Đề thi vao truong chuyen Ha Tinh năm 2003 - 2004

Sở giáo dục - đào tạo
hà tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp trờng chuyên tỉnh
Năm học 2004 2005
Đề môn toán cho các lớp xã hội
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề chính thức
Bài 1: Cho phơng trình: x
2
+ ax (a + 2) = 0 (1)
a, Khi a = 2. Tính S =
1 2
1 1
x x
+
với x
1
+ x
2
là nghiệm cảu phơng trình (1)
b, Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a

R.
Bài 2: Cho biểu thức:
P =
2
1
( 1)
a
a a

+
+
2 a
a
với a > 0
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm a để P = 2.
Bài 3:
a, Giải phơng trình:
2 2x x x+ =
b, Giải hệ phơng trình:
2 2
13
( 1)( 1) 2
x y
x y

+ =

=

Bài 4: Cho tam giác ABC Nội tiếp đờng tròn tâm (O). Phân giác trong của góc A
cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại E. Chứng minh:
a, DB.DC = DA.DE.
b, EB
2
= EA.ED. Từ đó suy ra đờng thẳng BE là tiếp tuyến của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABD.
....................................................................................................
Họ và tên:..........................................................................................

Số báo danh:......................................................................................