Đề Cương Khối 12 năm học 2010 - 2011


- 2011 Trang
1


1.
42
23y x x  
2.
3
2 6 2y x x  

3.
31
1
x
y
x




4.
2
1
1
xx
y
x





5.
2 1 5y x x   
6.
2
14y x x   



2
23
11
1) tanx > sinx, 0< x < 2) 1 + 1 1 , 0 < x < +
2 2 8 2
xx
3) cosx > 1 - , 0 4) sinx > x - , x > 0
26
x
x x x
x

     



1.
   
3
2

6 2 1
3
x
y mx m x m     
. 2.
   
32
2 1 2 2y mx m x m x     
.
3.
 
32
1
32
3
m
y x mx m x

   

4.
3 2 2
( 1) 2( 1)
y x m x m x
    


 
2 3 2
5 6 6 6y m m x mx x     




1.
 
32
1
1 2 1
3
y m x mx mx    

2.
32
1
3
y mx mx x   
3.
  cos2 2 5
y x x



1.
 
2
3
1y x x
2.
32
2 3 36 10y x x x   

3.
42
54y x x  

4.
2
3
6y x x

5.
 
sin cos , ;y x x x

   
6.
sin2yx

7.
2
sinyx
8.
cos siny x x
9.
2
23
1
xx
y
x






 
2
2
1
1
xx
y
x







22
( 1)xm
y
xm





 

3 2 2
1
11
3
y x mx m m x     

1x 
.
 
42
13
22
y x x   
.


42
20x x m  
.

32
2 3 1y x x  



32
2 3 0x x m  
.

   

32
11
1 3 2
33
y mx m x m x     



- 2011 Trang
2

1
, x
2

12
21xx
.
3


34
43y x x
.

 
2
2
0y x x
x

  
.
 
1.
24y x x   
. 2.
12y x x   

3.
2
2y x x  
4.
 
1 9 trên 3;6y x x   

5.
2
2cos cos 1
cos 1
xx
y
x



6.
66
44
1 sin cos
1 sin cos

xx
y
xx




7.
 
sin
( ) trên 0;
2 cos
x
fx
x



8.
( ) sin2 trên ;
22
f x x x


  



9.
cos

( ) trên ;
2 sin 2 2
x
fx
x







10. y =
2
cos sin 3xx
.



2 2 2
21
23
x y a
x y a a
  


   




1
, x
2

22
2
12
12 6 4 0x mx m
m
    


33
12
xx


 
22
4 4 2 trên 2;0y x ax a a    


 
2
2 6 13 0 ( 1)x a x a a     



 

2
2
cos 2 2 sin cos 3sin2y x x x x m    


2
36yx
.
t
11
xy
P
yx




2
22y x ax a  
-

1.
 
32
( ) 3 9 1 trên 4;4f x x x x    
. 2.
 
3
( ) 5 4 trên 3;1f x x x   

3.
 
42
( ) 8 16 trên 1;3f x x x   
4.
2
( ) 1f x x x

5.
 
1
( ) 2 trên 1;
1
f x x
x
   

6.
 
( ) trên 2;4
2
x
fx
x



7.
 
2

3 2 trên 10;10y x x   
8.
 
2
25 trên 4;4yx  

9.
15
trên ;
sin 3 6
y
x





10.
 
1
trên 0;
sin
y
x



11.
13
trên ;

cos 2 2
y
x





12.
2
4
x
y
x


13.
4
1
1
y
x






- 2011 Trang
3

Hàm số luỹ thừa, hàm số logarit
Bi 1 : :1) A =

56
56
, 0
a a vụựi a
2) B =


5
6 12 2
3
5
x y xy

3) C =
44
33
33
a b ab
ab



Bi 2 :
1)
52
4

v 1 2)
37
log 5 log 4
vaứ
3)
0,3 5
log 2 log 3
vaứ
4)
25
log 10 log 30
vaứ
5)
66
log 1,1 log 0,99
3 7
vaứ

Bi 3: 1) Cho
30 30 30
log 3, log 5. log 1350
a b Tớnh

theo

a vaứ b

2)Cho
15 25
log 3. log 15
m Tớnh theo m


Bi 4:
2
x
y


2
x
y


b)


2
2
x
y

Bi 5:
2
log
yx

1
2
log
yx

b)
2
log
4
x
y





Bi 6:
1)
sin 2 1
43
xx
ye


2)
ln cos2
yx

3)

2
3
log 1
yx

4)
3
2
5 ln 4
yx


Ph-ơng trình , bất ph-ơng trình mũ.
Bài 1: Giải ph-ơng trình:
a.
2
x x 8 1 3x
24


b.
2
5
x 6x
2
2 16 2



c.

