Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 15

Đề số 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh:
a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥
.
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
Câu 4:
a) Cho đường thẳng d:
x y2 3 0+ − =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 5:
a) Cho
a
2
sin
3
=
với
a0
2

π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
b) Cho
a b0 ,
2
π
< <
và
a b
1 1
tan , tan
2 3
= =
. Tính góc a + b =?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
(*)
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔
1
2

x =
• Với
1m ≠
thì (*) có nghiệm
2
2
' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1}
3
 
⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈ +∞
 ÷
 
m m m m m
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh:
a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥
.
• Vì a, b, c dương nên ta có
2 0
2 0 ( )( )( ) 8 . . 8
2 0
a b ab
b c bc a b b c c a ab bc ca abc
c a ca

+ ≥ >


+ ≥ > ⇒ + + + ≥ =



+ ≥ >


Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
•
(2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0AB pt AB x y x y= − ⇔ − + − = ⇔ + − =
uuur
•
(5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0AC pt AB x y x y= − ⇔ − + − = ⇔ + − =
uuur
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
• Trung điểm của BC là
9 1
;
2 2
 
 ÷
 
M
•
7 7 7
; (1; 1)
2 2 2
 
= − = −
 ÷
 
AM

uuuur
⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là
1.( 1) ( 4) 0 5 0x y x y− + − = ⇔ + − =
Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) ∈ (Ox). Ta có
3 4 5
2 3 4 5
| 2 3|
2
( , ) 4
4 1
2 3 4 5 3 4 5
2
a
a
a
d M d
a
a

+
=


− =
−

= = ⇔ ⇔


+

− = − −


=


Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là
3 4 5
;0
2
 
+
 ÷
 
M
hoặc
3 4 5
;0
2
 
−
 ÷
 
M
b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2
⇒ PT đường tròn:
2 2
( 2) 4x y− + =
.
Câu 5: a) Cho

a
2
sin
3
=
với
a0
2
π
< <
. Vì
a0
2
π
< <
nên
cos 0
α
>
.
•
2
4 5
cos 1 sin 1
9 3
α α
= − = − =
•
sin 2 5
tan cot

cos 2
5
α
α α
α
= = ⇒ =
b) Cho
a b0 ,
2
π
< <
và
a b
1 1
tan , tan
2 3
= =
. Tính góc a + b =?
•
a b
a b a b a b a b
a b
1 1 5
tan tan
2 3 6
0 , 0 tan( ) 1
1 1 5
2 1 tan tan 4
1 .
2 3 6

π π
π
+
+
< < ⇒ < + < ⇒ + = = = = ⇒ + =
−
−

Hết
2