ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC-PHƯƠNG PHÁP SỐ-INT 1264

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN I
*****
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
(Phương pháp đào tạo theo tín chỉ)
PHƯƠNG PHÁP SỐ
Mã môn học: INT 1264
(02 tín chỉ)
Biên soạn
ThS. Phan Thị Hà
Hà Nội - 2012
1
ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG: TOÁN RỜI RẠC 2
Khoa: Công nghệ thông tin 1 Bộ môn: Công nghệ phần mềm
1.Thông tin về giảng viên
1.1. Giảng viên 1:
Họ và tên : Phan Thị Hà
Chức danh, học hàm, học vị : Giảng viên- Thạc sĩ
Địa điểm làm việc : Khoa CNTT1
Điện thoại : 0438545604
Email :
Các hướng nghiên cứu chính: Thuật toán, Trí tuệ nhân tạo, Xử lý ngôn ngữ tự nhiên.
1.2. Giảng viên 2:
Họ và tên: Vũ Văn Thỏa
Chức danh, học hàm, học vị: Nghiên cứu viên chính – Tiến sí
Địa điểm làm việc: Viện KHKT bưu điện - 122 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội
Điện thoại: 0913321674
Email:
Các hướng nghiên cứu chính: Các phương pháp xấp xỉ bài toán biên, Quy hoạch mạng, Đảm bảo
toán học cho các hệ thống thông tin
2. Thông tin về môn học

Tên môn học : Phương pháp số
Tên tiếng Anh : NUMERICAL ANALYSIS
Mã môn học : INT1264
Số tín chỉ: : 2
Loại môn học : Bắt buộc
Môn học tiên quyết : Đại số.
Môn học trước : Giải tích 1, Giải tích 2, Tin học cơ sở 1.
Môn học song hành : Tin học cơ sở 2, Lập trình C
++
.
Các yêu cầu đối với môn học:
- Phòng học lý thuyết: Projector
- Phòngthực hành: Phòng máy tính
Giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
- Nghe giảng lý thuyết : 24h
- Chữa bài tập trên lớp : 06h
- Thảo luận và Hoạt động nhóm : 0h
- Thí nghiệm, Thực hành : 0h
- Tự học : 30h
Địa chỉ Khoa/Bộ môn phụ trách môn học:
- Địa chỉ :Khoa Công nghệ thông tin 1 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Km10, Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội
- Điện thoại : 04 38 54 56 04
3. Mục tiêu môn học
Kiến thức:
2
- Môn học cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương pháp số như: sai số, các
phương pháp số trong đại số tuyến tính, nội suy, giải gần đúng nghiệm phương trình phi
tuyến, tính gần đúng tích phân và đạo hàm, giải gần đúng phương trình vi phân; đồng thời
cung cấp các chương trình mẫu để sinh viên có thể thử lại các thuật toán trên máy tính và tự

mình viết chương trình kiểm nghiệm lại thuật toán.
Kỹ năng:
- Trang bị cho sinh viên kỹ năng tính toán nghiệm số của các bài toán thường gặp trong
thực tế và đánh giá sai số
- Rèn luyện cho sinh viên các kỹ năng cài đặt các thuật toán về phương pháp số.
Thái độ, Chuyên cần:
- Đi học đầy đủ, tích cực tham gia thao luận, chăm chỉ đọc tài liệu tham khảo để nắm bắt
được những kiến thức quan trọng của phương pháp số và áp dụng trong các bài toán thực
tế.
Mục tiêu chi tiết cho từng nội dung của môn học
Nội dung Mục tiêu Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3
Chương 1: Sai số và số xấp xỉ - Hiểu các khái
niệm về sai số
và các công thức
tính sai số
- Nắm vững các
vấn đề liên quan
đến sai số
- Vận dụng các
công thức để tính
sai số trong các
bài toán cụ thể
Chương 2: Các phương pháp số trong
đại số tuyến tính
- Nắm được nội
dung các
phương pháp
giải hệ phương
trình đại số
tuyến tính, tính

