Vai trò của Toán học đối với sự phát triển của Triết học

Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 1

MỤC LỤC

I. Giới thiệu 2
II. Mối liên hệ giữa triết học và toán học 2
1. Tác động của triết học đến sự phát triển của toán học 2
2. Triết học là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học 3
2.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến 3
2.2. Nguyên lý về sự phát triển 3
2.3. Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập 4
2.4. Quy luật phủ định của phủ định 4
2.5. Cặp phạm trù bản chất - hiện tượng 5
2.6. Cặp phạm trù lý luận – thực tiễn 6
3. Vai trò của Toán học đối với sự phát triển của Triết học 7
3.1. Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học 7
3.2. Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy
vật 8
3.3. Toán học thúc đẩy triết học tiến lên 10
III. Kết Luận 11
IV. Tài Liệu Tham Khảo 11

Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 2

I. Giới thiệu
Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng
thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của nó.

Điều đó cho thấy rằng toán học và triết học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau.
“Vật chất dùng để chỉ thực tại khách quan được đem lại cho con người trong
cảm giác, được cảm giác của chúng ta chép lại, chụp lại, phản ánh và tồn tại
không lệ thuộc vào cảm giác”. Các đối tượng toán học đều có đặc điểm như vậy.
Thế giới toán học như thể một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong có các đối
tượng toán học như thể vật chất, còn các tính chất trong toán học như thể các
hiện tượng. Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và
hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến
của nó. Với mục đích làm sáng tỏ thêm mối quan hệ giữa toán học và triết học,
rút ra phương pháp luận để áp dụng trong việc học tập và nghiên cứu hiện nay là
vấn đề thiết thực mà chúng ta cần thiết phải thực hiện.

II. Mối liên hệ giữa triết học và toán học
1. Tác động của triết học đến sự phát triển của toán học
Sự hình thành, phát triển của triết học không thể tách rời sự hình thành, phát triển
của khoa học cụ thể. Einstein đã nhận xét: “Cái khái quát của triết học cần phải
dựa trên các kết quả khoa học. Tuy nhiên, mỗi khi đã xuất hiện và được truyền
bá rộng rãi, chúng thường ảnh hưởng đến sự phát triển của tư tưởng khoa học
khi chúng chỉ ra rất nhiều phương hướng phát triển có thể có”.
Thật vậy, triết học đã tác động tích cực đến sự phát triển của toán học, trước hết
nó dẫn đến một số khuynh hướng toán học. Chẳng hạn, những tư tưởng triết học
từ lâu đã khẳng định tính phức tạp trong giới tự nhiên. Điều này dẫn đến toán học
sau này có khuynh hướng đi sâu vào nghiên cứu hệ thống phức tạp đó. Đặc biệt
kể từ giai đoạn toán học hiện đại với tư tưởng về cấu trúc và sự phát triển của xác
suất thống kê, người ta càng thấy rõ những lĩnh vực trong đó không thể khẳng
định “đúng, sai” mà chỉ có thể nói đến một xác suất đúng hay sai nào đó
(0 p 1),
Từ 1965, toán học mờ ra đời chính nhờ các khái niệm không gian, ánh
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 3

xạ, hệ nhị phân mà hầu như mọi sự vật đều có những tọa độ diễn tả ra bằng
những dãy 0 và 1. Đó là lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu về các tập hợp mờ
tức là những tập hợp không có ranh giới rõ rệt vì không thể khẳng định được một
phần tử nào đó là thuộc tập hợp hay không mà chỉ có thể nói đến một xác suất p
để phần tử thuộc tập hợp.

2. Triết học là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học
2.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến
Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến giúp cho các nhà toán học thấy rõ mối liên hệ,
tác động qua lại của tất cả các khái niệm, định lý, công thức toán học. Chúng
không tồn tại một cách độc lập mà liên hệ chặt chẽ, thống nhất, bổ sung cho
nhau.
Toán học càng phát triển, tất cả các chuyên ngành của toán học càng gắn bó
khăng khít, liên thông với nhau đến mức thật khó phân biệt ranh giới giữa chúng.
Ví dụ như sự xuất hiện ngành tôpô đại số - hình học, hình học vi phân là sự liên
thông của hình học với các ngành giải tích, đại số…
Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến đòi hỏi chúng ta phải có một quan điểm toàn
diện khi nghiên cứu toán học. Khi xét một bài toán có thể dùng tất cả các phương
pháp của đại số, hình học, lượng giác trong mối liên hệ thống nhất để tìm ra lời
giải tổng hợp…

