Tuyển tập điện xoay chiều hay và khó

TĂNG HẢI TUÂN (CHỦ BIÊN)
TRẦN VĂN QUÂN - NGUYỄN MINH HIỆP
Tổng hợp
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Diễn đàn Vật lí phổ thông
2015
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Lời nói đầu
Trong chương trình Vật lí 12 của Bộ giáo dục, mảng Điện xoay chiều có thể nói là một mảng rất
khó. Mỗi bài toán điện xoay chiều đều có những cách giải khác nhau, trong đó hội tụ những vẻ đẹp
Toán học và Vật lí mà chắc hẳn trong mỗi chúng ta ai cũng muốn tìm ra và thưởng thức nó.
Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật lí phổ thông ra đời với mong muốn cung cấp một tài
liệu hữu ích cho các bạn học sinh đang ôn thi Đại học và đồng thời cũng mong muốn đây là một tài
liệu tham khảo tốt cho các thầy cô giáo đang dạy phổ thông.
Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi, ban biên tập xin gửi lời chân thành cảm ơn tới
tất cả các thành viên tham gia đăng bài, giải bài trên diễn đàn. Nếu không có sự nhiệt tình tham
gia học hỏi, trao đổi, bàn luận của các bạn thì tuyển tập này sẽ không có ngày xuất bản như hôm nay.
Trong quá trình biên tập, mặc dù rất cố gắng song không tránh khỏi sai sót, nên rất mong nhận
được sự thông cảm, chia sẻ, góp ý của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn.
Tài liệu sẽ đượ c cập nhật thường xuyên tại địa chỉ />Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về hòm thư Xin chân thành cảm ơn.
Thái Bình, ngày 18 tháng 2 năm 2015
Đại diện nhóm biên soạn
Chủ biên
Tăng Hải Tuân
1
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Các thành viên tham gia biên soạn
Nội dung
1. Tăng Hải Tuân - CLC K61 - Khoa Vật lí - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

2. Trần Văn Quân - 12A1 - THPT Lê Lợi - Tân Kỳ - Nghệ An
3. Nguyễn Minh Hiệp - Thành viên ĐỗĐạiHọc2015 trên Diễn đàn Vật lí phổ thông
L
A
T
E
X
Hỗ trợ kĩ thuật Latex
1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp
Trình bày bìa
Tăng Hải Tuân
2
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L −R −C. Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay
chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U không đổi, ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω
1
thì đoạn mạch
AB tiêu thụ công suất P
1
= 100 W với hệ số công suất là 1. Khi ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng U
RC
đạt cực đại và đoạn mạch AB tiêu thụ công suất là P
2
. Chứng minh rằng
P
2

≥
8
9
P
1
.
Lời giải
Khi ω = ω
1
thì hệ số công suất là 1, mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng, suy ra
P
1
=
U
2
R
.
Khi ω = ω
2
, là bài toán quen thuộc hiện nay, không mấy khó khăn có thể thấy được U
RC
đạt giá trị
lớn nhất khi
ω
2
2
=
2
L
2

C
2
L
2

L
C
+

L
2
C
2
+
2L
C
R
2

<
2
LC
.
Từ đó ta suy ra Z
C
>
1
2
Z
L

và
Z
2
C
=
1
2
Z
L
Z
C
+


1
2
Z
L
Z
C

2
+
1
2
Z
L
Z
C
R

2
,

Z
2
C
−
1
2
Z
L
Z
C

2
=

1
2
Z
L
Z
C

2
+
1
2
Z
L

Z
C
R
2
,
R
2
=
2Z
2
C
(Z
C
− Z
L
)
Z
L
(1).
Công suất lúc này là
P
2
= UI cos φ
=
U
2
R
·
R
Z

· cos φ
= P
2
1
cos
2
φ.
Ta có
cos
2
φ =
R
2
R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
=
1
1 + (x −y)
2
.
Trong đó x =
Z
L
R

, y =
Z
C
R
, x < 2y (việc đặt này chính là bản chất của việc chuẩn hóa cho R = 1).
Với phép đặt như thế thì ta có (1) tương đương với
1 =
2y
2
(y −x)
x
,
hay
(x − y)
2
=
x(y −x)
2y
2
=
1
8
−
(2x − y)
2
8y
2
≤
1
8

.
(Chú ý rằng, sử dụng điều kiện có nghiệm của tam thức bậc hai, ta hoàn toàn có thể suy ra được
(x − y)
2
≤
1
8
, mình viết vậy cho gọn).
3
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Từ đó suy ra cos
2
φ ≥
8
9
, hay
P
2
≥
8
9
P
1
.
Bài toán được chứng minh xong.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x = y (thỏa mãn x < 2y) tức là khi 2Z
L
= Z
C
hay tương đương

ω
0
=
1
√
2LC
. Tuy nhiên, nó khác với giá trị ω
2
nên đẳng thức trên không thể xảy ra. Vì sao? Bởi vì
phương trình (1) chỉ có được khi ω = ω
2
.
Do đó ta không thể kết luận giá trị nhỏ nhất của P
2
là
8
9
P
1
.
Vậy khi nào thì giá trị nhỏ nhất của P
2
là
8
9
P
1
? Khi đề bài của chúng ta sửa lại 1 chút như sau:
Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L − R −C. Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay chiều có hiệu
điện thế hiệu dụng U không đổi, ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω

1
thì đoạn mạch AB tiêu thụ công
suất P
1
= 100 W với hệ số công suất là 1. Khi ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng U
RC
đạt cực đại và
đoạn mạch AB tiêu thụ công suất là P
2
. Sau đó giữ nguyên giá trị ω
2
và thay đổi L (hoặc
C). Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P
2
là
8
9
P
1
. Tìm L (hoặc C) khi đẳng thức xảy ra.
Bài toán 2: Đặt điện áp u = 120
√
2 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở
R, tụ điện C =
1
(4π)
mF và cuộn cảm thuần L =
1

π
H. Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với
hai giá trị của biến trở là R
1
và R
2
thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của
điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ
1
, φ
2
với φ
1
= 2φ
2
. Giá trị
công suất P bằng
A. 120 W. B. 240 W. C. 60
√
3 W. D. 120
√
3 W.
Lời giải
Ta tính đượ c Z
C
= 40Ω; Z
L
= 100Ω
Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R
1

và R
2
thì mạch tiêu thụ
cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch
tương ứng là φ
1
, φ
2
⇒


φ
1


+


φ
2


=
π
2
(1)
Mà φ
1
= 2φ
2

(2). Từ (1) và (2) ⇒ φ
1
=
π
3
; φ
2
=
π
6
cos φ
1
= cos
π
3
=
1
2
⇒
R
1
Z
1
=
1
2
. Thay số vào ta tính được R
1
= 20
√

3Ω ⇒ Z
1
= 40
√
3Ω
⇒ P = UI cos φ
1
=
U
2
Z
1
cos φ
1
=
120
2
40
√
3
.
1
2
= 60
√
3W
Chọn C.
Bài toán 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm thuần L =
1
π

H và tụ điện
C =
50
π
(µF ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50+100
√
2 cos (100πt)+50
√
2 cos (200πt) (V ).
Công suất tiêu thụ của mạch điện là
A. 40W. B. 50W. C. 100W. D. 200W.
Lời giải
Mạch gồm 3 mạch nhỏ
4
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Mạch 1 gồm nguồn 1 chiều U = 50V không đi qua C
Mạch 2 gồm nguồn u
1
= 100
√
2 cos (100πt)
Mạch 3 gồm nguồn u
2
= 50
√
2 cos (200πt)
Suy ra công suất tiêu thụ trên mạch 2 + 3 là :
P =
R (U
2

