiện L = CR
2

U
0LC
U
0
U
0R
 
U
L
U
RLC
O U
R
U
C
U
RC

RC

RLC
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 11

2
1C1L
2
1
)ZZ(R
R
cos


φ
=>
2
1
2
2
1
1
2
1
1
cos











ω
ω
ω
ω
φ

9. Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U
RC
U
RLC

=> từ Gỉan đồ Véc tơ:
U
Lmax
<=>

tan
RC
. tan
RLC
= – 1
=>
C
2
C
2
L
Z

ZR
Z


=> Z
L
2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
C
2
LMAX
ZR
R
U
U 
và
C
2
C
2
R
LMAX

U
UU
U



=> U
2

Lmax
= U
2
+ U
2
R
+ U
2
C

=>
LMAXC
22
LMAX
UUUU 
=>
1
U
U
U
U

LMAX
C
2
LMAX


















=>
1
Z
Z
Z
Z
L
C

2
L




















10. Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U
RL
U
RLC

=> U
Cmax
<=>

tan
RL
. tan
RLC
= – 1

=>
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z


=> Z
C
2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2

L
2
CMAX
ZR
R
U
U 
và
L
2
L
2
R
CMAX
U
UU
U



=> U
2

Cmax
= U
2
+ U
2
R
+ U

2
L

=>
CMAXL
22
CMAX
UUUU 
=>
1
U
U
U
U
CMAX
L
2
CMAX



















=>
1
Z
Z
Z
Z
C
L
2
C




















11. Khi U
RL
 U
RC

=> Z
L
Z
C
= R
2
=>
2
RC
2
RL
RCRL
R
UU
UU
U


=> tan
RL

. tan
RC
= – 1

12. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi  thay đổi
Với 
C
=
2
2
2
2
L
R
C
L

(1) => 
2
= 
C
2
= 
0
2
–
2
2
L2
R

(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
với Z
L
= 
C
L và Z
C
= 1/ 
C
C =>
2
0
2
C
2
C
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω


=> từ
22
CMAC
CRLC4R

LU2
U


(3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới
2
C
L
maxC
Z
Z
1
U
U










=>
1
Z
Z
U
U

2
C
L
2
CMAX


















=>
1
Z
Z
Z
Z
2

C
L
2
C


















=>
2
L
22
C
ZZZ 

GV: Đ

OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 12

=> 2tan
RL.
tan
RLC
= – 1 =>
1
U
U
2
2
0
2
C
2
CMAX



















ω
ω

13. Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi
Từ
22
CRLC2
2



(1) =>
2
CR11
22
2
0
2
L

ωω
(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
; Z
L

= 
L
L và Z
C
= 1/ 
L
C =>
2
L
2
0
2
L
L
C
LC
1
Z
Z
ω
ω
ω


Từ
22
LMAX
CRLC4R
LU2
U



(3) = > dạng công thức mới
=>
2
L
C
maxL
Z
Z
1
U
U










=>
1
Z
Z
U
U
2

L
C
2
LMAX


















=>
1
Z
Z
Z
Z
2
L

C
2
L



















=>
2
C
22
L
ZZZ 
=> 2tan
RC.

tan
RLC
= – 1 =>
1
U
U
2
2
L
2
0
2
LMAX



















ω
ω


14. Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông
)tcos(
0
φω

;Suất điện động cảm ứng
)tsin(
dt
d
e
0
φωω



= E
0
sin ((t +  )
=>
1
E
e
2
0

2
0





















15. Mạch dao động LC lý tưởng:
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q
0
cos(t + ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =
C
q

= U
0
cos(t + ). Với U
o
=
C
q
0

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +
2

); với I
0
= q
0
.
Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện.

+ Hệ thức liên hệ :
1)()(
2
0
2
0


I
i
q
q
Hay:
1)()(
2
0
2
0

I
i
I
q
Hay:
1)
.
()(
2
0
2
0

q
i
q
q


Suy ra:
2
0
2
2
2
Q
i
q


Khi t = t
1
thì:
2
22
1
01
2
i
Qq


(*) Khi t = t
2
thì:
2
22
2

02
2
i
Qq


(**)
+Từ (*) và (**)=>:
2 2 2 2 2 2
2
2 1 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1
()
i i i i i i
q q C u u C u u

  
   
  

