đề TS vào 10 Nam đinh

sở giáo
dục đào
tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 200x-200x
môn toán
Thời gian làm bài : 120
Đề thi gồm 01 trang
Bài 1:
1) Rút gọn biểu thức:
1 1
-
10 -3 10 3
Q =
+
.
2) Cho biểu thức:
: -
-
x y x y y
x
R
x y xy y xy x xy

ữ
ữ

+ +
= +
+ +

.
Tìm điều kiện của x, y để biểu thức R có nghĩa rồi rút gọn biểu thức đó.
Bài 2:
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
2
( ):
2
( ): (2 ) 1
P y x
d y m x m
=
= + +
1) Chứng minh rằng với mọi m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A và B;
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
R x x
B
A
= +
;
3) Tìm m để
2 5x x
B
A
=
.
Bài 3:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Đờng phân giác AD của góc
ã

BAC
cắt
(O) tại điểm thứ hai là M.
1) Chứng minh
2
. . ; . ;AM AD AB AC MD MA MB= =
2) Gọi I là tâm đờng tròn nội tếp tam giác ABC, N là tâm đờng tròn bàng tiếp
trong góc A. Chứng minh tứ giác BICN nội tiếp;
3) Chứng minh
. . .AI AN AB AC
=
Bài 4:
Giải phơng trình
2 2 2 2
2 4 3 3 6 19 4 8 29 5 10 5x x x x x x x x + + + + + = + +
_____Hết_____
Họ tên thí sinh: ............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 1: .......................................
Số báo danh: ..............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 2: ......................................
Đề thi thử
sở
giáo dục đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 200x-200x
môn toán
Thời gian làm bài : 120
Đề thi gồm 01 trang
Bài 1:

1) Rút gọn biểu thức
13 20 4 9 4 2A = + +
.
2) Cho biểu thức
1 1
1x x x
B
+
+
=
.
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm số nguyên x để B nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2:
Cho parabol (P):
2
1
4
y x
=
. Trên (P) lấy 2 điểm M và N sao cho x
M
=-4, y
N
=9. Viết
phơng trình đờng thẳng MN.
Bài 3:
Cho phơng trình : x
2
-6x+m=0. (1)

Tìm m để phơng trình (1) nhận
3 2
là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của
phơng trình.
Bài 4:
Cho đờng tròn tâm O bán kính R, tam giác nhọn ABC nội tiếp (O),
à
à
B C
<
. Kẻ đờng
cao AH. Kẻ đờng phân giác trong của
à
A
, nó cắt đờng tròn (O) tại M và cắt BC tại
N.
1) Chứng minh MB
2
=MA.MN;
2) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với OA tại F, nó cắt AH tại E và cắt AM tại
I. Chứng minh IE.AF=IF.AE;
3) Giả sử
à
à
70 , 55
O O
B C= =
. Tính
ã
HAO

.
Bài 5: Tìm x nguyên dơng để x
2
+3x-9 là một số chính phơng.
_____Hết_____
Họ tên thí sinh: ............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 1: .......................................
Số báo danh: ..............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 2: ......................................
Đề thi thử-
Số 2
sở
giáo dục đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 200x-200x
môn toán
Thời gian làm bài : 120
Đề thi gồm 01 trang
Bài 1: Tính
3 8 3 8P = +
Bài 2: Cho biểu thức
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
Q
x x x x
+ +
=
+ +

1) Rút gọn biểu thúc Q
2) Tính giá trị của Q khi
3 2 2x = +
Bài 3:
1) Cho phơng trình 2x
2
-5x+1=0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức
1 2 2 1
R x x x x= +
2) Cho phơng trình (m-2)x
2
-2(m+2)x+2(m-1)=0
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Khi đó hãy tìm hệ thức giữa x
1
, x
2

không phụ thuộc m.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Vẽ đờng tròn đ-
ờng kính MC cắt BC tại D (D khác C), cắt BM tại E (E khác M), AE cắt đờng tròn
trên tại S (S khác E). Chứng minh:
1) Tứ giác ABDM nội tiếp

2) MA.MC=MB.ME
3) MD=MS.
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
x
2
+y
2
-x-y=8
_____Hết_____
Họ tên thí sinh: ............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 1: .......................................
Số báo danh: ..............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 2: ......................................
Đề thi thử-số
4
sở
giáo dục đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 200x-200x
môn toán
Thời gian làm bài : 120
Đề thi gồm 01 trang
Bài 1: Giải hệ phơng trình:
3 5
2
2 2
1 1 2
.
2 2 15

x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

Bài 2: Cho biểu thức:
2 2
2
1 1 4 4( 3)
:
1 1 1 (1 )
x x x x
P
x x x x x
+

=
ữ
+

1-Rút gọn biểu thức P;
2-Tính giá trị của P khi |x|=2;

3-Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho phơng trình
x
2
-mx+m-1=0
1-Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
;
2-Tính
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2(1 )
x x
A
x x x x
+
=
+ +
.
Bài 4: Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Tiếp
tuyến của (O) tại A cắt (O) tại M, tiếp tuyến của (O) tại A cắt (O) tại N. Đờng
tròn tâm I ngoại tiếp tam giác AMN cắt AB tại P.
1-Chứng minh tứ giác OAOI là hình bình hành;
2-Chứng minh O, B, I, O cùng thuộc một đờng tròn;
3-Chứng minh BP=BA.
Bài 5: Giải phơng trình

1 3 2 1.x x x+ =
_____Hết_____
Họ tên thí sinh: ............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 1: .......................................
Số báo danh: ..............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 2: ......................................
Đề thi thử-
số 6
sở giáo dục đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 200x-200x
môn toán
Thời gian làm bài : 120
Đề thi gồm 01 trang
Bài1: Giải hệ phơng trình
1 3 1 1
2 1 5 1 9
x y
x y

+ =


+ + =


Bài 2: Cho biểu thức
2
2 2 1

.
1
2 1 2
x x x
Q
x
x x

+

=
ữ
ữ
ữ

+ +


1-Rút gọn biểu thức Q;
2-Chứng minh rằng với 0<x<1 thì Q>0;
3-Tìm giá trị lớn nhất của Q.
Bài 3: Cho phơng trình:
x
2
+(k+1)x+k=0 (1)
1-Tìm k để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
;

2-Tìm k để
2 2
1 2
A x x= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Từ điểm M ngoài đờng tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (với
A, B là các tiếp điểm) và một đờng thẳng qua M (không qua O) cắt (O) tại hai điểm
C, D phân biệt. I là trung điểm của CD. E, F, K lần lợt là giao của đờng thẳng AB
với MO ,MD, OI.
1-Chứng minh R
2
=OE.OM=OI.OK;
2-Chứng minh A, B, M, O, I thuộc một đờng tròn;
3-Giả sử
ẳ ẳ
CAD CBD<
. Chứng minh
ã ã
2DEC DBC=
.
Bài 5: Giải phơng trình:
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
+
+ =
+ +
_____Hết_____

Họ tên thí sinh: ............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 1: .......................................
Số báo danh: ..............................................................
Chữ ký ngời coi thi số 2: ......................................
Đề thi thử-
số 7