12
2 .5 0.2.10
x x x

d.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3



e.
x x 1 x 2
2 .3 .5 12


f.
2
7 12
2009 1
xx


g.
2
2 x 1
(x x 1) 1


h.
2 x 2

( x x ) 1



i.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1


k.
2
22
3 5 2 4
( 3) ( 6 9)
x x x x
x x x



l.
5 17
73
32 0,25.128
xx
xx



m.

3
11
5.
5 125
xx
x






Bài 2:Giải ph-ơng trình:
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0


b.
2x 6 x 7
2 2 17 0



c .
xx
(2 3) (2 3) 4 0
d.
xx
2.16 15.4 8 0

e.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2


f.
xx
(7 4 3) 3(2 3) 2 0

g.
x x x
3.16 2.8 5.36
h.
1 1 1
x x x
2.4 6 9

i.
2 3x 3
xx
8 2 12 0


j.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3

k.
x3
(x 1) 1


l,

10245245
xx

m,

3
2531653


x
xx
n,

02323347
xx

t.

10
5 10
3 3 84
xx

u.
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x


Bài 3: Giải các bất ph-ơng trình sau:
a.
6
x
x2
93


b.
1
1
2x 1
3x 1
22




c.
2
xx
1 5 25

d.
2x
(x x 1) 1

e .
xx
3 9.3 10 0


f.
xxx
5.4 2.25 7.10 0

g.
x 1 x
11
3 1 1 3



h.
2 x x 1 x
5 5 5 5




- 2011 Trang
4
i.

x x x
25.2 10 5 25  
k.
x x 2 x
9 3 3 9

  

ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh L«garÝt.
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
a.
   
5 5 5
log x log x 6 log x 2   
b.
5 25 0,2
log x log x log 3

c.
 
2
x
log 2x 5x 4 2  
d.
2
x3
lg(x 2x 3) lg 0
x1

   



e.
2
2
log ( 4 7) 2xx  
f.
31
3
log ( 2) log 2 1 0xx   

g.
 
 
1
log log2 log 2 1 log6
2
xx   
h.
33
3
3
2log 1 log
1
7
x
x
x
x







i.
 
 
2
log 12 19 log 3 4 1x x x    
k.
 
3 3 3
log 5 log 2 log 3 20 0xx    

l.
   
log 2 19 log 3 20
1
log
xx
x
  

m.
 
   
2
3 1 9
3

log 2 54 log 3 2log 4x x x    

Bµi 2: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau:
a.


12
1
4 lgx 2 lg x
b.
  log x 10log x 6 0
22

c.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1   
d.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x

e.
2
2x
x
log 16 log 64 3
f.
3
lg(lgx) lg(lgx 2) 0  

g.

4 log 3 logxx
h.
 
 
log 6
1
2 3log 6 1
x
x




i.
2
21
2
2
log 3log log 2x x x  
k.
2
22
2
log log 2
1
log 1
xx
x





l.
 
 
1
33
log 3 1 .log 3 3 6
xx
  
m.
   
22
1
log 100 log 10 14 logxx
x
  

n.
24
1 log 4log 2 4xx   
t.
2 6 2
log log log 3 9xx  

Bµi 3: Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh:
a.
 
2
8

log x 4x 3 1  
b.
33
log x log x 3 0  

c.
 
2
14
3
log log x 5 0



d.
 
 
2
15
5
log x 6x 8 2log x 4 0    

e.
1x
3
5
log x log 3
2

f.

 
x
x9
log log 3 9 1




h.
1
3
4x 6
log 0
x


i.
   
