BÀI GIẢNG-BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG
Bài 1: CƠ SỞ LOGIC
Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI
Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ
Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM
KIẾM
Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ
VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ
1.1 Danh sách liền kề
1.2 Ma trận kề
1.3 Ma trận trọng số
1.4 Ma trận liên thuộc
2. BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT
2.1 Giới thiệu bài toán
2.2 Thuật toán Dijkstra
2.3 Thuật toán Floyd
3. CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
3.1 Giới thiệu
3.2 Duyệt đồ thị theo chiều sâu
3.3 Duyệt đồ thị theo chiều rộng
1. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ
1.1 Danh sách liền kề
1.2 Ma trận kề

1.3 Ma trận trọng số
1.4 Ma trận liên thuộc
2. BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT
2.1 Giới thiệu bài toán
2.2 Thuật toán Dijkstra
2.3 Thuật toán Floyd
3. CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
3.1 Giới thiệu
3.2 Duyệt đồ thị theo chiều sâu
3.3 Duyệt đồ thị theo chiều rộng
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.1 Danh sách liền kề
- Danh sách liền kề là một cách biểu diễn đồ thị không có
cạnh bội bằng cách liệt kê tất cả các đỉnh nối với mỗi
đỉnh của đồ thị
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.1 Danh sách liền kề
Ví dụ: Danh sách liền kề của đồ thị vô hướng G
Đỉnh Đỉnh liền kề
1
2
3
4
5

6
3,2
1,3,5
1,2,4
3,5,6
2,4,6
4,5
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.1 Danh sách liền kề
Ví dụ: Danh sách liền kề của đồ thị có hướng G1
Đỉnh đầu Đỉnh cuối
1
2
3
4
5
6
2,3
2
3
4,6
5
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận liền kề

Xét đơn đồ thị vô hướng G=(V,E), với tập đỉnh V={v
1
, v
2
, ,v
n
} và
tập cạnh E={e
1
, e
2
, , e
m
}. Ma trận liền kề A
G
của đồ thị G là ma
trận 0-1 vuông cấp nxn.
A
G
= (a
ij
), trong đó:
1, nếu (v
i
,v
j
) là một cạnh của G
0,nếu không có cạnh nối đỉnh v
i
với v

j


a
ij
=
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận liền kề
Ví dụ: Ma trận liền kề của đơn đồ thị vô hướng G

0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
1
3
6
4

2
5
1- Ma trận liền kề của đơn đồ thị vô hướng G có dòng, cột đối xứng qua đường chéo
2- Tổng giá trị trên một dòng (hoặc cột) bằng số bậc của đỉnh i.
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận liền kề
Ví dụ: Ma trận liền kề của đa đồ thị vô hướng G

1
3
6
4
2
0 1 1 0 0 0
1 0 2 2 0 0
1 2 0 0 1 0
0 2 0 0 1 1
0 0 1 1 0 3
0 0 0 1 3 0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
5

a
ij
= k - tổng số cạnh nối hai đỉnh
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận liền kề
Ví dụ: Ma trận liền kề của đơn đồ thị có hướng G*

1
2
5
4
3
0 1 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Ma trận liền kề của đơn đồ thị có hướng G không có dòng, cột đối xứng
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM

1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
- Trong thực tế chúng ta thường giải quyết những tình
huống như sau: từ địa điểm A đến địa điểm B trong
thành phố, chúng ta chọn đường đi ngắn nhất (xét đến
độ dài), có lúc lại cần chọn đường đi nhanh nhất (xét đến
thời gian) và có lúc phải cân nhắc để chọn đường đi có
chi phí thấp nhất, v.v
- Khi chúng ta gán một giá trị số thực dương cho mỗi cạnh
của đồ thị G thì chúng ta có đồ thị có trọng số.
- Chúng ta có thể xem đồ thị G bất kỳ là đồ thị có trọng số
mà tất cả các cạnh có trọng số bằng 1.
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
- Đồ thị G = (V,E) gọi là đồ thị có trọng số nếu mỗi cạnh
(hay cung) e được gán với một số thực w(e), gọi là trọng
số của e (hay chiều dài, trọng lượng của cạnh e).
v1
v2
v6
v5
v3

v4
3
7
3
9
5
86
6
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
- Mỗi đường đi m(u,v) từ đỉnh u đến đỉnh v, có trọng số
bằng tổng trọng số các cạnh mà nó đi qua.
- Khoảng cách d(u,v) giữa hai đỉnh u và v là đường đi có
trọng số nhỏ nhất trong các đường đi từ u đến v.
d(u,v)=min(m(u,v))
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
Ma trận trọng số D= d(ij)

, xác định như sau:

0, khi đỉnh trùng

w(i,j), trọng số của cạnh nối giữa hai đỉnh

∞, nếu không có cạnh nối giữa hai đỉnh

d
ij
=
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.3 Ma trận trọng số
Ví dụ: Vẽ ma trận trọng số biểu diễn đồ thị vô hướng G

0 3 7 ∞ ∞ ∞
3 0 6 6 ∞ ∞
7 6 0 ∞ 3 ∞
∞ 6 ∞ 0 8 5
∞ ∞ 3 8 0 9
∞ ∞ ∞ 5 9 0
v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v1
v2
v6
v5

v3
v4
3
7
3
9
5
86
6
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
Ví dụ:
Lập ma trận
trọng số
biểu diễn
đồ thị
có hướng G
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.2 Ma trận trọng số
Ví dụ:
0 5 31 40
0 27 73
26 0 8 49 25 38
0 16