+ Tần số góc :  =
LC
1
Các liên hệ
0
00
Q
IQ

LC


;
00
00
QI
L
UI
C C C
  


GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 13

C. VẬN DỤNG:
1. Bài tập:
Bài 1. Đặt điện áp
0
cos
u U t

vào 2 đầu cuộn cảm thuần có
HL

3
1


.ở thời điểm t
1
các giá trị tức thời
của u và i lần lượt là 100V và -2,5
3
A. ở thời điểm t
2
có giá trị là 100
3
V và -2,5A. Tìm ω
Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.
Phương trình của i có dạng:
tItIi 


sin)
2
cos(
00

(1)
và Phương trình của i có dạng:
0
cos
u U t

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1
2

0
2
0


















U
u
I
i

Ta có hệ















































1
31005,2
1
10035,2
2
0
2
0
2
0
2
0
UI
UI
Suy ra






VU
I
200
5
0
0
Mà
)/(120
200
5
0
0
srad
LZ
U
I
L




Bài 2. Đặt điện áp xoay chiều
0
cos(100 )
u U t

vào hai đầu cuộn dây thuần cảm L=
H


5
. Khi HĐT có
giá trị u= 50V thì cường độ dòng điện là
Ai
31,0
. HĐT cực đại hai đầu cuộn dây là
A. 100
3
V B. 100
V
2
C. 100V D. 100 /
V
2

Giải: Cảm kháng Z
l
=
L
=500

;
Áp dụng :
2
0
2
2
L
L

Ii
Z
u









=>
2222
0
.
iZuU
L

Thế số:
2 2 2
0
50 500 .(0,1 3) 100
UV
  
.Đáp án C
Bài 3. Mạch R nối tiếp với C. đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức
thời 2 đầu R là 20
7
V thì cường độ dòng điện tức thời là

7
A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi
điện áp 2 đầu R là 40
3
V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.Tìm C
A:
3
8
3.10


B:
3
3
2.10


C:
4
10


D:
3
8
10



2

2
00
0
2
2
0
00
20 7 45
1
80
60
40 3 30
1
C
RC
C
C
I R I Z
IR
UU
IZ
I R I Z













 
  
















Lại có:
3
0
0 0 0
20 7 7 2.10
4 15
80 3
R

C
R
u
i
I Z C
U I I 

        

Đáp án B

Bài 4. Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có
tần số
2
LC


. Điểm giữa C và L là M. Khi u
MB
= 40V thì u
AB
có giá trị
A. 160V B. -30V C. -120V D. 200V
Giải: Ta có:
22
22
22
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
1; 1;

CC
LL
C L C L
uu
uu
ii
U I U I U U
     
; với U
0C
= Z
C
I
0
và U
0L
= Z
L
I
0

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 14

4
L
L C L C
C
Z

u u u u
Z
    
(u
L
ngược pha với u
C
). Vậy u
AB
= u
L
+ u
C
= -3u
C
= -120V. Đáp án C

Bài 5. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một
tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và tụ điện.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u=
2
U
cos(

t) V, R,L,U,

có giá tị không đổi. Điều
chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch
AB là

150 6
thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là
50 6
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch AB là:
A.100
3
V B.150
2
V C.150V D.300V
Giải:+ khi U
Cmax
thì U
AM
vuông pha với U
AB
, ta có:
+
2 2 2 2
2 2 2 2
00
12
AB AM AB AM
AB AM AB AM
u u u u
U U U U
    
và
22
2 2 2 2 2 2

1 1 1 1
AB R
R AM AB AM R AB
UU
U U U U U U

   
.
=> U
AB
= 300V.Đáp án D
Bài 6. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =

3
10

F mắc
nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là u =
)
4
3
100cos(250



t
(V). Cường độ dòng điện trong
mạch khi t = 0,01(s) là
A. +5(A). B. -5(A). C. -5
2

(A). D. +5
2
(A).
Giải 1: Dung kháng của tụ điện:
3
11
10
10
100 .
C
Z
C



   

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch( nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc /2):
0
50 2 3
cos( ) cos(100 )( )
2 10 4 2
C
uC
C
U
i t t A
Z
  
  

     
Hay
5 2 cos(100 )( )
4
i t A




Khi t= 0,01(s) thì cường độ dòng điện trong mạch :
2
5 2 cos(100 .0,01 )( ) 5 2 cos( ) 5 2( ) 5
4 4 2
i A A


       
. Đáp án B
Giải 2: Ta có Z
C
=
C
1
= 10Ω; I =
C
C
Z
U
=
10

50
= 5A
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch : i = I
2
cos(100πt -
4
3

+
2

) = 5
2
cos(100πt -
4

) (A)
Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện là i = 5
2
cos(π -
4