định thức và ma
trận nghịch đảo
- Biết phương
pháp tính gần
đúng giá trị
riêng và vector
riêng
- Nắm được các
công thức đánh
giá sai số
- Vận dụng các
phương pháp để
giải hệ phương
trình đại số
tuyến tính, tính
gần đúng giá trị
riêng và vector
riêng và đánh
giá sai số
- Nắm được các
chương trình
máy tính giải hệ
phương trình đại
số tuyến tính
- Hiểu và có khả
năng cài đặt các
thuật toán tương
ứng trên máy tính
Chương 3: Phép nội suy và hồi quy - Nắm được các
phương pháp

nội suy đa thức
và đánh giá sai
số
- Nắm được nội
dung phương
pháp bình
phương cực tiểu
-Vận dụng các
phương pháp để
tìm đa thức nội
suy, công thức
hồi quy và đánh
giá sai số trong
các bài toán cụ
thể
- Nắm được các
- Hiểu và có khả
năng cài đặt các
thuật toán tương
ứng trên máy tính
3
trong các bài
toán hồi quy đa
thức và hồi quy
phi tuyến
chương trình
máy tính tìm đa
thức nội suy và
các công thức
hồi quy

Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của
phương trình phi tuyến
- Nắm được khái
niệm về khoảng
phân ly nghiệm
- Nắm được nội
dung một số
phương pháp lặp
giải các phương
trình phi tuyến
và đánh giá sai
số
- Vận dụng các
phương pháp để
tìm khoảng phân
ly nghiệm, tính
gần đúng
nghiệm của
phương trình phi
tuyến và đánh
giá sai số trong
các bài toán cụ
thể
- Nắm được các
chương trình
máy tính để tính
gần đúng
nghiệm của
phương trình phi
tuyến

- Hiểu và có khả
năng cài đặt các
thuật toán tương
ứng trên máy tính
Chương 5: Tính gần đúng đạo hàm và
tích phân xác định
- Nắm được các
phương pháp
tính đạo hàm,
tích phân xác
định và đánh giá
sai số
- Vận dụng các
phương pháp để
tính đạo hàm,
tích phân xác
định và đánh giá
sai số trong các
bài toán cụ thể
- Nắm được các
chương trình
máy tính để tính
gần đúng đạo
hàm và tích
phân xác định
- Hiểu và có khả
năng cài đặt các
thuật toán tương
ứng trên máy tính
Chương 6: Giải gần đúng phương

trình vi phân
- Nắm được các
phương pháp
giải gần đúng
phương trình vi
phân và đánh
giá sai số
- Vận dụng các
phương pháp để
tính nghiệm số
của các phương
trình vi phân và
đánh giá sai số
- Nắm được các
chương trình
máy tính để tính
nghiệm số của
phương trình vi
- Hiểu và có khả
năng cài đặt các
thuật toán tương
ứng trên máy tính
4
phân
4. Tóm tắt nội dung môn học
Môn học cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương pháp số như: sai số, các
phương pháp số trong đại số tuyến tính, nội suy, giải gần đúng nghiệm phương trình phi tuyến,
tính gần đúng tích phân và đạo hàm, giải gần đúng phương trình vi phân; đồng thời cung cấp các
chương trình mẫu để sinh viên có thể thử lại các thuật toán trên máy tính và tự mình viết chương
trình kiểm nghiệm lại thuật toán

5. Nội dung chi tiết môn học
Chương 1: Sai số và số xấp xỉ
1.1. Tổng quan về phương pháp số
1.1.1. Phương pháp số là gì?
1.1.2. Những dạng sai số thường gặp
1.2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
1.2.1. Sai số tuyệt đối
1.2.2. Sai số tương đối
1.3. Cách viết số xấp xỉ
1.3.1. Chữ số có nghĩa
1.3.2. Chữ số đáng tin
1.3.3. Cách viết số xấp xỉ
1.3.4. Sai số quy tròn
1.4. Các quy tắc tính sai số
1.4.1. Mở đầu
1.4.2. Sai số của tổng
1.4.3. Sai số của tích
1.4.4. Sai số của thương
1.4.5. Sai số của hàm bất kỳ
1.5. CASE STUDY
1.5.1. Tìm hiểu ý nghĩa, nguồn gốc của sai số khi giải quyết các bài toán thực tiễn
1.5.2. Tìm hiểu các phương pháp giảm sai số
1.5.3. Tìm hiểu phương pháp lập trình giải bài toán trên máy tính
Chương 2: Các phương pháp số trong đại số tuyến tính
2.1. Ma trận và định thức
2.1.1. Ma trận
2.1.2. Định thức của ma trận
2.1.3. Tính chất của định thức
2.1.4. Các phương pháp tính định thức
2.1.5. Ma trận nghịch đảo

