ứng dụng mạng ngữ nghĩa để giải bài toán tam giác

Biểu diễn tri thức và ứng dụng
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Giới thiệu đề tài
Việc ứng dụng tri thức nhân loại vào trong ngành công nghệ thông tin để góp phần
đưa ra những lời giải cho nhiều vấn đề khó được xem là một giải pháp và cần thiết và có
ý nghĩa. Các tri thức nhân loại đều có thể được xây dựng thành một hệ thống hoàn chỉnh
và ứng dụng trong nhiều ngành khác nhau dưới sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Việc
chuyển đổi tri thức nhân loại thành các hệ thống vẫn đang được thực hiện, những tri thức
đó đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong quá trình phát triển của xã hội.
Để xây dựng các hệ chuyên gia và các hệ giải bài toán dựa trên tri thức người ta
phải thiết kế một cơ sở tri thức cho hệ thống và một động cơ suy diễn để giải quyết vấn
đề dựa trên tri thức, đặt biệt là các hệ giải toán dựa trên tri thức, vấn đề là làm sao để thiết
kế mô hình nhằm biểu diễn cơ sở tri thức thể hiện đầy đủ miền tri thức và được mô tả đầy
đủ các khía cạnh của tri thức trong lĩnh vực nó cần biểu diễn, mô hình này còn hướng đến
việc tạo điều kiện thuận lợi cho việc thiết kế, cài đặt để xây dựng một công cụ suy diễn
dễ dàng truy cập phục vụ tốt quá trình suy luận khai thác ứng dụng .
Trong khoa học về trí tuệ nhân tạo có nhiều phương pháp để biểu diễn tri thức và
phương pháp cho hiệu quả cao trong viêc biểu diễn và suy luận dựa trên các bài toán tổng
quát, mỗi phương pháp điều có ưu, nhược điểm riêng của từng phương pháp trong phần
trình bày này người viết đề xuất một mô hình biểu diễn tri thức gọi là mạng ngữ nghĩa kết
hợp với một số thuật toán được ứng dụng trong giải “bài toán tam giác” của chương trình
phổ thông.
1.2. Phạm vi của đề tài
Tìm hiều các khái niệm liên quan đến các phương pháp biểu diễn tri thức và suy
luận trên máy tính, các mô hình tính toán, một số kỹ thuật máy học
1.3. Phương pháp thực hiện.
Để thực hiện đề tài tôi đã tìm hiểu tổng quan về máy học, các thuật toán liên quan
đến phương pháp biểu diễn tri thức và suy luận trên máy tính
Về nghiên cứu tài liệu: tìm hiểu các khái niệm và các kiến thức có liên trên các
sách chuyên ngành, các bài báo đăng trên các tạp chí khoa học ,…
1.4. Bố cục bài thu hoạch

Nội dung của bài thu hoạch bao gồm 5 chương:
Chương 1: Mở đầu
Giới thiệu tổng quan về đề tài, phạm vi và phương pháp thực hiện đề tài.
Cuối cùng là đề ra bố cục trình bày của bài thu hoạch.
Chương 2: Các khái niệm về trí tuệ nhân tạo và cơ sở tri thức
Trình bày các khái niệm cơ bản về trí tuệ nhân tạo và cơ sở tri thức
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 1
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Chương 3 : Các khái niệm liên quan đến biểu diễn tri thức
Đây là chương mô tả về các khái niệm và các kỹ thuật biểu diễn tri thức
Chương 4: Minh họa chương trình ứng dụng mạng ngữ nghĩa để giải bài toán
tam giác
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 2
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
CHƯƠNG 2: CÁC KHÁI NIỆM VỀ TRÍ TUỆ NHÂN TẠO VÀ CƠ SỞ TRI THỨC
2.1. Trí tuệ nhân tạo và trí tuệ tự nhiên
Tư duy là một quá trình phức tạp, cần thiết để giải quyết các vấn đề của thế giới
phức tạp. Các máy móc thiết bị có khả năng hỗ trợ con người để xử lý những vấn đề phức
tạp này có thể coi là các công cụ trí tuệ hỗ trợ khả năng tư duy của con người. Nhu cầu
cần có các công cụ như vậy sẽ phát triển khi những dạng mới của sự phức hợp này phát
triển, ví dụ như các dạng của xã hội thông tin kết nối mạng toàn cầu ngày càng gia tăng.
Máy móc có khả năng xử lý thông tin một cách trí tuệ cần phải thực hiện việc này
như cách thức con người tư duy. Thứ nhất là, cần có những tiền đề để con người có thể
giao lưu một cách tự nhiên với máy móc. Thứ hai là, con người phải phát triển các
phương pháp tinh vi hiện đại để giải quyết các vấn đề của thế giới phức tạp và cần thích
ứng với một số phương pháp này. "Máy móc tư duy tự nhiên" có kỹ năng toán học thông
thường có thể ảnh hưởng đến năng lực trí tuệ của con người.
Máy móc tư duy tự nhiên cần có các giải pháp phần mềm cũng như các giải pháp
phần cứng mới, rất có thể sẽ dựa trên cơ sở công nghệ nano. Tuy nhiên, trong bài này, sẽ
tập trung vào các nguyên lý của "điện toán tự nhiên" (do máy móc tư duy tự nhiên thực