) = 5
2
cos(
4
3

) = - 5(A). Đáp án B

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 15

2. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa
tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều
0
()
u U cosωt V
=
thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là
30 2
V
,
90 2
V
và
60 2
V
.
Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96 B. 42,43V C. 90V D. 60V

Giải 1:
+ độ lệch pha giữa u và i:
tan 1
4
LC
R
UU
U



     
=> u trễ pha hơn uR một góc –π/4
Ta có điện áp HD hai đầu mạch:
22
( ) 60
R L C
U U U U
   
V => điện áp cực đại hai đầu mạch: U
0

=
60 2
V
Điện áp cực đại hai đầu R: U
0R
= 60V
Khi u
R

= 30V = U
0R
/2 => Δφ = π/3 => Δφ’ = Δφ-

= π/3-π/4= π/12
Ta có u = U
0
cosΔφ’=
60 2
cos(π/12) = 81,96 V
Đáp án B

Giải 2:
U
R
vuông pha với U
L

1)()(
2
0
2

L
L
oR
R
U
u
U

u
=> u
L
=
360
V
u
R
vuông pha với U
C
ta có hệ thức tương tự suy ra u
C
=
390
V

Vậy u
m
= u
R
+ u
L
+ u
c
= 30 +60
3
-90
3
= -21,96V (do u
L

và u
C
ngược pha nhau)
hoặc u
m
= 30-60
3
+90
3
= 81,96V. Đáp án A
Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không
đổi.Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời u
L1
= -10
3
V, u
C1
= 30
3
V, u
R1
=20
3
V. Tại thời điểm t
2
các giá
trị tức thời u
C2

= - 60
3
V, u
R2
= 0. Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là:
A. 50V. B.
40 3
V. C. U
0
= 60 V D. 80 V.
Giải :
* vì u
C
và u
R
vuông pha nên :
1
2
0
2
2
2
0
2
2

R
R
C
C

U
u
U
u
=>
1
03.60
2
0
2
0
2

RC
UU
=> U
0C
= 60
3
V

1
2
0
2
1
2
0
2
1


R
R
C
C
U
u
U
u
=> U
0R
= 40 V
* vì u
L
và u
R
vuông pha nên :
1
2
0
2
1
2
0
2
1

R
R
L

L
U
u
U
u
=> U
0L
= 20
3
V
* Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là: U
0
2
= U
0R
2
+ ( U
0L
2
- U
0C
2
) => U
0
= 80 V ĐÁP ÁN D

Câu 3: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có
điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 220
2
cos100πt (V), biết Z

L
=
2Z
C
. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi hiệu điện thế hai
đầu đoạn mạch AB khi đó là:
A. 220
2
(V) B. 20 (V) C. 72,11 (V) D. 100 (V)
Giải :Ta có điện áp hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là:
u
R

u
U
0R

U
Δφ
φ
Δφ’
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 16

u
AB
= u
R
+ u

C
+ u
L
= 20(V); (vì u
C
và u
L
ngược pha nhau). Đáp án B

Câu 4: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh
điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75V. Tại
thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và cuộn dây
là 25 6 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:
A. 75 6 V B. 75 3 C. 150V D. 150 2 V
Giải 1:
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi U
C max
)
Tam giác ABN vuông tại A.
Về giá trị tức thời: u
AB
= u
AN
+ u
NB
.
Do đó u
AN
= u
C

= u
AB
– u
AN
=75 6 - 25 6 = 50 6 (V)
Vậy
0
os 0,5 60
RL
C
u
c
u

   

Xét tam giác AMB:
/ os 150( )
AB R
U U c V

. Đáp án C
Giải 2:
*Chỉnh C để U

Cmax
( quá quen thuộc ) khi đó U

R
= 75V

+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75 6V và u

LR
= 25 6 V
Khi C chỉnh để U

Cmax
 U

LR
2

+ U
2

= U

C
2


+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM  MB và R  Z

C

 U

LR
vuông pha với U (

LR
- 

U
= 90
o

)
Giả sử:u =U

o
cost =>u

LR
= U

oLR
cos(t-/2)=U

oLR
sint (do 2 góc phụ nhau)
Dễ dàng  cos
2

t =
Error!
và sin
Error!
t =
Error!