1
+ U
2
2
)
R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
= 50W
Chọn B.
Bài toán 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía trị hiệu dụng không đổi, f = 50Hz vào 2 đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ có
điện dung. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị
1
5π
H hoặc
4
5π
H thì cường độ hiệu dụng như nhau,
chỉnh L đến
3
5π
H hoặc
6
5π

H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị R gần
A. 53Ω. B. 52Ω. C. 54Ω. D. 37Ω.
Lời giải
Khi I
1
= I
2
→
Z
L
1
+ Z
L
2
2
= Z
C
⇔ Z
C
= 50
Khi U
L
1
= U
L
2
⇔
1
Z
L

=
1
2

1
Z
L
1
+
1
Z
L
2

⇔ Z
L
= 80
Thế tất cả vào U
L
1
= U
L
2
⇔ R ≈ 37
Chọn D.
Bài toán 5: Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR
2
< 2L; điện áp
2 đầu đoạn mạch là u = U
√

2cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ω
L
thì điện áp 2 cuộn cảm
L cực đại và U
L
max
=
41U
40
. Hệ số công suất tiêu thụ là?
Lời giải
Gọi φ, α là độ lệch pha giữa u với uR và uL.
Ta có: U
L
max
nên α + φ =
π
2
⇒ cos φ = sin α =
√
1 − cos
2
α =

1 −

U
U
L
max


2
=
9
41
.
Bài toán 6: Mạch RLC có điện áp xoay chiều u = 240
√
2 cos (314, 15t). Biết R = 80Ω, I =
1, 732A, U
CL
= 138, 56 và điện áp u
RC
vuông pha với u
CL
. Tính L?
A. 0,47. B. 0,37. C. 0,68. D. 0,58.
Lời giải
Z
LC
= 80, Z = 80
√
3. Gọi α, β là độ lệch pha giữa u
LC
, u
RC
và i.
Ta có:Z
2
= Z

2
LC
+ R
2
+ 2RZ
LC
cos α ⇒ cos α =
1
2
= sin β ⇒ β =
π
6
⇒ Z
C
= R tan
π
6
=
80
√
3
cos α =
1
2
⇒ sin α =
√
3
2
⇒ Z
L

− Z
C
= Z
LC
sin α = 40
√
3
⇒ Z
L
= 115.47 ⇒ L = 0.37
Chọn D.
5
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 7: Mạch điện xoay chiều gồm AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện nối tiếp
điện trở R ,MB gồm cuộc dây có điện trở r = R. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số thay đổi được, thì điện áp tức thời trên AM và MB
luôn lệch góc .
π
2
. Khi ω = ω
1
thì điện áp hiệu dụng trên AM là U
1
và trễ pha hơn AB góc α
1
. Khi
ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng trên AM là U
2

và trễ pha hơn AB góc α
2
. Khi ω = ω
3
thì điện áp
hiệu dụng trên AM là U
3
và trễ pha hơn AB góc α
3
. Biết rằng U
1
+ U
2
+ U
3
> U và sự chênh lệch
giữa 2 trong 3 đại lượng α
1
; α
2
; α
3
không vượt quá
π
27
. Hỏi hệ số công suất của mạch AB lớn nhất
có thể trong 3 lần thay đổi tần số đạt giá trị nào?
A. 1. B.
5
12

. C. 0,73. D. 0,87.
Lời giải
Ta xét với một bất đẳng thức: Cho α
1
+ α
2
+ α
3
= π thì:
cos α
1
+ cos α
2
+ cos α
3
> 1
Do vậy, ta gán α
1
+ α
2
+ α
3
= π.
Giả sử : α
1
< α
2
< α
3
Khi đó: 3α

1
+
2π
27
> π → α
1
>
25π
81
. Kết hợp α
1
<
π
3
thì α
3
<
π
3
+
π
27
=
10π
27
⇒ sin φ < sin
20π
27
= 0, 73
Chọn C.

Bài toán 8: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C.
Đặt vào đầu 2 đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=100V và tần số f không đổi.
Điều chỉnh R=R
1
=50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P
1
= 60W và góc lệch pha của điện áo
và dòng điện là φ
1
. Điều chỉnh để R=R
2
=25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P
2
và góc lệch
pha của điện áp và dòng điện là φ
2
với cos
2
φ
1
+ cos
2
φ
2
=
3
4
. Tỉ số
P
2

P
1
bằng ??
Lời giải
Áp dụng công thức: P
1
=
U
2
R
1
cos
2
φ
1
và P
2
=
U
2
R
2
cos
2
φ
2
⇔ 60 =
100
2
50

cos
2
φ
1
⇔ cos
2
φ
1
=
3
10
⇔ cos
2
φ
2
=
9
20
⇔ P
2
= 180 ⇒
P
2
P
1
= 3.
Bài toán 9: Đặt điện áp u = 120
√
2 cos (ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần,
cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự. M là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây, N là điểm

nối giữa cuộn dây và tụ điện. Lúc đầu, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AN và MN là cực đại. Cố
định các giá trị khác, đồng thời thay đổi C. Khi C = C
1
thì U
C
= U
AB
+ U (V ) , U
1
= U
R+r
góc lệch
điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ
1
, Z
L
> Z
C
1
. Khi C = C
2
thì U
C
= U
AB
+
U
4
, U
2

= U
R+r
góc lệch điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ
2
, Z
L
< Z
C
2
. Tổng (U
1
+ U
2
) gần giá trị nào nhất
trong các giá trị sau? Biết φ
1
+ φ
2
= 20
0
; φ
1
, φ
2
> 0; R =
7
9
r và U ̸= 0
A. 80
√

5V . B. 100
√
5V . C. 120
√
5V . D. 140
√
5V .
Lời giải
Lúc đầu góc lệch giữa hiệu điện thế AN và MN cực đại nên Z
2
L
= (R + r) r. Chọn r = 9, R = 7, Z
L
6
Diễn đàn Vật lí phổ thông
= 12. Góc hợp bởi u
AN
và i là arc tan
3
4
.
Từ giả thiết ta suy ra được 4.U
C
2
− U
C
1
= 3.U
AB
.

Vẽ giản đồ vector ra sẽ thấy
U
AB
0, 8
=
U
C
1
sin

arc tan
3
4
− φ
1

=
U
C
2
sin

arc tan
3
4
− φ
1
+ 20

.

