MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PROLOG TRONG BIỂU DIỄN TRI THỨC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
oOo


GVHD: PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
HV: Trương Hoài Phong
Mã số: CH1301048

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA
PROLOG TRONG BIỂU DIỄN TRI THỨC


TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM 2014
MỤC LỤC

  
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC
1.1. Tri thức là gì?
Tri thức có nhiều ý nghĩa tùy theo văn cảnh, nhưng lúc nào cũng có liên quan với
những khái niệm như hiểu biết, ý nghĩa, thông tin, giảng dạy, giáo dục, giao tiếp, diễn
tả, học hỏi, suy luận, nhận thức và kích thích trí óc. Tri thức là nó bao gồm ba tiêu chí
khả tín, xác thực, và chứng minh được.
Tri thức là các thông tin, các tài liệu, các cơ sở lý luận, các kỹ năng khác nhau, đạt
được bởi một tổ chức hay một cá nhân thông qua các trải nghiệm thực tế hay thông qua
sự giáo dục đào tạo; các hiểu biết về lý thuyết hay thực tế về một đối tượng, một vấn
đề, có thể lý giải được về nó.
Tóm lại, Tri thức là nói về đối tượng thực hiện được những hành động một cách
hiệu quả. Tri thứ là sự hiểu biết của con người trong một phạm vi, lĩnh vực nào đó,
được xem xét theo các mục tiêu hay các vấn đề nhất định có khả năng giúp con người

làm việc có hiệu quả.
Tri thức là một hệ thống phức tạp, đa dạng và trừu tượng bao gồm nhiều thành tố
với những mối liên hệ tác động qua lại như:
Các khái niệm (concepts), với những mối liên hệ cơ bản nhất định (relationships).
Các quan hệ (relations): là một quan hệ 2 ngôi R trên một tập X như phản xạ, đối
xứng, phản xứng, bắc cầu; Quan hệ thứ tự; Quan hệ tương đương;
Cách biểu diễn của một quan hệ 2 ngôi R trên tập X: Biểu diễn dựa trên “tập
hợp”, biểu diễn bằng ma trận, biểu đồ (đồ thị).
Các toán tử (operators), phép toán, các biểu thức hay công thức.
Các hàm (functions)
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 4
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Các luật (rules)
Sự kiện (facts)
1.2. Phân loại tri thức:
Tri thức sự kiện: là các khẳng định về một sự kiện, khái niệm nào đó (trong một
phạm vi xác định). Các định luật vật lý, toán học,… thường được xếp vào loại này. Ví
dụ: mặt trời mọc ở phía đông, tam giác đều có 3 góc 60
0
…
Tri thức thủ tục: thường dùng để diễn tả phương pháp, các bước tiến hành, trình
từ hay ngắn gọn là cách giải quyết vấn đề. Thuật toán, thuật giải là một dạng của tri
thức thủ tục.
Tri thức mô tả: cho biết một đối tượng, sự kiện, vấn đề, khái niệm, … được thấy,
cảm nhận, cấu tạo như thế nào. Ví dụ: một cái bàn thường có 4 chân; con người có 2 tay,
2 mắt,
Tri thức Heuristic: là một dạng tri thức cảm tính. Các tri thức thuộc loại này
thường có dạng ước lượng, phỏng đoán, và thường được hình thành thông qua kinh
nghiệm.
Siêu tri thức: Mô tả tri thức về tri thức. Loại tri thức này giúp cho lựa chọn tri

thức thích hợp nhất trong số các tri thức khi giải quyết một vấn đề.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 5
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
1.3. Sự phân lớp của tri thức:
1.4. Hệ cơ sở tri thức:
Cơ sở tri thức là tập hợp các tri thức liên quan đến vấn đề mà chương trình quan
tâm giải quyết.
1.5. Biểu diễn tri thức sử dụng luật dẫn xuất
Phương pháp biểu diễn tri thức bằng luật sinh được phát minh bởi Newell và
Simon trong lúc hai ông đang cố gắng xây dựng một hệ giải bài toán tổng quát. Đây là
một kiểu biểu diễn tri thức có cấu trúc. Ý tưởng cơ bản là tri thức có thể được cấu trúc
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 6
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
bằng một cặp điều kiện – hành động: "NẾU điều kiện xảy ra THÌ hành động sẽ được thi
hành". Chẳng hạn : NẾU đèn giao thông là đỏ THÌ bạn không được đi thẳng, NẾU máy
tính đã mở mà không khởi động được THÌ kiểm tra nguồn điện, …
Ngày nay, các luật sinh đã trở nên phổ biến và được áp dụng rộng rãi trong
nhiều hệ thống trí tuệ nhân tạo khác nhau. Luật sinh có thể là một công cụ mô tả để giải
quyết các vấn đề thực tế thay cho các kiểu phân tích vấn đề truyền thống. Trong trường
hợp này, các luật được dùng như là những chỉ dẫn (tuy có thể không hoàn chỉnh)
nhưng rất hữu ích để trợ giúp cho các quyết định trong quá trình tìm kiếm, từ đó làm
giảm không gian tìm kiếm. Một ví dụ khác là luật sinh có thể được dùng để bắt chước
hành vi của những chuyên gia. Theo cách này, luật sinh không chỉ đơn thuần là một
kiểu biểu diễn tri thức trong máy tính mà là một kiểu biễu diễn các hành vi của con
người.
Để biễu diễn một tập luật sinh, người ta thường phải chỉ rõ hai thành phần chính
sau: Tập các sự kiện F(Facts), Tập các quy tắc R (Rules).
1.5.1 Cơ chế suy luận trên các luật sinh
 Suy diễn tiến : là quá trình suy luận xuất phát từ một số sự kiện ban đầu, xác định các
sự kiện có thể được "sinh" ra từ sự kiện này.