hiện), không phụ thuộc vào việc thực hiện về phần cứng hay phần mềm.
Năng lực của máy móc ngày nay còn xa mới bằng năng lực của con người. Tuy
nhiên, điện toán tự nhiên còn chưa đạt đến giới hạn của nó. Các cách tiếp cận hiện nay
cùng với các khái niệm và ý tưởng mới hứa hẹn mang lại những tiến bộ đáng kể trong
tương lai gần. Viễn cảnh của điện toán tự nhiên như là một khái niệm mới thể hiện trong
bài này dựa trên cơ sở sự hiểu biết của con người về những nguyên lý tư duy của con
người kết hợp với các nguyên lý chức năng của các hệ thống tế bào sinh học.
2.2. Các tiếp cận đã được xác lập
Lĩnh vực trí tuệ nhân tạo có nhiều cách tiếp cận khác nhau để mô hình hóa quá
trình tư duy tự nhiên. Các cách tiếp cận này gồm có các mạng ngữ nghĩa (Semantic
Networks), mạng Bayesian (Bayesian Networks) và otomat dạng ô (Cellular
Automata) ; nhưng các ví dụ nổi bật nhất là mạng nơron và hệ thống chuyên gia. Đồng
thời, các công cụ lập trình hiện đại cũng thường liên quan đến điện toán tự nhiên trong
việc hỗ trợ cho các nhà lập trình thiết lập mã cho những vấn đề ngày càng phức tạp.
Những nguyên lý cơ bản của các cách tiếp cận được trình bày dưới đây sẽ là những
yếu tố cơ bản của điện toán tự nhiên trong tương lai. Trong phần "mạng tam giác 3
chữ S", sẽ trình bày cách thức có thể kết hợp chúng với nhau thành một công cụ và có
thể bổ sung thêm những khía cạnh mới như thế nào.
2.2.1. Hệ chuyên gia
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 3
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Các hệ thống chuyên gia thể hiện logic tư duy của con người theo cấu trúc quyết
định kiểu hình cây. Cấu trúc này đáp ứng được các hệ thống quy mô vừa. Tuy nhiên,
cách tiếp cận này còn bị hạn chế đối với những cấu trúc phức tạp. Các khía cạnh của
mạng, như các mối liên quan, sự trừu tượng hoá và sự không chắc chắn - có thể là đặc
trưng quan trọng nhất của năng lực con người trong việc giải quyết những vấn đề phức
tạp - đã không được mô phỏng một cách đầy đủ.
2.2.2. Hệ thống nơron
Các hệ thống nơron tập trung vào khía cạnh mạng. Chúng thể hiện dạng rất cơ bản
của điện toán tự nhiên. Về cơ bản, các mạng nơron mô phỏng chức năng cơ bản của cấu

trúc micro và nano của bộ não, các nơron và các liên kết của chúng. Các tín hiệu đầu vào
thường liên kết với mạng này và truyền trong toàn mạng theo một phương thức xác định.
Có thể kiểm soát cách thức truyền tín hiệu bằng đánh giá mối liên hệ giữa các nút. Đánh
giá này có thể được điều chỉnh tự động bằng các phương tiện của mọt quy trình huấn
luyện (means of a training procedure).
Giải quyết các nhiệm vụ khó, như nhiệm vụ nhận dạng (khó xử lý bằng các thuật
ngữ logic), là điểm mạnh của mạng nơron. Tuy nhiên, những nhiệm vụ cực kỳ phức tạp
đòi hỏi phải có số lượng lớn các khái niệm phức tạp đan xen với nhau, (giống như những
nhiệm vụ trong bộ não người), cũng có thể được phát triển tự động. Điều này cũng tương
tự như sự tái hiện lại sự phát triển của tư duy từ lúc khởi đầu
2.2.3. Mạng ngữ nghĩa và mạng Bayesian
Các mạng này có nhiều nét giống như mạng nơron vì chúng đều sử dụng phương
pháp xác xuất. Tuy nhiên, các nút (và trong một số trường hợp là các liên kết), kết nối với
biểu hiện ngữ nghĩa của cá thể, tức là chúng có tên hoặc biểu hiện liên quan với chúng.
Vì vậy, các mạng này có ưu điểm là có thể tiếp cận cục bộ trong cấu trúc nội tại của
chúng đến con người. Một nhược điểm so với mạng nơron là phải thiết kế cấu trúc mạng
bằng cách thủ công. Tuy nhiên, sau đó có thể kiểm tra tính hợp lý của cấu trúc này và sửa
đổi khi cần thiết vì các nút và các liên kết mang ý nghĩa ngữ nghĩa mà con người hiểu
được. Đối với những mạng lớn và phức tạp có thể có những hạn chế như khó kiểm soát
được tính năng tổng thể của toàn mạng.
Cấu trúc mạng Baysian có thể thiết kế bằng cách thủ công và kiểm chứng đánh giá
bằng cách huấn luyện. Không giống như mạng nơron, đánh giá của các liên kết đến một
nút không được coi là liên kết độc lập. Về mặt kỹ thuật, có thể xử lý vấn đề này bằng các
matrix đánh giá ở các nút thay vì đánh giá các liên kết. Kết quả là số lượng các đánh giá
có thể sẽ rất lớn.
Trong mạng ngữ nghĩa, các liên kết cũng như các nút có thể mang một ý nghĩa. Ví
dụ, các sự kiện đơn giản như "chân là một bộ phận của cơ thể người" và "nam giới cụ thể
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 4
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
hơn là người" có thể biểu hiện bằng các liên kết thứ bậc như "là một bộ phận của" và "cụ