2.2. Nguyên lý về sự phát triển
Nguyên lý về sự phát triển cho chúng ta thấy rằng sự phát triển một lý thuyết
toán học hay cả lĩnh vực toán học nói chung là một tiến trình khách quan, không
phụ thuộc ý muốn cá nhân nào. Đó là quá trình giải quyết những mâu thuẫn nảy
sinh trong bản thân nội bộ toán học và giải quyết những nhu cầu của thực tiễn.
Nguyên lý về sự phát triển đòi hỏi chúng ta phải có quan điểm lịch sử cụ thể
trước các vấn đề toán học. Chẳng hạn, nhiều học sinh sau khi được đọc nội dung

và cách chứng minh định lý Pythagore, định lý về tổng ba góc trong của một tam
giác thì thấy quá đơn giản và coi thường nó.
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 4


2.3. Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập
Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán
học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Ví dụ, nhu cầu phân chia lại
ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy hình học phát triển;
nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp các công cụ
lao động đã làm nảy sinh ra phép đếm …
Trong một số trường hợp, động lực thúc đẩy cho lý luận toán học phát triển là
mâu thuẫn trong nội bộ lý luận. Cụ thể như sự ra đời của hình học Lobasepxki
xuất phát từ băn khoăn của Lobasepxki về việc tại sao loài người trải qua hơn
2000 năm đeo đuổi việc chứng minh tiên đề V của Euclide mà vẫn thất bại nên
ông có nghi vấn: “Hay là tiên đề Euclide không phải là hệ quả logic của các tiên
đề khác?”. Nghiên cứu của ông trước hết là nhằm sáng tỏ nghi vấn trên.
Như vậy, quy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập được coi là hạt
nhân của phép biện chứng. Nó vạch rõ nguồn gốc, động lực của sự phát triển
toán học.

2.4. Quy luật phủ định của phủ định
Đây là quy luật phát triển vô cùng phổ biến của tự nhiên, lịch sử và tư duy. Nó
vạch ra xu hướng tất yếu đi lên của mọi sự vận động, phát triển cũng như vạch ra
xu hướng phát triển toán học.
Engen đã đánh giá tầm quan trọng của quy luật phủ định của phủ định đối với
khoa học tự nhiên: “Vậy phủ định của phủ định là cái gì? Là quy luật phát triển
của tự nhiên, của lịch sử và của tư duy vô cùng phổ biến và chính vì vậy mà có

một tầm quan trọng và một ý nghĩa vô cùng lớn, một quy luật có giá trị đối với
động vật và thực vật, đối với địa chất học, toán học, lịch sử…”
Engen đã mô tả quy luật phủ định của phủ định trong toán học: “Hãy lấy một số
đại số nào đó, ví dụ
a
chẳng hạn, phủ định nó đi thì ta có
a
. Phủ định cái phủ
định này đi bằng cách nhân
a
với
a
thì ta sẽ có
2
a
, tức là số dương như trước
nhưng ở bậc cao hơn, ở lũy thừa bậc hai. Bởi vì cái phủ định bị phủ định đã gắn
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 5

rất chặt trong
2
a
khiến cho
2
a
trong mọi trường hợp đều có 2 số căn bậc hai tức
là
a

và
a
và việc không thể gạt bỏ cái phủ định bị phủ định, không thể gạt bỏ
số căn âm chứa trong bình phương ấy có một ý nghĩa rất rõ rệt trong các phương
trình bậc hai”.
Quy luật phủ định của phủ định chỉ rõ xu hướng phát triển của toán học. Toán
học trải qua những lần phủ định liên tiếp trong đó quá trình phủ định biện chứng
xảy ra khách quan trên cơ sở kế thừa những nền toán học đã có từ trước và những
phát minh toán học ra đời không phải là sự phủ định sạch trơn mà trên cơ sở
những phát minh, những kết quả đã có từ lâu của các nhà toán học tiền bối.