70 0 9
23 0 12
10 0
D
∞ ∞ ∞
 
 ÷
∞ ∞ ∞ ∞
 ÷
 ÷
∞
 ÷
=
∞ ∞ ∞ ∞ ∞
 ÷
 ÷
∞ ∞ ∞ ∞
 ÷
∞ ∞ ∞ ∞
 ÷
 ÷
∞ ∞ ∞ ∞ ∞
 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.3 Ma trận liên thuộc
Ma trận liên thuộc biểu diễn quan hệ giữa cạnh liên thuộc
và đỉnh kề.

Ma trận M= (m
ij
), xác định như sau:

1 nếu cạnh e
j
nối với đỉnh v
i
0 nếu cạnh e
j
không nối với đỉnh v
i


m
ij
=
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
1. Biểu diễn đồ thị
1.3 Ma trận liên thuộc
Ví dụ: Xây dựng ma trận liên thuộc cho đồ thị G dưới đây

e1 e2 e3 e4 e5 e6
v1
v2
v3
v4
v5

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
2. Bài toán đường đi ngắn nhất
2.1 Giới thiệu bài toán
Cho đơn đồ thị liên thông, có trọng số dương G=(V,E).
Bài toán 1:
Tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh u đến mỗi đỉnh v của đồ thị G.
Bài toán 2:
Tìm đường đi ngắn nhất giữa mỗi cặp đỉnh của đồ thị G.
1
5
3
D
B
C E
A
Z
2
1
2
8
6
10
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
2.2 Thuật toán Dijkstra
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh u đến mỗi đỉnh v
của đồ thị G, được nhà toán học người Hà Lan E. Dijkstra

đề xuất vào năm 1959.
Thuật toán thực hiện theo cách gán nhãn tại mỗi đỉnh.
Thuật ngữ:
w(x,y) : trọng số dương của cạnh (x,y);
w(x,y) là ∞ (vô cùng lớn) nếu hai đỉnh không kề nhau.
d(v) : độ dài đường đi từ đỉnh xuất phát tới đỉnh v.
p(v) : đỉnh đứng ngay trước đỉnh v trên đường đi từ đỉnh
xuất phát đến đỉnh v.
Nhãn của đỉnh v : gồm cặp (d(v), p(v))
T : Tập các nút mà đường đi ngắn nhất đã được xác định.
2. Bài toán đường đi ngắn nhất
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
2.2 Thuật toán Dijkstra
Gán T = ø; p(v) = NULL với mọi đỉnh v
d(a)=0; /* a là đỉnh xuất phát
Với mỗi đỉnh v còn lại thì d(v) = ∞;
Repeat
u =(u∉T | d(u) là bé nhất);
T = T {u};∪
for ((v là đỉnh kề của u) và v
∉
T)
if d(v) > d(u) + w(u,v) then
d(v) = d(u) + w(u,v)
p(v) = u
Until (T=V)
2. Bài toán đường đi ngắn nhất
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
2. Bài toán đường đi ngắn nhất
2.2 Thuật toán Dijkstra
Ví dụ 1:
Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến mỗi đỉnh khác của đồ thị
G dưới đây
1
5
3
10
D
B
C E
A
Z
6
2
1
2
8
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
2. Bài toán đường đi ngắn nhất
2.2 Thuật toán Dijkstra
Ví dụ 1:

1
5

3
10
D
B
C E
A
Z
6
2
1
2
8
1
5
3
10
D
B
C E
A
Z
6
2
1
2
8
(0,-)
(∞,-) (∞,-)
(∞,-) (∞,-)
(∞,-)

(0,-)*
(∞,-)
(2,a)
(∞,-)
(∞,-)
(∞,-)
(1,a)
(∞,-)
d(D) =∞ = d(A)+w(A,D)=0+∞=∞
d(E) =∞ = d(A)+w(A,E)=0+∞=∞
d(Z) =∞ = d(A)+w(A,Z)=0+∞=∞
d(B) =∞ > d(A)+w(A,B)=0+1=1
d(C) =∞ > d(A)+w(A,C)=0+2=2
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
2. Bài toán đường đi ngắn nhất
2.2 Thuật toán Dijkstra
Ví dụ 1:

1
5
3
10
D
E
A
Z
6
2

1
2
8
C
B
(0,-)*
(1,a)*
(2,a)
(6,b)
(∞,-)
(∞,-)
1
5
3
10
D
E
A
Z
6
2
1
2
8
B
C
(0,-)*
(1,a)*
(2,a)*
(6,b)

(∞,-)
(12,c)
d(C) =2 = d(B)+w(B,C)=1+1=2
d(D) =∞ > d(B)+w(B,D)=1+5=6
d(E) =∞ = d(B)+w(B,E)=0+∞=∞
d(Z) =∞ = d(B)+w(B,Z)=0+∞=∞
d(D) =6 > d(C)+w(C,D)=2+8=10
d(E) =∞ > d(C)+w(C,E)=2+10=12
d(Z) =∞ = d(C)+w(C,Z)=0+∞=∞
(∞,-)
(∞,-)