Error!
+
Error!
= cos
Error!
t + sin
Error!
t = 1 
Error!
+
Error!
= 1 (1)
Tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông :

Error!
+
Error!
=
Error!
(2) (ứng với U
Error!
= U
Error!Error!
)
Từ đây giải hệ (1) và (2)  U = 150V  Đáp án C
Câu 4b: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu
dụng của tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng 75 V. Khi điện áp tức thời hai
đầu mạch là

75 6
V
thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là
25 6 .
V
Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là
A.
75 6 .
V
B.
75 3 .
V
C. 150 V. D.
150 2 .
V

Giải 1:
+ C thay đổi để U
Cmax
ta có giản đồ như hình bên:
+ Có u
RL
vuông pha với u 
2
2
RL
RL
u
u
2

UU









22
RL
3750 33750
2
UU

(1)
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2 2 2 2 2 2
R RL RL
1 1 1 1 1 1
U U U 75 U U
    
(2)
Từ hệ (1) và (2) ta có:
U
RL
= 50
3
(V) và U = 150(V). Đáp án C

Giải 2:
A



B
N
M

U


RL
U





C
U


R
U


L

U

RL
U

U

R
U

C
U

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 17

Ta có
       
 
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
25 6 25 6 25 6 25 6
1 1 1 1
1
75 75
RL R RL R
U U U U U U
      

Mặt khác
   
 
22
2
2
2 2 2 2
75 6 25 6
2 2 2
RL
RL RL
u
u
U U U U
    


   
2
30000 4
2 1 150
3
UV
U
    
. Đáp án C
Giải 3: Khi thay đổi C để U
Cmax
thì ta có:

2 2 2
2
2
22
1 1 1
(1)
2 (2)
R RL
RL
RL
U U U
u
u
UU









.
2 2 2
2 2 2
22
22
22
1 1 1

1 1 1
(1)
75
75
150
1 1 9
(25 6) (75 6)
(2)
2
1875
RL
RL
RL
RL
UU
UU
UV
UU
UU







   








. Đáp án C
CT (1) do tính chất đường cao trong tam giác vuông, ( vẽ giản đồ vect ơ)
CT (2) do u 2 đầu mạch vuông pha với u
RL.


Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không
đổi. Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời u
L
(t
1
) = -30
3
V, u
R
(t
1
) = 40V. Tại thời điểm t
2
các giá trị tức thời
u
L
(t
2

) = 60V, u
C
(t
2
) = -120V, u
R
(t
2
) = 0V. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. 50V B. 100 V C. 60 V D. 50
3
V
Giải: Ta có u
R
= U
0R
cost ; u
L
= U
0L
cos(t +
2

) = - U
0L
sint; u
C
= U
0C
cos(t -

2

) = U
0C
sint
Tại thời điểm t
2
: u
R
(t
2
) = U
0R
cost
2
= 0V. => cost
2
= 0 => sint
2
= ±1
u
L
(t
2
) = - U
0L
sint
2
= 60V=> U
0L

= 60V (*)
u
C
(t
2
) = U
0C
sint
2
= -120V => U
0C
= 120V (**)
Tại thời điêmt t
1
: u
R
(t
1
) = U
0R
cost
1
= 40V.
u
L
(t
1
) = - 60 sint
1
= -30

3
V ;
=> sint
1
=
2
3
=> cost
1
= ±
2
1
.=> Do đó U
0R
= 80 V (***)
=> U
0
2
= U
0R
2
+ ( U
0L
– U
0C
)
2
= 80
2
+ 60

2
=> U
0
= 100 V. Đáp án B

Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN chứa R
và NB chứa C. Biết R = 50

, Z
L
= 50
3

; Z
C
=
3
350

. Khi u
AN
= 80
3
V thì u
MB
= 60V. Giá trị cực
đại của u
AB
là
A. 150V B. 50

7
V C. 100V D. 100
3
V
Giải:
M
N
L
A
B
R
C
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 18

+ Z
L
.Z
C
= R
2
 u
AN
vuông pha với u
MB
(Vì
C
L
AN MB

Z
Z
tan .tan . 1
RR

    
)
+ Quan hệ các đại lượng vuông pha:
22
AN
MB
0 AN 0 MB
u
u
1
I Z I Z
   

   
   
 I
0
=
3
(A)
+ Z =
 
2
2
LC

50 21
R Z Z
3
  
 U
0
= I
0
Z = 50
7
V. Đáp án B
Ghi chú: gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha!

