21 bộ đề ôn THI TOÁN lớp 10

21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



+

< +

Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng
AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos

α α
= +
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x x x
x x
x x
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2)
0
3 3
2
(2 3)
2 2
 
− − − ≥ ≤
− − +


≥ ⇔ ⇔


≠ < ≤

−

 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤


≥


c).
x x x
x
x
x x
5 22
6 4 7
7
7 7
8 3 7
4
2 5
2 4
 
+ < + <
 
⇔ ⇔ <
 
+
 
< + <
 
Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
• Với m = 1 ta có BPT:

2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m
m
m m m m

• Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
• Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2
1 2
cos 1 sin 1
5

5
α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB).

• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận
AB (2;6)=
uur
làm VTPT
2
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
⇒ PTTQ:
x y2( 3) 6( 2) 0− + − =
⇔
x y3 9 0+ − =

• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
1
3
3 9 0
= − +


=


+ − =

x t
y t
x y
⇔
x
y
0

3

=

=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
• Vì cota =
1
3

nên sina ≠ 0 ⇒
2
2
1
3 1
3(1 cot )
9
6
1 1
1 cot cot
1
3 9
 
+
 ÷
+
 
= = =
− −
− −
a
A
a a
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2

sin 5cos
α α
= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
3
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252
+
≥
b) Giải bất phương trình:

x x x
2
(2 1)( 3) 9− + ≥ −
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được
ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
4
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
x y
xy
2 63
7 9
.
252 4.63
+
≥ =
Dấu bằng xảy ra
x
x y
y
9
7 9
7
⇔ = ⇔ =
(đpcm).
b)
x x x x x x x x

2 2 2 2
(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0− + ≥ − ⇔ + − ≥ − ⇔ + + ≥
x ( ; 3] ( 2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Xét phương trình:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
• Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
{ }
m m
m
m m m m m
2 2
2 0 2
(1;3) \ 2
' (2 3) ( 2)(5 6) 0 4 3 0
∆
 
− ≠ ≠
⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
= − − − − > − + − >
 
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
•
AB VTPT n( 2;2) 2( 1;1) (1;1)= − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình AB:

x y 2 0+ − =
.
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
• Trung điểm AC là M(–1; 0)
•
AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1)
′
= − − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình
x y:2 2 0
∆
+ + =
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2
∆
− − −
= = = − + = ⇒ = =
Câu 4: Cho tan
α
=

3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
• Vì tan
α
=
3
5
nên cosα ≠ 0 ⇒
A
2
3
tan 15
5
9
16
tan 1
1
25
α
α
= = = −
−

−
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.
5
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 5:
6
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
a) Chứng minh:
( )
k k
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
α α
α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈
¢

b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot 2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c
b b c b a a
1 2 , 1 2 , 1 2
     
+ ≥ + ≥ + ≥

 ÷  ÷  ÷
     
Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:
a b c a b c
b c a b c a
1 1 1 8 8
   
+ + + ≥ =
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 5 2 5
0
5 4 7 10 5 4 7 10
< ⇔ − <
− + − + − + − +
x x x x x x
x x x x x x x x
2 2
2( 7 10) 5( 5 4) (3 11)
0 0
( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)
− + − − + − −
⇔ < ⇔ <
− − − − − − − −
x
11
( ;0) (1;2) ;4 (5; )

3
 
⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
⇔
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + − + − =
a)
m m m m m m m R
2 2 2 2
1 23
( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,
2 2
∆
′
= + + − + = − + = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
( )
m m m m m
2 2
1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;⇔ − + − < ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
•
A VTPT BC(1;2), : (1;8)= ⇒
uuur
PT đường cao kẻ từ A là
x y x y1 8( 2) 0 8 17 0− + − = ⇔ + − =
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
• Tâm B(2; –3), Phương trình AC:
x y
x y
1 2
3 2 1 0
2 3
− −
= ⇔ − + =
,
Bán kính
R d B AC
3.2 2.( 3) 1
( , ) 13
9 4
− − +
= = =
+
Vậy phương trình đường tròn đó là
x y
2 2
( 2) ( 3) 13− + + =
7
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II