2.5. Cặp phạm trù bản chất - hiện tượng
Bản chất là phần cơ bản nhất, sâu xa nhất, bền vững nhất trong nội dung. Bản
chất có ý nghĩa quyết định đối với sự vật nghĩa là bản chất không còn thì sự vật
không còn là nó nữa mà thành một sự vật khác.
Ví dụ khi nói về nội dung của hình học thì những tính từ đi theo hai chữ “hình
học” như “Ơclit”, “Lobasepki” nói lên bản chất của hình học mà ta đang đề cập
đến. Cái làm nên bản chất đó là tiên đề Ơclit hay là tiên đề Lobasepki. Nếu bỏ
tiên đề Ơclit đi thì hình học Ơclit ko còn nữa.
Theo quan điểm triết học, bản chất là tổng hợp những mặt, những mối liên hệ tất
nhiên, tương đối ổn định bên trong sự vật, quy định sự vận động và phát triển của
sự vật còn hiện tượng là biểu hiện ra bên ngoài của bản chất. Sự thống nhất giữa
bản chất và hiện tượng còn thể hiện ở chỗ bản chất và hiện tượng về căn bản là
phù hợp với nhau. Như vậy, quan điểm đúng đắn này cũng được thể hiện rõ trong
toán học.
Về mặt phương pháp luận, cặp phạm trù này cho chúng ta nhận thức rằng, muốn
nhận thức bản chất các khái niệm, định lý trong toán học phải xuất phát từ các
hiện tượng, phân tích, tổng hợp sự biến đổi của nhiếu hiện tượng, nhất là hiện
tượng điển hình. Tuy vậy, không thể dựa hoàn toàn các hiện tượng mà kết luận
về bản chất của sự vật. Không thể dựa vào một mệnh đề đúng với

n 1, 2, 3

Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 6

thậm chí đến
n 1000
mà quy nạp mệnh đề đúng
n
, không thể thử một vài giá
trị và thấy hàm số gần số
0
mà kết luận hàm số có giới hạn là
0


2.6. Cặp phạm trù lý luận – thực tiễn
Lịch sử toán học cho chúng ta thấy rằng mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn là
động lực cơ bản của sự phát triển toán học.
Trong giai đoạn đầu, do nhu cầu sản xuất và thực tiễn đời sống mà toán học đã
khai sinh với tính cách là toán học kinh nghiệm: nhu cầu đo đạc lại đất đai sau
mỗi trận lụt, tính diện tích, thể tích các hình làm nảy sinh ra hình học; nhu cầu
cân, đong, đo, đếm, so sánh, ước lượng nảy sinh các số tự nhiên rồi phân số.
Trong đại số xuất hiện các phương trình tìm ẩn số. Điều này lại làm xuất hiện
mâu thuẫn: sự bất lực trước các phương trình
2
20x 2 0, x 
đòi hỏi bổ sung
số âm, số vô tỉ rồi số thực ra đời. …Toán học bước lên trình độ lý luận mới.

Nhu cầu nghiên cứu những lĩnh vực không thể khẳng định “đúng, sai” làm toán
học mờ ra đời. Những bài toán cực trị trong cuộc sống không thể giải quyết bằng
toán học liên tục hình thành lĩnh vực “toán học rời rạc”. Xuất phát từ thực tế
không thể tính chính xác, ngành “toán học tính toán” ra đời.
Như vậy là, mặc dù sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra rất cao nhưng
không vì thế mà toán học xa rời thực tiễn. Trong quá trình thỏa mãn nhu cầu của
thực tiễn, toán học có thể sáng tạo ra những khái niệm, công cụ không phản ánh
trực tiếp thế giới khách quan nhưng điều đó chỉ để toán học tiến lên phía trước
đáp ứng nhu cầu đặt ra.
Với vai trò là thế giới quan và phương pháp luận chung nhất cho các khoa học
trong đó có toán học, triết học đã đi trước toán học trên nhiều lĩnh vực và bằng
những tư tưởng chỉ đạo đúng đắn, bằng những dự kiến thiên tài, triết học đã
không ngừng vạch đường cho toán học tiến lên và giúp cho toán học phương
hướng và công cụ nhận thức để khắc phục những khó khăn, trở ngại vấp phải trên
đường đi của mình, thay vì phải tự tìm đường đi một cách mò mẫm, không tự
giác.
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 7

