CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG LỚP 5

TON CHUYN NG U LP 5
Các bài toán về chuyển động- Lớp 5
Phần 1: Những kiến thức cần nhớ
I. Các đại lợng trong toán chuyển động
- Quãng đờng: kí hiệu là s - Thời gian: kí hiệu là t - Vận tốc: kí hiệu là v.
II. Các công thức cần nhớ:
S = v x t ; v = s / t ; t = s / v
III. Chú ý:Khi sử dụng các đại lợng trong một hệ thống đơn vị cần lu ý cho học sinh:
1. -Nếu quãng đờng là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ.
- Nếu quãng đờng là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.
2. Với cùng một vận tốc thì quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian.
3. Trong cùng một thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc.
4. Trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch.
Phần 2: Các dạng toán cơ bản và kiến thức cần nhớ.
Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia
I. Kiến thức cần nhớ:
- Thời gian đi = quãng đờng : vận tốc (t=s:v)
= giờ đến giờ khởi hành giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi thời gian đi giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
- Vận tốc = quãng đờng : thời gian (v=s:t)
- Quãng đờng = vận tốc x thời gian (s=vxt)
II. Các loại bài:
1. Loại 1: Tính quãng đờng khi biết vân tốc và phải giải bài toán phụ để tìm
thờigian.
2. Loại 2: Tính quãng đờng khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận
tốc.
3. Loại 3: Vật chuyển động trên một quãng đờng nhng vận tốc thay đổi giữa đoạn
lên dốc, xuống dốc và đờng bằng.
4. Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng cả đi lẫn về.
Dạng 2: Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều

I. Kiến thức cần nhớ:
- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1
- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2.
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đờng S cùng xuất phát một
lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : (V1 V2)
- Nếu vật thứ hai xuất phát trớc một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát
thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là: t = V2 x to : (V1 V2)
(Với v2 x to là quãng đờng vật thứ hai xuất phát trớc vậth thứ nhất trong thời gian to.)
II. Các loại bài:
1. Hai vật cùng xuất phát một lúc nhng ở cách nhau một quãng đờng S.
2. Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhng một vật xuất phát trớc một thời gian to
nào đó.
3. Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia.
Dạng 3: Các bài toán có hai chuyển động ngợc chiều.
I. Kiến thức cần ghi nhớ:
- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là V1.
- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là V2.
- Quãng đờng hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phá là S.
- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì : t = s : (V1 + V2)
Chú ý: S là quãng đờng hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào
xuất phát trớc thì phải trừ quãng đờng xuất phát trớc đó.
II. Các loại bài:
-Loại 1: Hai vật chuyển động ngợc chiều nhau trên cùng một đoạn đờng và gặp
nhau một lần.
- Loại 2: Hai vật chuyển động ngợc chiều nhau và gặp nhau hai lần.
- Loại 3: Hai vật chuyển động ngợc chiều và gặp nhau 3 lần trên một đờng tròn.
Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nớc
I. Kiến thứ cần ghi nhớ:
- Nếu vật chuyển động ngợc dòng thì có lực cản của dòng nớc.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nớc.

- Vxuôi = Vvật + Vdòng. - Vngợc = Vvật Vdòng.
- Vdòng = (Vxuôi Vngợc) : 2
- Vvật = (Vxuôi + Vngợc) : 2
Trang 1
TON CHUYN NG U LP 5
- Vxuôi Vngợc = Vdòng x 2
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ:
- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi nh là một điểm, đoàn tàu vợt
qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi
cột điện.
+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu.
Ta có:
t = l : v
- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có
nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay
Quãng đờng = chiều dài tàu + chiều dài cầu.
t = (l + d) : v
- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không
đáng kể).
Trờng hợp này xem nh bài toán chuyển động ngợc chiều nhau xuất phát từ hai vị
trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng đờng cách nhau của hai vật = quãng đờng
hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.
Thời gian để tàu vợt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu).
- Loại 4: Đoàn tàu vợt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trờng hợp này xem nh
bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô.
t = (l + d) : (Vtàu Vôtô).
- Loại 5: Phối hợp các loại trên.
Phần 3: Các bài tập thực hành.
Bài 1 (Dạng 1- loại 1): Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc

12 giờ tra. Nhng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35km/giờ và đến B chậm 40phút so
với dự kiến. Tính quãng đờng từ A đến B.
Gi i :
Cách 1: Vì biết đợc vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên ta có đợc tỉ số hai vận tốc này
là: 45/35 hay 9/7.
Trên cùng một quãng đờng AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với
nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là 9/7 thì tỉ số thời gian là 7/9. Ta
coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian thực đi là 9 phần. Ta có sơ đồ:
Thời gian dự định:
Thời gian thực đi:
Thời gian đi hết quãng đờng AB là:
40 : (9-7) x 9 = 180 (phút).
180 phút = 3 giờ
Quãng đờng AB dài là: 3 x 35 = 105 (km).
Đáp số: 105 km.
Bài 2: (Dạng 1-loại 2): Một ngời đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngợc gió
mỗi giờ ngời ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính
quãng đờng AB?
Gi i :
Thời gian lúc ngời âý đi về hết:
3 + 1 = 4 (giờ).
Trên cùng quãng, đờng thời gian và vân tốc là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số
thời gian giữa lúc đi và lúc về là: 3 : 4 = 3/4. Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là: 4/3.
Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vân tốc lúc về là 3 phần. Ta có sơ đồ:
Vận tốc lúc đi:
Vận tốc lúc về:
Vận tốc lúc đi là: 10 : ( 4 3) x 4 = 40 (km/giờ)
Quãng đờng AB là: 40 x 3 = 120 (km).
Đáp số: 120 km.
Bài 3: (Dạng 1-loại 3): Một ngời đi bộ từ A đến B, rồi lại trở về A mất 4giờ 40 phút. Đờng

từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đờng bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc ngời
đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đờng bằng với vận tốc 4km/giời và khi lên dốc với vận tốc
3km/giờ. Hỏi quãng đờng bằng dài bao nhiêu biết quãng đờng AB dài 9km.
Gi i :
Ta biểu thị bằng sơ đồ sau:
Trang 2
TON CHUYN NG U LP 5
Đổi 1giờ = 60 phút.
Cứ đi 1km đờng xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút)
Cứ đi 1km đờng lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút)
Cứ đi 1km đờng bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút)
Cứ 1km đờng dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút)
Cứ 1km đờng bằng cả đi lẫn về hết: 15 x 2 = 30 (phút)
Nếu 9km đều là đờng dốc thì hết: 9 x 32 = 288 (phút)
Thời gian thực đi là: 4giờ 40phút = 280 phút.
Thời gian chênh lệch nhau là: 288 280 = 8 (phút)
Thời gian đi 1km đờng dốc hơn đờng bằng: 32 -30 = 2 (phút)
Đoạn đờng bằng dài là: 8 : 2 = 4 (phút)
Đáp số: 4km.
Bài 4 Một ngời đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhng lúc
về đi ngợc gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của
ngời âý.
Cách 1:
Đổi 1 giờ = 60 phút
1km dờng lúc đi hết: 60 : 6 = 10 (phút)
1 km đờng về hết: 60 : 4 = 15 (phút)
Ngời âý đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết:
10 + 15 = 25 (phút)
Ngời âý đi và về trên đoạn đờng 1km hết: 25:2=12,5(phút)
Vận tốc trung bình cả đi và về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)

Đấp số: 4,8 km/giờ
Bài 5: Lúc 12giờ tra, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B
lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C trên đờng từ A đến B và cách A 40km, một
ngời đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp ngời đi xe máy
và dịa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
Gi i :
Sơ đồ tóm tắt:
40km
A C B
V
1
= 60km/giờ V
2
= 45km/giờ
Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy đợc là: 60-45=15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40:15=2=2 giờ 40 phút
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 =1600 (km).
Đáp số: 160 km.
Bài 6: Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điẻm cách trờng 8 km. Các
bạn chia làm hai tốp. Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp
thứ hai đi xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ
để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?
Gi i
Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trờng tới nơi cắm
trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại.
Thời gian tốp đi xe dạp đi hết là:
8 : 10 = 0,8 (giờ)
Thời gian tốp đi bộ đi hết là:

8 : 4 = 2 (giờ)
Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi đợc là:
2 0,8 = 1,2 (giờ)
Trang 3
TON CHUYN NG U LP 5
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là:
6 + 1,2 = 7,2 (giờ)
Hay 7 giờ 12 phút.
Đáp số: 7 giờ 12 phút.
Bài 7: Một ngời đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ
cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24
km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đờng từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy
ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô.
L u ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm một vật
chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho.
Gi i :
Ta có sơ đồ:
A C D E B
Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô
đi đến điểm E (CD = DE).
Giả sử có một vật thứ t là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vân tốc = vận
tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe
đạp và ô tô.
Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng cách chính
giữa xe đạp và ôtô. Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi trớc xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI đi trong thờigian là:
10 : (24 -20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và
ôtô và lúc đó là:

6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ.
Đáp số: 9 giờ.
Bài 8: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một ngời đi xe máy từ A
với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một ngời khác đi xe máy từ B về A với vận tốc
35km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai ngời gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Gi i :
Thời gian ngời thứ nhất xuất phát trớc ngời thứ hai là: 7 giờ 6 giờ = 1 giờ.
Khi ngời thứ hai xuất phát thì ngời thứ nhất đã đi đợc quãng đờng là: 30 x 1 = 30
(km)
Khi ngời thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai ngời là: 186 30 = 156
(km)
Thời gian để hai ngờigặp nhau là:
156 : (30 + 35 ) =2 (giờ) = 2 giờ 24 phút.
Vậy hai ngời gặp nhau lúc:
7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Chỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 2 x 30 = 102 (km)
Đáp số: 102 km.
Bài 9: Hai ngời đi xe đạp ngợc chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Ngời thứ nhất đi từ A,
ngời thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn ngời thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và iếp tục đi
không nghỉ. Sau khi gặp nhau ngời th nhất đi tới B thì quay trở lại và ngờ thứ hai đi tới A
cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ hai cách B 4km. Tính quãng đờng AB.
Gi i :
Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai ngời gặp nhau lần thứ hai thì cả hai ngời đã đi
hết 3 lần quãng đờng AB.
Ta có sơ đồ biểu thị quãng đờng đi đợccủa ngời thứ nhất là nét liền, của ngời thứ hai là
đờng có gạch chéo, chỗ hai ngời gặp nhau là C:
A B
C
Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai ngời đi đợc một đoạn đờng AB thì ngời thứ nhất
đI đợc 6km. Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì ngời thứ nhất đi đợc:

6 x 3 = 18 (km)
Trang 4
TON CHUYN NG U LP 5
Quãng đờng ngời thứ nhất đi đợc chính bằng quãng đờng AB cộng thêm 4km nữa. Vậy
quãng đờng AB dài là:
18 4 = 14 (km).
Đáp số: 14km
Bài 10 (Dạng 3-Loại 3): Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngợc chiều
nhau trên một đờng đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy
đợc 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy nh vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ
3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc
mỗi ngời, biết ngời em đã chạy tất cả mất 9phút.
Gi i : Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai ngời đã chạy đợc một quãng đờng đúng bằng một
vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai ngời chạy đợc 3 vòng đua. Mà hai ngời xuất phát
cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi ngời
chạy đợc một số nguyên vòng đua.
Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy đợc 2 vòng đua và em chạy đợc
2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy đợc quãng đờng là:
900 x 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
Đáp số: Anh: 300 m/phút
Em: 150 m/phút
Bài 11 (Dạng 4): Lúc 6giờ sáng, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B,
nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngợc dòng về A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng
ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thờ gian đi xuôi dòng nhanh
hơn thời gian đi ngợc dòng là 40 phút và vận tốc dòng nớc là 50m/phút.
Gi i :

Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngợc dòng hết là:
15 giờ 20 phút (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút
Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết:
(7 giờ 20 phút 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút
3giờ 20 phút = 3 giờ = giờ
Thời gian tàu thuỷ đi ngợc dòng hết:
7 giờ 20 phút 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngợc dòng là:
1
0
: 4 =
Vì trên cùng quãng đờng, vận tốc và thờ gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số
vận tốc xuôi dòng và ngợc dòng là . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần thì vận tốc ngợc dòng là 5
phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng.
Ta có sơ đồ:

2xVdòng
Vxuôi dòng :
Vngợc dòng:
Trang 5
TON CHUYN NG U LP 5
Vxuôi dòng hơn Vngợc dòng là:
2 x 50 = 100 (m/phút)
Vngợc dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là:
30 x 4 = 120 (km)
Đáp số: 120 km.
Bài 12 (Dạng 4):Một tàu thủy đi từ một bến trên thợng nguồn đến một bến dới hạ nguồn
hết 5 ngày đêm và đi ngợc từ bến hạ nguồn về bến thợng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một

bè nứa trôi từ bến thợng nguồn về bến hạ nguồn hết bao nhiêu ngày đêm?
Gi i :
Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nớc chảy (Vì bè nứa trôi theo
dòng nớc). Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngợc dòng là:5 : 7
Trên cùng một quãng đờng, thời gian và vận tốc là hai đại lợng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận
tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng là: 7: 5. Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngợc
dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng là hai lần vận tốc dòng nớc.
Ta có sơ đồ:

2xVdòng
Vxuôi:
Vngợc:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nớc so với vận tốc tàu xuôi dòng là 1:7. Do đó, tỉ số
bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần.
Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thợng nguồn đến bến hạ nguồn là:
5 x 7 = 35 (ngày đêm)
Đáp số: 35 ngày đêm
Bài 13 (Dạng 5): Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó
đoàn tàu chui qua một đờng hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn
tàu. Gii:
Ta thấy:
- Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy đợc một đoạn đờng bằng chiều
dài của đoàn tàu.
- Thời gian đoàn tàu chui qua đờng hầm bằng thời gian tàu vợt qua cột điện cộng thời
gian qua chiều dài đờng hầm.
- Tàu chui qua hết đờng hầm có nghĩa là đuôI tàu ra hết đờng hầm.
Vậy thời gian tàu qua hết đờng hầm là:
1 phút 8 giây = 52 giây.
Vận tốc của đoàn tàu là:
260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)

Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m).
Đáp số: 40m ; 18km/giờ.
Bài 14 (Dạng 5): Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngợc chiều trên hai đoạn đờng song song.
Một hành khách trên ôtô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xe lửa qua khỏi mình
mất 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m và vận tốc ôtô là
960m/phút.
Gi i :
Quãng đờng xe lửa đi đợc trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng đờng ôtô đi đợc
trong 7 giây (Vì hai vật này chuyển động ngợc chiều).
Ta có:
960m/phút = 16m/giây.
Quãng đờng ôtô đi đợc trong 7 giây là:
16 x 7 = 112 (m)
Quãng đờng xe lửa chạy trong 7 giây là:
196-112=84 (m)
Vận tốc xe lửa là:
Trang 6
TON CHUYN NG U LP 5
87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)
Đáp số: 43,2 km/giờ
Gi i :
Thời gian chim bay qua bay lại đúng bằng thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc
gặp nhau. Thời gian đó là:
27 : (5 + 4) = 3 (giờ)
Quãng đờng chim bay qua bay lại tất cả là:
24 x 3 = 72 (km)
Đáp số: 72km.
Bài 15:Lúc 6 giờ sáng một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 2 giờ, một
ngời khác đi xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ. Biết quãng đờng từ A đến B dài
118km. Hỏi đến mấy giờ hai ngời gặp nhau?

Gi i :
Sau 2 giờ ngời đi xe đạp đi đợc đoạn đờng là:
12 x 2 = 24 (km)
Lúc đó hai ngời còn cách nhau: 118 24 = 94 (km)
Sau đó mỗi giờ hai ngời gần nhau thêm là:
12 + 35 = 47 (km)
Từ khi ngời thứ hai đi đến lúc gặp nhau là:
94 : 47 = 2 (giờ)
Hai ngời gặp nhau lúc: 6 + 2 + 2 = 10 (giờ)
Đáp số: 10 giờ.
Bài 16: Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng
đờng AB biết vận tốc ôtô hơn xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì
chúng gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét?
Gi i :
Tỉ số thời gian của ôtô và xe máy đi trên AB là: 2 : 3 =
Trên cùng một quãng đờng AB, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ
số vận tốc của ôtô và xe máy đi trên AB là:
Ta có sơ đồ:
Vận tốc ôtô:
Vận tốc xe máy: 20km/giờ
Vận tốc của ôtô là: 20 : (3 2) x 3 = 60 (km/giờ)
Quãng đờng AB dài là: 60 x 2 = 120 (km)
Vận tốc của xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ)
Nếu cùng khởi hành hai xe sẽ gặp nhau sau một thời gian là:
120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km)
Đáp số: Quãng đờng AB dài: 60km
Địa điểm gặp nhau cách A: 72km
Bài 17: An và bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km/giờ, Bình đi
với vận tốc 10km/giờ. Đi đợc 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn

7km/giờ. Tính quãng đờng AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B?
Gi i :
Sau 1,5 giờ An đi đợc đoạn đờng là: 12 x 1,5 = 18(km)
Sau 1,5 giờ Bình đi đợc đoạn đờng là: 1,5 x 10 = 15 (km)
Sau 1,5 giờ An và Bình cách nhau là: 18 15 = 3 (km)
Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian
chuyển động để Bình đuổi kịp An là:
3 : (10 -7) = 1 (giờ)
Vì Bình đuổi kịp An tại B nên quãng đờng AB dài là:
18 + 7 x 1 = 25 (km)
(Hoặc 15 + 10 x 1 = 25 (km)
Đáp số: 25km
Bài 18: Trong suốt cuộc đua xe đạp, ngời thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ suốt cả quãng
đờng. Ngời thứ hai đi với vận tốc 16km/giờ trong nửa quãng đờng đầu, còn nửa quãng đ-
ờng sau đi với vận tốc 24km/giờ. Ngời thứ ba trong nửa thời gian đầu của mình đi với vận
tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau đi với vậ tốc 24km/giờ. Hỏi trong ba ngời đó ai đến đích
trớc?
Trang 7
TON CHUYN NG U LP 5
Gi i :Ngời thứ ba đi nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa thời gia sau với vận
tốc 24km/giờ. Do đó ngời thứ ba đI với vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:
(16 + 24) : 2 = 20 (km/giờ)
Ngời thứ nhất đi với vận tốc 20km/giờ trên suốt quãng đờng AB nên ngời thứ nhất
và ngời thứ ba đến đích cùng một lúc.
Ta còn phải tính vận tốc trung bình của ngời thứ hai để so sánh.
Cách 1:Ngời thứ hai đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa quãng đờng sau
với vận tốc 24km/giờ. Từ đó ta có thể tính vận tốc trung bình trên cả quãng đờng nh sau:
Cứ 1km đi với vận tốc 16km/giờ thì hết thời gian là:
1 : 16 = 0,0625 (giờ)
Cứ 1km đi với vận tốc 24km/giờ thì hết thời gian là:

1 : 24 = 0,0417 (giờ)
Do đó đi 2km hết thời gian là:
0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giờ)
Vậy ngời thứ hai đi với vận tốc trung bình trên cả quãng đờng đi là:
2 : 0,1042 = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ nhất và ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai.
Cách 2:Với vận tốc 16km/giờ thì ngời thứ hai đi 1km hết số phút là:
60 : 16 = 3,75 (phút)
Với vận tốc 24km/giờ ngời thứ hai đi 1km hết số phút là:
60 : 24 = 2,5 (phút)
Ngời thứ hai đi 2km hết số phút là:
3,75 + 2,5 = 6,25 (phút)
Vận tốc trung bình của ngời thứ hai đi trên cả quãng đờng là:
2 : 6,25 = 0, 32 (km/phút)
0,32 km/phút = 19,2 km/giờ
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ nhất và ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai.
Cách 3:Giả sử quãng đờng đua dài 96km. Mỗi nửa quãng đờng là 48km.
Thời gian gời thứ hai đi nửa quãng đờng đầu là:
48 : 16 = 3 (giờ)
Thời gian ngời thứ hai đi nửa quãng đờng sau là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Ngời thứ hai đi cả quãng đờng với vận tốc trung bình là:
96 : (2 + 3 ) = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ nhất và ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai.
Một số bài thi HSG các năm học
Bài 1 : Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ. Nhng:
- Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 15giờ.
- Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 17giờ.
Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tới B lúc 16giờ?
Gi i: Tỉ số giữa hai vận tốc là: 60 : 40 = 3/2

Vì khi đi cùng một quãng đờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: Nếu thời
gian đi quãng đờng AB với vận tốc 60km/giờ là 2 phần thì thời gian đi với vận tốc
40km/giờ là 3 phần nh thế
Một phần thời gian nhiều hơn ứng với:
17 15 = 2 (giờ)
Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô đi từ A đến B mất:
2 x 2 = 4 (giờ)
Quãng đờng AB dài là: 4 x 60 = 240(km)
Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:
4 + (16 15) = 5 (giờ)
Vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 48km/giờ.
Bài 2:Một ngời đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó lạo đo bộ từ B về A với vận
tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng đi và về?
Gi i :
Khi đi thì ngời ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút)
Lúc về ngời ấy đi 1km thì hết: 60 : 4 = 15 (phút)
Ngời ấy đi 2km (trong đó có 1km đờng đi và 1km đờng về) hết:
10 + 15 = 25 (phút)
Ngời ấy đi và về trên quãng đờng 1km hết: 25 : 2 = 12,5 (phút)
Trang 8
TON CHUYN NG U LP 5
Vận tốc trung bình của cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ.
Bài 3:Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bớc của chó. Con thỏ ở cách hang
của nó 80 bớc của thỏ. Khi thỏ chạy đợc 3 bớc thì chó chạy đợc 1 bớc. Một bớc của chó
bằng 8 bớc của thỏ. Hỏi chó có bắt đợc thỏ không?
Gi i :
80 bớc của thỏ bằng: 80 : 8 = 10 (bớc chó)
Chó ở cách hang thỏ: 10 + 17 = 27 (bớc chó)

Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thì thỏ chạy đợc: 27 x 3 = 81 (bớc)
Tức là thỏ đã chạy vào hang đợc: 81 80 = 1 (bớc)
Do đó, chó không bắt đợc thỏ.
Trả lời: chó không bắt đợc thỏ
Bài 4:Một ngời đi xe đạp với vậntốc 12km/giờ và một ôtô đI với vận tốc 28km/giờ cùng
khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau nửa giờ một xe máy đi với
vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đờng AB vào lúc mấy giờ thì
xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ôtô?
Gi i :
Giả sử có một xe X khác cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận tốc bằng trung
bình cộng của vận tốc xe đạp và ôtô thì xe X luôn ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe
đạp và ôtô.
Lúc xe máy đuổi kịp xe X thì cũng chính là lúc xe máy ở điểm chính giữa xe đạp
và ôtô.
Vận tốc xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi đợc: 20 x 0,5 = 10 (km)
Để đuổi kịp xe máy thì xe X phảI đI trong:
10 : (24 20) = 2,5 (giờ)
Vậy xe máy ở điểm chính giữa xe đạp và ôtô lúc:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ)
Đáp số: 9giờ
Bài 5:Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đờng gồm một đoạn lên dốc và một đoạn
xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết rằng dốc
xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả quãng đờng.
Gi i :
Giả sử dốc lên dài 1km thì dốc xuống dài 2km.
Thế thì quãng đờng dài: 1 + 2 = 3 (km)
Lên 1km dốc hết: 60 : 6 = 10 (phút)
Xuống 2km dốc hết: (2 x 60) : 15 = 8 (phút)
Cả lên 1km và xuống 2km hết: 10 + 8 = 18 (phút)

54phút so với 18 phút thì gấp: 54 : 18 = 3 (lần)
Quãng đờng dài là: 3 x 3 = 9 (km)
Đáp số: 9km.
Bài 6: Một xe lửa vợt qua cây cầu dài 450m mất 45 giây, vợt qua một trụ điện hết 15 giây.
Tính chiều dài của xe lửa.
Gi i :
Xe lửa vợt qua một trụ điện mất 15 giây, nghĩa là nó đi qua quãng đờng bằng chiều
dài của nó mất 15 giây.
Xe lửa vợt qua cây cầu hết 45 giây, nghĩa là nó đi qua quãng đờng bằng tổng chiều
dài của nó và cây cầu hết 45 giây.
Vậy xe lửa đi hết chiều dài của cây cầu trong: 45 15 = 30 (giây)
Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây)
Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m)
Đáp số: 225 m
Bài 7: Một chiếc canô chạy trên khúc sông từe bến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì mất
6 giờ. Khi đi ngợc dòng thì mất 8 giờ. Biết rằng, nớc chảy với vận tốc 5km/giờ. Hãy tính
khoảng cách AB.
Gi i :
Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngợc dòng là: 5 + 5= 10 (km/giờ) Tỉ số thời
gian khi xuôi dòng và khi ngợc dòng là:6/8. Vậy tỉ số vận tốc khi xuôi dòng và ngợc dòng
là:8/6.
Ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng:
Trang 9
TON CHUYN NG U LP 5
Vận tốc ngợc dòng: 10km/giờ
Vận tốc ngợc dòng là: 10 : (8 6) x 6 = 30 (km/giờ)
Khoảng cách AB là: 30 x 8 = 240 (km)
Đáp số: 240 km.
Bài 8:Một xe gắn máy đi từ A đến B, dự định đi với vận tốc 30km/giờ. Song thực tế xe gắn

