TUYỂN CHỌN 70 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20152016 CỦA HẢI PHÒNG (BẢN FULL)




 !"#"
$%&'(
)*+*,-./0/*%"123
(Đề thi gồm 12 câu,02 trang)
4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-%
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước đáp án đúng trong các câu sau:
(BA5 Biểu thức
2015x−
có nghĩa khi:
A. x > 0 ; B.
x 0≤
; C. x
0≥
; D. x < 0.
(BA"5 Hàm số
( )
y 2 m x m 2= − + −
(m là tham số) là hàm số bậc nhất nghịch biến khi:
A. m = 2; B. m
2≥
; C.
m 2≤
; D. m > 2.
(BAC5 Hệ phương trình :
x 4y 1
2x my 4
+ =



+ =

(m là tham số) vô nghiệm khi:
A. m = 8 ; B. m = - 4 ; C. m = 4 ; D. m = -8.
(BAD5 Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ x - 1 = 0. Khi đó biểu thức
x
1
2
+ x
2
2
có giá trị là:
A. 1; B. (-1); C. 3; D. (-3).
(BA#5Cho đường tròn tâm O và một điểm M ở ngoài đường tròn . Vẽ MA và MB là
các tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A và B,
·
AMB
= 50
0
, số đo của
·
AOB
là:

A. 20
0
; B. 24
0
; C. 65
0
; D. 130
0
.
(BA. Cho đường tròn (O;8cm) và điểm A với OA=10 cm. Giá trị nào của R thì
đường tròn (A; R) tiếp xúc với đường tròn tâm O?
A. 2cm; B. 18 cm; C. 2 cm hoặc 18 cm; D. 16 cm.
(BAE5 Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung AB của đường tròn này là 120
0
. Độ dài
cung nhỏ AB bằng:
A. π cm; B. 1,5π cm; C. 2π cm; D. 2,5π cm.
(BAF5 Hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 4cm thì thể tích hình trụ đó là:
A. 32π cm
3
; B. 16π cm
3
; C. 24π cm
3
; D. 8π cm
3
.
Trang 1
1
4-56F78*9:G.AH-%

(BAI56"78*9:
1) Thực hiện phép tính:
A 3 20 5 5 7 45= − +
.
2) Cho hệ phương trình (m là tham số):
mx 3y 9 (1)
3x y 7 (2)
+ =


− =

a) Gi¶i hÖ phương trình víi m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm? vô nghiệm?
(BA56"78*9:
Cho phương trình: x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 =0 (x là ẩn số, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Chứng minh biểu thức A = x
1
(1- x
2
) + x
2
(1- x
1
) không phụ thuộc vào m.
(BA56C78*9:

Cho tam giác ABD vuông tại B. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BD
không chứa điểm A lấy điểm C sao cho góc ACD = 90
0
. Điểm E là giao điểm của AC
và BD. Kẻ EF vuông góc với AD (F
∈
AD).
a) Chứng minh: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn xác định tâm O
của đường tròn đó. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
(BA"5678*9:
a) Cho a > 0. Chứng minh bất đẳng thức:
1
a 1 a
2 a
+ − <
.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y = xy.
Hết
2
Trang 2


&&
 !"#"
$%&
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đáp án gồm 12 câu,03 trang)
4-56"78*9: ;<!-+*=>?!@A,-%

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B D A C D C C B
4-56F8*9:G.AH-%
(BA )*+*J* *9
I
6"8:
1. (0,5 điểm)
A 3 20 5 5 7 45
A 6 5 5 5 21 5
= − +
= − +
0,25
A 22 5=
.
0,25
2. a. (0,75 điểm)
Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có:
(I)
x 3y 9 (1) x 3y 9 (1)
3x y 7 (2) 9x 3y 21 (2)
+ = + =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
0,25

x 3y 9(1) 3 3y 9 x 3

10x 30(2) x 3 y 2
+ = + = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
= = =
  
.
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 2). 0,25
2. b. (0,75 điểm)
Rút y từ phương trình (2), ta có: y = 3x - 7 thay vào PT (1) ta được:
(1) <=> mx + 3(3x - 7 ) = 9
<=> mx + 9x - 21 = 9
<=> x(m + 9) - 21 = 9
<=> x(m + 9) = 30 (3)
0,25
* Với m = - 9 phương trình (3 ) có dạng 0.x = 30 => (3 ) vô nghiệm
=> hệ phương trình vô nghiệm.
* Với m
≠
- 9 phương trình (3 ) <=> x =
30
m 9+
=> y =
83
m 9+
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. (x; y) = (
30

m 9+
;
83
m 9+
).