Từ đó suy ra 4. sin

arc tan
3
4
− φ
1
+ 20

− sin

arc tan
3
4
− φ
1

= 3.0, 8.
Bấm máy tính tìm được φ
1
.
Vậy U
1
+ U
2
= U
AB
. cos φ
1
+ U

AB
. cos (20 − φ
1
) ≈ 236, 2 (V ).
Chọn B.
Bài toán 10: Người dân ở Việt Nam chủ yếu sử dụng điện xoay chiều một pha có thông số 220 V
- 50 Hz. Dây nguội được nối đất có điện thế bằng 0. Hỏi điện thế của dây nóng biến thiên trong
khoảng nào ?
A. -311 V ÷ 311 V. B. -311 V ÷ 11 V . C. -311 V ÷ 211 V . D. -311 V ÷ 111 V .
Lời giải
220 V là điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
⇒ u =
√
2U cos (ωt + φ) ⇒ −220
√
2 ≤ u ≤ 220
√
2
Chọn A.
Bài toán 11: Cho mạch điện xay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết L = 318(mH), C = 17(µF ). Điện
áp 2 đầu mạch là u = 120
√
2 cos

100πt −
π
4

V , cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
i = 1, 2

√
2 cos

100πt +
π
12

A. Để hệ số công suất của mạch là 0,6 thì phải ghép thêm 1 điện trở
R
o
với R
A. nối tiếp, R
o
=
15, 25. B. nối tiếp, R
o
= 20. C. nối tiếp, R
o
= 30. D. nối tiếp, R
o
= 45.
Lời giải
Z
L
= 100Ω; Z
C
= 187Ω
Ban đầu: Z = 100Ω ⇒ R
1
= 50Ω

Gọi x là điện trở tương đương sau khi ghép thêm 1 điện trở R
o
Theo bài ra: cos φ
′
=
x
Z
′
= 0, 6
⇒ x = 0, 6Z
′
⇔ x
2
= 0.6
2
.

x
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2

⇒ x = 65, 25Ω
⇒ R
o
được mắc nối tiếp với R

o
= 15, 25Ω
Chọn A.
Bài toán 12: Mạch điện gồm có R = 100Ω , cuộn cảm thuần L =
2
π
và tụ C biến đổi mắc nối tiếp
vào 2 đầu A, B có điện áp u = 120
√
2 cos 100πt (V ) . Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp
hiệu dụng giữa 2 bản tụ
A. tăng từ 0 đến 120
√
5V sau đó giảm từ 120
√
5V đến 0.
B. tăng từ 0 đến 220
√
5V sau đó giảm từ 120
√
5V đến 0.
C. tăng từ 0 đến 100
√
5V sau đó giảm từ 120
√
5V đến 0.
D. tăng từ 0 đến 120
√
5V sau đó giảm từ 20
√

5V đến 0.
Lời giải
7
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Z
L
= 200Ω
Điện áp lớn nhất hai đầu tụ:
U
C
max
= U

R
2
+ Z
2
L
R
= 120
√
5V
Khi ta điều chỉnh C → C
0
→∝ thì điện áp hai đầu tụ sẽ từ 0 V đến giá trị cực đại sau đó giảm dần
về 0V
Do khi C = 0 thì Z
C
rất lớn nên dòng điện không đi qua tụ nên U
C

= 0V
Khi C =∝ thì Z
C
= 0 nên U
C
= 0V
Chọn A.
Bài toán 13: Cho cuộn dây có r = 50Ω, Z
L
= 50
√
3Ω mắc nối tiếp với hộp đen gồm 2 trong 3
phần tử R, L , C mắc nối tiếp . Đặt vào 2 đầu điện áp xoay chiều thấy sau khi điện áp trên cuộn
dây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại. Trong hộp đen chứa các
phần tử là
A. L và R với R = Z
L
√
3. B. C và R với R = Z
C
√
3.
C. C và R với R = Z
C
√
2. D. C và R với R = Z
C
√
5.
Lời giải

Độ lệch pha giữa 2 đầu cuộn dây với cường độ dòng điện: tan φ
1
=
Z
L
r
=
√
3 ⇒ φ
1
=
π
3
Sau khi điện áp trên cuộn dây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại ⇒
Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây và điện áp hai đầu hộp đen:
∆φ =
T
4
.
2π
T
=
π
2
⇒ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu hộp đen với cường độ dòng điện: φ
2
=
π
2
−

π
3
=
π
6
Dựa vào giản đồ vecto ta thấy điện áp 2 đầu X chậm pha so với cường độ dòng điện :
π
6
⇒ Hộp X chứa C và R
Có: tan φ
2
= tan
π
6
=
1
√
3
⇔
Z
C
R
=
1
√
3
⇒ R =
√
3Z
C

Chọn B.
Bài toán 14: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L , điện trở thuần R, tụ điện C được đặt
dưới điện áp xoay chiều ổn định: u = Uo cos (ωt + φ). Ban đầu CĐDĐ qua mạch lài
1
= 3 cos (ωt).
Khi tụ C bị nối tắt thì CĐDĐ qua mạch là i
2
= 3 cos

ωt −
π
3

. Tìm φ
A.
π
3
. B.
−π
3
. C.
π
6
. D.
−π
6
.
Lời giải
Khi thay nối tắt tụ C, từ phương trình dòng điện ta thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
không thay đổi nên:

Z
1
= Z
2
⇔

R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
=

R
2
+ Z
2
L
⇒ Z
C
= 2Z
L
8
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Lại có:
tan φ
1

=
Z
L
− Z
C
R
tan φ
2
=
Z
L
R
Suy ra:
tan φ
1
+ tan φ
2
=
2Z
L
− Z
C
R
= 0
Suy ra φ
1
= −φ
2
⇒ φ
u

=
φ
i
1
+ φ
i
2
2
= −
π
6
Chọn D.
Bài toán 15: Đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R
1
, R
2
và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế không đổi là 18 V thì cường độ dòng điện
qua cuộn cảm là 20
√
3 (mA) và hiệu điện thế trên điện trở là R
1
là 40V . Nếu đặt điện áp xoay
chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa
R
2
và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị độ tự cảm lúc đó là:
A. L =
2
π

H. B. L =
3
π
H. C. L =
4
π
H. D. L =
1
π
H.
Lời giải
Nếu đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch chứa R
2
và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
⇔ Z
L
=

R
2
(R
1
+ R
2
)
I =
U

(R

1
+ R
2
)
2
+ Z
2
L
⇔ I =
18

(40 + R
2
)
2
+ R
2
(40 + R
2
)
R
2
= 337, 55
⇔ Z
L
= 357 ⇔ L ≈ 1, 13
Chọn C.
Bài toán 16: Đặt điện áp xoay chiều u
AB
= U

0
cos (ωt) vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với
Cbiến thiên. Điều chỉnh điện dung C của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại,
khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 16a thì
điện áp tức thời hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng
A. 3R = 4Z
L
. B. R = 4Z
L
. C. 5R = 4Z
L
. D. R = Z
L
.
Lời giải
Ta có u
m
= u
RL
+ u
c
⇒ u
RL
= 9a
u
m
= u
RL
+ u
c

⇒ u
RL
= 9a
Vi C thay đổi để điện áp 2 đầu tụ cực đại nên:
1
U
2
R
=
1
U
2
RL
+
1
U
2
m
;

u
RL
U
RL

2
+

u
m

U
m

2
= 1 (các giá trị u là tức thời; U là các giá trị tức thời cực đại)
Thay các giá trị vào hệ trên ta có:
U
RL
= 15a; U
m
= 20a ⇒ U
L
= 9a ⇒ 3R = 4Z
L
Chọn A.
9
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 17: Chọn câu đúng. Cho mạch điện AM chứa điện trở R, MN chứa cuộn cảm L, NB chứa
tụ điện C. Người ta đo được các điện áp u
AN
= u
AB
= 20V ; u
MB
= 12V . Điện áp u
AM
, u
MN
, u
NB

lần lượt là
A. u
AM
= 26V, u
MN
= 12V, u
NB
= 24V .
B. u
AM
= 16V, u
MN
= 12V, u
NB
= 34V .
C. u
AM
= 16V, u
MN
= 12V, u
NB
= 24V .
D. u
AM
= 20
V, u
MN
= 12
V, u
NB