22
log x 3 1 log x 1   

j.
81
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
   
k.
31

2
log log x 0






l.
5x
log 3x 4.log 5 1
m.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5




n.
13
2
log x log x 1
o.
 
2
2x

log x 5x 6 1  


- 2011 Trang
5
p.
 
2
3x x
log 3 x 1


r.
x 6 2
3
x1
log log 0
x2








s.
2
22
log x log x 0

x,
2
65
3
1
3
1
2



x
xx


Bµi 1. Chøng minh r»ng :
1. Hµm
32
( ) ( 4 3 2). 2009
x
F x x x x e    
lµ nguyªn hµm cña hµm sè:
32
( ) ( 1).
x
f x x x x e    trª n
.
2. Hµm
2
2

1 2 1
( ) ln 2010
2 2 2 1
xx
Fx
xx



lµ nguyªn hµm cña hµm sè:
2
4
1
()
1
x
fx
x



trª n

Bµi 2.
1. T×m m ®Ó hµm
3
22
( ) (2 5) (2 8) 2) 2009
3
x

F x m x m x      
lµ nguyªn hµm cña hµm sè:

2
( ) 6 2f x x x   trª n
.
2. T×m a, b, c ®Ó hµm
( ) ln sin 2cos 3 2F x x x x   
lµ nguyªn hµm cña hµm sè :

sin cos
()
sin 2cos 3
a x b x c
fx
xx



trª n

3. T×m nguyªn hµm F(x) cña c¸c hµm sè sau :
a.
23
2
()
( 2 2)
x
fx
xx





biÕt F(0) = 2. b.
( ) cos .cos2 .cos3f x x x x
biÕt
( ) 5
6
F


.
Bài 3: 
3x

x2

64
ln8

Bài 4: 
1)
dx
x


2
)32(
5

2)
2
2
45
x
dx
xx



3)

5
2
cos sin
33
xx
dx
4)
2
2
sin (3 4)
dx
x


5)
ln
xdx


2 2009
2 2009
ln(sin ) (sin cos )
6. . ( 2 cos ) ( 1)
cos (1 sin2 )
x
x x x
xe dx dx x x x dx dx x x dx
xx

  

    
7. 8. 9. 10.

Bµi 5. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

1 3 2
2
2 3 2
3
0 0 1
1
22
2
2
3
0 1 0

1
2
0
1, 1 1
1
4, 2 1 2 1
4
1
1
7,
1
x
x x dx x x dx dx
x
dx x
x xdx dx
xx
x
dx
x






  
  

2, 3,

5, 6,

11
22
2
00
1
56
dx
x x dx
xx



8, 9,

Bµi 6. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

3
38
2
55
22
0
48
42
23
2
00
1, sin tan

sin .cos
cos2 sin 2
4, sin .cos
1 2sin 2 4 cos
dx
xdx xdx
xx
xx
dx x xdx
xx





  

2, 3,
5, 6,
2
0
dx



4
8
42
44
00

2
cos sin2 sin 2 cos
7,
sin cos sin2 cos2 1 cos
x x x x
dx dx dx
x x x x x




  
  
8, 9,


- 2011 Trang
6
10.
2
0
5sin
3
x
dx


11.

2

0
2

dx
x
tg
12.
3
2
sin3 .sin 2
x xdx





Bài 7. Tính các tích phân sau:

31
cos2 2
0 0 0
1, ( )sin2 ln( 1) .
xx
x e xdx x x dx x e dx




2, 3,

22
2
2
1 1 1
ln2
6
2
00
2 ln ln( 1)
4, (2 1)ln
1 cos
7, (
5 6 5sin sin
e
x
xx
dx x xdx dx
xx
x
dx dx
e x x






5, 6,
8, 9,

2
sin
0
cos )cos
x
e x xdx




Bài 8. Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn bởi miền hình phẳng (D) trong
các tr-ờng hợp sau đây:

32
2
2
2
ln
(2 cos )sin ; 0
;0
31
1,
3
;
1
1;
22
32
54
4,

3
2
x
y x x y
yy
y x x x
x
xx
yx
x x e
y x x
x y y x
xy
yx

2, 3,
5, 6,
2
2
2y x x





7) y = x, y = x
3
3x
2
+ x , x = -1, x = 2 8) y = x(x 1)(x 2)
9) y =
x
e
2

1

, y =
x
e

, x = 1, x = -1 10) y
2
= 2x + 1 v y = x 1
11) y = x
2
, y = x + 2 , y = 0 (x

0) 12) y = x
2
, y = 4x
2
v y = 4
Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sing ra do miền (D) quay quanh
trục ox, trong các tr-ờng hợp sau:

44
22
3
4
sin 2
sin cos
1,
0;
0; ;

5
4
2
22
4,
2 2 0
yx
y x x
y
x
yx
y x x
yx
y x y x
y
x y y x

2, 3,
5, 6,
x
yx








7) y =
22
1 x
ex
, y = 0, x = 1, x = 2 8) y = 5x x
2
; y = 0 .
9) y =
x

4
v y = x + 5 10) y =
2
cos sin , 0, 0,
2
x x x y x x




Bi 1: :
1)
16
z

2)
4
zi

3)
48
zi
4)
5 12
zi


Bi 2:
1)

2
( 3)( 2 5) 0
iz z z
2)

2
90
z
3)
2
7 24 0
zi


4)
2
2 1 2 0
z z i

5) x
3
+ 27 = 0 6)
4
40
z


Bi 3:
1)
2 (1 )(4 3 )

32
i i i
i


2)
(3 4 )(1 2 )
43
12
ii
i
i



3)
3
12
1
i
i





4)
2006
(1 )
i

Bài 4 . Tìm số thực x, y thoả mãn :
a. 2x + 1 5(y + 2)i = 2 3i b. x + 2 + (1 + 2i)(1+ yi) = 2(1 + 2i)
2
.
Bi 5: : a)

15
3
i

b)

8
2 3 2
i

c)
10
(2 2 )
i



- 2011 Trang
7
Phần thể tích vật thể
Bài 1.Chứng minh rằng một hình đa diện có các mặt đều là tam giác thì số mặt của nó là số chẵn
Bài 2. Chứng minh rằng nếu một hình đa diện mà đỉnh nào cũng là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh là

số chẵn
Bài 3. Chứng minh rằng hình đa diện có các mặt đều là tam giác và mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của ba
cạnh thì đa diện đó là tứ diện
Bài 4. Tính thể tích hình hộp ABCD.A

B

C

D

biết rằng AA

B

D

là tứ diện đều cạnh a
Bài 5. Các cạnh của lăng trụ xiên lần l-ợt bằng 18; 20; 34 cm cạnh bên hợp với mặt đáy góc là 30
0
và có độ dài
bằng 12 cm. Tính thể tích lăng trụ
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có AB = 12 cm; BC = 20 cm; CA = 28 cm; Các cạnh SA;AB;AC đều hợp
với đáy góc 45
0
. Tính thể tích hình chóp
Bài 7. Tính thể tích tứ diện đều cạnh a
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a và nằm trong
hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thể tích hình chóp
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA

AB; SA

BC; BC

AB; BA = a
3
; BC = a
3
;
SA = a. Tính thể tích hình chóp
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên hợp với mạt đáy một góc bằng 60
0
. Tính thể tích
hình chóp
Bài 11. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy
một góc băng 60
0
. Tính thể tích hình chóp
Bài 12. Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đ-ờng tròn có bán kính r và độ cao lăng
trụ là r. Tính thể tích hình lăng trụ
Bài 13.Nếu một lăng trụ tam giác đều có đáy là a và có chiều cao là 2a thì thể tích là bao
nhiêu?
Bài 14. Cho S.ABC đều có AB = a; góc ASB bằng 60
0.
.
Bài 15. Cho lăng trụ đứng có SA

(ABC); SA = a. Tam giác SBC có diện tích là S; góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

. Tính thể tích hình chóp
Bài 17. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với đáy (ABCD), biết SA = 2a; AB = a; BC = 3a. Tính thể tích hình chóp
Bài 18. Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên BB