0,25
a. (0,5 điểm)
Với m = 2 ta có phương trình: x
2
- 6x - 2 = 0
∆
’= (- 3)
2
+ 2 = 11 > 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt.
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm: x
1
= - 3 +
11
; x
2
= - 3 -
11
.
0,25
3
(BA )*+*J* *9

6"8:

b. (0,75 điểm)
x
2
- 2(m +1)x + m - 4 =0
Xét
∆
’ = [-(m +1)]
2
- (m - 4) = m
2
+ m + 5.
0,25
Vì
∆
’ = m
2
+ m + 5 =
2
1 19 19
(m ) 0
2 4 4
+ + ≥ >
với mọi giá trị của m.
0,25
Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25
c. (0,75 điểm)
Vì phương trình có hai nghiệm nên theo định lí Viét ta có
1 2
1 2
x x 2(m 1)

x .x m 4
+ = +


= −

0,25
A = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1- x
1
) = x
1
- x
1.
x
2
+

x
2
- x
1.
x
2
= x

1
+ x
2
- 2 x
1.
x
2

= 2(m +1) - 2(m - 4) =10
0,25
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến m. 0,25

6C8:
Hình vẽ đúng cho câu a được 0,5 điểm
a. (1,0 điểm)
+) Tam giác ABC có
·
0
ABC 90=
nên 3 điểm A, B, C cùng thuộc một
đường tròn đường kính AD.
Tam giác ADC có
·
0
ACD 90=
nên 3 điểm A, D, C cùng thuộc một đường
tròn đường kính AD.
0,25
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD, tâm O là
trung điểm cạnh AD.

0,25
+) Ta có:
·
0
ABD 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD
=>
·
0
ABE 90=
( 1)

·
0
AFE 90=
(Do
EF AD⊥
) (2)
Từ (1)và (2) suy ra:
·
·
0
ABE AEF 180+ =

0,25
⇒
tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE. 0,25
b. (0,75 điểm)
Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE

⇒
·
·
EDF ECF=
(cùng chắn
»
EF
) (3)
0,25
Mặt khác trong (O) ta cũng có
·
·
ADB ACB=
(cùng chắn
»
AB
)(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
·
·
ACB ACF=
.
0,25
Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm) 0,25
c. (0,75 điểm)
Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
DCEF. 0,25
4
O
M

F
E
D
C
B
A
(BA )*+*J* *9
⇒
MDC∆
cân tại M, hay MD = CM. (5)
Vì hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau (g-g)
DF DM
DM.DB DF.DO
DB DO
= ⇔ =
(6)
0,25
Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm) 0,25
"
68:
a. (0,5 điểm)
Với a > 0 ta có:
1
a 1 a
2 a
+ − <

Xét vế trái
1 1 1
a 1 a

a 1 a a a 2 a
+ − = < <
+ + +
0,25
Vậy với a > 0 thì
1
a 1 a
2 a
+ − <

0,25
b. (0,5 điểm)
Xét phương trình x +y = xy <=> x- xy + y = 0 <=> ( x-1 )( y-1 ) =1
Vì x ,y nguyên nên
x 1 1 x 2
y 1 1 y 2
− = =
 
<=>
 
− = =
 

hoặc
x 1 1 x 0
y 1 1 y 0
− = − =
 
<=>
 

− = − =
 
0,25
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: (2; 2); (0; 0). 0,25
(2K :
- Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho
điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng
thì cho nửa điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm
điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.

F

 !"#L"
MÔN%&'(
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-%
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước đáp án đúng trong các câu sau:
(BA5Biểu thức
4
2
2
2
4
a

b
b

với b > 0 bằng:
5
A.
2
2
a
; B. a
2
b ; C. - a
2
b ; D.
2 2
2
a b
b
.
(BA". Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x
2
- 3x – 3 = 0; B. x
2
- 3x + 4 = 0;
C. x
2
- 5x + 3 = 0; D. x
2
- 9 = 0.

(BAC5 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y = -5x
2
; B. y = 5x
2
; C.
( 3 2)y x
= −
; D. y = x – 10.
(BAD. Phương trình
2
4 0x x m+ + =
có nghiệm chỉ khi:
A. m
≥
- 4; B. m < 4; C. m
≤
4; D. m > - 4 .
(BA#. Phương trình
3 4x x+ =
có tập nghiệm là:
A.
{ }
1;4−
; B.
{ }
4;5
; C.
{ }
1;4

; D.
{ }
4
.
(BA. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường tròn ngoại tiếp
hình vuông đó có bán kính bằng:
A.
6 2
cm ; B.
6
cm ; C.
3 2
cm; D.
2 6
cm.
(BAE. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có R = 6cm, R’ = 2cm ,
OO’= 3 cm . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là:
A. Cắt nhau ; B. (O; R) đựng (O’; R’) ;
C. Ở ngoài nhau; D. Tiếp xúc trong.
(BAF. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
.
Hình nón đã cho cóchiều cao bằng:
A.
6
cm
π
; B. 6 cm ;C.
2
cm

π
; D. 2cm.
4-56F78*9:G.AH-%
(BAI56"78*9:
Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x
 
 ÷
 ÷
 
= +
− + + +
với x
≥
0 và x
≠
1.
1) Chứng minh rằng:
1
x
P
x
=
−
.