thể hơn là".
Nói chung, mạng ngữ nghĩa và mạng Baysian sử dụng các thuật toán mà thế giới
đang dùng trên các mạng để tính toán các trị số kích thích của các nút. Một số mạng ngữ
nghĩa được gắn với các quy trình ("procedural attachments") tại các nút, chúng sẽ được
kích hoạt khi sự kích thích nút vượt quá ngưỡng cho phép.
2.2.4. Ngôn ngữ lập trình
Phương thức phổ biến nhất đưa trí tuệ nhân tạo vào là viết chương trình máy tính
thông thường theo ngôn ngữ như C++ hoặc Java, ví dụ như cho quá trình nhận biết. Các
ví dụ điển hình là các bộ chương trình (Search Engine) văn bản trên cơ sở các phương
pháp thống kê hoặc bộ lọc ở các hình ảnh đưa ra các đối tượng xác định. Nhiệm vụ ở đây
là tìm các thuật toán tối ưu nhất và kết hợp chúng lại theo cách thông minh nhất. Các nhà
lập trình thực hiện điều này bằng phương pháp thủ công và họ chính là người làm cho
chương trình có trí tuệ hay không. Nếu trong một hình ảnh của chip máy tính tự động tìm
thấy một đường gãy, hoặc nếu máy tính chơi cờ đánh thắng nhà vô địch thế giới, thì chắc
chắn là phải có một trí tuệ ẩn sau quá trình này.
Không thể viết một chương trình phức tạp hợp lý mà không có lỗi và cũng không
thể kiểm soát được các chương trình như vậy hoạt động như thế nào. Do đó, các chương
trình cần phải được gỡ rối, thử nghiệm tính năng và luôn luôn sửa đổi. Nếu các nhà lập
trình phải viết các chương trình này bằng ngôn ngữ của máy, gần như là sẽ không thể
thực hiện được.
Các ngôn ngữ máy tính hiện đại cho phép các nhà lập trình viết mã ở cấp độ cao
hơn, tức là có thể tư duy nhiều cách hơn và bộ vi xử lý phải làm việc ít hơn. Do đó, ngôn
ngữ lập trình hiện đại là công cụ phản ảnh tư duy của con người ở một chừng mực nào đó
và như vậy thiết lập nên một loại điện toán tự nhiên.
Nếu con người ra lệnh cho máy tính thực hiện một nhiệm vụ nào đó theo cách tự
nhiên, thì người ta gọi đấy là máy tư duy tự nhiên. Nhìn lại lịch sử của ngôn ngữ lập
trình, người ta thấy xu hướng phát triển theo hướng này. Các ngôn ngữ định hướng vào
đối tượng và các ngôn ngữ hiện đại khác thực sự đã sử dụng nhiều khái niệm tự nhiên
như các lớp (Classes) và tính kế thừa (Inheritance).
2.2.5. Otomat dạng ô (Cellualar automata)

Otomat dạng ô là công cụ tính toán các tình huống phức tạp. ý tưởng hàm chứa
trong otomat dạng ô hoặc máy dạng ô rất tự nhiên: các đối tượng gần nhau có ảnh hưởng
đến nhau. Người ta đã sử dụng một số lượng lớn các ô như vậy theo cách bố trí hình học
đều. Các ô thường ở trạng thái rời rạc, bị ảnh hưởng bởi những mối quan hệ của chúng
với các ô lân cận. Otomat dạng ô có thể được coi là mạng sơ đẳng, nhưng tính năng động
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 5
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
của chúng có thể cực kỳ phức tạp. Về nguyên tắc, bất kỳ một loại điện toán nào đều có
thể thực hiện bằng các máy như vậy.
2.3. Mạng tam giác 3 chữ S (triple-S network), máy fractal
Khi kết hợp tất cả các phương pháp nêu trên hoặc ít nhất là một số khía cạnh của
chúng vào một công nghệ, người ta có thể tận dụng sức mạnh của từng cá thể để tạo nên
một máy mạnh hơn. Một trong các loại máy như vậy là mạng tự tổ chức, ngữ nghĩa và tự
tương tự, hoặc còn gọi là mạng tam giác ba chữ S (Self-organizing, Semantic, Self-
similar Network). Mạng tam giác 3 chữ S về cơ bản là một loại mạng tri thức của thế giới
theo thứ bậc có chứa tri thức về các đối tượng, các thuộc tính và các mối quan hệ của
chúng cũng như là tri thức xử lý điều cần làm khi một số đối tượng có trong thế giới thực.
"Thế giới thực" ở đây có nghĩa là biến đổi đầu vào tương tác với mạng tam giác 3 chữ S.
Đầu vào này có thể là một hình ảnh, văn bản hoặc bất kỳ một cấu trúc phức tạp nào.
Có các nút và các liên kết mang ngữ nghĩa (giống như các mạng ngữ nghĩa) cũng
như là các trình gắn thủ tục, gọi là Jani (Thần có hai mặt). Một số liên kết thể hiện logic
ES ("and", "or" và các chức năng phức tạp hơn). Các liên kết và các nút có mang các
đánh giá có thể huấn luyện được (giống như mạng nơron). Các liên kết có thể được nối
với nhau, tạo nên sự phụ thuộc giữa chúng (giống như mạng Bayesian).
Đặc trưng nổi bật nhất của mạng tam giác 3 chữ S là sự kết hợp cấu trúc thứ bậc
và số lượng lớn các trình gắn thủ tục. Như vậy, sẽ tạo ra máy otomat dạng ô tổng quát:
trạng thái (hoạt động) của Jani phụ thuộc vào trạng thái (kích thích) của nút mà nó gắn
với, trạng thái này lại phụ thuộc vào các trạng thái của các nút và các liên kết lân cận.
Trong mạng tam giác 3 chữ S, các nút và các liên kết được nhóm thành các mạng
con. Nếu những mạng con này cũng được coi là các nút với các trạng thái liên quan, cuối

cùng ta sẽ có otomat dạng ô tổng quát, theo thứ bậc, có các đặc trưng tương tự theo thứ
bậc, gọi là máy fractal.
Khi mạng này tương tác với các đầu vào phức tạp, tính kế thừa sẽ phát huy tác
dụng: các đối tượng đầu vào kế thừa jani từ các nút và các liên kết phù hợp với nó nhất.
Tính kế thừa này cũng có thể coi như là sự kích hoạt các trình gắn thủ tục. Các đối tượng
ở đầu vào thay đổi trạng thái của chúng từng bước một, tuỳ theo ảnh hưởng của láng
giềng. Một số jani thể hiện các thủ tục phân lớp, so sánh các lớp và các nấc với nhau,
trong đó các jani tạo lập mạng hoặc tạo lập nhóm các đối tượng đầu vào. Như vậy, trong
thủ tục từng bước thay đổi phân loại và phân đoạn jani được kích hoạt sẽ biến đổi đầu
vào ban đầu chưa được cấu trúc thành mạng thứ bậc. Cấu trúc mạng đầu vào sẽ ngày
càng giống mạng tam giác 3 chữ S.
Ví dụ, ban đầu một hình ảnh đầu vào có thể chỉ chứa các điểm khác nhau. Trong
tiến trình thủ tục, cấu trúc mạng, thứ bậc của hình ảnh sẽ phát triển từng bước để tạo ra
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 6
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
các dạng (như nhà cửa) với các đối tượng quanh đó (như đường sá), và cuối cùng là
thành một thành phố.
Với cách tiếp cận này, có thể tạo ra nhiều đối tượng và mối quan hệ hơn là cần
thiết. Một số trong chúng sẽ bị bỏ đi. Một số khác thích hợp với chúng hoặc hữu ích cho
việc tạo ra các đối tượng theo cấp độ thứ bậc khác nhau được giữ lại. Việc tạo ra các đối
tượng và các quan hệ trên và theo các cấp độ thứ bậc khác nhau tương đương với việc
biến đổi thông tin thành tri thức. Nó bao gồm ngữ cảnh vì nó được thể hiện bởi láng
giềng mạng cục bộ của đối tượng cụ thể.
Sự tự động thay đổi thủ tục phân lớp và phân đoạn các đối tượng đầu vào là một
khía cạnh mới, gọi là điện toán tự tổ chức hoặc điện toán có xúc cảm. Còn hai khía cạnh
khác là điện toán chung (generic computing) và điện toán tự tương tự. Ba cơ chế này thể
hiện các cơ chế quan trọng của tự nhiên.
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 7
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
CHƯƠNG 3: MẠNG NGỮ NGHĨA

