Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 13

Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
với
x3 5− ≤ ≤

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:
x x
x x
5 2 4 5
5 4 2

− > +

− < +

Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
a)
3
sin
4 2
π
α α π

 
= < <
 ÷
 
b)
3
tan 2 2
2
π
α π α
 
= < <
 ÷
 
2) Rút gọn biểu thức: A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
   
− + − + + + −
 ÷  ÷
   

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
với
x3 5− ≤ ≤
• Vì
x3 5− ≤ ≤
nên
x x3 0, 5 0+ ≥ − ≥
. Ta có:
x x( 3) (5 ) 8+ + − =
(không đổi)
⇒
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
đạt GTLN ⇔
x x3 5+ = −
⇔
x 1=
. Khi đó
f x fmax ( ) 16 (1)= =
.
Mặt khác
f x x x( ) ( 3)(5 ) 0= + − ≥

, ∀x ∈ [–3; 5].
Mà
f f( 3) (5) 0− = =
⇒
f x f fmin ( ) 0 ( 3) (5)= = − =
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
Câu 2:
x
x x
x x
x
7
5 2 4 5
3
5 4 2
2

>


− > +
⇔
 
− < +
<



⇒ hệ vô nghiệm.
Câu 3:

1) a)
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷
 
. Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2
9 7
cos 1 sin 1
16 4
α α
= − − = − − = −
•
sin 3 7
tan cot

os 3
7
c
α
α α
α
= = − ⇒ = −
b)
3
tan 2 2
2
π
α π α
 
= < <
 ÷
 
. Vì
3
2
π
π α
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2 2

1 1 1
cos
3
1 tan 1 (2 2)
α
α
= − = − = −
+ +
•
2 2 1
sin tan .cos , cot
3
2 2
α α α α
= = − =
2) A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
   
− + − + + + −
 ÷  ÷
   
x x x x xsin sin cos cos 2cos= − + + + =
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
•
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2.5 2.8 7 129 129

4 4 4 2
BA BC AC
BM BM
+ − + −
= = = ⇒ =
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) •
(5;3)=BC
uuur
⇒ PT đường cao AH:
5( 1) 3( 2) 0 5 3 11 0− + − = ⇔ + − =x y x y
• Trung điểm BC là
1 3
;
2 2
 
−
 ÷
 
M
⇒
3 1 1
; (3;1)
2 2 2
− −
 
= = −
 ÷
 
AM

uuuur
⇒ PT trung tuyến AM:
x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0− − − = ⇔ − + =
b) Bán kính R = AB ⇒
2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20= = − − + − =R AB
⇒ PT đường tròn:
2 2
( 1) ( 2) 20− + − =x y
c) PT đường thẳng BC:
x y
x y
3 0
3 5 9 0
2 3 3 0
+ −
= ⇔ − + =
+ −
.
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
x
x y
x y
y
14
3 5 9
17
5 3 11 39
17


=


− = −
⇔
 
+ =


=

⇒
H
14 39
;
17 17
 
 ÷
 
BC =
2 2
(2 3) (3 0) 34+ + − =
, AH =
2 2
14 39 34
1 2
17 17 17
   
− + − =
 ÷  ÷

   
.
Diện tích ∆ABC:
ABC
S BC AH
1 1 34
. . 34. 1
2 2 17
∆
= = =
(đvdt).
Hết
2