2.2. Hệ phương trình đại số tuyến tính
5
2.2.1. Phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình đại số tuyến tính
2.2.2. Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo
2.2.3. Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyến tính
2.2.4. Phương pháp lặp giải hệ phương trình tuyến tính
2.3. Tính giá trị riêng và vec tơ riêng của ma trận
2.3.1 Phương pháp lũy thừa để tìm một trị riêng và vec tơ riêng gần đúng
2.3.2 Phương pháp xuống thang để tìm trị riêng nối tiếp theo
2.3.3 Trường hợp ma trận A đối xứng và xác định dương
2.4. CASE STUDY
2.4.1. So sánh hai phương pháp giải trực tiếp và phương pháp lặp giải hệ phương trình
đại số tuyến tính
2.4.2. Tìm hiểu ý nghĩa các thuật toán trong trường hợp ma trận có các tính chất đặc biệt
2.4 3. Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương
Chương 3: Phép nội suy và hồi quy
3.1. Mở đầu
3.2. Nội suy đa thức
3.2.1. Sự duy nhất của đa thức nội suy
3.2.2. Tính giá trị đa thức bằng phương pháp Horner
3.2.3. Sai số của đa thức nội suy
3.2.4. Phương pháp nội suy Lagrange
3.2.5. Sai phân
3.2.6. Phương pháp nội suy Newton
3.2.7. Phép nội suy ngược
3.3. Phương pháp bình phương cực tiểu
3.3.1. Hồi quy đa thức
3.3.2. Hồi quy phi tuyến
3.4. CASE STUDY
3.4.1. So sánh các phương pháp nội suy Lagrange và nội suy Newton

3.4.2. Tìm hiểu ý nghĩa và ứng dụng của phương pháp bình phương cực tiểu trong công
nghệ thông tin
3.4 3. Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương
Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến
4.1. Nghiệm và khoảng phân ly nghiệm
4.1.1. Nghiệm của phương trình một ẩn
4.1.2. Sự tồn tại nghiệm của phương trình
4.1.3. Khoảng phân ly nghiệm
4.1.4. Về vấn đề đánh giá sai số nghiệm xấp xỉ
4.2. Một số phương pháp lặp giải phương trình
4.2.1. Mở đầu
4.2.2. Phương pháp chia đôi
4.2.3. Phương pháp dây cung
6
4.2.4. Phương pháp lặp đơn
4.2.5. Phương pháp tiếp tuyến
4.3. CASE STUDY
4.3.1. So sánh các phương pháp lặp giải phương trình
4.3.2. Vận dụng các phương pháp lặp giải hệ phương trình
4.3 3. Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương
Chương 5: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định
5.1. Tính đạo hàm
5.1.1. Áp dụng đa thức nội suy
5.1.2. Áp dụng công thức Taylor
5.2. Tính gần đúng tích phân xác định
5.2.1. Mô tả bài toán
5.2.2. Công thức hình thang
5.2.3. Công thức Simson
5.3. CASE STUDY
5.3.1. So sánh các phương pháp tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định

5.3.2. Tìm hiểu các điều kiện dừng chương trình khi kết quả đạt sai số mong muốn
5.3 3. Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương
Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân
6.1. Mở đầu
6.2. Phương pháp Euler
6.3. Phương pháp Euler cải tiến
6.4. Phương pháp Runge - Kutta
6.5. CASE STUDY
6.5.1. So sánh các phương pháp giải gần đúng phương trình vi phân
6.5.2. Tìm hiểu các điều kiện dừng chương trình khi kết quả đạt sai số mong muốn
6.5.3. Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương
6. Học liệu
6.1. Học liệu bắt buộc
[1]. Phan Đăng Cầu, Phan Thị Hà, Phương phápsố, Nhà xuất bản Bưu điện, 2005
6.2. Học liệu tham khảo
[2]. Dương Thùy Vỹ, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2001
[3]. Đinh Văn Phong, Phương pháp số trong cơ học, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 1999
[4]. Lê Trọng Vinh, Giải tích số, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2000
[5]. Phạm Kỳ Anh , Giải tích số, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 1966
[6]. Phạm Phú Triêm - Nguyễn Bường, Giải tích số, thuật toán, chương trình Pascal, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000
[7]. Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Giáo dục – 1995
7
7. Hình thức tổ chức dạy học
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy môn học
Tổng
cộng
Lên lớp