3.1. Khái niệm
Mạng ngữ nghĩa là một công cụ trực quan giúp chúng ta biểu diễn được các mối
liên hệ giữa các tri thức tổng quát, các khái niệm, các sự việc mà chúng ta quan tâm.
Mạng ngữ nghĩa là một phương pháp biểu diễn tri thức đầu tiên và cũng là phương pháp
dễ hiểu nhất đối với chúng ta.
Để biểu diễn một mạng ngữ nghĩa thì người ta dùng phương pháp đồ thị. Trong đó
đỉnh là các đối tượng (khái niệm, tri thức, sự việc) nào đó, còn các cung giữa các đỉnh nó
thể hiện các mối liên hệ giữa các đối tượng (khái niệm, tri thức, sự việc) này.
Chẳng hạn : giữa các khái niệm chích chòe, chim, hót, cánh, tổ có một số mối
quan hệ như sau :
Chích chòe là một loài chim.
Chim biết hót.
Chim có cánh.
Chim sống trong tổ.
Các mối quan hệ này sẽ được biểu diễn trực quan bằng một đồ thị như sau :
Hình 3.1 : Đồ thị biểu diễn các mối quan hệ trong mạng ngữ nghĩa
Do mạng ngữ nghĩa là một loại đồ thị cho nên nó thừa hưởng được tất cả những
mặt mạnh của công cụ này. Nghĩa là ta có thể dùng những thuật toán của đồ thị trên
mạng ngữ nghĩa như thuật toán tìm liên thông, tìm đường đi ngắn nhất,… để thực hiện
các cơ chế suy luận. Điểm đặc biệt của mạng ngữ nghĩa so với đồ thị thông thường chính
là việc gán một ý nghĩa (có, làm, là, biết, ) cho các cung.
Trong đồ thị tiêu chuẩn, việc có một cung nối giữa hai đỉnh chỉ cho biết có sự liên
hệ giữa hai đỉnh đó và tất cả các cung trong đồ thị đều biểu diễn cho cùng một loại liên
hệ, cùng lắm là trong đồ thị thông thường có thêm trọng số. Trong mạng ngữ nghĩa, cung
nối giữa hai đỉnh còn cho biết giữa hai khái niệm tương ứng có sự liên hệ như thế nào.
Việc gán ngữ nghĩa vào các cung của đồ thị đã giúp giảm bớt được số lượng đồ thị cần
phải dùng để biễu diễn các mối liên hệ giữa các khái niệm. Chẳng hạn như trong ví dụ
trên, nếu sử dụng đồ thị thông thường, ta phải dùng đến 4 loại đồ thị cho 4 mối liên hệ :
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 8
Biểu diễn tri thức và ứng dụng

một đồ thị để biểu diễn mối liên hệ "là", một đồ thị cho mối liên hệ "làm", một cho "biết"
và một cho "có".
Một điểm khá thú vị của mạng ngữ nghĩa là tính kế thừa. Bởi vì ngay từ trong khái
niệm, mạng ngữ nghĩa đã hàm ý sự phân cấp (như các mối liên hệ "là") nên có nhiều đỉnh
trong mạng mặc nhiên sẽ có những thuộc tính của những đỉnh khác. Chẳng hạn theo
mạng ngữ nghĩa ở trên, ta có thể dễ dàng trả lời "có" cho câu hỏi : "Chích chòe có làm tổ
không?". Ta có thể khẳng định được điều này vì đỉnh "chích chòe" có liên kết "là" với
đỉnh "chim" và đỉnh "chim" lại liên kết "biết" với đỉnh "làm tổ" nên suy ra đỉnh "chích
chòe" cũng có liên kết loại "biết" với đỉnh "làm tổ". (kiểu "suy luận" mà ta vừa thực hiện
bắt nguồn từ thuật toán "loang" hay "tìm liên thông" trên đồ thị). Chính đặc tính kế thừa
của mạng ngữ nghĩa đã cho phép ta có thể thực hiện được rất nhiều phép suy diễn từ
những thông tin sẵn có trên mạng.
Tuy mạng ngữ nghĩa là một kiểu biểu diễn trực quan đối với con người nhưng khi
đưa vào máy tính, các đối tượng và mối liên hệ giữa chúng thường được biểu diễn dưới
dạng những phát biểu động từ (như vị từ). Hơn nữa, các thao tác tìm kiếm trên mạng ngữ
nghĩa thường khó khăn (đặc biệt đối với những mạng có kích thước lớn). Do đó, mô hình
mạng ngữ nghĩa được dùng chủ yếu để phân tích vấn đề. Sau đó, nó sẽ được chuyển đổi
sang dạng luật hoặc frame để thi hành hoặc mạng ngữ nghĩa sẽ được dùng kết hợp với
một số phương pháp biểu diễn khác.
3.2. Các kỹ thuật biểu diễn tri thức
3.2.1. Bộ ba Đối tượng – Thuộc tính – Giá trị
Cơ chế tổ chức nhận thức của con người thường được xây dựng dựa trên các sự
kiện (fact), xem như các đơn vị cơ bản nhất. Một sự kiện là một dạng tri thức khai báo.
Nó cung cấp một số hiểu biết về một biến cố hay một vấn đề nào đó.
Một sự kiện có thể được dùng để xác nhận giá trị của một thuộc tính xác định của
một vài đối tượng. Ví dụ, mệnh đề "quả bóng màu đỏ" xác nhận "đỏ" là giá trị thuộc tính
"màu" của đối tượng "quả bóng". Kiểu sự kiện này được gọi là bộ ba Đối tượng-Thuộc
tính-Giá trị (O-A-V – Object-Attribute-Value).
Hình 3.2 : Biểu diễn tri thức theo bộ ba O – A - V
Một O-A-V là một loại mệnh đề phức tạp. Nó chia một phát biểu cho trước thành

