Tài liệu ôn thi TN HH năm 2011

Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
ÔN TẬP HÌNH HỌC 12
Chương I, II
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ

, ( ) ' '
v
v T M M MM v= ⇔ =
uur
uur uuuuur uur
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng
(P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là
mặt phẳng trung trực của MM’.
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm khác
O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’
d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến mọi điểm thuộc ∆ thành
chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành M’ sao cho ∆ là đường trung
trực của MM’
Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời
hình
2. Khối đa diện đều.
a) Định nghĩa : Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại
{ }
;p q
b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại
{ }

3;3
,
Khối lập phương loại
{ }
4;3
,
khối bát diện đều loại
{ }
3;4
, khối mười hai mặt đều
{ }
5;3
, khối hai mươi mặt đều
loại
{ }
3;5
3. Thể tích khối đa diện
a) Thể tích khối chóp
1
3
V Bh
=
b) Thể tích khối lăng trụ
V Bh
=

Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán
. ' ' '
.
' ' '

. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong

4. Khối tròn xoay, mặt tròn xoay.
a) Thể tích khối nón tròn xoay
2
1
3
V r h
π
=

b) Thể tích khối trụ tròn xoay
2 2
V r h r l
π π
= =
c) Thể tích khối cầu
3
4
3
V R
π

=
d) Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là
π π π
= = =
2
nãn trô /
; 2 , 4
m c
S rl S rl S R
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc
với đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong

Bài giải:
a) Áp dụng công thức
1
3
V Bh
=
trong đó B = a
2
, h = SA = a ⇒
3
1
3
V a

=
( đvtt)
b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS =
IC.
(1)
BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh
huyền SC nên IB = IS = IC
(2)
.
Tương tự ta cũng có ID = IS = IC
(3)
. Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình
chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,
, 3AB a BC a= =
. Tam
giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải:
Trong mp( SAC), dựng SH ⊥ AC tại H ⇒ SH ⊥ (ABC).

1
.
3
V B h
=
, trong đó B là diện tích ∆ABC, h = SH.
2
1 3
.

2 2
a
B AB BC= =
. Trong tam giác đều SAC có AC = 2a ⇒
2 3
3
2
a
SH a= =
.
Vậy
3
2
a
V
=
(đvtt)
Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45
o
.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 3
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
a) Tính thể tích khối chóp .
b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Giải:
a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD).
2 0
1 2
. , ; .tan 45 .
3 2

V B h B a h SO OA a
= = = = =
⇒
3
2
6
a
V =
(đvtt)
b) Áp dụng công thức
. .
xq
S r l
π
=
trong đó r = OA, l =SA= a.
Thay vào công thức ta được:
2
2 2
.
2 2
xq
a a
S a
π π
= =
(đvdt)
Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Giải:

a) Ta có
.V B h
=
, trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là
chiều cao lăng trụ .
Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên
2
3
4
a
B =
. h = AA’ = a ⇒
3
3
4
a
V
=
(đvtt)
b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức
2 . .
xq
S r l
π
=
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 4
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒

2 3 3
.
3 2 3
a a
r = =
, l =AA’ =a nên diện
tích cần tìm là

2
3 3
2 . . 2
3 3
xq
a a
S a
π π
= =
(đvdt)
Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,
2AB a=
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH
Giải:
a)
3
2
1
.
3

1 2
. 2. 2 , 2
2 3
V B h
a
B S a a a h SA a V
=
= = = = = ⇒ =
# ABC
b) Gọi I là trung điểm SC
SA ⊥AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC
BC ⊥ SA và BC ⊥ Ab nên BC ⊥ SB ⇒ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu
là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là
2
SC
R =
. Ta có
2 2
2 2 2 2
2 2 2
4 4 2 2 2
AC a a a
SC SA AC a a a R a
= + =
= + = + = ⇒ =

c) Áp dụng công thức
3
.
. .

.
1 1
. .
4 4 6
S AIH
S AIH S ACB
S ACB
V
SI SH a
V V
V SC SB
= = ⇒ = =

Bài tập6:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Tính thể tích khối lập phương
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 5
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương
c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau
Giải:
a) V = a
3
(đvtt)
b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp lập phương.
Bán kính mặt cầu là
' 3
2 2
AC a

R = =
c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) ⇒ đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh
của khối
nón tạo ra
3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
b) Tính thể tích của khối nón đó
4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam
giác
ABC.
a) Chứng minh OH ⊥ (ABC)
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 6
ễn Tp TNTHPT Trng THPT Lờ Hng Phong
b) Chng minh
2 2 2 2

1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
c) Tớnh th tớch khi t din
BI TP TH TCH KHI A DIN
I- KHI CHểP
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc
u cnh bng a, bit cnh bờn SA vuụng gúc vi mt
ỏy v SA=a
2

a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a
b/ Gi I l trung im ca BC .
+ Chng minh mp(SAI) vuụng gúc vi mp(SBC)
+ Tớnh th tớch ca khi chúp SAIC theo a .
c/ Gi M l trung im ca SB Tớnh AM theo a
Bi 2: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc
vuụng ti A,
bit SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=AC , AB=a v gúc
ã
0
45ABC =
. Tớnh th
tớch khi chúp S.ABC
Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và
đáy ABC có canh bằng 2
6
.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tơng
ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bi 4: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng

cnh bng a v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy
a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a .
b/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a
c / Mt phng (SAC) chia khi chúp S.ABCD thnh 2 khi
chúp .Hóy k tờn 2 kchúp ú
Bi 5:Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy
AB=a v gúc SAB =60
o
.Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là
hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đờng cao và thể tích khối chóp
theo a.
II- KHI LNG TR, HP
Bi 1 : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a .
a/ Tớnh th tớch khi LP theo a
b/ Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABCD theo a .