C

C là
hình vuông có diện tích là 2a
2
. Tính thể tích lăng trụ
Bài 19. Cho tứ diện ABCD có AB

CD; IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD; biết
AB = 5; CD = 7; IJ = 12. Tính thể tích tứ diện
Bài 20. Cho hình lập ph-ơng ABCD.A

B

C

D

có cạnh bằng a. Lấy E; F là trung điểm của
C

D

và C

B

. Tính thể tích hình lập ph-ơng
Bài 21. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; CA = BD = b; AD = BC = c. Tính thể tích tứ diện
Bài 22. Cho hình hộp ABCD.A

B

C

D

. Tính tỷ số thể tích của tứ diện ACBB

và hình hộp
Bài 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A

B

C

có các cạnh bằng a. AA

(ABC). Tính thể tích
hình chóp A

BB

C
Bài 24. Cho hình lập ph-ơng ABCD.A

B

C

D

cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung
điểm của A

D

. Tính thể tích MNB

C
Bài 25. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M;N là trung điểm của CD và BD. Gọi
12
;VV
là thể tích
của ADMN và ADCMN. Tính tỷ số
1

2
V
V

Bài 26. Cho lăng trụ tam giác ABC.A

B

C

; một mặt phẳng qua A

B

và trung điểm của AB chia
lăng trụ làm hai phần. Tình tỷ số thể tích của hai phần đó
Bài 27. Cho hình chóp S.ABC; gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua G và song
song với (ABC) cắt SA, SB, SC tại A

; B

; C

. Tìm
' ' '
.
.
S A BC
S ABC
V

k
V


Mặt trụ:
Bài




- 2011 Trang
8

Bµi 


 

Bµi 



b. Cho
AB CD R 2

0

 
c. Cho
R

OO'
2


Bµi 




R2


MÆt nãn:
Bµi 

0


Bµi 



 

Bµi 
0
SBA 30


 



2
a
2

MÆt cÇu:
Bµi 






Bµi 

(ABC),
SA a 3


0
ACB 60


Bµi 

0


Bµi  

 

- 2011 Trang
9



Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz -1); B(-1;0;-4); C(0;-2;-1)


. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz -1); B(-1;3;-

. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz -1; 2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
-1) ?
4y + z -

y + z - -
B(5; -

a/. 2x 3y + z + 2 = 0
b/. 2x + 3y 8z + 3 = 0
. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mt phng :
(P) : mx 2y + 3z (Q) : 2x + ny 4z +3 = 0.

.
/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mt cu
(S) : x
2
+ y

2
+ z
2
- 2x - 4y -
/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mt cu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2y + 4z

Trong không gian với hệ trục tọa độ 2y + z - -1) .

. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz



Bài 1/.

-
(3; 2; 4)u

- 2y + 5z 3 = 0.
Bài 2/.Xét vị trí t-ơng đối của cặp đ-ờng thẳng sau:
a/.
1
d
12
2

22
xt
yt
zt








.
2
d

23
12
34
xt
yt
zt

.
b/.
1
d

1 2 1
2 3 1
x y z

.
2
d

1 2 3
2 1 3
x y z



Bài 3/. (Q) : x + 2y z - 3 = 0
ng mt nhau.
b/.
Bài 4/.-ng :
(Q) : x + 2y 2z + 3 = 0
hait nhau.
(Q).
Bài 5/. -

- 2011 Trang
10

Bài 6-d) :
22
3
1
xt
yt
zt










22
32
2
xt
yt
zt

(P) : 2z y + z + 1 = 0.
Bài 8/.
1
12
34
xt
yt
zt










Bài 9/ Cho đ-ờng thẳng
1
2
:1
2
xt
d y t
zt

và
2
12
:1
3
xs
d y s
z








1
12
34
xt
yt
zt

a) Chứng minh hai đ-ờng thẳng trên chéo nhau
b) Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 7x + y -4z = 0 và cắt cả hai đ-ờng thẳng
trên
Bài 10/.
2 3 1
2 3 1
x y z