2) Với giá trị nào của x thì P =
1
2
.
(BA56"78*9:
1) Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A
=
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
6
2) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy
định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo
phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo
kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
(BA56C78*9:
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM = 2R. Đường thẳng d đi qua điểm
M và tiếp xúc với (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O; R).
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo của góc NAM.
2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của (O; R). Các đường thẳng BC và BD cắt

đường thẳng d lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp;
b) Chứng minh
3 2 4BQ AQ R− >
.
(BA"5678*9:
Cho x
≥
4, y
≥
4. Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện:
2
( 4 4)x y y x xy
− + − =
.
M3
Họ và tên học sinh: ; Số báo danh:
Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)

F
&&
 !"#L"
MÔN%&'(
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-%
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
B A D C D C B A
4-56F78*9:G.AH-%

(N && 
I
6"78:
1. Thực hiện rút gọn (1,0 điểm )
2( 1) ( 1)
( 1)( 1)
2
.
1 1 2
2
x x x
x x
x x
P
x x x x
x
x x
 
 ÷
 ÷
 
+ + −
= ×
− +
= +
− + + +
+ +

0,25
2 2

1
2
x x x
x
x
x x
+ + −
= ×
−
+ +
0,25
7
(N && 
2
1
2
x x
x
x
x x
+ +
= ×
−
+ +
0,25
1
x
x
=
−

0,25
2. Với x
≥
0 và x
≠
1 , ta có
1
x
P
x
=
−
Mặt khác:
1 1
2 1 0
2 1 2
x
P x x
x
= ⇔ = ⇔ − − =
−

Giải phương trình này ta được:
3 2 2x = +
.
Vậy
1
P
2
=

khi
3 2 2x = +
.
0,5
0,25
0,25

6"78:
1. a) (0,5 điểm)

( )
( )
2
2
3 1 4 2 1m m m∆ = + − + −
0,25

2 2 2
9 6 1 8 4 4 2 5m m m m m m= + + − − + = + +

2
( 1) 4 0m m= + + > ∀
Suy ra, phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
1. b) (0,5 điểm) Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m. Theo hệ thức Viét có x
1
+ x
2
= 3m + 1 và x

1
x
2
= 2m
2
+ m – 1
Ta có: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −

( )
2
1 2 1 2
5x x x x= + −
2 2
(3 1) 5(2 1)m m m= + − + −

2 2
1 1
6 6 ( )
4 2
m m m= − + + = + − −
0,25
2
25 1 25
( )
4 2 4
m= − − ≤
Do đó giá trị lớn nhất của A là

25
4
khi và chỉ khi m =
1
2
.
0,25
2) Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là
x
bộ
(x nguyên dương).
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là
280
x
(ngày)
Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là
5x +
(bộ)
Số ngày hoàn thành cụng việc khi thực hiện là
280
5x
+
(ngày)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
280 280
1
5x x
− =
+
2

280( 5) 280 ( 5) 5 1400 0x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − =
Giải phương trình ta được
35, 40x x= = −
(loại)
Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ.
0,25
0,25
0,25
0,25
8
(N && 

6C8:
Q
P
D
B
M
N
O
A
C
0,5
1. (0,75 điểm)
+ Tính được MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra được OA vuông góc với AM và
suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính
được AN = R
+ Tính được góc NAM = 30

0
.
0,25
0,25
0,25
2. (1,75 điểm)
a) (1.0 điểm) Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp.
+ Chỉ ra được cung nhỏ AD = cung nhỏ BC;
cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
gócPQD =
1
2
(sđ cung BCA- sđcungAD) =
1
2
sđ cung AC.
+ Ta có góc BCD =
1
2
sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp)

⇒
gócPQD = góc BCD
Mà góc BCD + gócDCP = 180
0
nên
góc PQD + góc DCP = 180
0
Vậy tứ giác PQDC nội tiếp.

0,25
0,25
0,25
0,25
b) 0,75 điểm. Chứng minh 3BQ – 2AQ > 4R
* Xét tam giác ABQ có: BQ
2
= AB
2
+ AQ
2
Ta có: 3BQ – 2AQ > 4R

⇔
3BQ > 2AQ + 2AB (vì AB = 2R )

⇔
9BQ
2
> 4 AQ
2
+ 8AQ.AB + 4AB
2


⇔
9AB
2
+ 9AQ
2

> 4 AQ
2
+ 8AQ.AB + 4AB
2

⇔
4(AQ – AB )
2
+ AQ
2
+ AB
2
> 0 (luôn đúng)

⇒
đpcm.
0,25
0,25
0,25
(BA"
68:
+ Điều kiện xác định: x
≥
4, y
≥
4 (*)
+ Đặt
4; 4a x b y= − = −

Với a và b là các số không âm thì điều kiện đề bài trở thành

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 4 4 4 4a b b a a b
 
+ + + = + +
 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 4 4
1
4 4
a b b a
a b
 