Bi 2 : Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú cnh bờn bng cnh ỏy v bng a .
a/ Tớnh th tớch khi lng tr theo a .
b/ Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABC theo a .
KHI NIM V MT TRềN XOAY
Bi 1: Thit din qua trc ca mt khi nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn
bng a.
a.tớnh th tớch khi nún v din tớch xung quanh ca hỡnh nún
b. tớnh th tớch ca khi nún
GV: Nguyn Vn Khi Trang 7
a
a
a
S

A
B
C
I
M
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b/Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh
và đáy là 45
0
a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc
IOM bằng 30
0
và cạnh IM = a. khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm
Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30
0
,
SAB = 60
0
.

a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b.Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h
và góc SAB =
α
(
α
> 45
0
). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có
đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
II- Khối trụ
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy
bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm.
a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
b.Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b. Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và
H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung
quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay
a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
b/Tính thể tích của khối trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp
một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp
trong một khối trụ.
a. Tính thể tích của khối trụ.

b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy
bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng
hợp với nhau một góc 30
0
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và
song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng
3R
;
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 8
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình
trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là
một hình vuông.
a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
MẶT CẦU
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
)(ABCSA ⊥
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh:
OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán
kính
2

SC
R =
.
b) Cho SA = BC = a và
2aAB =
. Tính bán kính mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a,
)(ABCDSA ⊥
và
3aSA =
. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của
Btrên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm
điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh
bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 9
Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong

Tóm Tắt Lý Thuyết
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2

3 3
1 1 2
1. ( , , )
2.
3. , , a , , ,b , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. .
= − − −
= = − + − + −
± = ± ± ± = = =
=


= + + = ⇔ =


=

= +
uuur
uuur
r r r r r
r r r
r r
B A B A B A
B A B A B A
AB x x y y z z
AB AB x x y y z z
a b a b a b a b a a a b b b ka ka ka
a b

a a a b a b
a b
b a b a
31 2
2 3 3
1 2 3
2 3 3 1 1 2
1 1 2 2 3 3
2 3 3 1 1 2
. . 8. a .
9. a . 0 . . . 0 10. [a, ] , ,
+ ⇔ = ⇔ = =
 
⊥ ⇔ = ⇔ + + = =
 ÷
 
r r r r
r r r r r r
a
a a
b a b cp b a k b
b b b
a a a a a a
b a b a b a b a b b
b b b b b b
* Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3)
11. M là trung điểm AB

, ,
2 2 2

+ + +
 
 ÷
 
A B A B A B
x x y y z z
M
12. G là trọng tâm tam giác ABC

, , ,
3 3 3
+ + + + + +
 
 ÷
 
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G
13. Véctơ đơn vị :
(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)= = =
r r r
i j k
14.
( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, )∈ ∈ ∈M x Ox N y Oy K z Oz
15.
( , ,0) ; (0, , ) ; ( ,0, )∈ ∈ ∈M x y Oxy N y z Oyz K x z Oxz
16.
1
[ , ]
2

∆
=
uuur uuur
ABC
S AB AC
17.
1
[ , ].
6
=
uuur uuur uuur
ABCD
V AB AC AD
18.
/ / / /
/
.
[ , ].=
uuuur
uuur uuur
ABCD A B C D
V AB AD AA
Các Dạng Toán Thường Gặp
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

→→
AC,AB
khơng cùng phương.

• S
∆
ABC
=
2
1
→→
AC],[AB
⇒
Đường cao AH =
2.
∆ABC
S
BC
• S
hbh
=
→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• ABCD là hình bình hành
⇔

=
uuur uuur
AB DC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 10
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG

GIAN
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
• + Viết phương trình (BCD)
,
qua B
n BC BD
n BC
vtpt
n BD


 

⇒ =
⊥
 
 


⊥



r uuur uuur
r uuur
r uuur
+ Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm
( )A BCD∉
• V
ABCD

=
1
6
[AB,AC].AD
→ → →
Đường cao AH của tứ diện ABCD :
1
.
3
=
BCD
V S AH

⇒

3
=
BCD
V
AH
S
• Thể tích hình hộp :
/ / / /
/
.
; .
 