 Suy diễn lùi: là quá trình suy luận ngược xuất phát từ một số sự kiện ban đầu, ta tìm
kiếm các sự kiện đã "sinh" ra sự kiện này. Một ví dụ thường gặp trong thực tế là xuất
phát từ các tình trạng của máy tính, chẩn đoán xem máy tính đã bị hỏng hóc ở đâu.
Ví dụ:
Tập các sự kiện:
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 7
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
• Ổ cứng là "hỏng" hay "hoạt động bình thường"
• Hỏng màn hình.
• Lỏng cáp màn hình.
• Tình trạng đèn ổ cứng là "tắt" hoặc "sáng"
• Có âm thanh đọc ổ cứng.
• Tình trạng đèn màn hình "xanh" hoặc "chớp đỏ"
• Không sử dụng được máy tính.
• Điện vào máy tính "có" hay "không"
1.5.2 Ưu điểm và nhược điểm của biểu diễn tri thức bằng luật
a) Ưu điểm:
Biểu diễn tri thức bằng luật đặc biệt hữu hiệu trong những tình huống hệ thống
cần đưa ra những hành động dựa vào những sự kiện có thể quan sát được. Nó có
những ưu điểm chính yếu sau đây:
 Các luật rất dễ hiểu nên có thể dễ dàng dùng để trao đổi với người dùng (vì nó là một
trong những dạng tự nhiên của ngôn ngữ).
 Có thể dễ dàng xây dựng được cơ chế suy luận và giải thích từ các luật.
 Việc hiệu chỉnh và bảo trì hệ thống là tương đối dễ dàng.
 Có thể cải tiến dễ dàng để tích hợp các luật mờ.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 8
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
 Các luật thường ít phụ thuộc vào nhau.
b) Nhược điểm:
Các tri thức phức tạp đôi lúc đòi hỏi quá nhiều (hàng ngàn) luật sinh. Điều này

sẽ làm nảy sinh nhiều vấn đề liên quan đến tốc độ lẫn quản trị hệ thống.
Thống kê cho thấy, người xây dựng hệ thống trí tuệ nhân tạo thích sử dụng luật
sinh hơn tất cả phương pháp khác (dễ hiểu, dễ cài đặt) nên họ thường tìm mọi cách để
biểu diễn tri thức bằng luật sinh cho dù có phương pháp khác thích hợp hơn! Đây là
nhược điểm mang tính chủ quan của con người.
Cơ sở tri thức luật sinh lớn sẽ làm giới hạn khả năng tìm kiếm của chương trình
điều khiển. Nhiều hệ thống gặp khó khăn trong việc đánh giá các hệ dựa trên luật sinh
cũng như gặp khó khăn khi suy luận trên luật sinh.
1.6. Biểu diễn tri thức bằng Scripts
Script là một cách biểu diễn tri thức tương tự như frame nhưng thay vì đặc tả
một đối tượng, nó mô tả một chuỗi các sự kiện. Để mô tả chuỗi sự kiện, script sử dụng
một dãy các slot chứa thông tin về các con người, đối tượng và hành động liên quan
đến sự kiện đó.
Tuy cấu trúc của các script là rất khác nhau tùy theo bài toán, nhưng nhìn chung
một script thường bao gồm các thành phần sau:
•

Điều kiện vào (entry condition): mô tả những tình huống hoặc điều kiện cần được thỏa
mãn trước khi các sự kiện trong script có thể diễn ra.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 9
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
•

Role (diễn viên): là những con người có liên quan trong script.
•

Prop (tác tố): là tất cả những đối tượng được sử dụng trong các chuỗi sự kiện sẽ diễn ra.
•

Scene(Tình huống): là chuỗi sự kiện thực sự diễn ra.