3. Vai trò của Toán học đối với sự phát triển của Triết học
3.1. Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học
Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán học
không những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói
chung và toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luận to lớn.
Sở dĩ các ký hiệu toán học có vai trò quan trọng như vậy là do nội dung khách
quan của chúng quy định.
Nhiều nhà triết học duy tâm thường khẳng định tư duy của con người không có
khả năng đưa ra các chân lý khách quan. Từ đó, họ coi toán học chỉ là một hệ
thống ký hiệu đã được lựa chọn từ trước một cách thích hợp và căn cứ vào đó để

minh chứng cho học thuyết của mình.
Bác bỏ quan niệm đó, các nhà triết học duy vật đã dựa vào toàn bộ quá trình phát
triển của tri thức khoa học để chỉ ra sai lầm của chủ nghĩa duy tâm về đối tượng
của toán học và phân tích một cách đúng đắn nội dung, ý nghĩa của các ký hiệu
toán học. Theo quan điểm duy vật biện chứng, các ký hiệu toán học, trước hết
được sử dụng để ghi lại các khái niệm và các mệnh đề toán học. Chẳng hạn,
trong số học các số tự nhiên, các ký hiệu
1,2,3,
biểu thị đặc điểm về lượng của
nhóm đối tượng chứa một, hai, ba,… đối tượng. Các ký hiệu
>, = , <
biểu diễn
những sự tương quan, chẳng hạn
1<2
(1 bé hơn 2). Đồng thời, người ta còn sử
dụng đấu hiệu các phép tính số học như:
+, , , :
để biểu thị những mối liên hệ
có thể có giữa các số tự nhiên.
Như vậy, có thể nói, các ký hiệu toán học cho phép ta ghi lại một cách cô đọng
và dưới dạng dễ nhận thức những mệnh đề rất rườm rà trong ngôn ngữ thông
thường. Đồng thời, các ký hiệu này còn được sử dụng một cách có hiệu quả trong
toán học để ghi lại các khái niệm và các mệnh đề, mỗi khi chúng phản ánh được
những tương quan về lượng và những hình dạng không gian nhất định của thế
giới hiện thực. Tuy nhiên, không phải lúc nào các ký hiệu toán học cũng có thể
biểu diễn một cách ngắn gọn nội dung toán học và các khoa học khác. Các ký
hiệu toán học sẽ không thực hiện được nhiệm vụ chủ yếu này của chúng, nếu
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 8

chúng chỉ là những biểu hiện ngắn gọn của những dạng ngôn ngữ dài dòng hơn.
Chẳng hạn, việc xây dựng cơ học cổ điển đã diễn ra với việc sử dụng các vectơ
để diễn tả chuyển động.

3.2. Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy
vật
Ở thời kì cổ đại, toán học mới chỉ ở giai đoạn toán học sơ cấp mộc mạc và cùng
với nó là triết học duy vật thô sơ, chất phác. Những kiến thức toán học mới chỉ là
những phát kiến rời rạc, hầu như chưa có hệ thống đang hòa lẫn trong kho tàng
các kiến thức triết học. Đó là hình học của Euclide, là những kiến thức về đại số
(số thực, số phức, cách giải phương trình bậc 3, bậc 4, dùng công cụ logarit để
tính toán gần đúng), về số học (số nguyên tố, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ
nhất, phương trình Diophante), lượng giác. Lúc này triết học và toán học gắn bó
tới mức khó phân biệt ranh giới giữa chúng. Các nhà triết gia cũng đồng thời là
các nhà toán học: Thales, Pythagore, Zenon…Những tư tưởng, quan niệm toán
học đã ảnh hưởng đến thế giới quan triết học của các ông, dù còn nhiều hạn chế
nhưng ít nhiều chứa đựng những quan điểm duy vật biện chứng khá sâu sắc.
Khi nghiên cứu toán học, Pythagore cho rằng con số là khởi nguyên của thế giới.
Đối với ông, mọi cái trên thế giới đều là hiện thân của những con số, một vật
tương ứng với một con số nhất định. Thậm chí linh hồn con người cũng đươc tạo
thành từ các con số. Chúng đóng vai trò quyết định tính đa dạng của các hiện
tượng tự nhiên và đẳng cấp trong xã hội. Quan niệm ấy của các ông đã thể hiện
lập trường duy tâm khi thần thánh hóa các con số nhưng nó lại có điểm hợp lí ở
chỗ nhấn mạnh vai trò quan trọng của các con số và nhận thức toán học. Hơn
nữa, ông còn có nhiều quan điểm biện chứng sâu sắc về mối quan hệ giữa số
chẵn và số lẻ, số hữu hạn và số vô hạn, giữa tính thống nhất và tính nhiều vẻ, vân
động và đứng yên.
Toán học từ chỗ “toán học kinh nghiệm” tức là mới dừng lại ở đong, đo trực tiếp
hoặc ước lượng bằng kinh nghiệm đã tiến lên trình độ lý luận. Hình học xuất hiện