=
 
uuuur

uuur uuur
ABCD A B C D
V AB AD AA
Dạng4: Tìm hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp( α )
 Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (α) : ta có
( )
α
=
uur r
d
a n
 H = d
∩
(α)
+ Gọi H (theo t)

∈
d

+ H
∈
(α)
⇒
t = ?
⇒
tọa độ H
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d
 d có vtcp
?=

uur
d
a
 Gọi H (theo t)

∈
d

 Tính
MH
uuuur
 Ta có
. 0 ?
d d
MH a MH a t⊥ ⇔ = ⇒ = ⇒
uuuur uur uuuur uur
tọa độ H
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp( α )
 Tìm hình chiếu H của M trên mp(α) (dạng 4.1)
 M
/
đối xứng với M qua (α)
⇔
H là trung điểm của MM
/

/

/
/
2
2
2

= −

⇒ = −


= −

H M
M
H M
M
H M
M
x x x
y y y
z z z
2. Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2)
 M
/
đối xứng với M qua d
⇔

H là trung điểm của MM
/

/
/
/
2
2
2

= −

⇒ = −


= −

H M
M
H M
M
H M
M
x x x
y y y
z z z
MẶT PHẲNG
Toùm Taét Lyù Thuyeát
1). Vectơ pháp tuyến của mpα :
n

r
≠
0
r
là véctơ pháp tuyến của (α) khi giá của
n
r
vuông góc với mp(α).
2). Cho hai véc-tơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mp(α)

uur
a
= (a
1
; a
2
; a
3
) ,

uur
b
= (b
1
; b
2
;
b
3
). Khi đó:

,
 
=
 
uur uur uur
n a b
là véc-tơ pháp tuyến của mp(α)
3). Phương trình mp(α) qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n
r
= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt
n
r
= (A; B; C)
4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là
1+ + =

x y z
a b c
* Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến.
5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ:
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7). Vị trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α
2
) :
°
α β
⇔ ≠
1 1 1 2 2 2
( ) ( ) : : : :caét A B C A B C
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 11
Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
°
1 1 1 1
2 2 2 2
( ) // ( )
α β
⇔ = = ≠
A B C D
A B C D
°
1 1 1 1
2 2 2 2
( ) ( )
α β

≡ ⇔ = = =
A B C D
A B C D
°
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 0
α β
⊥ ⇔ + + =A A B B C C
9). Khoảng cách từ M(x
0
,y
0
,z
0
) đến (α) : Ax + By + Cz + D = 0

o o o
2 2 2
Ax By Cz D
A B C
α
+ + +
=
+ +
d(M, )
10).Góc giữa hai mặt phẳng :

1 2
1 2
.

) )
.
α β
=
r r
r r
n n
n n
cos(( ,( )
Các Dạng Toán Thường Gặp
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
° Tìm tọa độ
→
AB
,
→
AC

° (ABC):


 

⇒ =
⊥
 
 


⊥




r uuur uuur
r uuur
r uuur
,
qua A
n AB AC
n AB
vtpt
n AC
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
°
( ) :
α



→


=
r
n
quaM trung điểm AB
vtpt AB
Dạng 3: Mặt phẳng (
α
) qua M và

⊥
d (hoặc AB)
°
( ) :
( )
α
α


→

⊥


=
uuur
r
ABn
quaM
Vì d nên vtpt a
d
Dạng 4: Mp(
α
) qua M và // (
β
): Ax + By + Cz +
D = 0
°
( ) :
) )

( ) ( )
α
α β
α β



=


r r
qua M
Vì ( // ( nên vtpt n n
Dạng 5: Mp(
α
) chứa d và song song d
/
° Lấy điểm M trên d
° Tìm tọa độ
/
,
uur uuur
d
d
a a
° Vtpt của (
α
) :
/
,

 
=
 
r uur uuur
d
d
n a a
Dạng 6 : Mp(
α
) qua M, N và
⊥
(
β
) :
°
( ) :
[ , ]
α
β


→

=


r r
MN
qua M (hay N)
vtptn n

Dạng 7: Mp(
α
) chứa d và đi qua A
° Lấy điểm M trên d
°
( ) :
[ , ]
α


→

=


uuur
r
a
d
qua A
vtptn AM

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Tóm Tắt Lý Thuyết
1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(x
o
;y
o
;z
o

) có vtcp
a
r
= (a
1
;a
2
;a
3
)
: (
= +


= + ∈


= +

¡
o 1
o 2
o 3
x x a t
d y y a t t )
z z a t
2).Phương trình chính tắc của d :
0
:
− −

= =
2 3
o o
1
z- z
x x y y
d
a a a

3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d
’
: Ta thực hiện hai bước
+ Tìm quan hệ giữa 2 vtcp
d
a
r
,
/
d
a
uur
+ Tìm điểm chung của d , d
’
bằng cách xét hệ:





0 1 0 1

0 2 0 2
0 3 0 3
x + a t = x' + a' t'
y + a t = y' + a' t' (I)
z + a t = z' + a' t'
Quan hệ giữa
d
a
r
,
/
d
a
uur
Hệ (I) Vị trí giữa d ,
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 12
ễn Tp TNTHPT Trng THPT Lờ Hng Phong
d

Cựng phng
Vụ s nghim

'
d d
Vụ nghim
'
//d d
Khụng cựng phng
Cú nghim d ct d

Vụ nghim d , d

chộo nhau
4).Khong cỏch :
a). Khong cỏch t im A n ng thng

:
+ Vit phng trỡnh mp( ) cha A v

.
+ Tỡm giao im H ca v ( ).
+ Tớnh d(A,) = AH
b). Khong cỏch gia ng thng

v (

) vi

//( )
:
+ Ly M trờn
+

=( ,( )) ( ,( ))d d M
c). Khong cỏch gia 2 ng thng chộo nhau

,


:

+ Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha

v //
+ Ly M trờn .
+

=
'
( , ) ( ,( ))d d M
5).Gúc : d cú vtcp
d
a
r
; d cú vtcp
/
d
a
uur
; ( ) cú vtpt
n
r

a). Gúc gia 2 ng thng : Gi

l gúc gia d v d

/
/
.
(0 90 )

.