+ + +
 
⇔ =
+ +
2 2
2 2
1
4 4
b a
b a
⇔ + =
+ +
2 2

4 4
2
4 4
b a
b a
⇔ + =
+ +
(1)
0,25
0,25
9
(N && 
+ Với mọi a; b thì
2 2
4 4
1; 1
4 4
b a
b a
≤ ≤
+ +
.
Do đó từ (1) suy ra
2 2
4 4
1
4 4
b a
b a
= =

+ +
(2)
Giải (2) ta được a = b = 2. Do đó x = y = 8
+ Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài.
Vậy cặp số (8; 8) là cặp số cần tìm.
0,25
0,25
(2K :
- Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho
điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng
thì cho nửa điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm
điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
Hết
 
 !"#"
$%&
Thời gian làm bài: 120’
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
4-5OP(Q&(RS%6"78*9:
TU! -!VW3!X!?*8Y-+3;Z[!>M3@AJ82-+5
(BA% Biểu thức
1
3
x −
−

có nghĩa khi:
A.
1x >
; B.
1x ≤
; C.
1x <
; D.
1x ≥
.
(BA"% Hàm số
( 1) 5y m x= − +
đồng biến khi:
A.
1m
>
; B.
1m
≥
; C.
1m
<
; D.
1m
≤
.
(BAC% Hệ phương trình
2 3
2 4
x y

x y
− =


− + =

có nghiệm là:
A.
( )
1;2
;
B.
1 8
;
3 3
 
 ÷
 
; C.
10 11
;
3 3
 
 ÷
 
; D.
2 8
;
3 3
 

 ÷
 
.
(BAD% Phương trình
2
3 1 0x x m− + − =
có nghiệm kép khi m bằng:
A.
10m = −
; B.
10m =
;
C.
13
4
m = −
; D.
13
4
m =
.
(BA#% Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc
0
45
. Một người cao 1,6 m thì bóng
người đó trên mặt đất dài là:
A. 0,8 m; B. 1,6 m; C. 1 m; D. 0,85 m.
(BA: Tìm câu \,*%
A. Đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng;
B. Đường tròn có vô số trục đối xứng;

10
CL
C. Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau;
D. Trong các câu trên có ít nhất một câu sai.
(BAE% Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
A.
·
·
0
180ABC ADC+ =
; B.
·
·
0
180BAC DAC+ =
;
C.
· ·
0
180ABD ADB+ =
; D.
·
·
0
180ABD BCA+ =
.
(BAF% Nếu bán kính đáy của một hình trụ tăng lên 2 lần, đường cao của hình trụ ấy tăng 4
lần thì thể tích của hình trụ tăng lên:
A. 4 lần; B. 8 lần; C. 12 lần; D. 16 lần.
11

4-5]^6F78*9:%
/*56"78*9:%
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
28 54
7 6
M = − +
−
.
b)
11 4 7 7P = + −
.
"5 Cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt
đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung.
/*"56"78*9:%
1. Cho phương trình
2
2( 1) 2 0x m x m− + + =
a. Giải phương trình khi m = 1.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
2. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng

2
3
chiều dài, diện tích hình chữ nhật là 5400
cm
2
. Tính chu vi hình chữ nhật?
/*C56C78*9:%
Cho (O; R) và điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường
tròn ( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn ở M, N ( M nằm giữa
hai điểm S và N, đường thẳng a không đi qua tâm O).
1. Chứng minh:
SO AB
⊥
2. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng
OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp.
3. Chứng minh: OI. OE = R
2
4. Cho biết SO = 2R, MN =
3R
. Tính diện tích tam giác EMS theo R.
/*D5678*9:%
Cho x > 0, y > 0 thoả mãn x + y
≤
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
9
M xy
xy
= +

Hết đề

12
 && 
 !"#"
$%&
Thời gian làm bài: 120’
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương ứng với điểm của câu đó.
Điểm bài thi : 10 điểm.
(BA ?1?- *9
R
6"8*9:
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A C D B C A D
2,0 điểm
]
^
8,0 điểm
/*
6"8*9:
67#8*9:
a) (0,75 đ)

2
28 54
7 6
M = − +
−

2( 7 6) 2 7 3 6= + − +
0,25điểm

2 7 2 6 2 7 3 6= + − +
0,25điểm

5 6=
0,25điểm
b) (0,75 đ)