c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Giả sử
Ox M m Oy N n( ;0), (0; )
∆ ∆
∩ = ∩ =
.
AB (1; 5)= −
uur
,
MN m n( ; )= −
uuur
.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0+ = ⇔ + − =
.
Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2
∆
= = ⇔ =
(1)
Mặt khác MN
AB MN AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = −

uuuur uuur
(2)
Từ (1) và (2) ⇒
m
n
10
2

= −

=

hoặc
m
n
10
2

=

= −

⇒ Phương trình ∆ là:
x y5 10 0− + =
hoặc
x y5 10 0− − =
Câu 4:
Câu 5:
a)
cos

2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +
2 3
1 cot cot cot
α α α
= + + +
(đpcm)
8
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
b)
A
2
2
tan2 cot 2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2
1 cot 2
α α
α α
α α

α
+
= = =
+
Khi
8
π
α
=
thì
A tan2. tan 1
8 4
π π
= = =
Hết
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6
+ + +
+ + ≥
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x5 4 6− ≥
b)

x x2 3 1− > +
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán
kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua
của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó.
Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau
đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
9
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)
a b b c c a
c a b
+ + +

+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . 6
     
+ + + + + ≥ + + =
 ÷  ÷  ÷
     
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)
x
x x 2;+
x
2
5 4 6
5 4 6 ;
5 4 6
5
 

− ≥

− ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞




− ≤ −


 

b)
x x2 3 1− > +
• Trường hợp 1:
x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ −
. BPT luôn thỏa mãn.
• Trường hợp 2 :
x
x
x x
2 2
1 2
1; (4; )
3
(2 3) ( 1)

 
≥ −
⇔ ∈ − ∪ +∞

÷

− > +
 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =
2
; (4; )
3
 

−∞ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <

( )
m 13 156;13 156⇔ ∈ − +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán
kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
•
BC AB AC AB AC BC
2 2 2 0
1
2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC

S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
2 2 2
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC
AB AC BC AB AC BC
S R
R S
. . . . 7 3
4 4 3
∆
= ⇒ = =
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),
C
3

7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
•
BA BC BA BC
9 9
( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0
2 2
   
= − − = − ⇒ = − + − − = − + =
 ÷  ÷
   
uur uuur uur uuur
⇒
BA BC⊥
uur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
10
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
• Tâm
I R IA
2
2 2 2
11 11 169
4; , (1 4) 4
4 4 16

   
= = − + − =
 ÷  ÷
   
• Phương trình đường tròn đường kính AC là
( )
x y
2
2
11 169
4
4 16
 
− + − =
 ÷
 
Câu 5:
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25 3 2 6
sin sin sin 4 sin 6 sin sin .
3 4 3 4 3 4 2 2 4
π π π π π π
π π
     
= = − + = − = − = −
 ÷  ÷  ÷
     
,

B
13 21 2
sin sin sin 2 sin 5 sin sin
6 4 6 4 6 4 4
π π π π π π
π π
   
= = + + = − = −
 ÷  ÷
   
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
a cosa a a a a
4 16 33
sin 1 2sin cos sin cos
7 49 98
+ = ⇔ + = ⇔ = −

Hết
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2+ ≥ +
b)

x
x
2 5
1
2
−
≥
−
2) Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
11
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α

α α α
α
+
= + + +
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
) ) ) ) )
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
      
      
.
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?
(Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −


= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường
thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và điểm M(5; –3
3
)
thuộc elip.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x x x x
2 2 2
4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥
x
1
( ; 1] ;
3
 

⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
÷

 

b)
x x x x
x
x x x x
2 5 2 5 2 5 3 7 7
1 1 0 1 0 0 2;
2 2 2 2 3
 
− − − −
≥ ⇔ − ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ∈


− − − −
 
12
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
2) Vì a, b, c ≥ 0 nên các số
ab cb ca
c a b
, ,
đều dương.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab ca ab
a a

b c b c
cb ab cb ab
b b
a c a c
bc ca bc ca
c c
a b a b
2
2
2
2 . 2 2
2 . 2 2
2 . 2 2
+ ≥ = =
+ ≥ = =
+ ≥ = =