=
o o
uuur
r
uuur
r
d
d
d
d
a a
a a
cos
b). Gúc gia ng thng v mt phng : Gi

l gúc gia d v ( )

.
.

=
r r
r r
d
d
a n
a n
sin

(0 90 )


o o
Caực Daùng Toaựn Thửụứng Gaởp
Dng 1: : ng thng d i qua A,B

( )
:



=


uur uuur
d
quaA hayB
d
Vtcp a AB
Dng 2: ng thng d qua A v song song

:



=

r r
A
d
qua
Vỡ d // neõn vtcp a a
d
Dng 3: ng thng d qua A v vuụng gúc
mp(

)
( )
:





=


r r
A
d
qua
Vỡ d ( ) neõn vtcp a n
d
Dng4: Vit phng trỡnh dl hỡnh chiu ca d
lờn (

) :
* Loi 1: Chiu lờn mp ta (Oxy), (Oxz), (Ozx).
+ Ly 2 im M, N trờn d.
+ Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc M

, N

ca 2 im M,
N lờn mp ta ú.
+
'
'
' '
:



=


uuuuuur
r
M
d
M N
'
qua
vtcp a
d
* Loi 2: Chiu lờn mt phng ( ) bt k

+ Vit pt mp() cha d v vuụng gúc mp()

( )
( )
( )
( )
: [ ; ]










=







r uur
r uur uur
r uur
d
d

qua A
n a
n a n
vtpt
n n

+ d

l giao tuyn ca hai mt phng () v
(): d
/
= () ()
Ly im M trờn d

( im M trờn d

cú ta
l nghim ca h





( )
( )
)
Nh: Cho 1 thnh phn bng 0, tỡm 2 thnh
phn cũn li
(?;?;?)M

'
( ) ( )
:
;





=



uuur uuur
r
M
d
n n
'
qua
vtcp a
d

Dng 5: ng thng d qua A v vuụng gúc (d
1
),
(d
2
)

2
:



=


r r r
A
d
d d
1
qua
vtcp a [ a , a ]
Dng 6: Phng trỡnh vuụng gúc chung ca d
1

v d
2
:
Gi l ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
.
a phng trỡnh ca 2 ng thng d
1
v d
2

v dng tham s.
Tỡm
1 2
,
uuur uuur
d d
a a
ln lt l VTCP ca d
1
v d
2.
GV: Nguyn Vn Khi Trang 13
Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
• Gọi M( theo t )
1
d∈
, N( theo t
’
)
2
d∈
. Tính
MN
uuuur
= ?
• Ta có:
1 1
2 2
. 0
. 0

 
⊥ =
 
⇔
 
⊥ =
 
 
uuuur uur uuuur uur
uuuur uuur uuuur uuur
d d
d d
MN a MN a
MN a MN a
• Giài hệ tìm
'
?
?
t
t
=


=


⇒
tọa độ M,
uuuur
MN

•
:


∆

=


uuuur
r
M
MN
qua
vtcp a
Dạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d
cắt cả d
1
,d
2
:
d = (
α
)
∩
(
β
) với mp(α) = (A,d
1

) ; mp(β) =
(A,d
2
)
Dạng 8: Phương trình đường thẳng d //
∆
và cắt
d
1
,d
2
:
d = (
α
)
∩
(
β
) với mp(α) chứa d
1
// ∆ ; mp(β)
chứa d
2
// ∆
Dạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và
⊥

d
1
, cắt d

2
:
d = AB với mp(α) qua A, ⊥ d
1
; B = d
2
∩(
α)
Dạng 10: Phương trình đường thẳng d
⊥
(P) cắt
d
1
, d
2
:
d = (
α
)
∩
(
β
) với mp(α) chứa d
1
,⊥(P) ;
mp(β) chứa d
2
, ⊥ (P)
MẶT CẦU
Tóm Tắt Lý Thuyết

1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R
( ) ( ) ( )
2
− + − + − = r
2 2 2
(S) : x a y b z c
(1)
*
+ + − − − + =
2 2 2
(S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0
(2) (
+ + − >
2 2 2
với a b c d 0
)
Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và
2 2 2
= + + −r a b c d
2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho
( ) ( ) ( )
2
− + − + − = r
2 2 2
(S) : x a y b z c
và ( α) : Ax + By + Cz + D = 0
Gọi d = d(I,(α)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(α).
 d > r : (S) ∩ (α) =
∅

 d = r : (α) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vng góc của tâm I trên mp(
α
) )
+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và vng góc mp(α) : ta có
( )
α
=
uur r
d
a n
+ H = d
∩
(α)
 Gọi H (theo t)

∈
d

 H
∈
(α)
⇒
t = ?
⇒
tọa độ H
 d < r : (α) cắt (S) theo đường tròn (C):
( ) ( ) ( )
2
( )

α

− + − + − =


+ + + =


r
2 2 2
(S) : x a y b z c
: Ax By Cz D 0

*Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến:
+ Bán kính
2 2
( ,( ))
α
= −R r Id
+ Tìm tâm H ( là hình chiếu vng góc của tâm I trên mp(α) )
3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