ba phần riêng biệt: đối tượng, thuộc tính, giá trị thuộc tính. Trong các sự kiện O-A-V,
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 9
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
một đối tượng có thể có nhiều thuộc tính với các kiểu giá trị khác nhau. Hơn nữa một
thuộc tính cũng có thể có một hay nhiều giá trị. Chúng được gọi là các sự kiện đơn trị
(single-valued) hoặc đa trị (multi-valued). Điều này cho phép các hệ tri thức linh động
trong việc biểu diễn các tri thức cần thiết.
Các sự kiện không phải lúc nào cũng bảo đảm là đúng hay sai với độ chắc chắn
hoàn toàn. Vì thế, khi xem xét các sự kiện, người ta còn sử dụng thêm một khái niệm là
độ tin cậy. Phương pháp truyền thống để quản lý thông tin không chắc chắn là sử dụng
nhân tố chắc chắn CF (certainly factor). Khái niệm này bắt đầu từ hệ thống MYCIN
(khoảng năm 1975), dùng để trả lời cho các thông tin suy luận. Khi đó, trong sự kiện O-
A-V sẽ có thêm một giá trị xác định độ tin cậy của nó là CF.
Ngoài ra, khi các sự kiện mang tính "nhập nhằng", việc biểu diễn tri thức cần dựa
vào một kỹ thuật, gọi là logic mờ (do Zadeh đưa ra năm 1965). Các thuật ngữ nhập nhằng
được thể hiện, lượng hoá trong tập mờ.
3.2.2. Các luật dẫn
Luật là cấu trúc tri thức dùng để liên kết thông tin đã biết với các thông tin khác
giúp đưa ra các suy luận, kết luận từ những thông tin đã biết.
Trong hệ thống dựa trên các luật, người ta thu thập các tri thức lĩnh vực trong một
tập và lưu chúng trong cơ sở tri thức của hệ thống. Hệ thống dùng các luật này cùng với
các thông tin trong bộ nhớ để giải bài toán. Việc xử lý các luật trong hệ thống dựa trên
các luật được quản lý bằng một module gọi là bộ suy diễn.
3.2.2.1. Các luật dẫn cơ bản
Các luật thể hiện tri thức có thể được phân loại theo loại tri thức. Và như vậy, có
các lớp luật tương ứng với dạng tri thức như quan hệ, khuyến cáo, hướng dẫn, chiến lược,
và heuristic. Các ví dụ sau minh họa cho các loại luật.
Quan hệ
IF Nguồn điện hỏng
THEN Máy tính sẽ không khởi động được

Lời khuyên
IF Máy tính không khởi động được
THEN không thể lấy bất kỳ thông tin trong đó
Hướng dẫn
IF Máy tính không khởi động được
AND các linh kiện trong CPU tốt
THEN Kiểm tra hệ thống nguồn điện
Chiến lược
IF Máy không khởi động được
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 10
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
THEN Đầu tiên hãy kiểm tra hệ thống điện, sau đó kiểm tra
các linh kiện trong CPU.
Các luật cũng có thể được phân loại theo cách thức giải quyết vấn đề. Điển hình
theo phân loại này các luật theo cách thức diễn giải, chẩn đoán, và thiết kế.
Diễn giải
IF Cao 1m65
AND Nặng 65 kg
AND Giới tính Nam
THEN Phát triển bình thường
Chẩn đoán
IF Sốt cao
AND hay ho
AND Họng đỏ
THEN Viêm họng
Thiết kế
IF Cao 1m75
AND Da sẫm
THEN Chọn áo vải sáng
AND Chọn tấm vải khổ 1m40

3.2.2.2. Mở rộng cho các luật
Trong một số áp dụng cần thực hiện cùng một phép toán trên một tập hay các đối
tượng giống nhau. Lúc đó cần các luật có biến.
Ví dụ:
IF X là nhân viên
AND Tuổi của X > 65
THEN X xó thể nghỉ hưu
Khi mệnh đề phát biểu về sự kiện, hay bản thân sự kiện có thể không chắc chắn,
người ta dùng hệ số chắc chắn CF. Luật thiết lập quan hệ không chính xác giữa các sự
kiện giả thiết và kết luận được gọi là luật không chắc chắn.
Ví dụ:
IF Lạm phát CAO
THEN Hầu như chắc chắn lãi suất sẽ CAO
Luật này được viết lại với giá trị CF có thể như sau:
IF Lạm phát cao
THEN Lãi suất cao, CF = 0.8
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 11
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Dạng luật tiếp theo là siêu luật - một luật với chức năng mô tả cách thức dùng các
luật khác. Siêu luật sẽ đưa ra chiến lược sử dụng các luật theo lĩnh vực chuyên dụng, thay
vì đưa ra thông tin mới.
Ví dụ:
IF Xe không khởi động
AND Hệ thống điện làm việc bình thường
THEN Có thể sử dụng các luật liên quan đến hệ thống điện
Qua kinh nghiệm, các chuyên gia sẽ đề ra một tập các luật áp dụng cho một bài
toán cho trước. Ví dụ tập luật trong hệ thống chẩn đoán hỏng hóc xe ô tô. Điều này giúp
giải quyết các trường hợp mà khi chỉ với các luật riêng, ta không thể lập luận và giải
quyết cho một vấn đề.
Hình 3.3 : Tập các luật liên quan đến việc hỏng xe