Thực
hành
Tự
học
Lý
thuyết
Bài
tập
Thảo
luận
Nội dung 1. Sai số và số xấp xỉ 2 2
Nội dung 2. Các phương pháp trực
tiếp tính định thức, ma trận nghịch đảo
và giải hệ phương trình đại số tuyến
tính
2 2
Nội dung 3. Các phương pháp lặp giải
hệ phương trình đại số tuyến tính và
đánh giá sai số.
2 2
Nội dung 4. Tính giá trị riêng và
vec tơ riêng của ma trận
2 2
Nội dung 5. Chữa bài tập 2
Nội dung 6. Nội suy đa thức 2 2
Nội dung 7. Phương pháp bình
phương cực tiểu
2 2
Nội dung 8. Chữa bài tập 2 2
Nội dung 9. Tính gần đúng nghiệm

của phương trình phi tuyến bằng
phương pháp chia đôi
2 2
Nội dung 10. Kiểm tra giữa kỳ 2 2
Nội dung 11. Tính gần đúng nghiệm
của phương trình phi tuyến bằng các
phương pháp dây cung, phương
pháp Newton, phương pháp lặp đơn
2 2
Nội dung 12. .Tính gần đúng đạo
hàm và tích phân xác định
2 2
Nội dung 13. Giải gần đúng phương
trình vi phân
2 2
Nội dung 14. Chữa bài tập 2 2
Nội dung 15. Ôn tập 2 2
Tổng cộng 24 6 30
7.2. Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể
Nội dung 1, tuần 1: . Sai số và số xấp xỉ
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú

Lý thuyết 2 - Giới thiệu môn học
- Định nghĩa số xấp xỉ và các loại sai số
- Quy tắc tính sai số
Đọc chương
1, tài liệu
[1].
Nội dung 2, tuần 2: Các phương pháp trực tiếp tính định thức, ma trận nghịch đảo và giải hệ
phương trình đại số tuyến tính
8
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo .
- Tính định thức, ma trận nghịch đảo.
- Các phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình
đại số tuyến tính.
Đọc chương
2, phần 1, 2
tài liệu [1].
Nội dung 3, tuần 3: Các phương pháp lặp giải hệ phương trình đại số tuyến tính và đánh giá
sai số.
Hình thức
tổ chức dạy

học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Chuẩn của ma trận và vector.
- Các phương pháp lặp giải hệ phương trình đại số
tuyến tính.
- Đánh giá sai số
Đọc chương
2, phần 3 tài
liệu [1].
Nội dung 4, tuần 4: Tính giá trị riêng và vec tơ riêng của ma trận
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Bài tập 2
- Phương pháp lũy thừa để tìm một trị riêng và vec
tơ riêng gần đúng
- Phương pháp xuống thang để tìm trị riêng nối tiếp

theo
- Trường hợp ma trận A đối xứng và xác định
dương
.Đọc chương
2, phần 4 tài
liệu [1].
Nội dung 5, tuần 5: Chữa bài tập
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Bài tập 2 - Tính định thức và ma trận nghịch đảo.
- Phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình đại số
tuyến tính
- Phương pháp lặp tiếp giải hệ phương trình đại số
tuyến tính.
Hoàn thành
bài tập theo
yêu cầu của
giảng viên.
Tuần 6, Nội dung 6: Nội suy đa thức
Hình thức
tổ chức dạy
học

Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Sự duy nhất và sai số của đa thức nội suy Đọc chương
9
- Phương pháp nội suy Lagrange
- Phương pháp nội suy Newton
3, phần 1, 2
của tài liệu
[1].
Nội dung 7, tuần 7: Phương pháp bình phương cực tiểu
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Hồi quy đa thức
- Hồi quy phi tuyến
Đọc chương
3, phần 4 tài
liệu [1].