= 24
V
.
Lời giải
Do U
AN
= U
AB
⇒ Z
AN
= Z
AB
⇔ R
2
+ Z
2
L
= R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
⇔ 2Z
L
= Z
C
Ta có: +

U
MB
U
AN
=
12
20
=
Z
MB
Z
AN
=
Z
L
√
R
2
+ Z
L
=
12
20
⇔ R =
4
3
Z
L
+ I =
U

AN
Z
AN
=
20
5
3
Z
L
⇒ U
MN
= I.Z
L
= 12V
U
AM
= I.R =
12
Z
L
.
4
3
Z
L
= 16V
U
NB
= 2U
L

= 2.U
MN
= 2.12 = 24V
Chọn C.
Bài toán 18: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC
2
< 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp u = U
√
2 cos 2πft, trong đó U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f
1
thì
điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U, mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại.
Khi tần số của dòng điện là f
2
= f
1
+ 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị
bằng U. Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng:
A. 100
√
2 Hz. B. 10
√
2 Hz. C. 50
√
2 Hz. D. 20
√
2 Hz.
Lời giải
Gọi giá trị tần số để U

C
max và U
L
max lần lượt là f
C
và f
L
. Ta có hai bổ đề quan trọng là: f
C
=
f
1
√
2
và f
L
= (f
1
+ 100)
√
2
Khi f = f
1
thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U, mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công
suất cực đại, do đó
U
2
R
. cos
2

φ =
U
2
R
⇒ cos φ =
√
3
2
Kết hợp với U
C
= U ⇒ Z
C
= Z ta có Z
L
= 1, 5Z
C
hoặc Z
C
= 2Z
L
+ Z
L
= 1, 5Z
C
⇒ Z
C
=
2R
√
3

; Z
L
= R
√
3
Ta có Z
L
.Z
C
=
L
C
không phụ thuộc vào f. Trong trường hợp này Z
L
.Z
C
= 2R
2
Khi tần số của dòng điện là f
2
= f
1
+ 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị
bằng U nên ta có R
2
+ Z
′2
C
− 2Z
′

L
.Z
′
C
= 0 ⇒ Z
′
C
= R
√
3
Ta thấy f
1
< (f
1
+ 100) nên Z
C
> Z
′
C
mà Z
C
=
2R
√
3
< R
√
3 nên trường hợp này loại.
+ Z
C

= 2Z
L
⇒ Z
L
=
R
√
3
; Z
C
=
2R
√
3
, trường hợp này ta có Z
L
.Z
C
=
2R
2
3
Tương tự trường hợp trên ta giải ra Z
′
C
=
R
√
3
Ta có

f
1
+ 100
f
1
=
Z
C
Z
′
C
= 2 ⇒ f
1
= 100 (Hz)
Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng f
C
=
f
1
√
2
= 50
√
2 (Hz)
10
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Chọn C.
Bài toán 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V , tần số f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi tần số là f
1

thì hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp giữa hai đầu L lệch pha nhau một góc 135
o
. Khi tần
số là f
2
thì hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp giữa hai đầu C lệch pha nhau một góc 135
o
.
Khi tần số là f
3
thì mạch xảy ra công hưởng. Biết rằng

2
f
2
f
3

2
−

f
2
f
1

2
=
96
25

. Điều chỉnh tần số
đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại là U
o
. Giá trị của U
o
gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 123 V . B. 130 V . C. 1803 V . D. 223 V .
Lời giải
Lời giải 1: f = f
1
⇔ R = Z
C
1
; f = f
2
⇔ R = Z
L
2
⇒ Z
C
1
=
f
2
f
1
Z
L
1

⇒ f
2
3
= f
1
f
2
Thay vào công thức

2
f
2
f
3

2
−

f
2
f
1

2
=
96
25
suy ra
f
2

f
1
=
12
5
hoặc
f
2
f
1
=
8
5
U
C
max
=
2UL
√
4L − C
2
R
4
tính ra xấp xỉ 122(V)
Chọn A.
Lời giải 2:
Theo bài suy ra f
2
3
= f

1
f
2
U
C
max
=
U

1 −

f
C
f
L

2
=
U

1 −

1 −
f
2
2
f
1

2

=
U

f
2
f
1
−
1
4
.

f
2
f
1

2
Thay số ta có U
C
max
=
120

24
25
≈ 122 (V ) ⇒ A
Chọn A.
Bài toán 20: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điện thế U
1

= 110V lên 220V với lõi
không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng
các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược
chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U
2
= 264V so với
cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U
1
= 110V . Số vòng cuộn sai là:
A. 6. B. 30. C. 11. D. 22.
Lời giải
Gọi số vòng các cuộn dây MBA theo đúng yêu cầu là N
1
và N
2
Ta có:
N
1
N
2
=
1
2
⇒ N
2
= 2N
1
(1) với N
1
= 110.1, 2 = 132 vòng

Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Ta có:
N
1
− 2n
N
2
=
e
1
e
2
=
E
1
E
2
=
U
1
U
2
=
110
264
⇒
N
1
− 2n
2N
1

=
110
264
(2)
Từ (1) , (2) ⇒ n = 11. Từ đó ta chọn C.
11
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 21: Một mạch điện xoay chiều AB gồm 2 hộp kín X và Y ghép nối tiếp (mỗi hộp chỉ
chứa một trong ba phần tử: điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện
dung C). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi 12
V thì hiệu điện thế 2 đầu hộp Y là 12 V. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều u
AB
= 100
√
2 cos

100πt −
π
3

V thì điện áp hai đầu hộp X là u
X
= 50
√
6 cos

100πt −
π
6


V
và cường độ dòng điện i = 2
√
2 cos

100πt −
π
6

A. Phần tử trong hộp X và Y lần lượt là?
A. R
X
= 10
√
3Ω, L =
0, 25
π
H.
B. R
X
= 20
√
3Ω, L =
0, 25
π
H.
C. R
X
= 25

√
3Ω, L =
0, 25
π
H.
D. R
X
= 25
√
3Ω, L =
0, 24
π
H.
Lời giải
+ Khi mắc nguồn một chiều vào đoạn mạch ta đo được hiệu điện thế của U
Y
= U
AB
= 12V nên hộp
Y chứa cuộn cảm thuần L
+ Khi mắc nguồn xoay chiều vào đoạn mạch ta thấy φ
x
= φ
i
do đó X phải chứa điện trở R.
Chọn C.
Bài toán 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f
0
thì

điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U
C
= U. Khi f = f
0
+ 75 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
cảm U
L
= U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là
1
√
3
. Hỏi f
0
gần với giá trị nào nhất
sau đây?
A. 10Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 30Hz.
Lời giải
Lời giải 1: Khi f = f
0
⇒ Z
C
0
=

R
2
+ (Z
L
0
− Z

c
0
)
2
⇒ Z
2
L
0
= 2Z
L
0
Z
C
0
− R
2
=
2L
C
− R
2
(1)
Khi f = f
0
+ 75; U
L
= U ⇒ Z
L
=


R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
⇒ Z
2
C
= 2Z
L
Z
C
− R
2
=
2L
C
− R
2
(2)
Từ (1) , (2) ⇒ Z
L
0
= Z
C
⇒ ω
0