Một nhu cầu đặt ra trong các hệ thống tri thức là sự hợp tác giữa các chuyên gia.
Trên phương diện tổ chức hệ thống, ta có thể sử dụng một cấu trúc được gọi là bảng đen,
dùng để liên kết thông tin giữa các luật tách biệt, thông qua các module với các nhiệm vụ
tách biệt. Dạng hệ thống này được Erman đưa ra lần đầu tiên vào năm 1980 áp dụng cho
hệ chuyên gia hiểu biết tiếng nói HEARSAY-II.
3.2.3. Mạng ngữ nghĩa
Mạng ngữ nghĩa là một phương pháp biểu diễn tri thức dùng đồ thị trong đó nút
biểu diễn đối tượng và cung biểu diễn quan hệ giữa các đối tượng.
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 12
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Hình 3.4 : “Sẻ là Chim” thể hiện trên mạng ngữ nghĩa
Người ta có thể nới rộng mạng ngữ nghĩa bằng cách thêm các nút và nối chúng
vào đồ thị. Các nút mới ứng với các đối tượng bổ sung. Thông thường có thể nới rộng
mạng ngữ nghĩa theo ba cách:
 Thêm một đối tượng tương tự.
 Thêm một đối tượng đặc biệt hơn.
 Thêm một đối tượng tổng quát hơn
Thứ nhất, thêm "Cánh cụt" thể hiện một loại chim mới. Thứ hai, thêm "Chip" cũng
có nghĩa nó là con "Sẻ" và đồng thời là "Chim". Thứ ba, có thể đưa ra đối tượng tổng
quát như "Con vật". Lúc này, không những có thể biết được rằng "Chim là Con vật", mà
còn biết "Chip thở bằng không khí".
Hình 3.5 : Phát triển mạng ngữ nghĩa
Tính chất quan trọng của mạng ngữ nghĩa là tính kế thừa. Nó cho phép các nút
được bổ sung sẽ nhận các thông tin của các nút đã có trước, và cho phép mã hóa tri thức
một cách dễ dàng.
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 13
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Để minh họa cho tính kế thừa của mạng ngữ nghĩa, hãy xét một câu hỏi trên đồ
thị. Chẳng hạn tại nút "Chim", người ta muốn hỏi con "Chip" hoạt động như thế nào?
Thông qua cung hoạt động người ta biết được nó bay.

Hình 3.6 : Các bước thực hiện phép toán trên mạng ngữ nghĩa
3.2.4. Frame
Một trong các kỹ thuật biểu diễn tri thức là dùng frame, phát triển từ khái niệm
lược đồ. Một lược đồ được coi là khối tri thức điển hình về khái niệm hay đối tượng nào
đó, và gồm cả tri thức thủ tục lẫn tri thức mô tả.
Theo định nghĩa của Minsky (1975), thì frame là cấu trúc dữ liệu để thể hiện tri
thức đa dạng về khái niệm hay đối tượng nào đó.
Hình 3.7 : Cấu trúc frame
Một frame có hình thức như bảng mẫu, như tờ khai cho phép người ta điền các ô
trống. Cấu trúc cơ bản của frame có tên đối tượng được thể hiện trong frame, có các
trường thuộc tính của đối tượng. Mỗi thuộc tính có một ngăn để nhập dữ liệu riêng. Các
thuộc tính và giá trị thuộc tính tạo nên danh sách các mệnh đề O-A-V, cho phép thể hiện
đầy đủ về đối tượng.
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 14
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Một frame lớp thể hiện các tính chất tổng quát của tập các đối tượng chung. Chẳng
hạn người ta cần mô tả các tính chất tổng quát như bay, có cánh, sống tự do,… của cả
loài chim.
Để mô tả một biểu diễn của frame lớp, ta dùng một dạng frame khác, gọi là frame
thể hiện. Khi tạo ra thể hiện của một lớp, frame này kế thừa tính chất và giá trị của lớp.
Có thể thay đổi giá trị để phù hợp với biễu diễn cụ thể. Thậm chí, ta cũng có thể thêm các
tính chất khác đối với frame thể hiện.
Cũng như tính chất kế thừa giữa các đối tượng trong mạng ngữ nghĩa, frame thể
hiện nhận giá trị kế thừa từ frame lớp. Khi tạo một frame thể hiện, người ta khẳng định
frame đó là thể hiện của một frame lớp. Khẳng định này cho phép nó kế thừa các thông
tin từ frame lớp.
Hình 3.8 : Nhiều mức của frame mô tả quan hệ phức tạp hơn
Ngoài các frame lớp đơn giản và các thể hiện gắn với nó, người ta có thể tạo ra
cấu trúc frame phức tạp. Ví dụ, dùng cấu trúc phân cấp các frame để mô tả thế giới loài
chim. Cấu trúc này tổ chức khái niệm về chim theo các mức trừu tượng khác nhau. Frame

ở mức cao mang thông tin chung về tất cả loài chim. Mức giữa có frame lớp con, mang
thông tin đặc thù hơn của nhóm chim. Mức cuối cùng là frame thể hiện, ứng với đối
tượng cụ thể.
3.2.5. Mạng tính toán
Mạng tính toán là một dạng biểu diễn tri thức có thể dùng biểu diễn các tri thức về
các vấn đề tính toán và được áp dụng một cách có hiệu quả để giải quyết các vấn đề nầy.
Mỗi mạng tính toán là một mạng ngữ nghĩa chứa các biến và những quan hệ có thể cài
đặt và sử dụng được cho việc tính toán. Có thể nói rằng mạng tính toán là một sự tổng
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 15
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
quát hoá của kiểu dữ liệu trừu tượng có khả năng tự xây dựng các hàm dùng cho việc
tổng hợp thành các chương trình.
Cách biểu diễn tri thức tính toán dưới dạng các đối tượng nầy rất tự nhiên và gần
gũi đối với cách nhìn và nghĩ của con người khi giải quyết các vấn đề tính toán liên quan
đến một số khái niệm về các đối tượng, chẳng hạn như các tam giác, tứ giác, hình bình
hành, hình chữ nhật, v.v
 Mô hình : (M, F)
M: tập các biến đơn, như các biến thực.
F: Tập các luật dạng phương trình trên các biến của M.
 Kỹ thuật vận dụng:
Không xử dụng trực tiếp các phương trình trong quá trình suy luận mà chuyển
sang dạng luật dẫn để có thể dùng thuật giải suy diễn tiến trên hệ luật dẫn.
Mỗi luật ở dạng phương trình sẽ được chuyển đổi thành một số các luật dẫn kèm
theo công thức tính toán tương ứng.
Ví dụ: luật A+B+C = pi được chuyển thành 3 luật dẫn như sau:
A, B  C, với C = pi – A – B;
A, C  B, với B = pi – A – C;
B, C  A, với A = pi – B – C;
Ví dụ: Công thức Hê-rông được chuyển thành các luật dẫn
a, b, c, p  S, với S = …