Câu 7: Đặt điện áp
tu 
cos100
(V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần , một cuộn
cảm thuần và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện cho tới khi điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại là 100V. Khi đó, vào thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch AB có giá trị bằng 100V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị.
A, -50V B. 50
2
V C. 50V D. -50
2
V
Giải:
Ta có U=50
2
(V); U
0C

=100
2
(V);
Bạn cần nắm vững điều chỉnh C để U
Cmax
ta có:
AB R,L
uu


2 2 2
2 2 2 2
R,L C
R,L
22
2
0C 0L
RL
C
L
L
U U U
U 100 2.50 2.50
U 100 2 ;U 50 2
UU
2.50
U
U 50
U
100




  


   







V
Gọi biểu thức
C 0C L 0L
u U cos( t ) thì u U cos( t )     

Do đó khi
CL
u 100 2cos( t ) 100 thì u 50 2cos( t ) 50(V)         
. Đáp án A

Câu 8: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L theo thứ tự
trên. Điểm M nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U không đổi, tần số góc . Khi điện áp giữa A và M là 30 V thì điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch bằng
A. B. C. D.
Giải:

Ta có:
VUULC
Z
Z
U
U
CL
C
L
C
L
12030.444.
2



Do U
AM
=U
C
=30V nên U
L
=-120. Vậy U=30=120=-90V. Đáp án D

Câu 9: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
0
cos

t Điện áp và cường độ dòng
điện qua tụ điện tại thời điểm t

1
, t
2
tương ứng lần lượt là: u
1
= 60V; i
1
=
3
A; u
2
=
260
V ; i
2
=
2
A .
Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là :
A. U
o
= 120
2
V, I
o
= 3A B. U
o
= 120
2
V, I

o
=2A
C. U
o
= 120V, I
o
=
3
A D. U
o
= 120V, I
o
=2A.
Giải:
u = U
0
cos

t

u
2
= U
2
0
cos
2

t (1)
i = U

0
/Z
c
cos(
)
2



t
= - U
0
/Z
c
sin
t

( i. Z
C
)
2
= U
2
0
sin
2

t (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: ( i. Z
C

)
2
+ u
2
= U
2
0
(3)
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 19

Thay giá trị cho vào (3) ta được : (
2222
)2.60().2(60).3( 
CC
ZZ
(4).
Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả : Z
C
= 60

và U
0
= 120 V vậy I
0
= U
0
/Z
C

= 2A. Đáp án D
Câu 10: Đặt giữa hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần
số f=50Hz. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 120V. Tính
điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch tại thời điểm
1
300
t

s. Biết rằng Z
L
=2Z
C
=2R.
A. 82V B. 60V C. 60
2
V D. 67V
Giải:

 
2
2
2 2 2 60 2
tan 1
44
1
300 6 3
cos15 81,96
L C L oL o o
LC
u i uL u

o
Z R Z Z R Z Z U U U V
ZZ
R
T
t t t t
u U V

    


         

       
       
  

Đáp án A

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN
chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều
0
()
u U cosωt V
=
thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là
30 2
V
,
90 2

V
và
60 2
V
.
Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96 B. 42,43V C. 90V D. 60V
Giải:
U
R
vuông pha với U
L

1)()(
2
0
2

L
L
oR
R
U
u
U
u
 u
L
=
360

V

u
R
vuông pha với U
C
ta có hệ thức tương tự suy ra u
C
=
390
V

Vậy u
m
= u
R
+ u
L
+ u
c

= 30 +60
3
-90
3
= -21,96V (do u
L
và u
C
ngược pha nhau)

hoặc u
m
= 30-60
3
+90
3
= 81,96V. Đáp án A

Câu 12. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R ; cuộn dây
thuần cảm và tụ điện . Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời của điện áp hai đầu cuộn dây ; hai đầu tụ điện và hai đầu
điện trở R lần lượt là u
L
= – 20
3
V ; u
C
= 60
3
V , u
R
= 30V ; Tại thời điểm t
2
các giá trị tức thời là u’
L
= 40V ;
u’
C
= – 120V , u’

R
= 0. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là
A. 100V B. 120V C. 80
3
V D. 60V
Giải 1:
* Vì u
L
và u
R
vuông pha, tại thời điểm t
2
ta có :
1
2
0
2'
2
0
2'

R
R
L
L
U
u
U
u
=>

1
2
0
2'

L
L
U
u
=> u
L
’ = 40V = U
0L
*
Vì u
C
và u
R
vuông pha, tại thời điểm t
2
ta có :
1
2
0
2'
2
0
2'

R

R
C
C
U
u
U
u
=>
1
2
0
2'

C
C
U
u
=> u
C
’ = -120V = -U
0C

=> U
0C
= 120V
u
L
-40

-20

3

40

0

(t
1
)

