Đề TS chuyên 10 KHTN 2003

đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên
đề thi tuyển sinh lớp 10
Hệ thpt chuyên năm 2003
đề số 1 Môn : toán học (cho thí sinh thi vào chuyên Toán học, chuyênTin học)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm)
Cho phơng trình
x
4
+ 2m x
2
+ 4 = 0
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
, x
4
thỏa mãn
32xxxx
4
4
4
3
4
2
4
1

=+++
Câu II (2,0 điểm)
Giải hệ phơng trình





=+++
=+++
04yxyx
02yx5yxyx2
22
22
Câu III (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
2222
yxyxyx =++
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tơng ứng
tại các điểm D, E, F. Đờng tròn tâm
O

bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc
với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tơng ứng tại các điểm P, M, N.
1. Chứng minh rằng: BP = CD.
2. Trên đờng thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC. Chứng minh
rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.
3. Gọi (S) là đờng tròn đi qua 3 điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đờng
thẳng BC, BI, CK.

Câu V (1,0 điểm)
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện
5)x3(x
22
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2244
)x3(x6)x3(xP ++=