lý luận về so sánh hình dựa trên sự so sánh một số đoạn thẳng hay góc nào đó,
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 9

quy tắc tính diện tích, thể tích một số hình đơn giản. Đại số xuất hiện các công
thức, phương trình để tìm các ẩn số theo các số đã biết. Tuy những lý luận này
mới chỉ han chế ở chỗ phát hiện ra những mối liên hệ có tính quy luật (được phát
biểu bằng các định lí, các công thức) trong những sự vật, hiện tượng tĩnh tại,
riêng lẻ nhưng đây cũng là bước tiến rất lớn từ cái đơn nhất, ngẫu nhiên lên cái
phổ biến, tất nhiên. Toán học đã thông qua cơ học và thiên văn học góp phần vào
cuộc cách mạng của Copecnic thay hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm. Sự phát triển
của thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecnic đòi hỏi phải có
một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời .
Như vậy là, toán học đã có những đóng góp nhất định vào sự hình thành và phát
triển một số yếu tố biện chứng, tuy chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và
củng cố thế giới quan duy vật siêu hình máy móc.
Toán học cũng đã giáng một đòn mạnh mẽ vào thế giới quan siêu hình “mà điểm
trung tâm là quan niệm về tính bất di bất dịch tuyệt đối của tự nhiên”. Nó đã tạo
cho các nhà khoa học một phương tiện mới trong nhận thức về các hiện tượng, sự
vật. Toán học đã góp phần phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn ở thế kỷ XVII,
quy luật truyền sóng và truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII, thuyết tương đối của
Einstein cũng là nhờ sự phát triển từ trước của hình học phi Euclide. Vậy là, một
cách gián tiếp, toán học đã thông qua vật lý học đóng góp vào cuộc cách mạng
thế giới quan thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa trên cơ học Newton
bằng chủ nghĩa duy vật biện.
Như vậy, toán học hiện đại đóng vai trò nền tảng trong quá trình nhất thể hóa
khoa học. Nó góp phần quan trọng vào sự nhận thức những cơ sở nền tảng của sự
tổng hợp tri thức vốn chứa đựng nội dung thế giới quan, phương pháp luận sâu
sắc. Đồng thời nó là một trong những cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới

quan duy vật biện chứng về sự thống nhất vật chất của thế giới.
Vậy ta có thể mạnh dạn khẳng định từ khi mới hình thành và trong quá trình phát
triển của mình, toán học luôn tạo ra cơ sở thế giới quan duy vật biện chứng bằng
cách trực tiếp hay gián tiếp. Toán học hiện đại hoàn thiện sâu sắc thế giới quan
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 10

duy vật biện chứng trong các lĩnh vực tự nhiên, xã hội và tư duy. Nó góp phần
củng cố, hoàn thiện và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng.

3.3. Toán học thúc đẩy triết học tiến lên
Trước hết, toán học hiện đại đã làm rõ thêm, sâu sắc thêm về quan điểm tính
thống nhất của thế giới, không chỉ thể hiện ở khía cạnh định tính mà còn ở khía
cạnh định lượng. Ở khía cạnh định tính thì khoa học càng tiến lên, loài người
càng thấy rõ rằng đâu đâu trong vũ trụ thì vật chất cũng được cấu tạo từ các hạt
cơ bản và các hạt này ở đâu cũng tuân theo cùng những quy luật biến đổi, tương
tác như nhau. Ở khía cạnh quan hệ về số lượng thì ngay trước khi loài người
khám phá ra các cấu trúc toán học, các nhà khoa học đã rất chú ý đến hiện tượng
cùng một dạng phương trình đại số hay phương trình vi phân lại diễn tả được
quan hệ số lượng trong những hiện tượng rất đa dạng của thế giới khách quan. Ví
dụ, phương trình dạng
y ax b
diễn tả mối quan hệ giữa hai đại lượng biến
thiên
x
và
y
khi mà chúng có các số gia tỉ lệ thuận với nhau như thời gian và
đoạn đường đi được, như chi phí bỏ ra mua sắm và số lượng hàng hóa cần mua.