(t
2
)

T/6

T/4


GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 20

* Theo hình vẽ trục u
L
, từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là :

t = T/6 + T/4


* Theo hình vẽ trục u
R
, ứng với khoảng thời gian t thì suy ra
thời điểm t
1
: u
R
= U
0R
/2 = 30V => U
0R
= 60V

* Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch :
U
0
2
= 60
2
+ (40 – 120)
2
=> U
0
= 100V. Đáp án A

Giải 2:
+ Quan hệ các đại lượng vuông pha ta có:

2 2 2 2
C
R L R
0R 0L 0R 0C
u
u u u
1 & 1
U U U U
       
   
       
       


+ Ở thời điểm t
2
có u’
R
= 0  |u’
L
| = U
0L
= 40(V) và |u’
C
| = U
0C
= 120(V)
 Thời điểm t
1
có:

0L 0R
LR
U 3 U
| u | | u |
22
  
= 30(V)  U
0R
= 60(V)
Vậy
 
2
2
0 0R 0L 0C
U U U U  
= 100(V). Đáp án A
Câu 13: Tại một thời điểm
t
nào đó, hai dòng điện xoay chiều có phương trình
 
1 0 1
os
i I c t

,
 
2 0 2
os
i I c t


có cùng giá trị tức thời bằng
0
0,5
I
nhưng một dòng đang tăng và một dòng đang giảm.
Xác định khoảng thời gian ngắn nhất
t

tính từ thời điểm
t
để
12
ii

?
A.
3
t 

B.
2
t 

C.
4
t 

D.
t 


Giải:
Dùng giản đồ véc tơ.
Tại thời điểm ban đầu dòng điện tức thời tạo với
trục nằm ngang 1 góc: MOP=QOP= 60
0
và góc
IOM=30
0
sau thời gian ngắn mỗi véc tơ quay thêm1 góc
như nhau( hình vẽ)
Góc QON=MOH
Mà QON+NOM =120
0
nên
HOM+NOM=120
0
=HON=2HOI

góc HOI= 60
0

Vậy quay bé nhất để i1=-i2 là: HOM= 30+60=90
0

Thời gian là:


.2


t
. Đáp án B
Câu 14: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều
0
os100
u U c t


(v). Tại thời điểm t = t
1
điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt
1
50
u

V;
1
2
i

A. Đến thời điểm t
2
thì
2
50 2
u

V;
2
1

i

A. Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
Giải: Vì dòng điện qua cuộn dây dao động điều hòa trễ pha 90
0
so với điện áp:
Nên ta có:
0
os
u U c t

thì
00
os( ) sin t
2
i I c t I


   

u
R
-U
0R
-
2
0
R
U

U
0R
0

(t
1
)

(t
2
)

T/6

T/4

M
N
P
Q
H
K
O
I
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 21

2
2

2
22
0
22
2
00
2
2
0
os
1
i
sin t =
u
ct
U
iu
IU
I






   





Tại thời điểm t
1

22
11
22
2 2 2 2
00
1 1 2 2
2 2 2 2
22
0 0 0 0
22
22
00
1
1
iu
IU
i u i u
I U I U
iu
IU




   







2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( )
LL
i u i u
I I Z I I Z
   

2 2 2 2 2 2
2
1 2 2 1 2 1
2 2 2 2 2
0 0 1 2
2500 50
LL
L
i i u u u u
ZZ
I I Z i i
  
      

=> L =

1
2
L
Z


(H)
Thay Z
L
vào (1) suy ra:
2 2 2 2 2 2 2
0 1 1
50 2.50 3.50
L
U u i Z
    

0
50 3
U

(V)
0
25 6
2
U
U
  
(V)
Câu 15: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Ở thời điểm t

1
điện áp tức thời hai
đầu tụ và cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá trị lần lượt u
1
= 100(V); i
1
= 1,41 A. Ở thời điểm t
2
có u
2

=141(V); i
2
= 1A. Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.
Giải: Giả sử hiệu điện thế hai đầu tụ có biểu thức:
0
os
u U c t

(1)
Thì cường độ dòng điện qua tụ có biểu thức:
00
os( ) sin t
2
i I c t I


  
(2)
Từ (1) và (2)

2
2
2
22
0
22
2
00
2
2
0
os
1
sin t =
u
ct
U
iu
IU
i
I






   






22
11
22
2 2 2 2
00
1 1 2 2
2 2 2 2
22
0 0 0 0
22
22
00
1(1)
1(2)
iu
IU
i u i u
I U I U
iu
IU