•

Result (Kết quả): trạng thái của các Role sau khi script đã thi hành xong.
•

Track (phiên bản): mô tả một biến thể (hoặc trường hợp đặc biệt) có thể xảy ra trong
đoạn script.
Script rất hữu dụng trong việc dự đoán điều gì sẽ xảy đến trong những tình
huống xác định. Thậm chí trong những tình huống chưa diễn ra, script còn cho phép
máy tính dự đoán được việc gì sẽ xảy ra và xảy ra đối với ai và vào thời điểm nào. Nếu
máy tính kích hoạt một script, người dùng có thể đặt câu hỏi và hệ thống có thể suy ra
được những câu trả lời chính xác mà không cần người dùng cung cấp thêm nhiều thông
tin (trong một số trường hợp có thể không cần thêm thông tin). Do đó, cũng giống như
frame, script là một dạng biểu diễn tri thức tương đối hữu dụng vì nó cho phép ta mô tả
chính xác những tình huống "chuẩn" mà con người vẫn thực hiện mỗi ngày hoặc đã
nắm bắt chính xác.
Để cài đặt script trong máy tính, bạn phải tìm cách lưu trữ các tri thức dưới dạng
hình thức. LISP là ngôn ngữ lập trình phù hợp nhất để làm điều này. Sau khi đã cài đặt
xong script, bạn (người dùng) có thể đặt câu hỏi về những con người hoặc điều kiện có
liên quan trong script. Hệ thống sau đó sẽ tiến hành thao tác tìm kiếm hoặc thao tác so
mẫu để tìm câu trả lời. Chẳng hạn bạn có thể đặt câu hỏi "Khách hàng làm gì trước
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 10
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
tiên?". Hệ thống sẽ tìm thấy câu trả lời trong scene 1 và đưa ra đáp án "Đậu xe và bước
vào nhà hàng".
1.7. Biểu diễn tri thức bằng Frame
Frame là một cấu trúc dữ liệu chứa đựng tất cả những tri thức liên quan đến một
đối tượng cụ thể nào đó. Frames có liên hệ chặt chẽ đến khái niệm hướng đối tượng
(thực ra frame là nguồn gốc của lập t•nh hướng đối tượng). Ngược lại với các phương
pháp biểu diễn tri thức đã được đề cập đến, frame "đóng gói" toàn bộ một đối tượng,

tình huống hoặc cả một vấn đề phức tạp thành một thực thể duy nhất có cấu trúc. Một
frame bao hàm trong nó một khối lượng tương đối lớn tri thức về một đối tượng, sự
kiện, vị trí, tình huống hoặc những yếu tố khác. Do đó, frame có thể giúp ta mô tả khá
chi tiết một đối tượng.
Dưới một khía cạnh nào đó, người ta có thể xem phương pháp biểu diễn tri thức
bằng frame chính là nguồn gốc của ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng. Ý tưởng của
phương pháp này là "thay vì bắt người dùng sử dụng các công cụ phụ như dao mở để đồ hộp,
ngày nay các hãng sản xuất đồ hộp thường gắn kèm các nắp mở đồ hộp ngay bên trên vỏ lon.
Như vậy, người dùng sẽ không bao giờ phải lo lắng đến việc tìm một thiết bị để mở đồ hộp
nữa!". Cũng vậy, ý tưởng chính của frame (hay của phương pháp lập trình hướng đối
tượng) là khi biểu diễn một tri thức, ta sẽ "gắn kèm" những thao tác thường gặp trên tri
thức này. Chẳng hạn như khi mô tả khái niệm về hình chữ nhật, ta sẽ gắn kèm cách tính
chu vi, diện tích.
Frame thường được dùng để biểu diễn những tri thức "chuẩn" hoặc những tri
thức được xây dựng dựa trên những kinh nghiệm hoặc các đặc điểm đã được hiểu biết
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 11
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
cặn kẽ. Bộ não của con người chúng ta vẫn luôn "lưu trữ" rất nhiều các tri thức chung
mà khi cần, chúng ta có thể "lấy ra" để vận dụng nó trong những vấn đề cần phải giải
quyết. Frame là một công cụ thích hợp để biểu diễn những kiểu tri thức này.
1.8. Biểu diễn tri thức bằng mạng ngữ nghĩa
1.8.1 Khái niệm:
Mạng ngữ nghĩa la một phương phap biểu diễn tri thức đầu tiên và cũng là
phương pháp dễ hiểu nhất đối với chúng ta. Phương pháp này sẽ biểu diễn tri thức
dưới dạng một đồ thị, trong đó đỉnh là các đối tượng (khái niệm) còn các cung cho biết
mối quan hệ giữa các đối tượng (khái niệm) này.
Chẳng hạn: giữa các khái niệm chích chòe, chim, hót, cành, tổ có một số mối quan hệ như
sau:
• Chích chòe là một loài chim.
• Chim biết hót