-
Bài 11/.
12
13
xt
yt
zt

Bài 12/.
1
2
xt
yt
zt










Một số bài tập tổng hợp
Bi 1: c2x +y z = 0
a) Vit phng (Q) qua O (P)
b) Vi ng thc O (P)
O ti (P)
: A( -2; 0; 1); B(0; 10; 3) C(2; 0;-1); D(5;3;-1)
a) Vit phng (P) qua A; B; C
b) Ving thD (P)
c) Vit cD (P)
A (1;0;0) B(0;-2;0) C(0;0;3)
nh t

b) Vit phng (P)qua A;B;C
m M thui ving th
: A(3; -2; -2); B(3; 2; 0) C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2)
a) Vit phng (P)qua B; C; D. Suy din
b) Vit c tim .
TI( 1;2;3)t phng (P): 2x 2y z -4 = 0:
a) Vit c
tim .
A( 2;0;0); B( 0;4;0) C( 0;0;4)
a) Vit c a mt cu .

- 2011 Trang
11
b) Vit phng(ABC). Vi cng thng qua t
phng(ABC).
A( 0;0;1); B( -1; 0 ;2) C( 3; 1 ;0)
a) Vit ph
t m ca mt phng (P) vng thng BC
p ch nh
i din ca O
D, vit phng (ABD)
b) Ving tht phng (ABD).
C ti mt phng (ABD) .
- 3y + 4z -t cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y -5z + 6 = 0

I a (S).
b I ti mt phng(P), t ng (P) ct mt cu theo m
t a (C)
A ( 1;0;0) ; B(1;1;1) C (
111
;;
333
) .
a) Vi mt phi C. Chng minh O; B;C th tr i
ca mt c
2r
vi mt phng (P).
b) Ving thng tht phng (P).
Bài 11: Cho A(1,4,2); B(-1;2;4) và đ-ờng thẳng
1
:2
2
xt
yt
zt









a) Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng d qua G là trọng tâm của tam giác ABO và vuông góc với (ABO)

b) Tìm điểm M thuộc sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
Bài 12 Cho A( 1,2,3) và hai đ-ờng thẳng
1
22
:2
3
xt
d y t
zt









2
1
: 1 2
1
xs
d y s
zs

a) Tìm điểm A

đối xứng với điểm A qua
1
d

b) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A vuông góc
1
d
và cắt
2
d

Bài 13 Cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +9 = 0 và đ-ờng thẳng d:
1
32
3
xt
yt
zt

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2
b) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P). Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và
vuông góc với d
Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC. A

B

C

.; A(0;-3;0) B(4;0;0) C(0;3;0) B

(4;0;4
a)Tìm điểm A

; C

. Viết ph-ơng trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCB

C

)
b) M là trung điểm A

B

. Viết ph-ơng trình mặt phẳng (P) qua A; M và song song với BC

. (P) cắt A

C

tại N, tính
MN

Bi 1:
23OA i j k
,
32OB i j
,
4 2 5OC i j k
.
1)
2)
ABC

ABC

3)
Bi 2 : ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4 ; 3), D(2 ; 2 ; -1).
1)
BCD
S

2)
3)
Cho A(1; 2; -2), B(2; 0; -1)

): 2x + y 2z + 2 = 0.
1)

mp(Oyz).
2)

- 2011 Trang
12
3)  








)
 :    y + z +  : 2x  -1)
1) 
2) 
3) 


 : 

1
):
12
2
2
1 zyx





; (d
2
):








4
35
2
z
ty
tx
,
Rt 

-1)
1) 
1

2

2)  
1

1

3) 
1

2

1

2

4) 

d
1
, d

d
2
.
 : 

1
) :
13
7
24
xz
y

  
; (d
2
) :
       6 3 , 1 2 , 2
x t y t z t

1) 
1

2
 
1

2
)
 : 
1
) :
      2 4 , 6 , 1 8
x t y t z t
; (d

2
) :
72
6 9 12
x y z



1) 
1

2
 
1

2
)
 

): x  2 y + 2z   (-2; 1; -1).
1) 
()



)
2) 




).
3) Vi


4) 


(S


5) 


 


2
+ y
2
+ z
2
 2x  4y  6z = 0.
1) 
2) 
3) 
N(2; -1; 
4) 

).