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =

x x m m
2 2
2 4 3 0⇔ + − + − =
a)
m m m m m m R
2 2 2

' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,
∆
= + − + = − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
m m m
2
4 3 0 ( ;1) (3; )⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3:
a)
2 2
3 2 2
sin cos sin 1 1
. tan (1 tan ) 1 tan
cos
cos cos cos
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +

2 3
1 tan tan tan
α α α
= + + +
b)
1 1 8 4

sin cos 1 2sin cos 2sin cos sin cos
3 9 9 9
α α α α α α α α
−
+ = − ⇔ + = ⇔ = ⇔ = −
Câu 4:
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1).
• d có VTCP
u ( 2;2)= −
r
• (∆) ⊥ d nên
u ( 2;2)= −
r
cũng là VTPT của (∆)
• Phương trình tổng quát của (∆) là
x y x y2( 3) 2( 1) 0 2 0− − + − = ⇔ − − =
b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
13
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II

• Bán kính
R d B
5.3 2( 2) 10
29
( , ) 29
25 4 29
∆
− − +
′
= = = =
+
• Vậy phương trình đường tròn:
x y
2 2
( 3) ( 2) 29− + + =
c) F
1
(–8; 0) , M(5;
3 3−
)
• Phương trình chính tắc của (E) có dạng
x y
a b
2 2
2 2
1 (1)+ =
• Vì (E) có một tiêu điểm là
F
1
( 8;0)−

nên ta có c = 8 và
a b c a b
2 2 2 2 2
64= + ⇔ = +
•
M E a b a b
a b
2 2 2 2
2 2
25 27
(5; 3 3) ( ) 1 27 25− ∈ ⇒ + = ⇔ + =
• Giải hệ
a b
a b a b
2 2
2 2 2 2
64
27 25


= +

+ =


⇒
b b b b b b
2 2 2 2 4 2
27( 64) 25 ( 64) 12 1728 0+ + = + ⇔ + − =
⇔

b
2
36=
(
a
2
100=
)
Vậy phương trình Elip là
x y
2 2
1
100 36
+ =
Hết
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x5 1 3 1− ≤ +
b)
x x
x x
2
2
3 2 5
0

8 15
− − +
≥
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α

−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
14
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 6
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x

2
5 1 3 1 16 16 0 [0;1]− ≤ + ⇔ − ≤ ⇔ ∈
b)
x x x x
x
x x
x x
2
2
3 2 5 ( 1)(3 5) 5
0 0 ;1 (3;5)
( 3)( 5) 3
8 15
 
− − + − − + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ ∪
 
− −  
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Vì –3 ≤ x ≤
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:

x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4
= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi
x
1
4
= −
. Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔
x x m m
2 2

2 8 15 0− − + − =
có
m m m m R
2 2
1 8 15 ( 2) 0,
∆
′
= + − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔
m
m m
m
2
3
1( 8 15) 0
5

<
− + − < ⇔

>

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R =

2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
(C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có
C C1 2 0 1− + = ⇔ =
⇒ PT
x y: 1 0
∆
− + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
15
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
•Tiếp tuyến
1
∆
vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng
x y D 0+ + =
và
D
D
d I R D
D
2
1
2 2
1 2
7
( , ) 8 ( 3) 16

1
1 1
∆
+ +

= −
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

=

+
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm:
x y x y1 0, 7 0+ + = + − =
.
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
Ta có:
cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
α α α α α α
− = ⇔ − = ⇔ =
Do đó:

in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α
− = − + = + =
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +

a b2 2cos( ) 2 2cos 3
3
π
= + − = + =
Câu 5:
===================
Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:

1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
x
2
4 3
1
3 2
− +
< −
−
b)
x x
2
3 5 2 0− − >
2) Cho
x
y x
x
2
, 1
2 1
= + >
−
. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị
là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt được
1 Từ 100 đến 199 20

2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
16
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:
a) Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos+
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) a)
x x x x x x
x x
x x x
2 2
4 3 ( 1) 3
1 0 0 ( ;0) ;1
3 2 3 2 2 3 2
 
− + − + −
< − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪
 ÷
− − −  

b)
x x x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > −
x x x x x
2 2
1 2
(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )
3 3