• Chim có cánh
• Chim sống trong tổ
Các mối quan hệ nay sẽ được biểu diễn trực quan bằng một đồ thị như sau :
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 12
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Do mạng ngữ nghĩa là một loại đồ thị cho nên nó thừa hưởng được tất cả những
mặt mạnh của công cụ này. Nghĩa là ta có thể dùng những thuật toán của đồ thị trên
mạng ngữ nghĩa như thuật toán tìm liên thông, tìm đường đi ngắn nhất,… để thực hiện
các cơ chế suy luận. Điểm đặc biệt của mạng ngữ nghĩa so với đồ thị thông thường
chính là việc gán một y nghĩa (có, làm, là, biết, ) cho các cung. Trong đồ thị tiêu chuẩn,
việc co một cung nối giữa hai đỉnh chỉ cho biết có sự liên hệ giữa hai đỉnh đó và tất cả
các cung trong đồ thị đều biểu diễn cho cung một loại lien hệ. Trong mạng ngữ nghĩa,
cung nối giữa hai đỉnh con cho biết giữa hai khái niệm tương ứng có sự liên hệ như thế
nào. Việc gán ngữ nghĩa vào các cung của đồ thị đã giúp giảm bớt được số lượng đồ thị
cần phải dùng để biễu diễn các mối liên hệ giữa các khái niệm. Chẳng hạn như trong ví
dụ trên, nếu sử dụng đồ thị thông thường, ta phải dùng đến 4 loại đồ thị cho 4 mối liên
hệ : một đồ thị để biểu diễn mối liên hệ "là", một đồ thị cho mối liên hệ "làm", một cho
"biết" và một cho "có". Một điểm khá thú vị của mạng ngữ nghĩa là tính kế thừa. Bởi vì
ngay từ trong khái niệm, mạng ngữ nghĩa đã hàm ý sự phân cấp (như các mối liên hệ
"là") nên có nhiều đỉnh trong mạng mặc nhiên sẽ có những thuộc tính của những đỉnh
khác. Chẳng hạn theo mạng ngữ nghĩa ở trên, ta co thể dễ dàng trả lời "có" cho câu hỏi :
"Chích chòe có làm tổ không?". Ta có thể khẳng định được điều này vì đỉnh "chích chòe"
có liên kết "là" với đỉnh "chim" và đỉnh "chim" lại liên kết "biết" với đỉnh "làm tổ" nên
suy ra đỉnh "chích chòe" cũng có liên kết loại "biết" với đỉnh "làm tổ". (Nếu để ý, bạn sẽ
nhận ra được kiểu "suy luận" mà ta vừa thực hiện bắt nguồn từ thuật toán "loang" hay
"tim lien thong" trên đồ thị!). Chính đặc tính kế thừa của mạng ngữ nghĩa đã cho phép
ta có thể thực hiện được rất nhiều phép suy diễn từ những thông tin sẵn có trên mạng.
Tuy mạng ngữ nghĩa là một kiểu biểu diễn trực quan đối với con người nhưng
khi đưa vào máy tính, các đối tượng và mối liên hệ giữa chúng thường được biểu diễn
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 13

GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
dưới dạng những phát biểu động từ (như vị từ). Hơn nữa, các thao tác tìm kiếm trên
mạng ngữ nghĩa thường khó khăn (đặc biệt đối với những mạng có kích thước lớn). Do
đó, mô hình mạng ngữ nghĩa được dùng chủ yếu để phân tích vấn đề. Sau đó, nó sẽ
được chuyển đổi sang dạng luật hoặc frame để thi hành hoặc mạng ngữ nghĩa sẽ được
dùng kết hợp với một số phương pháp biểu diễn khác.
1.8.2 Ưu điểm và nhược điểm của mạng ngữ nghĩa
a) Ưu điểm
• Mạng ngữ nghĩa rất linh động, ta có thể dễ dàng thêm vào mạng các đỉnh hoặc
• cung mới để bổ sung các tri thức cần thiết.
• Mạng ngữ nghĩa có tính trực quan cao nên rất dễ hiểu.
• Mạng ngữ nghĩa cho phép các đỉnh có thể thừa kế các tính chất từ các đỉnh khác thông
qua các cung loại "là", từ đó, có thể tạo ra các liên kết "ngầm" giữa
• những đỉnh không có lien kết trực tiếp với nhau.
• Mạng ngữ nghĩa hoạt động khá tự nhien theo cách thức con người ghi nhận
• thông tin.
b) Nhược điểm
• Cho đến nay, vẫn chưa có một chuẩn nào quy định các giới hạn cho các đỉnh và cung
của mạng. Nghĩa là bạn có thể gán ghép bất kỳ khái niệm nào cho đỉnh
• hoặc cung
• Tinh thừa kế (vốn là một ưu điểm) trên mạng sẽ có thể dẫn đến nguy cơ mâu
• thuẫn trong tri thức. Chẳng hạn, nếu bổ sung thêm nút "Gà" vào mạng như hình
• sau thi ta có thể kết luận rằng "Gà" biết "bay"!. Sở dĩ có điều này là vì có sự không rõ
ràng trong ngữ nghĩa gán cho một nút của mạng. Có thể phản đối quan điểm vì cho
rằng, việc sinh ra mâu thuẫn là do ta thiết kế mạng dở chứ không phải do khuyết điểm
của mạng. Tuy nhiên, xin lưu y rằng, tính thừa kế sinh ra rất nhiều mối liên "ngầm" nên
khả năng nảy sinh ra một mối liên hệ không hợp lệ là rất lớn!
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 14
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Hầu như không thể biển diễn các tri thức dạng thủ tục bằng mạng ngữ nghĩa vì

