Thi Vào Trường Chuyên Trà Vinh

Sở Giáo dục – Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trà Vinh TRUNG HỌC CHUYÊN TRÀ VINH
Môn thi : TOÁN (chung) Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x
2
+ 2(m – 1)x + m
2
+ 2m – 8 = 0 (1) (m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
với m vừa tìm được
Câu 2 : (2,5 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P) :
2
1
4
y x=
và đường thẳng (D) :
1
2
2
y x= +
1. Vẽ (D) và (P)
2. Đường thẳng (D) cắt Parabol (P) tại 2 điểm M và N. Bằng phương pháp đại số,
hãy tìm tọa độ của điểm M và điểm N
3. Tính diện tích tam giác OMN với O là góc tọa độ.
Câu 3 : (3 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) và dây BC với số đo của góc BOC bằng 120
0
. Các tiếp
tuyến vẽ tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại A.
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
2. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K với đường tròn (O) cắt
AB tại M, cắt AC tại N. Tính số đo của góc MON
3. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BC với OM và ON. Chứng minh rằng tam
giác OMN đồng dạng với tam giác OPQ và từ đó suy ra MN = 2PQ
Câu 4 : (2 điểm)
Tam giác ABC cân tại B có góc B nhọn, đường cao BE, trực tâm H. Tính độ dài
BE nếu cho biết BH = 14cm, HA = HC = 30cm.
Hết
1
GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Môn : TOÁN (Chung)
Năm học 2010 – 2011
Câu 1 : Cho phương trình : x
2
+ 2(m – 1)x + m
2
+ 2m – 8 = 0 (1) (m là tham số)
1. Khi m = 2, Phương trình (1)
⇔
x
2
+ 2x = 0
⇔
x(x + 2) = 0
0 0

2 0 2
x x
x x
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x
1
= 0 và x
2
= -2
2. Xét phương trình (1), ta có :
( )
( )
2
2 2 2
2 1 4.1. 2 8 4 8 4 4 8 32 16 36m m m m m m m m∆ = − − + − = − + − − + = − + 
 
Để phương trình (1) có nghiệm kép thì
∆
= 0
Hay :
36 9
16 36 0 16 36
16 4
m m m
−

− + = ⇔ − = − ⇔ = =
−

Khi
9
4
m =
, phương trình (1)
2
2
9 9 9
2 1 2. 8 0
4 4 4
x x
   
⇔ + − + + − =
 ÷  ÷
   
2 2
5 81 18
2 8 0 16. 4.2.5. 81 4.18 16.8 0
4 16 4
x x x x
 
⇔ + + + − = ⇔ + + + − =
 ÷
 
( )
2
2

5
16 40 25 0 4 5 0 4 5 0 4 5
4
x x x x x x
−
⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − ⇔ =
Vậy nghiệm kép đó là :
5
4
x
−
=
Câu 2 : Parabol (P) :
2
1
4
y x=
và đường thẳng (D) :
1
2
2
y x= +
1.
x -2 -1 0 1 2
2
1
4
y x=
1
1

4
0
1
4
1
2. Phương trình hoành độ giao điểm :
2 2 2
1 1
2 2 8 2 8 0
4 2
x x x x x x= + ⇔ = + ⇔ − − =
( ) ( )
2
2 4.1. 8 4 32 36 0∆ = − − − = + = >
x 0 2
1
2
2
y x= +
2 3
2
4
2
L
K
H
1/4
y
x
N

M
O
y =
1
2
x + 2
y =
1
4
x
2
3
1
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
36 6∆ = =
( ) ( )
2
1 1
2 6 8 1
4 . 4 4 4;4
2 2.1 2 4
b

x y A
a
− + ∆ +
= = = = ⇒ = = ⇒
( ) ( )
2
2 2
2 6 4 1
2 . 2 1 2;1
2 2.1 2 4
b
x y B
a
− − ∆ − −
= = = = − ⇒ = − = ⇒ −
Vậy tọa độ 2 giao điểm là A(4 ; 4) và B(-2 ; 1)
3. Đặt 1 ô vuông trên đồ thị là 1cm
Xét tam giác OMN, ta có :
( )
2
1 1 1 1
. . . . .2.2 .2.4 2 4 6
2 2 2 2
OMN ONH OHM
S S S OH NK OH ML cm= + = + = + = + =
Vậy
( )
2
6
OMN

S cm=
Câu 3 :
1. Do
·
»
0 0
120 120BOC sd BC= ⇒ =
Xét tam giác ABC, ta có :
·
·
»
0 0
1 1
.120 60
2 2
ABC ACB sd BC= = = =
(
·
ABC
và
·
ACB
là góc tạo dây cung và tiếp tuyến)
Vậy
∆
ABC là tam giác đều.
2. Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
OM là phân giác góc
·
BOK

·
·
1
.
2
MOK BOK⇒ =
ON là phân giác góc
·
KOC
·
·
1
.
2
KON KOC⇒ =
Ta có :
·
·
·
·
·
·
( )
1 1 1
. .
2 2 2
MOK KON BOK KOC BOK KOC+ = + = +
·
·

0 0
1 1
.120 60
2 2
MON BOC⇔ = = =
3. Do
·
·
( )
0
60POQ QCN= =
và
·
·
OQP CQN=

Nên trong
OPQ CNQ∆ ∆:
, ta có :
·
·
OPQ CNQ=
Do
·
·
CNQ MNO=
Xét
OPQ∆
và
OMN

∆
ta lại có thêm
·
POQ
là góc chung
Vậy
OPQ OMN∆ ∆:

Câu 4 :
Gọi D là điểm đối xứng của H qua AC.
Do
HD AC⊥
và AE = EC, HE = ED
Nên AHCD là hình thoi
⇒
AD // CH và AD = AH = 30
Mà H là trực tâm nên
CH AB⊥

AD AB⇒ ⊥
Nên
∆
BAD vuông tại A
3
Q
P
N
M
K
O

C
B
A
==
==
X
X
\
/
D
x
30
30
14
E
H
C
B
A
Ta có : c
2
= a.c’
⇒
AD
2
= BD.DE
Đặt HE = DE = x > 0
⇒
BD = 2x + 14
Nên : 30

2
= (2x + 14).x
⇔
900 = 2x
2
+ 14x
⇔
2x
2
+ 14x – 900 = 0
∆
= 14
2
– 4.2.( – 900) = 196 + 7200 = 7396 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
7396 86∆ = =
1
14 86 72
18
2 2.2 4
b
x
a
− + ∆ − +
= = = =
(nhận);
2
14 86 100
25
2 2.2 4

b
x
a
− − ∆ − − −
= = = = −
(loại)
Vậy đoạn HE = 18cm nên BE = BH + HE = 14 + 18 = 32cm
4