 
⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
 ÷
 
2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5
, 1 2
2 1 2 1 2 2 2
−
= + > ⇒ = + + ≥ + =
− −
.
y đạt giá trị nhỏ nhất
x
x x x x
x
2 2
1 2
( 1) 4 2 3 0 3
2 1
−
⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
−
(x > 1)
Khi đó:
y
min

5
2
=
.
Câu 2:
17
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Câu 3:
a) Vì
2
3 3 3
sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15
tan 3 cos 0
27 1 28 14
sin cos tan 1
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = = = =
+
+ +
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −

.
Ta có:
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
= + − = +
Mặt khác ta có
a a
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
9 9
= − = − = −
,
b b
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
16 8
= − = − = −
Vậy
A
1 7 7 119
2 9 8 144
 
= − − = −
 ÷
 
.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.
⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH =
d A Ox( , ) 9=
.
Vậy
ABC
S BC AH
1 1
. .6.9 27
2 2
= = =
(đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒
uuur
phương trình đường thẳng d là
x y 3 0− − =
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Gọi
I a b( ; )
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC
2 2
2 2



=

=


⇔
a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
(0 ) (9 ) (9 ) (0 )
(0 ) (9 ) (3 ) (0 )


− + − = − + −

− + − = − + −


⇔
a
b
6
6

=

=

⇒

I(6;6)
.
======================
18
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−

=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
19
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔
x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5


+ + ≥


− − ≥ − + +

− − ≤ + +

⇔
x
x
x x
x
2
5
1
2 1 0
11 9


≤ −


≥ −



+ + ≥

≥ −



⇔
x
9
11
≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0

= + ≥

− − ≥

⇔
t x t
t
2 1 , 0
3

= + ≥


≥

⇔
x2 1 3+ ≥

x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
 
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
+ ≥ ≥
 
Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
(*)
• Nếu m = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
: vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn.
• Nếu m = 4 thì (*) ⇔
x x
1
8 2 0
4

+ ≤ ⇔ ≤ −
⇒ m = 4 không thỏa mãn.
• Nếu
m m0, 4≠ ≠
thì (*) đúng với ∀x ∈ R ⇔
m m
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆

− <

′
= − − ≤


m
m
m
0 4
0
8

< <

⇔

≤




≥


: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
α α α α α α α α
α α α α
− + +
= =
+ +

(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
α α α α
α α
− +
=
+
=
cos sin
α α
−

Khi
3
π
α
=
thì
A
1 3
cos sin
3 3 2
π π
−
= − =
Câu 4:
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
20
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
• Trung điểm AC là
K BK
3 9 3 19 1
; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
   
⇒ = − = − −
 ÷  ÷
   
uuur
.
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)

• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
•
BK BK
2 2
2
3 9 370 370
3 5
2 2 4 2
   
= − + + = ⇒ =
 ÷  ÷
   
• Phương trình BK là
x y19( 3) 3( 5) 0− + + =
hay 19x + 3y – 42 = 0
• Độ dài AH là
AH d A BK
19 6 42 55
( , )
361 9 370
− + −
= = =
+
• Diện tích tam giác ABK là
ABK

S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
= = =
(đvdt)
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
Giả sử
M x y BC( ; )∈
sao cho
ABM ACM
S S2
∆ ∆
=
. Vì các tam giác ABM và ACM có chung
đường cao nên BM = 2MC.
Vậy
x x
BM MC BM x y MC x y
y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 )
5 14 2

− = −
= = − + = − − ⇒

+ = −


uuur uuur uuur uuur
x
M
y
11
11
;3
3
3
3

 

=
⇔ ⇔
 ÷

 

=

Phương trình AM là:
x y
x y
1 2
3 14 31 0
11
3 2
1

3
+ −
= ⇔ − + =
−
+
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=
⇔

=


x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)


+ + − = − + +


+ + − = − + −


⇔
x y
x y
8 14 29
10 10 60

− =

+ =

⇔
x
y
5
2
7
2

=



=


I

5 7
;
2 2
 
⇒
 ÷
 
R
2 2
2
5 7 49 9 29
1 2
2 2 4 4 2
   
⇒ = + + − = + =
 ÷  ÷
   
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x y
2 2
5 7 29
2 2 2
   
− + − =
 ÷  ÷
   
, có tâm
I
5 7
;