các khái niệm về thời gian và trình tự không được thể hiện tường minh trên mạng ngữ
nghĩa.
1.9. Biểu diễn tri thức bằng mệnh đề logic vị từ
Người ta sử dụng các ký hiệu để thể hiện tri thức và các phép toán logic tác động
lên các ký hiệu để thể hiện suy luận logic. Kỹ thuật chủ yếu thường được sử dụng là
logic vị từ.
Trong bài tiểu luận này ta sẽ đi vào lý thuyết logic vị từ và các ứng dụng của
logic vị từ trong cuộc sống.
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ
Trong toán học hay trong chương trình của máy tính, chúng ta thường gặp
những câu có chứa các biến như sau: "x>3", "x=y+3", "x+y=z" Các câu này không đúng
cũng không sai vì các biến chưa được gán cho những giá trị xác định. Câu "x > 3" có hai
bộ phận: bộ phận thứ nhât là biến x đóng vai trò chủ ngữ trong câu; bộ phận thứ hai
"lớn hơn 3" đóng vai trò vị ngữ của câu, nó cho biêt tính chât mà chủ ngữ có thể có. Có
thể ký hiệu câu "x lớn hơn 3" là P(x) với P là ký hieu vị ngữ "lớn hơn 3" và x là biên.
Người ta cũng gọi P(x) là giá trị của hàm mệnh đề P tại x. Xét trong tập hợp các số thực,
một khi biến x được gán giá trị cụ thể thì câu P(x) sẽ có giá trị chân lý. Chẳng hạn P(4) là
đúng còn P(2,5) là sai. Hàm mệnh đề cũng có thể xét trong tập các số nguyên, số thực
hay số phức, vv…Do đó, chúng ta sẽ xem xét cách tạo ra những mênh đề từ những câu
như vậy.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 15
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
2.1. Khái niệm về vị từ:
Một vị từ là một khẳng định P(x, y, …) trong đó có chứa một số biến x, y,…Lấy
giá trị trong những tập hợp A, B,… cho trước, sao cho:
• Bản thân P(x, y,…) không phải là mệnh đề.
• Nếu thay x,y,…bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A,B,… cho trước ta sẽ được một
mệnh đề P(x,y,…), nghĩa là khi đó chân trị của P(x,y,…) được gọi là các biến tự do của
vị từ.
Ví dụ 1: Các câu có liên quan tới các biến như: “x > 3”, “ x + y = 4 ” rất hay gặp

trong toán học và trong các chương trình của máy tính. Các câu này không đúng cũng
không sai vì các biến chưa được cho những giá trị xác định.
Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc
không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận
của vị từ.
Vi dụ 2: Câu {n là chẵn} là một vị từ. Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẳn hay
là lẻ ta được một mệnh đề:
n = 2 :{2 là chẵn}: mệnh đề đúng.
n = 5 :{5 là chẵn}: mệnh đề sai.
Vị từ { n là chẵn} có 2 phần. Phần thứ nhất là biến x là chủ ngữ của câu.
Phần thứ hai "là chẵn" cũng được gọi là vị từ, nó cho biết tính chất mà chủ ngữ có thể
có.
• Ký hiệu: P(n) = {n là chẵn}
• Tổng quát, người ta nói P(n) là giá trị của hàm mệnh đề P tại n. Một khi biến
n được gán trị thì P(n) là một mệnh đề
Ví dụ 3: Cho vị từ P(x) = {x>3}. Xác định chân trị của P(4) và P(2).
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 16
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
P(4) = {4>3} : mệnh đề đúng.
P(2) = {2>3} : mệnh đề sai.
2.2. Không gian của vị từ:
Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử thuộc tập hợp E ta
được một ảnh P(x)∈{ϕ, 1}. Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ. Không
gian này sẽ chỉ rõ các giá trị khả dĩ của biến x làm cho P(x) trở thành mệnh đề đúng
hoặc sai.
2.3. Trọng lượng của vị từ:
Chúng ta cũng thường gặp những câu có nhiều biến hơn. Vị từ xuất hiện cũng
như một hàm nhiều biến, khi đó số biến được gọi là trọng lượng của vị từ.
Ví dụ 4: Vị từ P(a,b) = {a + b = 5} là một vị từ 2 biến trên không gian N. Ta nói P có
trong lượng 2.