S, p, a, b  c,
v.v…
 Ta có mô hình dạng hệ luật dẫn: (M, R)
M = tập các sự kiện, mỗi sự là phát biểu về tính xác định của một biến.
R = tập các luật dẫn, mỗi luật dẫn có một công thức tính toán tương ứng.
3.2.6. Mô hình một đối tượng tính toán (C-Object)
Mô hình này được đề xuất bởi Đỗ Văn Nhơn trong công trình luận án tiến sĩ toán
học: “Xây dựng hệ tính toán thông minh:Xây dựng và phát triển các mô hình biểu diễn
tri thức cho các hệ giải toán tự động”.
Một C-Object có thể được mô hình hóa bởi một bộ:
(Attrs, F, Facts, Rules)
trong đó: Attrs là tập hợp các thuộc tính của đối tượng, F là tập hợp các quan hệ
suy diễn tính toán, Facts là tập hợp các tính chất hay các sự kiện vốn có của đối tượng, và
Rules là tập hợp các luật suy diễn trên các sự kiện liên quan đến các thuộc tính cũng như
liên quan đến bản thân đối tượng.
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 16
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Ví dụ: Đối tượng (C-Object) “TAM_GIAC” được biểu diễn theo mô hình trên
gồm có:
 Attrs = { GocA, GocB, GocC, a, b, c, ha, hb, hc, ma, mb, mc, pa, pb,
pc, S, p, R, r, ra, rb, rc }
 F = { GocA + GocB + GocC = Pi, a*sin(GocB) = b*sin(GocA),
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(GocA), . . . }
 Facts = {}
 Rules = { {GocA = GocB} {a = b}, ⇒
{a = b} {GocA = GocB}, ⇒
{a^2 = b^2+c^2} {GocA=pi/2}, ⇒
{GocA=pi/2} {a^2 = b^2+c^2, b c}, }⇒ ⊥
Khảo sát các bài toán suy diễn và tính toán trên một C-Object và xây dựng các
thuật giải thích hợp sẽ là cơ sở cho việc thiết kế các hệ hỗ trợ giải toán kết hợp với sự tra

cứu kiến thức và học kiến thức. Tuy nhiên, mỗi loại C-Object khi xét riêng biệt chỉ thể
hiện được một phần tri thức có tính chất cục bộ trong ứng dụng trong khi kiến thức của
con người về một lĩnh vực hay một phạm vi kiến thức nào đó thường bao gồm các khái
niệm và các loại đối tượng khác nhau với những mối quan hệ hữu cơ.
3.2.7. Mô hình cơ sở tri thức các đối tượng tính toán (COKB)
Mô hình này được đề xuất bởi Đỗ Văn Nhơn trong công trình luận án tiến sĩ toán
học: “Xây dựng hệ tính toán thông minh: Xây dựng và phát triển các mô hình biểu diễn
tri thức cho các hệ giải toán tự động”.
Trong mô hình này, ngoài những quan hệ tính toán còn có nhiều luật khác trên các
loại sự kiện khác nhau. Ở đây không phải chỉ có các loại sự kiện tính toán được quan tâm
khảo sát mà ta còn đề cập đến những sự kiện quan hệ khác trên các thuộc tính và trên các
đối tượng. Mô hình mạng các C-Object tổng quát sẽ cho ta một phương pháp biểu diễn
các dạng bài toán tổng quát trong hệ cơ sở tri thức các C-Object, làm cơ sở cho việc thiết
kế các môđun giải toán và trợ giúp giải toán trong các hệ giải toán thông minh.
CHƯƠNG 4: MINH HỌA CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG MẠNG NGỮ NGHĨA
GIẢI BÀI TOÁN TAM GIÁC
Các bài toán hình học phẳng gồm các dạng toán như giải bài toán hình tam giác,
hình vuông, hình thoi,
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 17
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Các bài toán này được hình thành dựa trên các tính chất và thuộc tính của hình học
phẳng. Do đó có thể xác định được các đối tượng trên mạng ngữ nghĩa của những bài
toán này là các đỉnh, các cạnh. Và mối liên hệ giữa các đối tượng này là tính chất của các
bài toán hình học.
4.1. Giới thiệu bài toán hình tam giác
4.1.1. Xác định thông tin
Xét tam giác ABC với các thông tin được biểu diễn như sau:
Hình 4.1 : Ví dụ về hình tam giác
 Đối tượng:
o 3 góc α = , β = , δ =

o 3 cạnh a, b, c
o 3 đường cao ha , hb , hc
o 3 đường trung tuyến ia , ib , ic
o Chu vi C
o Diện tích S
 Mối liên hệ:
o Tổng 3 góc α + β + δ = π
o Chu vi C = 2P, P = (a + b + c)
o Diện tích S = a.h
a
= b.h
b
= c.h
c
o Nửa chu vi P = (a + b + c)
o Diện tích S =
( )( )( )P P a P b P c
− − −