11 4 7 7P = + −

2
(2 7) 7= + −
0,25điểm

2 7 7= + −
( Vì
2 7+
>0)
0,25điểm
= 2 0,25điểm
"567#8*9:
- Giả sử đường thẳng (d): y = (m - 2).x + m cắt y = 2.x + 1 tại điểm
A (x
0
, y
0
)
- Vì (d) cắt đường thẳng y = 2.x + 1 tại một điểm trên trục tung nên

x
0
= 0.
- Với x
0
= 0 thay vào y = 2.x + 1 ta có: y
0
= 2. 0 +1 = 1
Suy ra A(0; 1). 0,25điểm
Mà A(0; 1) thuộc (d) nên 1 = (m – 2).0 + m
⇔
m = 1.
Vậy m = 1 thì (d): y = (m – 2)x + m cắt y = 2.x + 1 tại một điểm trên
trục tung. 0,25điểm
/*"
6"8*9:
,567#8*9:5
Xét phương trình
2
2( 1) 2 0 (1)x m x m− + + =
Thay m = 1 vào phương trình (1) ta có:
2
2
2(1 1) 2.1 0
4 2 0
x x
x x
− + + =
⇔ − + =
4 2 2 0; 2

′ ′
∆ = − = > ∆ =

0,25điểm
Vậy phương trình có hai nghiệm:
1 2
2 2; 2 2x x= + = −
0,25điểm
0567#8*9:5
Ta có:
13
C
[ ]
2
2 2
( 1) 2 2 1 2 1 0m m m m m m m R
′
∆ = − + − = + + − = + > ∀ ∈
Suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với
m R∀ ∈
-Theo hệ thức Viet ta có:
1 2
1 2
2( 1)
. 2
x x m

x x m
+ = +


=

0,25điểm
-Ta có:
2 2
1 2
10x x+ =
[ ]
2
1 2 1 2
2
2
2
2
( ) 2 10
2( 1) 2.2 10
4 8 4 4 10
4 4 6 0
2 2 3 0
x x x x
m m
m m m
m m
m m
⇔ + − =
⇔ + − =

⇔ + + − =
⇔ + − =
⇔ + − =
2
1 3.2 7 0; 7
′ ′
∆ = + = > ∆ =
Suy ra
1 2
1 7 1 7
;
2 2
m m
− + − −
= =
Vậy
1 7
2
m
− ±
=
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =

.
0,25điểm
"5678*9:
-Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x > 0)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
2
3
x
(cm)
0,25điểm
-Theo đề bài ta có phương trình:
2
. 5400
3
x x =

0,25điểm
2
8100x⇔ =
1
2
90
90
x
x
=

⇔

= −


0,25điểm
Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Giá trị x = - 90 không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy chiều dài 90cm, chiều rộng hình chữ nhật là
2
.90 60
3
=
cm
Vậy chu vi hình chữ nhật là: (90 + 60).2 = 300 (cm)
0,25điểm
5678*9:
V ẽ đúng hình để làm câu 1 0,5điểm
14
/*C
6C8*9:
1. 67#8:
Có SA = SB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB (bán kính đường tròn (O))
Suy ra SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
0,25điểm
suy ra SO
⊥
AB 0,25điểm
"567#8*9:
Ta có
·
0
90SHE =

(vì SO
⊥
AB )
và
·
0
90SIE
=
(vì OI
⊥
MN)
Suy ra H, I cùng thuộc cung chứa góc 90
0
dựng trên đoạn SE.
0,25điểm
Suy ra tứ giác SHIE nội tiếp 0,25điểm
C567E#8*9:
Tứ giác SEIH nội tiếp suy ra
·
·
ISH IEH=
( Hai góc nội tiếp cùng
chắn cung IH)
suy ra
OEH OSI∆ ∆:
( Vì
·
·
ISH IEH=
và

µ
O
chung) suy ra
OE OH
OS OI
=
suy ra OI. OE = OH. OS
0,25điểm
Tam giác OBS có
·
0
90SBO =
,
BH OS
⊥
suy ra
2
.OH OS OB
=
( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
0,25điểm
Suy ra
2
.OI OE OB
=
Hay
2
.OI OE R
=
0,25điểm

D567E#8*9:
Áp dụng định lý Pitago ta tính được
2 2 2
OI IN ON
+ =
nên
2
R
OI
=
.
Mà
2
.OI OE R
=
suy ra
3
2
2
R
OE R EI
= ⇒ =
0,25điểm
2 2 2
SI OI OS
+ =
nên
15 ( 15 3)
2 2
R R

SI SM
−
= ⇒ =
0,25điểm
Vậy diện tích tam giác ESM là: 0,25điểm
15
2
1 3 ( 15 3)
.
2 4
R
S SM EI
−
= =
D
68*9:
Ta có x, y > 0 suy ra x + y ≥ 2
xy
( Bất đẳng thức Côsi)
Suy ra
1
2 1
4
xy x y xy≤ + ≤ ⇒ ≤
Dấu đẳng thức xẩy ra
0,25điểm

1 1
4 2
xy x y

= ⇔ = =
0,25điểm
Mặt khác

1 143
16 16
1 143 1
2 . .
16 16
1 143
2. .4
4 16
145
4
M xy
xy xy
M xy
xy xy
M
M
= + +
≥ +
≥ +
≥
0,25điểm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
145
4
M =
khi