:
= +


= +


= +


o 1
o 2
o 3
x x a t
d y y a t
z z a t
(1) và
( ) ( ) ( )
2
− + − + − = r
2 2 2
(S) : x a y b z c
(2)
+ Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2)
⇒
giải tìm t =?
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?)
Các Dạng Toán Thường Gặp
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

( ) ( ) ( )
2
− + − + − = r
2 2 2
(S) : x a y b z c
(1)
+ Tâm I
+
IA

uur
=?
⇒
bán kính r = IA=
2 2 2
h t c+ +
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
+ Tâm I là trung điểm AB
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 14
ễn Tp TNTHPT Trng THPT Lờ Hng Phong
+
AB
uuur
=?

bỏn kớnh r =
2
AB
Dng 3: Mt cu tõm I tip xỳc mp()
Dng 5: Mt cu ngoi tip t din ABCD

+ + + =
2 2 2
(S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0

+ Thay ta A, B, C, D vo ptmc (S) ta c h phng trỡnh 4 pt 4 n.
+ Gii h pt trờn tỡm a, b, c, d =? ri thay vo ptmc v kt lun.

Dng 6:Mt cu i qua A,B,C v tõm I

()

+ + + =
2 2 2
(S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0

+ Thay ta A, B, C vo ptmc (S) ta c 3 pt.
+ I(a,b,c) () ta c 1 pt .
+ Gii h phng trỡnh trờn tỡm a, b, c, d =?
Dng 7: Mt phng tip xỳc mt cu ti A
Tip din (

) ca mc(S) ti A : (

) qua A,

=
r
vtpt n IA
Dng 8: Mt phng( ) tip xỳc (S) v
+ Vit pt mp() vuụng gúc :
( , , )

= =
r uur
n a A B C
+ Mp() : Ax + By + Cz + D = 0
+ Tỡm D t pt d(I , ) = r
Dng 9: Mt phng () tip xỳc (S) v // 2 t d
1

,d
2
:
+ Tỡm
1 2
,
uuur uuur
d d
a a
ln lt l VTCP ca d
1
v d
2.

+ Vtpt ca ():
1 2
[ , ]=
r uuur uuur
d d
n a a
=(A;B;C)
+ Khi ú:

+ + + =D( ) : Ax By Cz 0
+ Tỡm D t pt d(I , ) = r
Baứi Taọp Aựp Duùng
Baứi 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
a)Vit phng trỡnh mp i qua A v nhn vect
(1; 1;5)
r

n
lm vect phỏp tuyn
b)Vit phng trỡnh mp i qua A bit rng hai vộct cú giỏ song song hot nm trong mp ú l
(1;2; 1), (2; 1;3)
r
r
a b
c)Vit phng trỡnh mp qua C v vuụng gúc vi ng thng AB
d)Vit phng trỡnh mp trung trc ca on AC
e)Vit phng trỡnh mp (ABC)
Baứi 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)
a)Vit phng trỡnh mp i qua I(2;1;1) v song song vi mp (ABC)
b)Vit phng trỡnh mp qua A v song song vi mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0
c)Vit ptmp qua hai im A ,B v vuụng gúc vi mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0
d)Vit ptmp qua A, song song vi Oy v vuụng gúc vi mp (R):3x y-3z-1=0
e)Vit phng trỡnh mp qua C song song vi mp Oyz
f).Vit phng trỡnh mp(P) qua cỏc im l hỡnh chiu ca im M(2;-3;4) lờn cỏc trc to
Baứi 3 :Tỡm phng trỡnh tham s ca ng thng
GV: Nguyn Vn Khi Trang 15
. .
( ) :
2 2 2




+ + +

= =

+ +

B y C z D
S
I I
A B C
taõm I
A.x
I
bk r d(I,( ))
Dng 4: Mt cu tõm I v tip xỳc ():
( ):


=

S
taõm I
bk r d(I, )
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng
1 2
3
= −


= +



= −

x t
y t
z t
b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0
c) Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d
1
):
1 2
3
= −


= +


= −

x t
y t
z t

và (d
2
):
1 2 1
2 1 3
− − +
= =

−
x y z
Baøi 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp
( )
: 2 0
α
+ + − =x y z
b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng
1 2 3
1 2 3
− − −
= =
x y z
Baøi 5 :Cho hai đường thẳng (d):
1 1 2
2 3 1
+ − −
= =
x y z
và
(d’):
2 2
1 5 2
− +
= =
−
x y z
.
a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng
b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

c)Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
)
Baøi 6 : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đt d:
1 2 3
2 3 1
− + −
= =
x y z
a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz)
Baøi 7 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3),
C(-2;1;-1), D(3;2;6).
1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Baøi 8 :Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và
( )
α
:
2 2 6 0
+ − + =
x y z
.
a). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với
( )
α
.
b). Viết phương trình tham số của đường thẳng
( )

∆
đi qua E và vuông góc
( )
α
.
Baøi 9 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

( )
1
: 1 5
1 3
=


= − −


= − −

x t
d y t
z t

( )
2
1 3
: 2
2 1
− −
= − =

− −
x z
d y
1). Chứng minh
1 2
;d d
chéo nhau.
2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2
d
.
Baøi 10 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1).
a). Viết phương trình đường thẳng BC.
b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Baøi 11 :Cho
( )
: 2 5 17 0
α
+ + + =x y z
và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 =
0 và 6x + 3y – z + 7 = 0.
a/ Tìm giao điểm A của (d) và
( )
α
.
b/ Viết phương trình đường thẳng
( )

