he thuc viet

KIỂM TRA BÀI
CŨ
KIỂM TRA BÀI
CŨ
1
2
b
x
a
− − ∆
=
2
2
b
x
a
− + ∆
=
1 2
2
b
x x
a
−
= =
Phương trình bậc hai ax
2
+bx + c = 0 (a≠0) có nghiệm khi nào?
Pt ax

2
+bx + c = 0 (a≠0) có nghiệm khi ∆ ≥ 0

Nếu ∆ > 0 nghiệm tổng quát của pt là:

Nếu ∆ = 0 nghiệm tổng quát của pt là:
1 2
x x+ =
2
b
a
− − ∆
+ =
b
a
−
1 2
x x =
2
b
a
− + ∆
2
b
a
− − ∆
2
b
a
− + ∆

.
=
2 2
2
( ) ( )
4
b
a
− − ∆
=
2
4
4
ac c
a a
= =
2 2
2
( 4 )
4
b b ac
a
− −

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
Phrăng-xoa Vi-ét(F.vie`te)sinh năm 1540 tại
Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông
là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả
các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng
trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách

dùng chữ để kí hệu mà đại số phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình. Ông còn nổi
tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh
giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua
Hen-ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy
được từ quân của Tây Ban Nha. Nhờ đó mà quân
Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương.
Vua Tây Ban Nha Phi-lip II đã tuyên án thiêu sống
ông trên giàn lửa . Tuy nhiên họ không bắt được ông.
Ngoài việc làm toán, Vi-et còn là một luật sư
và một chính trò gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.
Thứ hai ngày 5 tháng 2 năm 2007
1. Hệ thức Vi-et
Đònh lý Vi-et:
Nếu x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình
ax
2
+bx + c = 0 (a≠0) thì:

1 2
x x+ =
b
a
−
1 2

x x =
c
a
Áp dụng: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải pt
hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng.
a/ 2x
2
- 9x + 2 = 0
1 2
9 9
2 2
b
x x
a
−
+ = − = − =
1 2
2
1
2
c
x x
a
= = =
b/ -3x
2
+ 6x -1 = 0
1 2
6
2

3
b
x x
a
+ = − = − =
−
1 2
1 1
3 3
c
x x
a
−
= = =
−
§6

?2 ?3
Cho phương trình 2x
2
-5x + 3 = 0 Cho phương trình 3x
2
+7x + 4 = 0
a. Xác đònh a, b, c rồi tính a+b+c a. Xác đònh a, b, c rồi tính a-b+c
b. Chứng tỏ rằng x
1
=1 là một
nghiệm của phương trình.
b. Chứng tỏ rằng x
1

=-1 là một
nghiệm của phương trình.
c. Dùng đònh lý Vi-ét để tìm x
2
c. Dùng đònh lý Vi-ét để tìm x
2
a/ a = 2 ; b = -5 ; c =3
a+b+c = 2 + (-5)+3 = 0
b/ Thay x
1
=1 vào pt ta đ c:ượ
2.1
2
- 5.1 + 3 =2 – 5 + 3 = 0
Nên x
1
=1 là 1 nghiệm của pt.
c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
c
a
x x
=
Mà x
1
=1⇒ x
2
=
c
a

a/ a = 3 ; b = 7 ; c =4
a-b+c = 3-7+4 = 0
b/ Thay x
1
=-1 vào pt ta đ c:ượ
3.(-1)
2
+7(-1) + 4 =3 – 7 + 4 = 0
Nên x
1
=-1 là 1 nghiệm của pt.
c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
c
a
x x
= −
Mà x
1
=-1⇒ x
2
=
c
a
−
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a≠0) có a + b + c = 0 thì pt có
một nghiệm là x

1
= 1, còn nghiệm
kia là x
2
=
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a≠0) có a - b + c = 0 thì pt có
một nghiệm là x
1
= - 1, còn
nghiệm
kia là x
2
=
c
a
−
c
a