1
2
x y= =
0,25điểm
4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-%
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước đáp án đúng trong các câu sau:
(BA5 Điều kiện xác định của biểu thức
6 3x−
là:
A. x ≥ 2; B. x ≤ 2; C. x ≥ - 2; D. x ≤ - 2
(BA"5 Đường thẳng (d):
9y x= −
song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
9y x=
; B.
9y x= −
; C.
4y x= − +
; D.
2 9y x= +
.
(BAC5 Điểm (-1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
khi a bằng:
A. 2; B. -2; C. 4; D. -4
(BAD5 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm âm phân biệt?
A.
2
3 4 7 0x x

+ − =
; B.
2
5 4 0x x+ + =
C.
2
6 35 0x x− + =
; D.
2
6 9 0x x− + =
(BA#5 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8 (hình 1). Bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 5; B. 10; C. 15; D. 20
16
%
F

 !"#"
$%&'(
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Hình 1 Hình 2
(BA5 Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn tâm O, bán kính R cắt nhau tại M (hình 2). Nếu
3MA R=
thì góc AOB bằng:
A. 30
0
; B. 45
0
; C. 60

0
; D. 120
0
(BAE5 Cho đường tròn (O; 3 cm). Lấy P, Q thuộc (O) sao cho số đo cung nhỏ PQ là 120
0
.
Độ dài cung nhỏ PQ bằng:
A. π cm; B. 2π cm; C. 1,5π cm; D. 2,5π cm
(BAF5 Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đường sinh dài 6cm. Khai triển mặt xung
quanh hình nón ta được hình quạt. Diện tích hình quạt bằng:
A. 12
π
cm
2
; B. 4
π
cm
2
; C. 24
π
cm
2
; D. 6
π
cm
2
;
4-56F78*9:G.AH-%
/*56"78*9:
1. Thực hiện phép tính:

2
3 2 2 (3 2)− + −
2. Giải hệ phương trình :



=−
=+
53
354
yx
yx
3. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị của các hàm số y= x + 2 + m và y = 2x + 3 -
m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
/*"56"78*9:
1. Cho phương trình
( )
2
2 2 0x m x m− + + =
(1) với x là ẩn số, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m =
1−
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
1
x
;
2
x
thỏa mãn
( )

2
1 2 1 2
3x x x x+ − ≤
.
2. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi
làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi
thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau).
/*C56C78*9:
17
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C là điểm trên đường tròn (O) sao cho
»
CA
>
»
CB
. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ
AC, dây EB cắt dây CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp và
∆
BCK đồng dạng với
∆
BEC.
b) Chứng minh BK.BE - BH.HA= HB
2
.
c) Giả sử OH =
3
R
. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp
∆

EHK
có bán kính lớn nhất.
/*D5678*9:
Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
2 2
2 2

x y x y
S
x y xy
+ +
= +
+
M3
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Chữ kí của giám thị 1 Chữ kí của giám thị 2
%
F
&&
 !"#"
$%&'(
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đáp án gồm 12 câu,03 trang)

4-56"78*9: ;<!-+*=%
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
(BA 1 2 3 4 5 6 7 8
?1?- B C A B A D B A
4-56F78*9:G.AH-%

/* ?1?- *9
/*
6"7
8*9:
567E#8*9:
2
3 2 2 (3 2)− + −
=
2 2
( 2 1) (3 2)− + −
0,25
=
2 1 3 2− + −
0,25
=
2 1 3 2− + −
=2 ( do
2
> 1 và 3 >
2
)
0,25
"567E#8*9:

4 5 3 4 5 3 17 17
3 5 4 12 20 3 5
x y x y y
x y x y x y
+ = + = = −
  

⇔ ⇔
  
− = − = − =
  
0,25
18
/* ?1?- *9
1 1
3( 1) 5 2
y y
x x
= − = −
 
⇔
 
− − = =
 
0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: ( x; y) = (2 ; -1) 0,25
C567#8*9:
Để đồ thị của các hàm số y = x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một
điểm trên trục tung thì: 2 + m = 3- m <=> 2m = 1 <=> m =
1
2
Vậy m =
1
2
là giá trị cần tìm
0,25

0,25
/*"
6"7
8*9:
5678*9:
a) (0,5 điểm)
+ Thay m = -1 vào phương trình được
2
2 0x x− − =
0,25
+ Giải phương trình được hai nghiệm
1 2
1; 2x x= − =
0,25
b) (0,5 điểm)
+
( ) ( )
2 2
2 4.2 2 0m m m∆ = + − = − ≥
với mọi m.
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
0,25
+ Theo hệ thức Vi – ét ta có :
1 2 1 2
2; . 2x x m x x m+ = + =
.
Do đó
( ) ( )
2 2
2