o Liên hệ giữa góc và cạnh
sin
a
α
=
sin
b
β
=
sin
c

δ
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 18
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
4.1.2. Chọn lọc thông tin
Trong các thông tin đã cung cấp ở các bài toán trên ta có thể thấy một số thông tin
thừa không cần thiết như: 3 đường trung tuyến i
a
, i
b
, i
c
ở bài toán tam giác
Với các thông tin này hệ thống không bị mất đi độ chính xác nhưng sẽ làm cho tốc
độ suy luận giảm đi. Vậy nên cần được loại bỏ.
4.1.3. Biểu diễn thông tin trên mạng ngữ nghĩa
Hình 4.2 : Mạng ngữ nghĩa cho bài toán hình tam giác
Trong mạng ngữ nghĩa trên, các ô tròn biểu thị cho các đối tượng của bài toán và
các ô vuông thể hiện mối quan hệ giữa các đối tượng.
4.1.4. Biểu diễn thông tin trên máy
Vấn đề khó khăn nhất trong việc thể hiện nội dung của mạng ngữ nghĩa trên máy
tính là việc không thể xác định được giá trị nào trên mạng đã xác định và giá trị nào cần
phải xác định. Tuy nhiên vì các đối tượng trên mạng ngữ nghĩa có các mối quan hệ khép
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 19
c.h
C
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
kín nên chỉ cần có vừa đủ các giá trị cần thiết thì các đối tượng còn lại cũng sẽ được xác
định.
Trong bài toán hình tam giác, ta có 11 đối tượng cần xác định lần lượt là 3 cạnh, 3
góc, 3 đường cao, chu vi và diện tích. Thuật toán đơn giản được áp dụng trong bài toán

này đó là lặp lại 11 lần các mối liên hệ để tìm ra giá trị cho các đối tượng trong mối liên
hệ đó. Nếu có (n-1) đối tượng đã xác định thì sẽ xác định được đối tượng còn lại. Các
bước thực hiện :
 Bước 1 : Kích hoạt những đỉnh hình tròn đã cho ban đầu (những yếu tố đã có giá trị)
 Bước 2 : Lặp lại bước sau cho đến khi kích hoạt được tất cả những đỉnh ứng với những
yếu tố cần tính hoặc không thể kích hoạt được bất kỳ đỉnh nào nữa.
Nếu một đỉnh hình chữ nhật có cung nối với n đỉnh hình tròn mà n-1 đỉnh hình
tròn đã được kích hoạt thì kích hoạt đỉnh hình tròn còn lại (và tính giá trị đỉnh còn lại này
thông qua công thức ở đỉnh hình chữ nhật).
Như việc cho hai góc a, b và chiều dài cạnh a của tam giác. Tính chiều dài đường
cao h
C
, với mạng ngữ nghĩa đã cho trong hình trên, các bước thi hành của thuật toán như
sau:
Bắt đầu: đỉnh α, β, a của đồ thị được kích hoạt.
 Công thức (1) được kích hoạt (vì α, β, a được kích hoạt). Từ công
thức (1) tính được cạnh b. Đỉnh b được kích hoạt.
 Công thức (6) được kích hoạt (vì α, β). Từ công thức (4) tính được
góc δ
 Công thức (1) được kích hoạt (vì 3 đỉnh β,δ,b được kích hoạt). Từ
công thức (1) tính được cạnh c. Đỉnh c được kích hoạt.
 Công thức (2) được kích hoạt (vì 3 đỉnh a, b, c được kích hoạt) . Từ
công thức (2) tính được diện tích S. Đỉnh S được kích hoạt.
 Công thức (5) được kích hoạt (vì 2 đỉnh S, c được kích hoạt). Từ
công thức (5) tính được h
C
. Đỉnh h
C
được kích hoạt.
 Giá trị h

C
đã được tính.
4.2. Chương trình minh họa
Chương trình được viết bằng ngôn ngữ Visual C#. Yêu cầu phần cứng để chạy
được chương trình:
 Máy cài hệ điều hành window.
 .Net Framework 3.5 trở lên.
Người dùng cần nhập vào một số thông tin đối tượng đã xác định. Với các đối
tượng chưa xác định, hãy để trống nội dung. Và người dùng muốn tính toán những thông
số nào của bài toán, lựa chọn vào mục chọn giát trị cần tính. Khi các thông số đã xác
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 20
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
định, người dùng chọn tính để thể hiện kết quả. Nếu không thể tính toán ra kết quả,
chương trình sẽ thông báo cho người dùng biết.
Bước 1 : Khởi động chương trình. Giao diện chính của chương trình demo sẽ hiện
lên.
Bước 2 : Nhập các thông tin ban đầu cho bài toán tam giác, sau đó chọn thông tin
để chương trình tính trong theo mạng ngữ nghĩa như hình vẽ
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 21
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Kết quả của việc tính toán theo mạng ngữ nghĩa
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 22
Biểu diễn tri thức và ứng dụng
Bước 3 : Ta có thể tìm kết quả khác bằng cách click vào nút làm lại
4.3. Kết luận
4.3.1. Ưu điểm:
Biểu diễn tri thức tính toán dưới dạng các đối tượng rất tự nhiên và gần gũi với
cách nhìn và nghĩ của con người khi giải quyết các vấn đề tính toán có liên quan đến một
số khái niệm về các đối tượng, ngoài ứng dụng được nêu trên mạng tính toán có thể áp
dụng trong việc biểu diễn và giải một số bài toán trên các phản ứng hóa học và ta có thể

xem tri thức đó như một mạng mạng tính toán mà mỗi phản ứng là một số quan hệ của
mạng.
Việc ứng dụng bài toán tam giác vào mạng tính toán nó không chỉ dừng lại ở việc
tính ra giá trị các yếu tố cần thiết mà có thể đưa ra cách giải hình thức của bài toán thậm
chí còn có thể chọn được cách giải hình thức tối ưu, sở dĩ có thể nói như vậy vì cách suy
luận trong bài toán này là tìm kiếm theo chiều rộng.
4.3.2. Khuyết điểm:
Chương trình được xây dựng với mục đích minh họa nên còn nhiều hạn chế và
chưa tiện dụng khi sử dụng.
HVTH: Nguyễn Võ Thông Thái – CH1301053 Trang 23