máy đi với vận tốc 25 km/giờ nên đã đến B muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính
quãng đờng từ A đến B.
Gi i :
Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 30/25 = 6/5
Trên cùng một quãng đờng, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch. Do đó,
tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi là: 5/6.
Ta có sơ đồ:
Thời gian thực đi:
Thời gian dự định: 2giờ
Thời gian dự định đi là: 2 : (6 -5) x 5 = 10 (giờ)
Quãng đờng từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km)
Đáp số: 300 km.
Bài 9: Sau một ngày đêm, một con mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm. Trên giá
sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4 cm, còn mỗi bìa cứng dày
2mm.Hỏi sau thời gian bao lâu con mối có thể đục xuyên từ trang đầu của tập một đến
trang cuối của tập hai?
Gi i :
Đổi 4 cm = 40 mm
Khi đục xuyên từ trang đầu của tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức là con mối đó phải đục
thủng cả hai tập tác phẩm cùng với 3 bìa cứng.
Con mối cần xuyên qua: 40 x 2 + 2 x 3 = 86 (mm)
Để xuyên qua 86 mm thì con mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x 1 = 107,5 (ngày đêm).
Hay 107 ngày 12 giờ.
Đáp số: 107 ngày 12 giờ.
Bài 10: Toán vui:Một ngời cứ tiến 10 bớc rồi lùi 2 bớc, lại tiến 10 bớc rồi lùi 1 bớc; xong
lạitiến 10 bớc rồi lùi 2 bớc, lại tiến 10 bớc rồi lùi 1 bớc. Và cứ tiếp tục nh vậy cho đến khi
thực hiện đợc cả thảy 1999 bớc. Hỏi ngời đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu mét?
(Biết rằng mỗi bớc chân anh ta dài 0,7 m)
Gi i :
Sau mỗi đợt đi gồm 20 bớc: Mỗi lần tiến 10 bớc rồi lùi 2 bớc rồi lại tiến 10 bớc rồi

lùi 1 bớc, anh ta đã rời xa điểm xuất phát là: 10 2 + 10 1 = 17 (bớc)
Ta có: 1999 : 20 = 99(d 19)
Nh vậy với 1999 bớc anh ta đã thực hiện đợc 99 lần tiến 10 bớc rồi lùi 2 bớc, sau đó tiến
10 bớc rồi lại lùi 1 bớc và còn 19 bớc tiếp theo.
Với 19 bớc anh ta rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 2 + 9 = 17 (bớc)
Vậy với 1999 bớc anh ta rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bớc)
Khi đó anh ta cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m)
Đáp số: 1190 m. (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bớc)????
Bài 11:Một xe Honda đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi xe đó phải chạy từ A về B
với vận tốc là bao nhiêu để cho vận tốc trung bình của cả quãng đờng đi và về là
30km/giờ.
Gi i :
Để vận tốc trung bình trên cả quãng đờng đi và về là 30 km/giờ thì xe Honda đó
phải đi 1km đờng đi và 1km đờng về với thời gian là:1/30 + 1/30 = 1/15(giờ)
Mà 1km đờng đi, xe đó đã đi hết: 1/35 (giờ)
Vậy thời gian đi 1km đờng về phải hết: 1/15 1/35 = 4/105 (giờ)
Vận tốc lúc về phải là: 1 : 4/105 = 26,25 (km/giờ).
Đáp số: 26,25 km/giờ.
Bài 12: Quãng đờng từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km. Ngời thứ nhất khởi hành
từ TP. HCM lúc 8 giờ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi ngời thứ hai phải khởi hành từ TP. HCM
lúc mấy giờ để đến Biên Hoà sau ngời kia 1/4 giờ, biết vận tốc của ngời thứ hai là 15
km/giờ.
Gi i :
Thời gian ngời thứ nhất đi từ TP. HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = 3 (giờ)
Ngời thứ nhất đến Biên Hoà lúc: 8 + 3 = 11 (giờ).
Trang 10
TON CHUYN NG U LP 5
Ngời thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ)
Thời gian ngời thứ hai đi từ TP. HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = 2 (giờ)
Vậy ngời thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 2 = 9,25 (giờ)

Hay 9 giờ 15 phút Đáp số: 9 giờ 15 phút.
Bài 13:Anh đi từ nhà đến trờng hết 30 phút. Em đi từ nhà đến trờng hết 40 phút. Hỏi nếu
em đi học trớc anh 5 phút thì anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào từ
nhà đến trờng?
Gi i :
Thời gian anh đi từ nhà đến trờng ít hơn em đi từ nhà đến trờng là:
40 30 = 10 (phút)
Giả sử em đi trớc anh 10 phút thì khi đó anh và em sẽ đến trờng cùng thời điểm.
Nhng em chỉ đi trớc anh 5 phút mà 10 : 5 = 2 (lần) nên anh sẽ đuổi kịp em tại chính giữa
đờng từ nhà đến trờng.
Đáp số: anh đuổi kịp em tại chính giữa quãng đờng từ nhà đến trờng.
Bài 14:Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp cùng đi từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã
đi trớc xe máy 20 phút, còn ôtô đi sau xe máy 10 phút. Biết vận tốc của ôtô là 36km/giờ,
của xe đạp là 12km/giờ, hãy tính:
a. Quãng đờng AB
b. Vận tốc xe máy.
Gi i :
a) Ôtô đi sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút).
30 phút = 0,5 giờ.
Khi ôtô xuất phát thì xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = 6 (km).
Mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn xe đạp là: 36 12 = 24 (km).
Để ôtô đuổi kịp xe đạp thì cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: 6 : 24 = 0,25 (giờ).
Quãng đờng AB dài là: 0,25 x 36 = 9 (km).
b) Thời gian xe máy đi là: 0,25 giờ + 10 phút = 25 (phút) = giờ.
Vận tốc của xe máy là: 9 : 5 x 12= 21,6 (km/giờ).
Đáp số: a) 9km b) 21,6 km/giờ.
Bài 15: Hai địa điểm A và B cách nhau 88km. Cùng một lúc 6 giờ có một xe đạp và một
xe gắn máy xuất phát từ A để đến B và có một xe đạp xuất phát từ B để đến A.
- Vận tốc của xe đạp đi từ A là: 12 km/giờ.
- Vận tốc của xe đạp đi từ B là 16km/giờ.