Trong một vị từ P(x1, x2, , xn) có trọng lượng là n. Nếu gán giá trị xác định cho
một biến trong nhiều biến thì ta được một vị từ mới Q(x1, x2, xn) có trọng lượng là
(n-1). Qui luật này được áp dụng cho đến khi n=1 thì ta có một mệnh đề. Vậy,thực chất
mệnh đề là một vị từ có trọng lượng là ϕ.
Ví dụ 5: Cho vị từ P(x, y, z ) = {x + y = z}.
Cho x = ϕ : Q(y,z) = P(ϕ, y, z) = { ϕ + y = z}
y = ϕ : R(z) = Q(ϕ, z) = P(ϕ,ϕ, z) = { ϕ + ϕ = z}
z = ϕ : T = P(ϕ, ϕ, 1) = { ϕ + ϕ = 1}
mệnh đề sai.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 17
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Câu có dạng P(x1, x2, , xn) được gọi là giá trị của hàm mệnh đề P tại (x1, x2, ,
xn) và P cũng được gọi là vị từ.
2.4. Phép toán vị từ
Phép toán vị từ sử dụng các phép toán logic mệnh đề và là sự mở rộng của phép
toán mệnh đề để thể hiện rõ hơn các tri thức.
Ví dụ 6: Cần viết câu "nếu hai người thích một người thì họ không thích nhau“
dưới dạng logic vịtừ.
- Trước khi viết câu trên ta hãy tìm hiểu các câu đơn giản được viết như sau:
+ "Nam thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Nam, Mai).
+ "Đông thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Đông, Mai).
• Tổng quát khẳng định trên được viết như sau:
Thích (X, Z) AND thích (Y, Z) → NOT thích (X, Y)
⇔ (Thích (X, Z) ∧ thích (Y, Z) → ¬thích (X, Y)
2.4.1. Hằng:
Là một giá trị xác định trong không gian của vị từ. các hằng được ký hiệu bởi các
chữ thường dùng để đặt tên các đối tượng đặc biệt hay thuộc tính.
2.4.2. Biến:
Dùng để thể hiện các lớp tổng quát của các đối tượng hay các thuộc tính. Biến được
viết bằng các ký hiệu bắt đầu là chữ in hoa. Vậy có thể dùng vị từ có biến để thể hiện

các vị từ tương tự.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 18
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 7: Vị từ "Quả bóng màu xanh" có thể viết lại: "X màu Y". Quả bóng xanh là các
hằng được xác định trong không gian của vị từ. X, Y là biến.
2.4.3. Các vị từ:
Một sự kiện hay mệnh đề trong phép toán vị từ được chia thành phần. Vị từ và
tham số. Tham số thể hiện một hay nhiều đối tượng của mệnh đề, còn vị từ dùng để
khẳng định về đối tượng.
Ví dụ 8: Câu "X thích Y" có dạng thích (X, Y). Thích là vị từ cho biết quan hệ giữa
các đối tượng trong ngoặc. Đối số là các ký hiệu thay cho các đối tượng của bài toán.
2.4.4. Hàm:
Được thể hiện bằng ký hiệu, cho biết quan hệ hàm số.
Ví dụ 9: Hoa là mẹ của Mai, Đông là cha của Cúc. Hoa và Đông là bạn của nhau.
• Ta có hàm số được viết để thể hiện quan hệ này.
Mẹ (Mai) = Hoa
Cha (Cúc) = Đông
Bạn (Hoa, Đông)
• Các hàm được dùng trong vị tự là: Bạn (Mẹ (Mai), Cha (Cúc)
2.5. Các lượng từ:
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 19
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Trong một vị từ có thể xảy ra các điều sau: vị từ đã cho đúng với mọi phần tử trong
không gian xác định của nó; cũng có thể chỉ đúng với một số phần tử nào đó trong
không gian xác định của nó, người ta gọi đó là sự lượng hóa hay lượng từ các hàm
mệnh đề.
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 20
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
2.5.1. Lượng từ tồn tại (∃):
Câu xác định "Tập hợp những biến x làm cho P(x) là đúng không là tập hợp rỗng"