   







2 2 2 2 2 2
2 1 1 2 1 2
2 2 2 2
0 0 0
.
C
i i u u u u
I U I Z
  
  
22
22
12
22
21
100
C
uu
Z
ii

  

100
C
Z

  

4
1 10
C
CF
Z

  

Thay Z
C
vào (1) ta được.
2 2 2
0 1 1
100 3
C
U u i Z
  
(V)
Tại thời điểm t
1

Tại thời điểm t
2

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 22

0
50 6
2
U
U

(V)=>
0
6
2
C
U
I
Z

(A)
Câu 16: Cho hai dòng điện xoay chiều:
11
. os( )
o
i I C t

,
22
2 . os( )
o
i I C t

. Tại thời điểm t nào đó, cả

hai dòng điện đều có cường độ dòng điện tức thời bằng
2
o
I
, nhưng một dòng có cường độ đang tăng và một
dòng có cường độ đang giảm. Độ lệch pha giữa hai dòng điện bằng bao nhiêu?
A. 1,147rad B. 3,566rad C. 1,571rad D. 1,995rad

Giải:
Từ hình vẽ ta Chọn C





Câu 17: Đặt một điện áp xoay chiều vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 300

, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm
2 3/


L
H, tụ điện có điện dung
4
10 / ( 3 )
C 


F. Điện áp hai đầu cuộn dây là

400 3cos(100 /3)


L
ut
(V, s). Khoảng thời gian từ lúc điện áp hai đầu mạch triệt tiêu lần thứ hai đến
lúc điện áp hai đầu mạch có giá trị
200 3
V lần thứ ba là
GIẢI :
+ Z
L
= 200
3

;
Z
C
= 100
3

=> Z
= 200
3


+ I
0
= 2A => U
0

= 4
00
3
V
=> u = 400
3
cos(100t – 5/6) V

+ t = 0 => u = - U
0
3
2
và u’ > 0

=> Khoảng thời gian từ lúc điện áp hai đầu mạch triệt tiêu lần thứ hai đến lúc điện áp hai đầu mạch có giá
trị
200 3
V= U
0
/2 lần thứ ba là : t = T/2 + T/12 = 7T/12= 7/600s.

Câu 18: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một
tụ điện có điện dung C. Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có biểu thức
50 2 cos(2 )( )
R
u ft V

. Vào
một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị
50 2

uV

và
25 2
R
uV

. Xác định điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.
A.
60 3
V
. B. 100 V. C. 50V. D.
50 3
V

Giải: u= u
R
+u
C
=> u
C
= u - u
R
=
50 2 ( 25 2) 75 2
V
  

Do uR và uC vuông pha nên:
2

2 2 2 2
2 2 2 2
2
0 0 0 0
(75 2) ( 25 2) (75 2)
1
1 1 1
4
(50 2)
C
R
C R C C
u
u
U U U U

       

=>
22
0
22
00
(75 2) (75 2)
1 3 150 2 150
1 50 3
44
33
CC
CC

U U V
UU
        
. Chọn D

u

U
0
/2
-U
0
3
2

0

T/12

-U
0
U
0

(t=0)

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 23

Câu 19: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có tần số
2
LC


. Điểm giữa C và L là M. Khi u
AM
= 40V thì u
AB
có giá trị
A. 160V B. -30V C. -120V D. 200V
Giải: Do
2
LC


=>
4
4
LC
L Z Z
C


  
.Mà
4
L
L C L C

C
Z
u u u u
Z
    

=> uAB= uL+uC= -3uC =-3.40=-120V. Chọn C


Câu 20: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R, NB chứa C,
R = 50Ω ;
50 3
L
Z

,
50
3
L
Z

. Khi
80 3
AN
uV

thì uMB = 60V . Giá trị cực đại của uAB là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7
V

. D.
100 3
V
.
Giải: Ta có:
50 3
tan 3
50 3
L
AN AN
Z
R


    
;
50 3
tan
36
50 3
C
MB MB
Z
R



     

=>u

AN
vuông pha u
MB
=>
2
2
22
00
1
AN
MB
AN MB
u
u
UU

=>
2
2
22
0
2 2 2 2
00
00
80 3 60 80 3 60 3
1 1 3
100 100
LC
IA
II

I R Z I R Z


   


      
   
   


   




=>
2 2 2 2
00
50
( ) 3. 50 (50 3 ) 50 7
3
LC
U I R Z Z V
      
. Chọn C

Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos(120π t + π/3)V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=