L =
1
Cω
⇒ ωω
0
=
1
LC
(3)
Lại có:
cos φ =
R

R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
=
R
Z
=
1
√
3
⇒
R

Z
=
ω
√
3
(4)
Từ (1) ⇒ Z
2
L
0
=
2L
C
− R
2
⇒ ω
2
0
L
2
=
2L
C
− R
2
⇒ ω
2
0
= 2LC −
R

2
L
2
(5)
Thế (3) và (4) vào (5) ⇒ ω
2
0
= 2ωω
0
−
ω
2
3
⇒ 3ω
2
0
− 6ωω
0
+ ω
2
= 0
Hay 3f
2
0
−6ff
0
+f
2
= 0 ⇒ 3f
2

0
−6 (f
0
+ f
1
) f
0
+(f
0
+ f
1
)
2
⇒ 2f
2
0
+4f
1
f
0
−f
2
1
= 0 (6) với f
1
= 75Hz
Phương trình (6) có nghiệm f
0
=
−2f

1
± f
1
√
6
2
. Loại nghiệm âm ta có f
0
= 16, 86Hz.
Từ đó ta chọn B.
12
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Lời giải 2:
Giả sử f = f
2
= f
0
+ 7 = kf
0
(k > 1). Khi đó ta có tổng trở cảm kháng và dung kháng của mạch lần
lượt là Z, Z
L
, Z
C
Từ giả thiết cos φ =
R
Z
=
1
√

3
ta chọn R = 1Ω, Z =
√
3Ω.
Mặt khác U
L
= U ⇒ Z
L
= Z =
√
3
Lại có: Z =

R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
⇒

Z
C
=
√
3 −
√
2

Z
C
=
√
3 +
√
2
Khi f = f
0
thì tổng trở, cảm kháng, dung kháng của mạch lần lượt là: Z
′
, Z
′
L
=
Z
L
k
, Z
′
C
= kZ
C
Từ giả thiết Z
′
C
= Z
′
⇔


Z
L
k

2
+ 1 = 2.
Z
L
k
.kZ
C
⇔
3
k
2
+ 1 = 2Z
L
ZC
Với 2 giá trị của Z
C
kết hợp với k > 1 ta suy ra k =

3
5 − 2
√
6
Nên ta suy ra:
f
0
+ 75 =


3
5 − 2
√
6
f
0
⇒ f
0
≈ 16, 86
Chọn B.
Bài toán 23: Máy biến áp có số vòng dây ở cuộn sơ cấp là N
1
= 400vng, thứ cấp là N
2
= 100vng.
Điện trở cuộn sơ cấp r
1
= 4Ω, điện trở cuộn thứ cấp r
2
= 1Ω. Điện trở mắc vào cuộn thứ cấp
R = 10Ω. Xem mạch từ là khép kín và bỏ qua hao phí. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp hiệu điện thế
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
1
= 360V . Xác định hiệu điện thế hiệu dụng U
2
tại hai đầu cuộn
thứ cấp và hiệu suất máy biến thế
A. 80V, 88,8%. B. 80V, 99,8%. C. 80V, 78,8%. D. 50V, 88,8%.
Lời giải

Xét vai trò cuộn sơ cấp có vai trò là máy phát, cuộn thứ cấp có vai trò là máy thu:
Suất điện động cuộn sơ cấp:
E
1
= U
1
− I
1
r
1
Suất điện động cuộn thứ cấp:
E
2
= U
2
+ I
2
r
2
Mặt khác:
E
1
E
2
=
N
1
N
2
=

I
2
I
1
= 4
Kết hợp với I
2
=
U
2
R
ta tính được U
2
= 80V
Khi đó hệ suất máy biến thế:
H =
I
2
2
.R
U
1
I
1
= 88, 8%
Chọn C.
13
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 24: Máy phát điện xoay chiều một pha gồm 1 cặp cực; có 500 vòng dây, diện tích mỗi
vòng là S = 60 (cm

2
) ; phần cảm có B = 0, 05 (T ) . Tiến hành nối máy này với đoạn mạch AB
gồm điện trở R = 50 (Ω) nối tiếp với tụ điện có C = 10
−4
(F ) nối tiếp với một cuộn thuần cảm có
L = 0, 4 (H). Điều chỉnh số vòng n từ 3000

vòng
phút

xuống tới 1800

vòng
phút

. Hỏi giá trị hiệu dụng
lớn nhất ở 2 đầu cuộn cảm trong cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
U
L
=
E
Z
.Z
L
=
ωNBS

R

2
+

ωL −
1
ωC

2
.ωL
U
L
=
ω
2
N.B.S.L

R
2
+

ωL −
1
ωC

2
U
L
=
N.B.S.L





1
ω
6
C
2
+
R
2
−
2L
C
ω
4
+
L
2
ω
2
Xét mẫu số :
f

1
ω
2

=
1

ω
6
C
2
+
R
2
−
2L
C
ω
4
+
L
2
ω
2
f
′

1
ω
2

> 0∀ω
Từ BBT ta thấy hàm f đồng biến nên U
L
max khi ω = ω
2
= 60π

Từ đó ta tính các giá trị E = 9π, Z
L
= 24π, Z
C
=
500
3π
Từ đó ta tính được: Z ≈ 57, 66Ω, I ≈ 0, 52A
U
L
= I.Z
L
= 38, 9V
Bài toán 25: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U
0
cos (100πt + φ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực
đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ
số
R
Z
L
của đoạn mạch xấp xỉ bằng?
A. 1. B. 2. C. 3,2. D. 4.
14
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Lời giải
Lời giải 1: Ta có: U
RC

=
U

R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
R
2
+ Z
2
C
=
U

1 +
Z
2
L
− 2Z
C
Z
L
R
2
+ Z

2
C
Đặt y =
Z
2
L
− 2Z
C
Z
L
R
2
+ Z
2
C
; y
′
= 0 thì U
RC
max
Z
C
1
=
Z
L
+

4R
2

+ Z
2
L
2
, đặt x =
R
Z
L
⇒
Z
C
1
R
=
0, 5
x
+ 0, 5

4 +
1
x
2
Z
C
2
=
R
2
+ Z
L

2
Z
L
⇒
Z
C
2
R
=
1
x
+ x = 3

0, 5
x
+ 0, 5

4 +
1
x
2

⇒ x = 3, 2. Chọn C.
Lời giải 2:
Thay đổi C để U
RC
max
: Z
C
1

=
Z
L
+

4R
2
+ Z
2
L
Z
L
Giảm C đi 3 lần để U
C
max
→ Z
C
2
= 3Z
C
1
⇔
R
2
+ Z
2
L
Z
L
= 3

Z
L
+

4R
2
+ Z
2
L
2
⇔ 4R
4
− 28R
2
Z
2
L
− 5Z
4
L
= 0
Giải PT ta được R =

7 +
3
√
6
2
≃ 3, 2. Chọn C.
Bài toán 26: Đặt điện áp u = U

0
cos (ωt) (V ) vào 2 đầu cuộn dây nối tiếp với 1 tụ điện C có điện
dung thay đổi đươc. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có dung kháng 50Ω. Giảm
điện dung một lượng ∆C =
10
−3
8π
(F ) thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tần
số góc ω của dòng điện trong mạch là:
A. 40π (rad/s). B. 20π (rad/s). C. 10π (rad/s). D. 50π (rad/s).
Lời giải
Z
L
= ωL = 50 → L =
50
ω
Z
C
=
1
ωC
= 100 → LC =
1
2ω
2
ω
′
= 80π =
1