1 2 1 2
3 2 4 3 1 0x x x x m m m+ − ≤ ⇔ + + ≤ ⇔ + ≤
Suy ra m + 1 = 0 hay m = -1
0,25
"5678*9:
Gọi số xe thực tế chở hàng là x (xe) ( x
∈
N
*
)
thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
0.25
Theo dự định mỗi xe phải chở:
15
x 1+
( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :
15
x
( tấn )
Ta có phương trình :
15
x
-
1
15
+x
= 0,5
0,25
Giải phương trình ta được : x

1
= -6 (loại ) ; x
2
= 5 (nhận)
0,25
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
0,25
/*C
6C7
8*9:
/*C6C78*9:
Vẽ đúng hình câu a)
0,25
a) (1,25 điểm).
19
/* ?1?- *9
Xét đường tròn (O) đường kính AB
·
BEA
= 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có CD ⊥ AB tại H
⇒

·
0
90AHK =
Xét tứ giác AHKE có
·

BEA
+
·
0
180AHK =
Tứ giác AHKE nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét đường tròn (O) đường kính AB , dây CD
Vì CD ⊥ AB tại H (gt)
⇒

»
CB
=
»
BD
⇒
·
CEB
=
·
BCD
( Hệ quả góc nội tiếp)
∆
BCK và
∆
BEC có :
·
CEB
=
·

BCD
và
·
CBE
: góc chung
⇒
∆
BCK ∽
∆
BEC (g.g)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) ( 0,75 điểm)
Ta có
∆
BCK ∽
∆
BEC (chứng minh trên).
Từ đó suy ra BK.BE = BC
2
. (1)
Xét đường tròn (O) đường kính AB
·
0
90ACB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét

∆
ACB vuông ở C và CD ⊥AB tại H (gt)
⇒
BH.AH =CH
2
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1 và (2) suy ra BK.BE - BH.HA=BC
2
- HC
2

Xét
∆
CHB vuông ở H có BC
2
- HC
2
= HB
2
(định lí Pitago)
Vậy BK.BE - BH.HA= BH
2
0,25
0,25
0,25
c) (0,75 điểm)
Xét đường tròn (O) đường kính AB=2R. Do điểm O cố định và OH =
3
R
nên OH không đổi

⇒ Điểm H cố định.
Vì dây CD⊥AB tại H nên điểm C cố định
Ta thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK chính là đường tròn ngoại
tiếp tứ giác AHKE.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính là AK.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK lớn nhất khi và chỉ khi AK
lớn nhất.
Ta có HK
≤
HC
⇔
AK
≤
AC (Liên hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Vậy AK lớn nhất khi AK = AC

⇔
K
≡
C. Vậy E
≡
C.
0,25
0,25
0,25
/*D
678*9:
/*D678*9:
Ta có:
( ) ( )

2 2
2 2

x y x y
S
x y xy
+ +
= +
+

2 2
2 2
2
1+ 2
xy x y
x y xy
+
= + +
+
0,25

2 2 2 2
2 2
2
3+
2 2
xy x y x y
x y xy xy
 
+ +

= + +
 ÷
+
 
0,25
Do x; y là các số dương suy ra 0,25
20
/* ?1?- *9
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 . 2
2 2
xy x y xy x y
x y xy x y xy
+ +
+ ≥ =
+ +
;
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
4 0
2
x y xy
x y x y x y

xy x y
+
= ⇔ + = ⇔ − =
+
2 2
( ; 0)x y x y x y⇔ = ⇔ = >
Mà
2 2
2 2
2 1
2
x y
x y xy
xy
+
+ ≥ ⇒ ≥
; Dấu “=”xảy ⇔
x y=
Cộng các bất đẳng thức ta được
6S ≥


6 S x y= ⇔ =
.Vậy Min S = 6 ⇔ x = y
0,25
Q*!2%
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa
ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng
thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho
điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.



 !"#"
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 02 trang)
I .TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Hãy chọn và ghi một chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
(BA:
3 9x− +
được xác định khi:
A. x > 3; B. x < - 3; C. x
3≤
; D. x
≤
- 3.
(BA"5 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số : y=
1
3
2
x− +
A.
5
(1; )

2
−
; B.
7
( 1; )
2
−
; C.
5
(0; )
2
;
D.
(2; 2)−
.
(BAC% Đường thẳng y= 2x - 3m +5 (d) và parabol y = x
2
(P) cắt nhau tại một điểm khi m
có giá trị là:
A. 2; B. -2; C. 0; D. 1.
(BAD%Nếu x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+ x -1 = 0 thì 2x
2
1
+ 2x

2
2
bằng:
A. 2; B 2; C. 6; D. – 6.
(BA#5 Cho ∆ABC,
µ
0
90A =
, AB= 5, AC =12, độ dài đường cao AH:
A.13;
B.
60
13
;
C.
60
159
;
D.
13
60
.
(BA%Cho đường tròn (O; 6cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là 120
0
. Độ dài cung
nhỏ PQ bằng:
A. 4π (cm); B.1,5π ( cm); C.2π (cm); D. 3π (cm).
21
(BAE: Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( B,C là các tiếp điểm ). Biết
·

