Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 6

Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x5 1 3 1− ≤ +
b)
x x
x x
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):

x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 6
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x
2
5 1 3 1 16 16 0 [0;1]− ≤ + ⇔ − ≤ ⇔ ∈
b)
x x x x
x
x x
x x
2
2
3 2 5 ( 1)(3 5) 5
0 0 ;1 (3;5)
( 3)( 5) 3
8 15
 
− − + − − + −

≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ ∪
 
− −  
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Vì –3 ≤ x ≤
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:
x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4
= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi
x
1
4

= −
. Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔
x x m m
2 2
2 8 15 0− − + − =
có
m m m m R
2 2
1 8 15 ( 2) 0,
∆
′
= + − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔
m
m m
m

2
3
1( 8 15) 0
5

<
− + − < ⇔

>

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R =
2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
(C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có
C C1 2 0 1− + = ⇔ =
⇒ PT
x y: 1 0
∆
− + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
•Tiếp tuyến
1
∆

vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng
x y D 0+ + =
và
D
D
d I R D
D
2
1
2 2
1 2
7
( , ) 8 ( 3) 16
1
1 1
∆
+ +

= −
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

=

+
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm:
x y x y1 0, 7 0+ + = + − =
.
Câu 4:
a) Cho cos
α

– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
Ta có:
cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
α α α α α α
− = ⇔ − = ⇔ =
Do đó:
in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α
− = − + = + =
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2

(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +

a b2 2cos( ) 2 2cos 3
3
π
= + − = + =
2
Câu 5:
===================
3