Đối với mối liên hệ phổ biến, toán học làm rõ tính khách quan và tính phổ biến
của các mối liên hệ ngay trong nội bộ toán học. Toán học càng phát triển, ranh
giới giữa các chuyên ngành toán học cũng khó được xác định rạch ròi.
Đối với nguyên lý về sự phát triển, toán học đã làm rõ ràng rằng sự phát triển
toán học là kết quả của quá trình thay đổi dần về lượng dẫn đến sự thay đổi về
chất, là quá trình diễn ra theo đường xoắn ốc. Giai đoạn toán học sơ cấp, vận
động chưa vào trong toán học vì cơ học, vật lý chưa phát triển nhưng sự biến
thiên đã tiềm ẩn trong cái tĩnh tại. Khi người xưa tính chu vi, diện tích hình tròn
bằng cách nội tiếp đa giác đều rồi cứ gấp đôi mãi số cạnh của đa giác thì chính là
đã thay đổi sự biến thiên liên tục bằng một dãy những đột biến: khi đi trên một
cạnh của đa giác đều nội tiếp thì phương không thay đổi, khi đã đến một đỉnh rồi
tiếp tục đi trên cạnh tiếp theo thì phương thay đổi đột ngột.
Tóm lại, toán học trong quá trình phát triển đã góp phần rất quan trọng vào sự
phát triển tiến lên của triết học. Đó là toán học đã cung cấp cho triết học những
Tiểu luận môn Triết học GVHD: TS.BÙI VĂN MƯA

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 11

dữ kiện, dữ liệu giúp cho triết học xây dựng nên lý luận cho mình; những thành
tựu của toán học là minh chứng hùng hồn cho sự đúng đắn của các học thuyết
triết học duy vật tiến bộ, làm phong phú, sâu sắc thêm những tư tưởng triết học.
Có thể nói, toán học góp phần hình thành, phát triển và củng cố, hoàn thiện chủ
nghĩa duy vật biện chứng – cơ sở phương pháp luận của thế giới quan khoa học.

III. Kết Luận
Những thành tựu của khoa học tự nhiên gần đây cho thấy bất kỳ nhà khoa học
nào dù muốn hay không đều phải tiến tới các kết luận chung về mặt lý luận. Nền
lý luận vững chắc của toán học cũng như tất cả các nghành khoa học khác chỉ có
thể là triết học duy vật biện chứng vì nó là phương pháp luận chung nhất của
nhận thức khoa học. Với ý nghĩa ấy, toán học muốn phát triển buộc phải vận

dụng tư duy triết học duy vật biện chứng vào quá trình nghiên cứu cũng như dạy
và học toán học. Các nhà toán học cũng phải là những nhà triết học thông thái.
Những nhà toán học dù có thái độ thế nào đi nữa thì họ cũng vẫn bị triết học chi
phối. Vì vậy, vấn đề là họ phải được trang bị một triết học duy nhất đúng đắn -
triết học duy vật biện chứng để được hướng dẫn một con đường đúng đắn đi tới
đích một cách nhanh nhất. Các nhà toán học phải liên hệ chặt chẽ, bắt tay góp
sức cùng với các nhà duy vật chống lại những quan điểm duy tâm sai lầm. Mỗi
khi toán học đạt được thành tựu nào đó, nó phải tiến tới các kết luận chung về lý
luận để minh họa, làm phong phú thêm, sâu sắc thêm những quan điểm triết học.

IV. Tài Liệu Tham Khảo
[1] Slide bài giảng Triết học , TS. Bùi Văn Mưa
[2] Triết học duy vật biện chứng và khoa học tự nhiên, Tạp chí Khoa học Công
nghệ, Đại học Đà Nẵng, Số 5(40).2010
[3] Giáo trình Triết học, TS. Bùi Văn Mưa
[4] Triết học và Bức tranh Vật lý học về Thế giới, TS. Bùi Văn Mưa