L

C −
10
−3
8π

Thế LC, L vào phương trình trên tìm được ω = 40π
Bài toán 27: Đặt điện áp u = U
0
cos ωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ
điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L
1
điện áp ở hai đầu
cuộn cảm có giá trị cực đại U
L
max
và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong
mạch là 0, 24α (0 < α <
π
2
). Khi L = L
2
điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5U
L
max
và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện là α. Giá trị α gần giá trị nào
nhất sau đây
A. 3 rad. B. 1 rad. C. 1,35 rad. D. 2,32rad.
Lời giải

Khi U
L
max
ta có U
RC
⊥ U
AB
⇒

⃗
U
RC
; i

=
π
2
− 0, 24α
15
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Mà theo hàm sin trong tam giác ta có: U
L
max
=
U
AB
sin (0, 24α)
(1)
Khi L = L
2

thì góc giữa

⃗
U
RC
; i

là không đổi và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường
độ dòng điện là α
Tương tự ta có
0, 5U
L
max
sin

π
2
+ 0, 76α

=
U
AB
sin (0, 24α)
(2)
Từ (1) ; (2) suy ra α = 1, 38rad
Chọn C.
Bài toán 28: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện
trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áơ xoay chiều u = U
√

2 cos ωt. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
với mọi tần số ω. Khi
mạch có cộng hưởng điện với tần số ω
0
thì U
AM
= U
MB
. Khi ω = ω
1
thì u
AM
trễ pha một góc α
1
đối với u
AB
và U
AM
= U
1
. Khi ω = ω
2
thì u
AM
trễ pha một góc α
2
đối với u

AB
và U
AM
= U
′
1
. Biết
α
1
+ α
2
=
π
2
và U
1
=
3
4
U
′
1
. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với ω
1
và ω
2
A. cos φ = 0, 96; cos φ
′
= 0, 5. B. cos φ = 0, 96; cos φ
′

= 0, 6.
C. cos φ = 0, 96; cos φ
′
= 0, 80. D. cos φ = 0, 96; cos φ
′
= 0, 96.
Lời giải
Ta có U
AM
vuông pha với U
MB
với mọi tần số góc ω ⇒ R.r = Z
I
.Z
C
Mạch có cộng hưởng điện với tần số góc ω
0
thì:
U
AM
= U
MB
⇒ R = r ⇔ R
2
= Z
I
.Z
C
Lại có: cos α
1

=
U
1
U
AB
cos α
2
=
U
′
1
U
AB
. Lấy
cos α
1
cos α
2
=
3
4
(1)
α
1
+ α
2
=
π
2
⇒ cos α

1
= sin α
2
(2)
Lấy (1) + (2) ⇒

cos α
1
= 0, 6
cos α
2
= 0, 8
⇒





tgα
1
=
4
3
tgα
2
=
3
4
Có tgα
1

=
4
3
⇒
U
MB
U
AM
=
4
3
⇔
r
2
+ Z
2
L
R
2
+ Z
2
C
=
16
9
R
2
= Z
L
.Z

C
⇒





Z
L
=
4R
3
Z
C
=
3R
4
⇔ 16Z
2
C
+ 7Z
L
Z
C
− 9Z
2
L
= 0 ⇒ Z
C
=

9
16
Z
L
cos φ =
R + r

(R + r )
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
= 0, 96
Từ đó ta chọn D.
16
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 29: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C

R =

L
C

. Thay đổi tần
số đến các giá trị f
1

và f
2
thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và công suất của mạch
lúc này là P
0
. Thay đổi tần số đến giá trị f
3
thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại và công suất mạch
lúc này là P . Biết rằng

f
1
f
3
+
f
2
f
3

2
=
25
2
. Gọi δ =
P
0
P
. Giá trị δ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,45. B. 0,57. C. 0.66. D. 2,2.

Lời giải
Dễ có ω
1
ω
2
=
1
LC
, ω
2
3
=
1
LC
−
R
2
2L
2
Mà theo đề R
2
=
L
C
⇒ ω
2
3
=
1
2LC

⇒ f
2
3
=
f
1
f
2
2
Mặt khác

f
1
f
3
+
f
2
f
3

2
=
25
2
suy ra f
1
= 2f
3
√

2 = 2f
0
Nên δ =
Z
2
3
Z
2
1
=
6
13
.
Chọn A.
Bài toán 30: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 32Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50Hz. Gọi u
R
và u
L
là
điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần và hai đầu cuộn dây. Biết 65u
2
R
+ 256u
2
L
= 1600, độ tự
cảm của cuộn dây là?
A.
0, 1

π
H. B.
0, 36
π
H. C.
0, 26
π
H. D.
0, 16
π
H.
Lời giải
Từ giả thiết ta được
u
2
R

8
√
65
13

2
+
u
2
L
(2, 5)
2
= 1. Vậy U

0
R
=
8
√
65
13
V, U
0
L
= 2, 5V
Lập tỉ số
U
0
L
U
0
R
=
Z
L
R
⇒ Z
L
= 2
√
65Ω ⇒ L =
√
65
50π

≈
0, 16
π
.
Chọn D.
Bài toán 31: Một mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức
thời u
AB
= 100
√
2 cos
1
00πt V. Điều chỉnh L = L
1
thì cường độ dòng điện hiệu dụng I = 0,5 A,
U
MB
= 100V , dòng điện i trễ pha so với u
AB
một góc
π
3
. Điều chỉnh L = L
2
để điện áp hiệu dụng
U
AM
đạt cực đại. Tính độ tự cảm L
2

?
A. L
2
=
1 +
√
2
π
H. B. L
2
=
1 +
√
3
π
H. C. L
2
=
1 +
√
6
π
H. D. L
2
=
2 +
√
2
π
H.

Lời giải
Ta có: Z
C
=
100
0, 5
= 200Ω, tgφ =
Z
L
− Z
C
R
= tan 60
0
=
√
3 ⇒ Z
L
− Z
C
= R
√
3
Z =
U
I
=
100
0, 5
= 200Ω

Z =

R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
= 2R





⇒ R = 100Ω
17
Diễn đàn Vật lí phổ thông
U
AM
= I.Z
AM
=
U

R
2
+ Z
2

L

R
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
=
U

R
2
+ Z
2
L
+ Z
2
C
− 2Z
L
Z
C
R
2
+ Z
1
L

=
U

1 +
400 (100 − Z
L
)
100
2
+ Z
2
L
U
AM
min
⇔
100 − Z
L
100
2
+ Z
2
L
= y = y
max
y = y
max
khi đạo hàm y
′
= 0 ⇒ Z

2
L
− 200Z
L
− 100 = 0
⇒ Z
L
= 100

1 +
√
2

Ω ⇒ L =
1 +
√
2
π
(H)
Chọn A.
Bài toán 32: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C
mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của
dòng điện là I
1
. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng là I
2
= 2 I
1
, đồng thời hai
dòng điện i