2 2
 
 ÷
 
và bán kính
R
58
2
=
====================
21
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−

>
+ −
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ

A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)

x
x
x x x
x x x
x
1
4
1
2 5 1 ;6
4
1 2 5 1
6
3
3

≥ −
 


≥ −
− ≤ + ⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
 
− − ≤ − ≤ +
≤ ≤
 



22

21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
b)
x x
x x
x x x x
2
2
2 2
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
− − −
> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2− < <
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos

10 10
1 cot
α α
α
= = ⇒ =
+
•
2
9 4
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
α α
= − = − =
•
2
2
7 4 3
4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1
2 5 5
π
α π π α π α α α
 
< < ⇔ < < ⇒ < ⇒ = − − = − − = −
 ÷
 
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức:

2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Vì
2sin cos 2tan 1
tan 3 cos 0 7
sin 2cos tan 2
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = =
− −
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB AC BC AB AC BC
2 2 2
(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65= − = − − = − − ⇒ = = =
uur uuur uuur

AB AC BC65, 130; 65⇒ = = =
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Diện tích tam giác ABC là
S AB BC
1 65.65 65
.

2 2 2
= = =
(đvdt)
• Bán kính R =
AC 130
2 2
=
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒
I
5 7
;
2 2
 
− −
 ÷
 
⇒ PT đường tròn:
x y
2 2
5 7 130
2 2 4
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ

A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a)
BC AB AC AB AC A BC
2 2 2
1
2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7
2
= + − = + − = ⇒ =
b)
ABC
S AB AC A
1 1 3 20 3
. .sin .8.5. 10 3
2 2 2 2
= = = =
(đvdt)
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
Ta có:
AB BC AC
2 2 2
74 64+ = > =
⇒
B
$

nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
•
a BC
R
A A
0
7 7 3
2sin 2sin 3
2sin60
= = = =
•
S
r
p
10 3
3
10
= = =
e) Tính đường cao AH.
23
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
•
ABC
S
AH
BC
2
2.10 3 20 3
7 7

∆
= = =
====================
Đề số 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥


Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α
α
−
= +
b) Cho P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
và
( )
Q sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 

Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
2 2
2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình:
x y3 4 1 0− + =
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
24
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔
ac m m m
2
0 2 10 12 0 ( 3; 2)< ⇔ + + < ⇔ ∈ − −
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
a

m m m
2 2
0
' ( 2) (2 10 12) 0
' 0
∆
∆

>
⇔ ⇔ = + − + + ≤

≤

⇔
m m m
2
6 8 0 ( ; 4] [ 2; )− − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2:
x x
x
x x x x
x x
2
2
8 15 0
( ;3] [5; )
12 64 0 [ 4;16] [ 4;3]
10 2 0 ( ;5]

− + ≥


∈ −∞ ∪ +∞


− − ≤ ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −
 
 
− ≥ ∈ −∞


Câu 3:
a)
A
2 2
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
1 sin 2 sin 2 1
cot2
cot 2
α α α α
α α
α
α
−
= + = − + =
b) Ta có P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −

=
sin cos
α α
,
( )
Q sin sin cos .sin
2
π
α π α α α
 
= − − =
 ÷
 
Vậy P + Q =
sin2
α
Câu 4: (C):
x y x y
2 2
2 4 4 0+ − + − =
a)
x y x y x y
2 2 2 2
2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9+ − + − = ⇔ − + + =
nên tâm
I(1; 2)−
, bán kính R = 3.
b) Vì tiếp tuyến ∆ // d:
x y3 4 1 0− + =
nên PTTT ∆ có dạng:

x y C C3 4 0, 1− + = ≠
và
C
C
d I R C
C
2 2
3.1 4.( 2)
4
( , ) 3 11 15
26
3 4
∆
− − +

=
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −

+
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
x y x y
1 2
:3 4 4 0, :3 4 26 0
∆ ∆
− + = − − =
Hết
Đề số 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 : Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:
x
x x x
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0


− <

− + + ≥


Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao h
a
, h
b

, h
c
.
25