là một mệnh đề. Hay "Tồn tại ít nhất một phần tử x trong không gian sao cho P(x) là
đúng" là một mệnh đề được gọi là lượng từ tồn tại của P(x).
• Ký hiệu: ∃x P(x).
2.5.2. Lượng từ với mọi ( ∀):
Câu xác định "Tập hơp những x làm cho P(x) đúng là tất cả tập hợp E" là một mệnh
đề. Hay "P(x) đúng với mọi giá trị x trong không gian" cũng là một mệnh đề được gọi là
lượng từ với mọi của P(x).
• Ký hiệu: ∀xP(x)
2.5.3. Ý nghĩa của lượng từ “ với mọi ” và lượng từ “ tồn tại ” được rút ra trong
bảng sau:
Mệnh đề Khi nào đúng Khi nào sai
∀xP(x) P(x) là đúng với mọi phần tử x Có ít nhất 1 phần tử x để P(x)
∃xP(x) Có ít nhất 1 phần tử x để P(x) là
đúng
P(x) là sai với mọi phần tử x
Ví dụ10: Xét trong không gian các số thực, ta có:
Cho P(x) := “ x + 1 > x”, khi đó có thể viết: ∀ xP(x)
Cho P(x) := “ 2x = x + 1 ”, khi đó có thể viết: ∃xP(x)
Ví dụ 11: Cho vị từ P(x) = {số nguyên tự nhiên x là số chẵn}. Xét chân trị của hai
mệnh đề∀x P(x) và ∃x P(x).
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 21
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
∀x P(x) = {tất cả số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề sai khi x = 5.
∃x P(x) = {hiện hữu một số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề đúng khi
x=10.
Chú ý: Cho P là một vị từ có không gian E. Nếu E = {e1, e2, en}, mệnh đề ∀x P(x)
là đúng khi tất cả các mệnh đề P(e1), P(e2), P(en) là đúng. Nghĩa là ∀x P(x) ⇔ P(e1) ∧
P(e2) ∧ ∧ P(en) là đúng.
Tương tự ∃x P(x) là đúng nếu có ít nhất một trong những mệnh đề P(e1), P(e2),
P(en) là đúng. Nghĩa là ∃x P(x) ⇔ P(e1) ∨ P(e2) ∨ ∨ P(en) là đúng.

Ví dụ 12: Cho P(a,b) = {cặp số nguyên tương ứng thỏa a + b = 5}
Hãy xác định chân trị của các mệnh đề sau:
2.5.4. Cá
c
định lý:
2.5.4.1. Định lý 1:
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 22
∀(a,b) P(a,b) {Tất cả cặp số nguyên tượng ứng} F
∃(a,b) P(a,b)
{Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng (a,b) sao cho a + b
= 5}
T
∃b∀a P(a,b)
{Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng b sao cho cho mọi
số nguyên tương ứng a ta có a + b = 5}
F
∀a∃b P(a, b)
{Mọi số nguyên tương ứng a, hiện hữu một số nguyên tưng
ứng b sao cho a + b = 5}
T
∃a∀b P(a,b)
{Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng a sao cho cho mọi
số nguyên tương ứng b ta có a + b = 5}
T
∀b∃a P(a, b)
{Mọi số nguyên tương ứng b, hiện hữu một số nguyên
tương ứng a sao cho a + b = 5}
T
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Cho vị từ P(a, b) có trọng lượng là 2. Khi đó:

a) ∀a∀b P(a,b) và∀b∀a P(a, b) là có cùng chân trị.
Nghĩa là: ∀a∀b P(a,b) ↔ ∀b∀a P(a, b)
Ký hiệu: ∀(a,b) P(a,b)
b) ∃a∃b P(a,b) và ∃b∃a P(a, b) là có cùng chân trị.
Nghĩa là: ∃a∃b P(a,b) ↔∃b∃a P(a, b)
Ký hiệu: ∃(a,b) P(a,b)
c) Nếu ∃a∀b P(a,b) là đúng thì∀b∃a P(a,b) cũng đúng nhưng điều ngược lại chưa đúng.
Nghĩa là: ∃a∀b P(a,b) →∀b∃ a P(a,b)
d) Nếu ∃b∀a P(a,b) là đúng thì∀a∃b P(a,b) cũng đúng nhưng điều ngược lại chưa đúng.
Nghĩa là: ∃b∀a P(a,b) →∀a∃b P(a,b)
2.5.4.2. Định lý 2:
¬(∀x P(x)) và∃x (¬P(x) là có cùng chân trị.
¬(∃x P(x)) và∀x (¬P(x) là có cùng chân trị.
Giải thích:
Phủ định với ∀x P(x) nói rằng tập hợp những x làm cho P(x) đúng không là tất cả
tập hợp E. Vậy nói rằng hiện hữu ít nhất một phần tử x ∈ E mà ở chúng P(x) là sai hay
nói rằng hiện hữu ít nhất một phần tử x ∈ E mà ở chúng P(x) là đúng
¬∃x P(x) nói rằng tập hợp những x mà ở chúng P(x) là đúng là tập hợp rỗng.
Nghĩa là, tập hợp những phần tử x mà ở chúng P(x) là sai là tập E hay không có phần tử
nào làm P(x) đúng. Ta có∀x (¬P(x)).
Ví dụ 13: Phủ định của "Mọi số nguyên n là chia chẵn cho 3“ là "Tồn tại ít nhất một
số nguyên n không chia chẵn cho 3"
Ví dụ 14: Hãy xét phủ định của câu sau đây:
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 23
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
"Tất cả sinh viên trong lớp đều đã học môn Toán rời rạc 2"
• Câu này chính là câu sử dụng lượng từ với mọi như sau: ∀xP(x)
• Trong đó P(x) = {x đã học môn Toán rời rạc 2}.
• Phủ định của câu này là: "Không phải tất cả các sinh viên trong lớp đều đã học
môn Toán rời rạc 2". Điều này có nghĩa là:" Có ít nhất một sinh viên ở lớp này

chưahọc Toán rời rạc 2" . Đây chính là lượng từ tồn tại của phủ định hàm mệnh
đề ban đầu được viết như sau:
∃x¬P(x). Ta có :
¬ ∀xP(x) ⇔ ∃x¬P(x)
¬ ∃xP(x) ⇔ ∀x¬P(x)
• Phương pháp ứng dụng: Để đạt được phủ định của một mệnh đề xây dựng bằng liên kết
của những biến của vi từ với phương tiện định lượng, người ta thay thế những định
lượng ∀ bởi ∃, và ∃ bởi ∀ và sau cùng thay thế vị từ bằng phủ định của vị từ đó.
2.5.4.3. Định lý 3:
Cho P và Q là hai vị từ có cùng không gian.
a) Mệnh đề∀x (P(x) ∧Q(x)) và (∀x (P(x) ∧∀x (Q(x)) là có cùng chân trị.
b) Nếu mệnh đề∃x (P(x) ∧Q(x)) là đúng thì ta có mệnh đề: (∃x P(x)) ∧ (∃xQ(x)) cũng đúng.
c) Mệnh đề ∃x (P(x) ∨Q(x)) và (∃xP(x) ∨∃xQ(x)) là có cùng chân trị.
d) Nếu mệnh đề∀x (P(x) ∨Q(x)) là đúng thì ta có mệnh đề∀xP(x) ∨ ∀x Q(x) là đúng, nhưng
điều ngược lại không luôn luôn đúng.
2.6. Công thức tương đương:
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 24
GVHD: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
A tương đương B nếu và chỉ nếu (A →B) ∧ (B →A)
• Ký hiệu: A ≡ B |= (A →B) ∧ (B →A)
2.6.1. Các phép tương đương:
• ~∀x W(x) ≡ ∃x ~W(x)
• ~ ∃x W(x) ≡ ∀x ~W(x)
• ∃x (A(x) ∨B(x)) ≡ ∃x A(x) ∨∃x B(x)
• ∀x (A(x) ∧B(x)) ≡ ∀x A(x) ∧∀x B(x)
• ∃x (A(x) →B(x)) ≡ ∀x A(x) →∃x B(x)
• ∀x∀y W(x,y) ≡ ∀y∀x W(x,y)
• ∃x ∃y W(x,y) ≡ ∃y∃x W(x,y)
2.6.2. Các phép tương đương có giới hạn:
Các phép tương đương sau đúng khi x không xuất hiện trong biểu thức C:

a) Disjunction
• ∀x(C ∨A(x)) ≡ C ∨∀x A(x)
• ∃x(C ∨A(x)) ≡ C ∨∃x A(x)
b) Conjunction
• ∀x(C ∧A(x)) ≡ C ∧∀x A(x)
• ∃x(C ∧A(x)) ≡ C ∧∃x A(x)
c) Implication
• ∀x (C →A(x)) ≡ C →∀x A(x)
• ∃x (C →A(x)) ≡ C →∃x A(x)
• ∀x (A(x) →C) ≡ ∃x A(x) → C
• ∃x (A(x) →C) ≡ ∀x A(x) →C
2.6.3. Một vài điều kiện không tương đương
HV: TRƯƠNG HOÀI PHONG – CH1301048 – LỚP CAO HỌC KHÓA 8 Trang 25