1
, i
2
vuông pha với nhau. Hệ số công cuất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:
A. 0,1
√
2. B. 0,2
√
3. C. 0,1
√
5. D. 0,2
√
5.
Lời giải
Giả sử hệ số công suất của mạch lúc trước và sau lần lượt là cos φ
1
; cos φ
2
Khi đó ta có

cos φ
2
= sin φ
1
2 cos φ
1
= cos φ
2
⇒ cos φ
2

1
+ 4 cos φ
2
1
= 1 ⇒ cos φ
1
=
1
√
5
Chọn D.
Bài toán 33: Đặt 1 điện áp xoay chiều u
AB
= U
0
. cos (100πt) V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
thứ tự gồm AM chứa cuộn dây thuần cảm có Z
L
= 200
√
3Ω, MB chứa điện trở R = 100 Ω và tụ
điện có Z
C
= 100
√
3Ω. Tại thời điểm t, u
AB
=
U
0

2
và đang giảm thì cường độ dòng điện có giá trị
i =
√
3
2
A. Ở thời điểm t +
1
200
s điện áp tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch MB có giá trị:
A. u
MB
= 150 V. B. u
MB
= 250 V. C. u
MB
= 50 V. D. u
MB
= 350 V.
Lời giải
Ta có: tan φ =
√
3 ⇒ φ =
π
3
vậy i chậm pha hơn u
π
3
Tại thời điểm t:
−→

U
0
hợp với trục hoành một góc
π
3
vì i > 0 nên
−→
I
0
nằm trên trục hoành. Ta có:
I
0
= i
1
=
√
3
2
A
Ở thời điểm t +
1
200
= t +
T
4
ta có
−→
I
0
quay thêm được một góc

π
2
nên nó hợp với trục hoành một
góc
π
2
. u
MB
chậm pha hơn i một góc
π
3
nên
−→
U
MB
hợp với trục hoành một góc
π
6
. Vậy điện áp tức
thời giữa 2 đầu đoạn mạch MB có giá trị bằng: u
MB
= U
0
M B
. cos
π
6
= I
0


R
2
+ Z
2
C
. cos
π
6
= 150V .
Chọn A.
Bài toán 34: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp
cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC
được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n
1
= 30 (vòng/s) thì dung kháng tụ điện
bằng R; còn khi roto quay với tốc độ n
2
= 40 (vòng/s) thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá
trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:
A. 120 vòng/s. B. 220 vòng/s. C. 10 vòng/s. D. 50 vòng/s.
Lời giải
18
Diễn đàn Vật lí phổ thông
n = n
1
= 30 vòng/dây → R = Z
C
1
→ ω
1

.R.C = 1
n = n
2
: U
C
=
Φ
√
2
.ω.
1
ω.C

(Z
L
− Z
C
)
2
+ R
2
=
Φ
√
2
.
1
C

(Z

L
− Z
C
)
2
+ R
2
U
C
max
⇔ Z
L
= Z
C
→ LC =
1
ω
2
2
I =
Φ
√
2
.ω

(Z
L
− Z
C
)

2
+ R
2
n = n
3
: Thay đổi ω để I
max
trong trường hợp này tương tự thay đổi ω để U
L
max
trong mạch
RLC mắc rối tiếp có U không đổi →
1
ω
3
.C
=

L
C
−
R
2
2
→ ω
3
=
1
C.


L
C
−
R
2
2
=
1

LC −
R
2
C
2
2
=
1





1
ω
2
2
−

1
ω

2
1

2
Vậy: n
3
=
1

1
n
2
2
−
1
2.n
2
1
= 120 (vòng/dây)
Chọn A.
Bài toán 35: Một máy tăng áp có tỷ lệ số vòng dây 2 cuộn là 0,5. Nếu ta đặt vào 2 đầu cuộn sơ
cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 130V thì điện áp đo được ở 2 đầu cuộn thứ cấp
để hở là 240V . Hãy lập tỷ lệ giữa điện trở thuần r của cuộn dây sơ cấp và cảm kháng Z
L
của cuộn
dây ?
A. 5/12. B. 1/12. C. 1/3. D. 5/12.
Lời giải
Ta có:
N

1
N
2
=
U
L
U
2
= 0, 5 ⇒ U
L
= 0, 5U
2
= 120V
Lại có: U
2
L
+ U
2
r
= U
2
1
= 130
2
⇒ U
r
= 50V
U
r
r

=
U
L
Z
L
⇒
r
Z
L
=
U
r
U
L
=
5
12
Chọn D.
Bài toán 36: Một máy biến áp có lõi sắt gồm n nhánh đối xứng nhưng chỉ có hai nhánh là được
cuốn dây.Coi hao phí của máy là rất nhỏ. Khi điện áp xoay chiều mắc vào cuộn 1( có số vòng N
1
)
thì điện áp đo ở cuộn 2 (Có số vòng N
2
) để hở là U
2
. Tính U
2
theo U, N
1

,N
2
và n
A. U
2
= U
1
N
2
(n − 2) .N
1
. B. U
2
= U
1
N
3
(n − 1) .N
1
.
C. U
2
= U
2
N
1
(n − 1) .N
1
. D. U
2

= U
1
N
2
(n − 1) .N
1
.
Lời giải
Suất điện động cuộn sơ cấp: E
1
= −N
1
ϕ
′
1
Thứ cấp nhận được: E
2
= −N
2
ϕ
′
2
n − 1
Lại có:
E
1
E
2
=
U

1
U
2
⇔
U
1
U
2
= (n −1)
N
1
N
2
. Chọn D.
19
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Bài toán 37: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC
1
mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết tần số
dòng điện là 50Hz, L =
1
5π
(H) C
1
=
10
−3
5π
(F ). Muốn dòng diện cực đại thì phải ghép thêm với tụ
điện C

1
một tụ điện dung C
2
bằng bao nhiêu và ghép thế nào?
A. Ghép nối tiếp và C
2
=
3.10
−4
π
. B. Ghép nối tiếp và C
2
=
5.10
−4
π
.
C. Ghép song song và C
2
=
3.10
−4
π
. D. Ghép song song và C
2
=
5.10
−4
π
.

Lời giải
Muốn dòng điện cực đại thì C =
1
Lω
2
=
5.10
−4
π
(F )
Thấy C > C
1
nên phải mắc thêm một tụ điện dung C
2
=
3.10
−4
π
(F ) và mắc song song. Chọn C.
Bài toán 38: Đặt một điện áp u = U
0
. cos ω.t (với ω thay đổi) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp
thỏa mãn CR
2
≤ 2L. Gọi V
1
, V
2
, V
3

lần lượt là các Vôn kế đặt vào lần lượt hai đầu R, L, C. Khi
tăng dần tần số thì thấy trên mỗi Vôn kế đều có một giá trị cực đại, tìm thứ tự lần lượt các Vôn
kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số.(Giả sử các Vôn kế chạy bình thường)
Lời giải
U
R
max
⇔ ω
2
1
=
1
LC
, U
L
max
⇔ ω
2
2
=
1
C
2



1
L
C
−

R
2
2



=
1
LC −
C
2
R
2
2
> ω
2
1
U
C
max
⇔ ω
2
3
=
1
L
2

L
C

−
R
2
2

=
1
LC
−
R
2
2L
2
< ω
2
1
Vậy thứ tự là V
3
, V
1
, V
2
Bài toán 39: Một mô-tơ điện sử dụng điện áp xoay chiều 220V ˘50Hz, hệ số công suất của mô-tơ
bằng 0, 9 và coi tổn hao ở mô-tơ chủ yếu do sự tỏa nhiệt. Cho điện trở dây cuốn của mô-tơ là 10, 5Ω.
Người công nhân dùng mô-tơ điện để nâng một kiện hàng có khối lượng 100kg từ mặt đất lên độ
cao 36m trong thời gian 1 phút. Coi kiện hàng chuyển động đều. Lấy g = 10 (m/s
2
). Cường độ
đòng điện qua mô-tơ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 15 A. B. 8 A. C. 3 A. D. 4 A.