∆
đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp
( )
α
.
Baøi 12 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2).
a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD).
b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và cách A một khoảng là 5 .
Baøi 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình :
2 1
1 2 1
− −
= =
x y z
a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d).
b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d).
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 16
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Baøi 14 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0
a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Baøi 15 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :
2 5 0+ − + =x y z
và
( )
3
: 1 3
2
+
= + = −

x
d y z
a/ Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Baøi 16 :Trong không gian Oxyz cho
( )
: 2 2 3 0
α
− − + =x y z
và

( )
d
:
1 1 21
1 2 3
− − +
= =
−
x y z

a/ Hãy tìm giao điểm A của (d) và
( )
α
b/ Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp
( )
α

.
Baøi 17 :Trong không gian Oxyz cho
( )
: 2 2 0
α
− + + =x y z
và
( )
: 2 1 0
β
+ + − =x y z

a/ Hãy phương trình tham số giao tuyến của
( )
α
và
( )
β
b/ Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua M(1,4,-1) biết
( )
∆
song song với hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β

Baøi 18 :Trong không gian Oxyz cho A(5,-1,0), B(2,-1.6),C(-3,-1,-4)
a). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác
ABC.
b). Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng (ABC).
Baøi 19 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
( )
1 2
:
2 2 1
− −
= =
− −
x y z
d
và
( )
2
' : 5 3
4
= −


= − +


=


x t
d y t
z

a. Chứng minh rằng (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’)
Baøi 20 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) có phương trình
tham số
2 3
2 2
= − +


= − +


= −

x t
y t
z t
.
a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) .
b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) c). Tìm tọa độ điểm H là
hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) .
Baøi 21 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x
+ 2y + z – 1 = 0.
a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

Baøi 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình :
2 1
1 2 1
− −
= =
x y z
.
a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Baøi 23 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) :
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
và mặt phẳng (P) :
2 5 0
+ − − =
x y z

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Baøi 24 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 17
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
(d ) :

3 1 3
2 1 1
+ + −
= =
x y z
và mặt phẳng (P) :
2 5 0+ − + =x y z
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P).
Baøi 25 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) B(0;2;
−
1) ,C(0;3;0) ,
D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Baøi 26 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng
1
1
( ) :

1 1 4
−
∆ = =
−
x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
= −


∆ = +


=

x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0
+ =
y z
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

1 2
( ) ,( )∆ ∆
và nằm trong mặt phẳng (P) .
Baøi 27 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,
2
2
( ) : 5 3
4
= −


∆ = − +


=

x t
y t
z

a. Chứng minh rằng đường thẳng

1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và song song với đường thẳng
2
( )∆
.
Baøi 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :
2 1 0
+ + + =
x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Baøi 29 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
2 2
( ) : 3

= −



=


=

x t
d y
z t
và
2
2 1
( ):
1 1 2
− −
= =
−
x y z
d
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )d d
.
Baøi 30 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :
1 2
2
1
= +


=


= −

x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 2 1 0
+ − − =
x y z
.
a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
Baøi 31 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1
1 1
2 1 2
+
− −

= =
y
x z
.
1. Viết phương trình mặt phẳng
α
qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
α
.
Baøi 32 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Baøi 33 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):
2 1 0− + + =x y z

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 18
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
và đường thẳng (d):
1
2
2
= +


=



= +

x t
y t
z t
.
a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Baøi 34 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
1
1 2 3
−
= =
x y z
và mặt phẳng (P):
4 2 1 0
+ + − =
x y z
.
a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
b). Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Baøi 35 :Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và
mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0
a). Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
b). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Baøi 36 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3
2
= +



= −


= +

x t
y t
z t
và
mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có
tâm M và tiếp xúc với (P).
Baøi 37 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (∆
1
) :
2 2 0
2 0
+ − =



− =

x y
x z
(∆
2
) :
1
1 1 1
−
= =
− −
x y z
1) Chứng minh (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
).
Baøi 38 :Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (
∆
) qua B có véctơ chỉ phương
r
u
(3;1;2).

2).Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (
∆
)
3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (
∆
)
Baøi 39 :Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2),
C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b). Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa AD và song song với BC.
Baøi 40 :Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1 3 2
:
1 2 2
+ + +
= =
x y z
d
và điểm A(3;2;0)
a). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
b). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Baøi 41 :Cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
− + −
= =

−
x y z
d
và
mặt phẳng
( )
: 4 4 0
α
+ + − =x y z
.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và
( )
.
α
Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm A và tiếp xúc mặt phẳng
(Oyz).
2. Tính góc
ϕ
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.
α
Baøi 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
2 1 3
:
1 2 2

− + +
∆ = =
−
x y z
và mặt phẳng
( )
: 5 0+ − + =P x y z
.
a). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
( )
∆
và mặt phẳng (P).
b). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
( )
∆
trên (P).
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 19
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Baøi 43 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;2−A
và đường thẳng
( )
2
: 1
2
= +


= −



=

x t
d y t
z t
.
a). Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
b). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Baøi 44 :Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
= + =
 
 
∆ = − + ∆ = +
 
 
= = −
 
x t x
y t y t
z z t
a). Viết phương trình mặt phẳng
( )

α
chứa
( )
1
∆
và song song
( )
2
∆
.
b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng
( )
2
∆
và mặt phẳng
( )
α
.
Baøi 45 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P).
Baøi 46 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0
− + − =
x y z
.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (

α
).
Baøi 47 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) ,
(P ):
2 1 0+ + + =x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z
.
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Baøi 48 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) B(0;2;
−
1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Baøi 49 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng
1
1
( ) :
1 1 4
−
∆ = =

−
x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
= −


∆ = +


=

x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0
+ =
y z
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )∆ ∆
và nằm trong mặt phẳng (P) .