1/6π (H). Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
40 2
V
thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
1A. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là ?
Giải: Z
L
= 20Ω .
Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm: i = I
0
cos(120π t + π/3-π/2) = I
0
cos(120π t -π/6)
Ta có:
22
22
00
1
iu
IU

=>
2 2 2 2 2 2 2 2 2
22
0 0 0 0
00
2 2 2 2 2 2
2 2 2
0 0 0
0

2
00
20 .1 . 400
400 3200 400
400 3200
20 (40 2)
8 1 3( )
L
L
i U Z I i I I
II
U u Z I u I
I
I I A
      
  

    

=> i = 3cos(120π t -π/6)(A)

Câu 22: Đặt điện áp u = 240
2
cos100

t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60

, cuộn dây
thuần cảm có L =
1,2


H và tụ C =
3
10
6


F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm
thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?

Giải 1:
GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 24

)(3120)(60.32.
)u pha nguoc )((120)(1201)
240
()
4
(
)(32)(321)
2
1
()
4
(1)
480
()
4

(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(
4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4
100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C
00L0
22

VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu
VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ
tg
A
ZZR
U
Z
U
I
RR
LCC
C
L
R
CC
LLL
CL

CL



























Giải 2:
)(3120

2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3
2
cos(240
3
2
4
3
100
giam) (
34
100)(240
Vut
Vut
utVu
R
C
LL










Hoặc:
Gọi

là pha của
L
u
khi
2
1
cos)(240 
Vu
L

Do
C
u
ngược pha với
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC



Do u
R
trễ pha so u
L
một góc
2

nên
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR





(lấy
giam) đang va0u (0
2
3
sin
L

do

Câu 23(ĐH- 2013): Đặt điện áp u =

220 2cos100
t
(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
20, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,8

H và tụ điện có điện dung
3
10
6


F. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu
điện trở bằng
110 3
V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V. B. 440V. C.
440 3
V. D.
330 3
V.
R
U
0

C
U
0

L

U
0

GV: Đ
OÀN VĂN LƯỢNG - Email:
Trang 25

Giải 1:
20 2
Z

, I0=11A,
00
. 11.20 220
R
U I R V
  
;
00
. 11.80 880
LL
U I Z V
  

UR v à UL vuông pha nên khi:
uR =
110 3
V=>
0
3

220 3
110 3
22
R
R
U
V
u
  

Thì
0
880
440
22
L
L
U
uV
  
( Hình vẽ). Đáp án B
Giải 2:
 
 
 
 
0R
0L
22
RL

RL
L
0R 0L
R
U 220 V
11
Z 20 2 I A
U 880 V
2
uu
uu
1 u 440 V
UU
u 110 3



   






   

    
   

   



   



Giải 3:


- Vòng trong ứng với u
R
, vòng ngoài
ứng với u
L
.
Z
L
= 80Ω; Z
C
= 60Ω, => Z = 20
2
Ω => I
0
= 11A. U
0L
= 880V; U
0R
= 220V
u
R

= 220cos(100πt - ), u
L
= 880cos(100πt -  +
2

) = -880sin(100πt -  )
u
R
= 220cos(100πt - ) = 110
3
=> cos(100πt - ) =
2
3
=> sin(100πt - ) =
2
1

Do đó độ lớn của u
L
là 440V. Đáp án B

Câu 24: Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U
o
cos100t (V). t tính bằng giây. Vào
thời điểm nào sau đây điện áp tức thời u đang giảm và có giá trị bằng điện áp hiệu dụng U
A.
s
400
7


t
. B.
s
400
3

t
. C.
s
400
9

t
. D.
s
400
1

t
.
Giải:
t = 0 : u = U
0

Ở thời điểm t :
0
2
U
uU


và đang giảm

1
100
4 400
t t s


    


Câu 25:Cho một cuộn dây có điện trở thuần 40Ω và có độ tự cảm 0,4/π (H). Đặt vào hai đầu cuộn dây điện
áp xoay chiều có biểu thức: u = U
0
cos(100πt - π/2) (V). Khi t = 0,1 (s) dòng điện có giá trị
i 2,75 2(A)
.
Gía trị của U
0
là bao nhiêu ?
Giải 1:
 40100.
4,0


LZ
L

Z=
240

Như vậy ta thấy điện áp hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện 1 góc
4
1tan



R
Z
L

220
110√3
30
0

60
0

- 880
-440
U
L
U
R
U
0R
Q
0
/2R

π/3
0R
U3
2
0L
U
2
O
0
2
U

U
0




u