Lời giải
Ta có:
P
toan.phan
= P
co.ich
+ P
toa.nhiet
⇔ UI cos φ =
mgh
t
+ I
2
R ⇒ I ≃ 3, 8A. Chọn D.
Bài toán 40: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch gồm biên trở, cuộn cảm thuần
và tụ điện. Thay đổi biến trở đến khi công suất trên đạt cực đại thì dòng điện trong mạch là
i = 2
√
2 cos

ωt +
π
3

(A). Thay đổi biến trở đến giá trị R
X
thì công suất trên mạch lúc này là P
và dòng điện trong mạch là i =
√
2 cos


ωt +
π
2

(A). Thay đổi biến trở đến giá trị R
Y
thì lúc này
là công suất trên mạch lúc này là P , dòng điện trong mạch lúc này là?
A. i = 2 cos

ωt +
π
6

(A). B. i = 2 cos

ωt +
π
3

(A).
C. i =
√
14 cos

ωt +
π
4


(A). D. i =
√
14 cos

ωt +
π
6

(A).
Lời giải
20
Diễn đàn Vật lí phổ thông
R thay đổi để P đạt cực đại khi và chỉ khi: R
2
= (Z
L
− Z
C
)
2
Khi đó độ lệch pha của u so với i là ∆φ =
π
4
⇒ φ
u
=
π
12
; hoặc φ
u

=
7π
12
;
Khi R = R
X
hoặc R = R
Y
thì công suất bằng nhau nên ta có: R
X
R
Y
= R
2
= (Z
L
− Z
C
)
2
⇔
⃗
i
X
⊥
⃗
i
Y
⇔ φ
i

Y
=
π
6
Mặt khác ta có P = UI cos ∆φ ⇔ I
Y
=
√
14 cos

ωt +
π
6

(A)
Chọn D.
Bài toán 41: Đặt điện áp xoay chiều u = U
√
2 cos
2
πft vào 2 đầu đoạn mạch gồm R và C
mắc nối tiếp. Khi tần số là f
1
hoặc f
2
= 3f
1
thì hệ số công suất tương ứng của đoạn mạch là
cos φ
2

=
√
2 cos φ
1
. Khi tần số là f
3
=
f
1
√
2
hệ số công suất của đoạn mạch cos φ
3
bằng.
A.
√
7
4
. B.
√
7
5
. C.
√
5
4
. D.
√
7
5

.
Lời giải
Theo đề ra:f
2
= 3f
1
⇒ ω
2
= 3ω
1
⇒ Z
C
1
= 3Z
C
2
cos φ
2
=
√
2 cos φ
1
⇔ R
2
= Z
2
C
1
− 2Z
2

C
2
=
7
9
Z
C
1
f
3
=
f
1
√
2
⇒ Z
C
3
=
√
2Z
C
1
Nên: cos φ
3
=
R

R
2

+ Z
2
C
3
=
R

R + 2.
9
7
R
=
√
7
5
Chọn D.
Bài toán 42: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện ghép nối
tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức thức u = U
√
2 sin ωt (V ). Trong đó U và ω
không đổi. Khi biến trở R = 75Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định
điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB, biết chúng có giá trị nguyên.
A. r = 21Ω và Z = 120Ω. B. r = 21Ω và Z = 100Ω.
C. r = 21Ω và Z = 105Ω. D. r = 15Ω và Z = 120Ω.
Lời giải
Công suất tiêu thụ trên được xác định bởi:
P = I
2
.R =
U

2
Z
2
.R =
U
2
(R + r )
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
.R =
U
2
2r + R +
r
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
R
Để công suất trên R lớn nhất thì 2r + R +
r
2

+ (Z
L
− Z
C
)
2
R
min
Áp dụng BĐT Cauchy ta có P
max
⇔ R
2
= r
2
+ (Z
L
− Z
C
)
2
Mặt khác Z
2
= R
2
+ 2Rr + r
2
+ (Z
L
− Z
c

)
2
nên:
Z
2
= 2R
2
+ 2Rr = 2R (R + r) = 150 (R + r)
Theo đề ra Z, r ∈ Z nên (R + r) ∈ Z và Z
2
chia hết cho 150
So sánh với đáp án ta suy ra Z = 120Ω, từ đó ta có r = 21Ω.
21
Diễn đàn Vật lí phổ thông
Chọn A.
Bài toán 43: Đặt điện xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 100
√
3 vào 2 đầu đoạn AB gồm
2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần, đoạn MB gồm
điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên MB gấp đôi điện áp trên R và
cường độ dòng điện hiệu dụng trên R và cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch 0, 5A. Điện áp
MB vuông pha với điện áp AB. Công suất tiêu thụ của toàn đoạn mạch là?
A. 150W . B. 90W . C. 50W . D. 100W .
Lời giải
Ta có: Z =
U
I
= 200
√
3 (Ω)

+U
MB
= 2U
R
⇒ U
MB
chậm pha hơn i một góc 60
0
+u nhanh pha hơn U
MB
một góc 90
0
⇒ u nhanh pha hơn i một góc 30
0
⇒ cos (30
0
) =
R
Z
⇒ R = 300 (Ω)
Vậy: P = 2RI
2
= 2.300.0, 5
2
= 150 (W ) Chọn A.
Bài toán 44: Một đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm R và C nối
tiếp với đoạn mạch MB (gồm L và r = R), đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc
thay đổi thì AM luôn vuông pha với MB.Khi ω = ω
1
thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng là

U
1
và trễ pha với điện áp trên AB một góc α
1
Khi ω = ω
2
thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng
là U
2
và trễ pha với điện áp trên AB một góc α
2
. Biết α
1
+ α
2
=
π
2
và U
1
= U
2
√
3. Hệ số công suất
của AM trong 2 trường hợp ω = ω
1
Và ω = ω
2
Lần lượt là:
A.

√
3
2
và
√
3
2
. B. 0,45 và 0,75. C.
√
3
2
và 0,5. D. 0,5 và
√
3
2
.
Lời giải
Do u
AM
⊥ u
MB
⇒ tan
φ
AM
. tan φ
MB
= −1 ⇔ Z
L
Z
C

= R
2
Ta có: U
1
= U cos α
1
, U
2
= U cos α
2
= U sin α
1
(do α
1
+ α
2
=
π
2
)
⇒ tan α
1
=
U
2
U
1
=
√
3 =

U
MB
U
AM
∆AMC ∼ ∆MBD ⇒
Z
L
r
=
R
Z
C
=
BM
AM
=
√
3
Vậy tan
φ
=
Z
L
− Z
C
R + r
=
1
√
3

⇒ cos
φ
=
√
3
2
Chọn A.
Dạng bài này bị cố định bởi các giả thiết và chỉ thay đổi tỉ lệ U
1
, U
2
nên có thể đưa ra công thức
tổng quát là với
U
1
U
2
= k thì tan
φ
=
k −
1
k
2
, ấn SHIF T + tan +Ans ⇒ φ ⇒ cos
φ
=
22