Baøi 50 :Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0),
C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Baøi 51 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ
giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Baøi 52 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và
(P) : 2x −2y + z −1 = 0.
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song
song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Baøi 53 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
∆ABC
với A(1; 4; −1),
B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Baøi 54 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z −
7 = 0.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 20
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Baøi 55 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Baøi 56 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :

1 2
2
1
= +


=


= −

x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 2 1 0+ − − =x y z
.
1.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
Baøi 57 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1
1 1
2 1 2
+
− −
= =
y
x z

.
a). Viết phương trình mặt phẳng (
α
)qua A và vuông góc d.
b). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (
α
).
Baøi 58 :Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
2
2
= +


=


= +

x t
y t
z t
và mặt phẳng (P):
2 1 0
− + + =
x y z
.
a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Baøi 59 :Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y

+2z + 1 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
b). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Baøi 60 :Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng:
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
= + =
 
 
∆ = − + ∆ = +
 
 
= = −
 
x t x
y t y t
z z t
a). Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
( )
1
∆
và song song
( )

2
∆
.
b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng
( )
2
∆
và mặt phẳng
( )
α
.
Baøi 61 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0
− + − =
x y z
.
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (
α
).
Baøi 62 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3
2
= +


= −



= +

x t
y t
z t
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm
M và tiếp xúc với (P)
Baøi 63 :Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0),
C(0;2;1), D(-;1;2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Baøi 64 :Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
-2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-
1;5).
a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b). Viết phương trình đường thẳng MN.
c). Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 21
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Baøi 65 :Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.

b). Tính thể tích tứ diện ABCD.
c). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó
Baøi 66 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường
thẳng
1 2
( ) : ,
4
= − +


∈
=


= +

x t
d t R
y t
z t
a). Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d). Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d).
Baøi 67 :Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm
A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

b). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
c). Viết pt mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
Baøi 68 :Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy.
e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).
h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d:
1 2
2 1 3
− −
= =
−
x y z
.
i/ Có tâm nằm trên d:
2
0
= −


=


x
y
và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0;
(Q): 2x – z + 5 = 0.
Baøi 69 : a).Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d)
1 2
3
= −


= +


= −

x t
y t
z t
lên mặt phẳng (P):x+ y - z
+ 3= 0
b). Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2 1 0, : 2 1 0
α β
− − − = − + − =x y z x y z
Baøi 70 :Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1)
và D(-1;1;2).
1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD).
3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy.

Baøi 71 :Cho mặt cầu (S) x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và
mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu .
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P).
Baøi 72 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
1 2
2
1
= +


=


= −

x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 2 1 0+ − − =x y z
.
a). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 22
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
b). Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
Baøi 73 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 2 3 0+ − − =x y z
; đường thẳng (d) :
1 .
5
3 2
= +


= −


= −

x t
y t
z t
và điểm M(2;-1;3).
1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1
2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d).
3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P).
4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn (C) có bán kính bằng 4.
Baøi 74 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1).
1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.

2/ Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Baøi 75 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Baøi 76 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Baøi 77 :Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1).
1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
2.Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa M và vuông góc với đường thẳng AB.
3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng
( )
α
Baøi 78 :Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng
( ) : 1 0
α
+ + − =x y z
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng
( )

α
.
2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng
( )
α
.
3. Tìm E nằm trên trục hoành sao cho EM=5.
Baøi 79 :Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4)
1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD).
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Xét vị trí điểm D đối với (S).
Baøi 80 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : (d
1
) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x+y+2z=0,
(Q):x-y+z-1=0, và đường thẳng (d
2
):
2 2
5
2
= − +


= −


= +

x t
y t

z t

1/ Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa (d
1
) và song song với (d
2
).
3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d
2
).
Baøi 81 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với
đường thẳng AB.
2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính bán kính của (C).
Baøi 82 :Trong không gian cho đường thẳng (d):
2 1
2
= −


= −



= +

x t
y t
z t
(t
∈
R)
và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường tròn giao
tuyến có bán kính bằng 3.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 23
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
Baøi 83 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 3y – 5z + 15 = 0 và các điểm
A(3;2;5) , B(-5;-2;1) , C(1;-4;1).
1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh (ABC) // (P).
2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (P).
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và đi qua các điểm A,B,C.
Baøi 82 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) :
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
và mặt phẳng (P) :
2 5 0
+ − − =

x y z

1). Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
2). Viết pt đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng (d), bán kính
r =
6
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Baøi 83 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
2
: 3
2
= +


