Luyen tap he thuc vi-et

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lý Vi – ét và các ứng
dụng của định lý đó?
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21

Dạng 1:
Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)2x
2
– 5x + 3 = 0
b) x
2
+ 5x + 4 = 0
c) 3x
2
– 7x + 4 = 0
d) x
2
– 6x – 7 = 0

Các bước giải:
- Xác định các hệ số
a, b, c của pt.
- Sau đó áp dụng công
thức nhẩm nghiệm để
giải (nếu có).
Bài 2: Giải phương trình sau:
x
2
– mx + m - 1 = 0 (m là tham số )

Dạng 2:
Tìm hai số biết tổng và tích.
Bài 3: Tìm hai số u và v trong
mỗi trường hợp sau:
a)u + v = 9 và u.v = -10
b) u + v = 3 và u.v = 5
Cách giải:
Tìm hai số biết tổng bằng S
và tích bằng P
-
Ta giải phương trình
x
2
– Sx + P = 0
-
Nếu phương trình có nghiệm
thì các nghiệm đó là hai số cần
tìm.

Dạng 3:
( Tìm giá trị của tham số để các nghiệm của phương
trình thỏa mãn điều kiện cho trước )
Phương trình chứa tham số.
Bài 4: Cho phương trình:
x
2
+ 2mx + m
2
– m = 0
(m là tham
số)
Tìm giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm thỏa
mãn: x
1
+ x
2
= - 8

Dạng 3:
( Tìm giá trị của tham số để các nghiệm của phương
trình thỏa mãn điều kiện cho trước )
Phương trình chứa tham số.
Bài 4: Cho phương trình:
x
2
+ 2mx + m
2
– m = 0

(m là tham
số)
Tìm giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm thỏa
mãn: x
1
+ x
2
= - 8
Cách giải:
1. Tính  ( hoặc ’ )
2. Lập luận:
Giải bất phương trình:

≥
0 ( hoặc ’
≥
0 ) tìm để m.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

≥
0 ( hoặc  ’
≥
0 )
3. Áp dụng hệ thức vi-ét:
-
a
x
1
+ x

2
=

b
_
x
1
. x
2
=
a
c
_
4. Kết luận:

Dạng 3:
( Tìm giá trị của tham số để các nghiệm của phương
trình thỏa mãn điều kiện cho trước )
Phương trình chứa tham số.
Bài 4: Cho phương trình:
x
2
+ 2mx + m
2
– m = 0
(m là tham
số)
Tìm giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm thỏa
mãn: x

1
+ x
2
= - 8
Cách giải:
1. Tính  ( hoặc ’ )
2. Lập luận:
Giải bất phương trình:

≥
0 ( hoặc ’
≥
0 ) tìm để m.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

≥
0 ( hoặc  ’
≥
0 )
3. Áp dụng hệ thức vi-ét:
-
a
x
1
+ x
2
=

b
_

x
1
. x
2
=
a
c
_
4. Kết luận:

Dạng 3:
( Tìm giá trị của tham số để các nghiệm của phương
trình thỏa mãn điều kiện cho trước )
Bài 5: Cho phương trình: x
2
+ 4x + k – 1 = 0 (k là tham số)
Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm sao cho
tổng và tích của hai nghiệm bằng nhau?
Phương trình chứa tham số.
Giải:
( a = 1; b = 4; c = k – 1 )
Ta có: ’ = b’
2
– ac = 2
2
– 1.(k - 1) = 4 – k + 1= 5 - k
Để phương trình có hai nghiệm thì ’ ≥ 0
 5 – k ≥ 0  k ≤ 5 (*)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
-

a
x
1
+ x
2
=

b
_
x
1
. x
2
=
a
c
_
= -4
= k – 1
x
1
+ x
2
= x
1
. x
2
Vậy với k = -3 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
tổng và tích của hai nghiệm bằng nhau?
[ thỏa mãn (*) ]

 - 4 = k – 1
 k = -3

PhiÕu häc tËp
Nhãm: … …
PhÇnI: Néi dung:
Các câu sau đúng hay sai (điền Đ hoặc S vào chỗ trống):
Líp: … …
1) x
2
– 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là:
x
1
= 1 và x
2
= 2 ………….
2) -x
2
+ 8x + 7 = 0 có:
x
1
+ x
2
= 8 và x
1
. x
2
= -7 ………….
3) x
2

+ 4x + 5 = 0 có:
x
1
+ x
2
= -4 và x
1
. x
2
= 5 …………
4) x
2
-11x - 12 = 0 có hai nghiệm là:
x
1
= -1 và x
2
= 12 …………
PhÇnII: Chấm điểm:
Đ
Đ
Đ
S

Híng dÉn vỊ nhµ:
Híng dÉn vỊ nhµ:
- Nắm vững hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó để
áp dụng vào giải tốn.
- Xem lại các dạng tốn và cách giải.
- Làm các bài tập: 31,32(SGK) và 38;39(SBT).

* Làm thêm bài tập sau:
Cho phương trình x
2
- (2n + 1)x + n
2
+ 2 = 0 (n là tham số)
Tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 13
Ta có:

≥
0
x
1
2
+ x
2
2
= 13
Biến đổi x
1
2
+ x
2

2
theo x
1
+ x
2
và x
1
x
2
:
Áp dụng hệ thức Vi-ét tính x
1
+ x
2
và x
1
x
2
, sau đó thay vào (*) để tìm giá trị của n .
x
1
2
+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
– 2 x
1
x
2
=>
x
1
2
+ x
2
2
= 13  ( x
1
+ x
2
)
2
– 2 x
1
x
2
= 13 (*)