Nội dung 8, tuần 8: .Chữa bài tập
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Bài tập 2 - Bài tập về nội suy đa thức
- Bài tập về hồi quy
Hoàn thành
bài tập theo
yêu cầu của
giảng viên.
Nội dung 9, tuần 9: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến bằng phương pháp
chia đôi
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Nghiệm và khoảng phân ly nghiệm

- Tính gần đúng nghiệm của phương
trình phi tuyến bằng phương pháp chia đôi
Đọc chương
4, phần 1, 2
tài liệu [1]
Nội dung 10, Tuần 10: Kiểm tra giữa kỳ
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Kiểm tra
trên lớp
2 - Kiểm tra giữa kỳ. Làm bài tập
kiểm tra
theo yêu cầu
của giảng
viên
Nội dung 11, Tuần 11: .Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến bằng các phương
pháp dây cung, phương pháp Newton, phương pháp lặp đơn
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian

(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
10
Lý thuyết 2 - Phương pháp dây cung
- Phương pháp Newton
- Phương pháp lặp đơn
Đọc chương
4, phần 2 tài
liệu [1]
Nội dung 12, tuần 12: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Tính gần đúng đạo hàm
- Tính gần đúng tích phân xác định
Đọc chương
5 tài liệu [1]
Nội dung 13, Tuần 13: Giải gần đúng phương trình vi phân
Hình thức
tổ chức dạy

học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2
- Phương pháp Euler và Euler cải tiến
- Phương pháp Runge – Kutta
Đọc chương
6 tài liệu [1]
Nội dung 14, Tuần 14: Chữa bài tập
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Bài tập 2 - Chữa bài tập về các phương pháp lặp tính gần
đúng nghiệm của phương trình phi tuyến
- Chữa bài tập tính gần đúng tích phân xác định
- Chữa bài tập giải gần đúng phương trình vi phân
Hoàn thành
bài tập theo

yêu cầu của
giảng viên
Nội dung 15, Tuần 15: Ôn tập và chữa bài tập
Hình thức
tổ chức dạy
học
Thời
gian
(giờ)
Nội dung chính Yêu cầu SV
chuẩn bị
Ghi
chú
Lý thuyết 2 - Ôn tập và giải đáp thắc mắc cho sinh viên - Ôn tập các
kiến thức đã
học từ tuần
1 đến tuần
14.
8. Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viên
• Mỗi nội dung chữa bài tập trên lớp được thực hiện chia theo nhóm, mỗi nhóm không vượt
quá 30 sinh viên.
• Mỗi chương có một bà tập lớn, chấm 1 bài tập lớn cho 1 nhóm sinh viên (tối đa 10 sinh viên)
được tính thêm 0,5 giờ tín chỉ.
• Sinh viên nghỉ quá 20% số giờ của môn học không được thi hết môn.
11
• Thiếu một điểm thành phần (bài tập, bài kiểm tra giữa kỳ) không được thi hết môn.
9. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn học
9.1. Kiểm tra đánh giá định kỳ
Hình thức kiểm tra
( Tham khảo ví dụ dưới đây)

Tỷ lệ
đánh giá
Đặc điểm đánh
giá
- Đi học đầy đủ 10 % Cá nhân
- Hoàn thành đầy đủ bài tập 10 % Cá nhân
- Kiểm tra giữa kỳ 10% Cá nhân
- Kiểm tra cuối kỳ 70% Cá nhân
9.2. Nội dung và Tiêu chí đánh giá các loại bài tập
Các loại bài tập Tiêu chí đánh giá
- Bài tập có trong tài liệu tham khảo. - Giải đúng phương pháp.
- Lời giải cho kết quả chính xác.
- Có đề xuất hoặc cải tiến lời giải
- Bài tập lớn theo yêu cầu của CASE
STUDY.
- Giải đúng phương pháp.
- Lời giải cho kết quả chính xác.
- Có đề xuất hoặc cải tiến lời giải
- Bài tập yêu cầu lập trình trên máy tính. - Viết chương trình máy tính theo đúng
thuật toán.
- Chương trình được thực hiện chính xác
trên các bộ dữ liệu test đầy đủ.
- Kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ - Nắm vững kiến thức môn học
- Trả lời đúng các câu hỏi và bài tập
Duyệt Chủ nhiệm bộ môn
TS. Nguyễn Duy Phương
Giảng viên
(Chủ trì biên soạn đề cương bài giảng)
ThS. Phan Thị Hà
12