∆ = +


= +

x t
y t
z t
và
2 7
' :
1 1 5
− −

∆ = =
−
x y z
.
a. Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
∆
và
'∆
.
b. Viết pt đường thẳng đi qua A(5 ;−4 ;3) và cắt cả hai đường thẳng
∆
,
'∆
.
Baøi 84 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x –2y +2z –1= 0;
(d
1
):
1 3
2 3 2
− −
= =
−
x y z
a). Viết pt mp(Q) chứa (d
1
) và ⊥ mp(P).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc (d
1
’) của d

1
lên mp(P).
c). Viết pt mặt cầu tâm I (1;2;3), tiếp xúc (d
1
).
Baøi 85 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng (
α
) : x + y + z – 1 = 0
a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (
α
).
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (
α
).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (
α
).
Baøi 86 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3 3
:
1 2 1
− + −
= =
−
x y z
d
và mp(P): 2x+y-2z+9=0
a). Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2
b). Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆

nằm
trong (P) biết
∆
đi qua A và vuông góc với d
Baøi 87 :Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-2) biết giao tuyến của mặt cầu với
( ) : 2 2 5 0
α
+ + + =x y z
là
đường tròn có chu vi bằng
8
π
. CMR mặt cầu trên tiếp xúc với đường thẳng
2 2 3
:
1 1 1
− +
= =
x y z
d
Baøi 88 : Cho đường thẳng d :
2
1 2
3
= −


= +



= − +

x t
y t
z t
và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A một khoảng bằng
11.
Baøi 89 :Cho đường thẳng d:
2
1
3
= −


= − +


= +

x t
y t
z t
. Tìm điểm M trên d cách đều 2 mặt phẳng (α): x – y + 2z + 1 = 0 và
(β): 2x + y – z + 8 = 0.
Baøi 90 : Lập phương trình tiếp diện với (S): x
2
+ y
2
+ z
2

- 2x + 4y – 20 = 0 song song với mặt phẳng (α):
2x – y + z – 1 = 0.
a) Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng
Oxz.
b) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng
(α) : x - 2y + 2z – 5 = 0
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 24
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Baøi 91 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy cho điểm
( 1;2;0)−H
, đường thẳng
3 2 1
( ) :
1 3 2
+ + −
∆ = =
− −
x y z
và
1 1
( ) :
2 2 3
− +
= =
−
x y z
d
.
a). Chứng minh rằng hai đường thẳng
( )∆

và
( )d
là chéo nhau.
b). Tính góc và khoảng cách của
( )∆
và
( )d
.
c). Viết phương trình mặt phẳng chứa
( )∆
và đi qua
H
d). Viết phương trình mặt phẳng chứa
( )∆
và song song với
( )d
.
e). Viết phương trình đường thẳng đi qua
H
vuông góc với
( )∆
và cắt đường thẳng
( )d
.
Baøi 92 : Cho đường thẳng (d):
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z

và hai mặt phẳng
(α): x+ y -2z +5 = 0 , (β) : 2x – y + z + 2 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu có tâm trên (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) , (β).
Baøi 93 :Trong KG Oxyz, cho 4 đ A, B,C, D có tọa độ xđ bởi hệ thức
(2; 4; 1), 4 , (2; 4; 3), 2 2
− = + − = = + −
uuur r r r uuur r r r
A OB i j k C OD i j k
a). Cm
, , .⊥ ⊥ ⊥AB AC AC AD AD AB
Tính
V
ABCD
.
b). Viết ptts đth ∆ là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính
·
( ,( ))V ABD
c). Viết ptmc (S) đi qua A, B, C, D. Viết ptmp tiếp xúc với (S) và song song với (ABD).
Baøi 94 :Trong Oxyz cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
a). Cm A, B, C, D đồng phẳng.
b). Gọi A’ là h/c vgóc của A trên Oxy.
c). Viết ptmc (S) đi qua A’ ,B, C, D.
d). Viết ptmp (α) tiếp xúc (S) tại A’.
Baøi 95 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng
(d) :
1
1 1 2
−
= =
−

y
x z
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
Baøi 96 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
2 2
: 1
1
= +


∆ = − +


=

x t
y t
z
và
2
1
: 1 '
3 '
=


∆ = +



= −

x
y t
z t
1.CMR:
1
∆
chéo
2
∆
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
∆
,
2
∆
.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc
1
∆
và cắt
2
∆
.
Baøi 97 :Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình
1 1 2
2 3 1

+ − −
= =
x y z
và mặt phẳng (P)
có phương trình
2 3 0− + − =x y z
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính
6
6
=R
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Baøi 98 : Cho
1 2
: 2 ( ): 2 2 1 0
3
x t
d y t P x y z
z t
= −


= + + + + =


= −

a). Tìm giao điểm A của d và (P).
b). Viết ptmp (Q) chứa d và vuông góc (P).
c). Viết ptts d

’
là hình chiếu vuông góc d lên (P).
d). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I
∈
d , bán kính r = 3 và tiếp xúc (P).
Baøi 99 : Trong không gian Oxyz cho M(1;2;3),
( ) : 2 3 6 35 0x y z
α
− + + =
a). Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc
( )
α
.
b). Tính
( ,( ))d M
α
. Tìm tọa độ N
∈
Ox sao cho độ dài đoạn MN=
( ,( ))d M
α
.
Baøi 100 : Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) , (P): 2x-y+z+1=0
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 25