0
50BAC =
. Số đo của cung nhỏ BC là:
A.50
0
; B.90
0
; C.130
0
; D.65
0
.
C©u 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3 cm, AB = 4 cm. Quay tam giác đó một
vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó
là:
A. 20
π
( cm
2
) ; B. 48
π
( cm
2
); C. 15
π
( cm
2
); D. 64
π
( cm

2
).
5]^6F8*9:
(BAI ("8*9 )
1. Rút gọn biểu thức :
a) A=
2 2
(3 5) (2 5)− + −

b) B=
( )
2
6 2 5
( 5 2)
1 3 5
−
− −
−

2. Chứng minh đẳng thức:
( )
1
1
x x
x
+
+
+
)
(1 1

1
x x
x
x
−
− = −
−
với x
0; 1x≥ ≠
3. Giải bất phương trình: ( x+2)
2
- ( x-3)
2
>
1
2
x −
(BA6"8*9:
1. Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x
2
- 2m x + 2m - 3 = 0
a. Giải phương trình khi m = 2.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m. Nhà trường đã mở rộng
chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 3 m, do đó diện tích vườn trường đã tăng
thêm 245 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu.
(BA6C8*9:

Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa của cung
nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt đường tròn (O)
tại M; MD cắt AB tại E; MB cắt AC tại F. Chứng minh:
a)
Tứ giác AMFE nội tiếp
b)
FE song song CD
c)
OE. OS= R
2
(BA"68*9:
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = a.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q = ( 1+
a
x
)( 1+
a
y
)( 1+
a
z
)
Hết
Họ và tên học sinh: ; Số báo danh:
22
Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)

Q

&&_O
 !"#"
$%&
( Hướng dẫn chấm gồm 5 trang )
`%;<!-+*=>?!@A,-6"8*9:
Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7.C 8. C
`"%G.AH-6F8*9:
L]^%
Bài Đáp án Điểm
1.a) A=
2 2
(3 5) (2 5)− + −

=
3 5 2 5− + −
0,25
= 3 -
5
+
5
-2 ( Vì 2<
5
< 3)
= 1
0,25
23
Câu 9
( 2 điểm)
1.b) B=

( )
2
6 2 5
( 5 2)
1 3 5
−
− −
−
=
2(1 3
5 2 ( 5)
1 3
− −
− −
−

=
( 5 2)( 2 5)− − −
( Vì
5 2>
)
0,25
= -
( 5 2)( 2 5)− +
= - 3
0,25
2. Biến đổi biểu thức ở vế trái ta có:
VT=
( )
1

1
x x
x
+
+
+
)
(1
1
x x
x
−
−
−
=(1+
( 1)
1
x x
x
+
+
)( 1-
( 1)
1
x x
x
−
−
( Vì x
0; 1x≥ ≠

0,25
= ( 1+
x
) (1-
x
) = 1-x = VP
Vậy VT=VP( đpcm)
0,25
3. Giải bất phương trình: ( x+2)
2
- ( x-3)
2
>
1
2
x −
2 2
1
2 4 6 9
2
x
x x x x
−
⇔ + + − + − >
1
8 5 0
2
x
x
−

⇔ − − >
0,25
16 10 1 0x x
⇔ − − + >
3
5
x⇔ >
0,25
Câu 10
(2 điểm)
10. (1a)
Phương trình: x
2
- 2m x + 2m - 3 = 0 (1)
Thay m= 2 vào (1) ta được: x
2
- 4x + 1 = 0
0,25
'
3∆ =
Giải tìm được x
1
= 2+
3
; x
2
= 2-
3
0,25
10.(1b)

' 2
( 1) 2 0,m∆ = − + >
với mọi m nên phương trình luôn có 2
nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét có:
1 2
1 2
2 (1)
2 3(2)
x x m
x x m
+ =


= −

0,25
Thực hiện trừ từng vế (1) và (2) ta được:
x
1
+x
2
- x
1
x
2
- 3 = 0
0,25
24

10.2
Gọi chiều dài của vườn lúc đầu là x( m)
Và chiều rộng của vườn lúc đầu là y( m)
ĐK: x >y>0
0,25
Vì chu vi của vườn lúc đầu là 120 nên ta có phương trình:
2(x+y) = 120(1)
Chiều dài của vườn sau khi mở rộng là: (x+5) ( m)
Chiều rộng của vườn sau khi mở rộng là: (y+3) (m)
Khi đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 245 m
2
nên ta
có phương trình: (x+5)(y+3)- xy = 245 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
60
( 5)( 3) 245
x y
x y xy
+ =


+ + − =

Giải hệ PT ta có: x= 35; y= 25 ( TMĐK)
Trả lời:
Chiều dài của vườn lúc đầu là 35 m
Chiều rộng của vườn lúc đầu là 25 m
0,25
0,25

Câu 11
( 3 điểm)
Hình vẽ
0,5
25