- Vận tốc của xe gắn máy là 20 km/giờ.
Hỏi xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc mấy giờ?
Bài làm
12km/giờ 16km/giờ
D C E B
A
20km/giờ
Giả sử khi xe gắn máy đi từ A tới C thì nó ở chính giữa hai xe đạp. Lúc đó, xe đạp đi từ A
tới D, còn xe đạp đi từ B tới E.
Ta có: AC là trung bình cộng của AD và AE. Hay 2AC = AD +AE.
Gọi thời gian xe máy đi đến điểm chính giữa hai xe đạp là t (giờ), ta có:
2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t. Hay 40 x t = 88 - 4 x t.
44 x t = 88 suy ra t = 88 : 44 = 2 (giờ)
Vậy xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc:
6 + 2 = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ.
Bài 16: Tuấn và cha nghỉ ngơi trên bãi biển. Trời đã xế chiều, hai cha con quyết định về
nhà. Tuấn đi trớc cha 10 phút và đi với vận tốc 3km/giờ. Cha đi về sau với vận tốc
5km/giờ. Thấy vậy, con chó Mực nãy giờ vẫn nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn
với vận tốc 12km/giờ. Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy về phía cha, đến khi
gặp cha, nó lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn.Cứ chạy qua chạy lại nh vậy cho đến khi hai
cha con gặp nhau tại đúng cửa nhà. Tính quãng đờng con chó Mực đã chạy?
Gi i :
Thời gian con Mực chạy qua chạy lại đúng bằng thời gian Bố đuổi kịp Tuấn tại cửa nhà.
Cách 1: Tỉ lệ vận tốc của Tuấn và cha là: 3 : 5.
Do quãng đờng hai cha con đi đợc là bằng nhau và không đổi nên thời gian hai cha con đi
tỉ lệ nghịch với vận tốc của hai cha con. Vậy tỉ số thời gian của Tuấn và cha là: 5 : 3.
Trang 11
TON CHUYN NG U LP 5
Do đó, coi thời gian Tuấn đi là 5 phần thì thời gian cha đi là 3 phần và thời gian Tuấn đi

nhiều hơn cha là 10phút. Ta có sơ đồ:
Cha:
Tuấn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy. Thời gian bố đi là: 10 : (5 3) x 3 = 15 (phút).
Đổi 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đờng con Mực đã chạy là: 0,25 x 12 = 3 (km)
Đáp số: 3km.
Cách 2: Tuấn đi trớc cha quãng đờng là: 10 : 60 x 3 = 0,5 (km)
Mỗi giờ cha đuổi kịp Tuấn thêm: 5 3 = 2 (km)
Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : 2 = 0,25 (giờ)
Quãng đờng con chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = 3 (km)
Đáp số: 3km
Bài 17: (Từ tỉ số thời gian suy ra tỉ số vận tốc)
Hằng ngày Hoàng đi từ nhà đến trờng bằng xe đạp mất 20 phút. Sáng nay, Hoàng xuất
phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ Hoàng tính rằng mỗi phút phải đi
nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Tính quãng đờng từ nhà đến lớp.
Gi i :
Thời gian sáng nay Hoàng đi là: 20 4 = 16 (phút)
Tỉ số thời gian đi mọi ngày và thời gian đi sáng nay là: 20 : 16 = 5/4
Trên cùng quãng đờng, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi mọi
ngày và vận tốc đi sáng nay là: 4/5.
Ta có sơ đồ:
Vận tốc mọi ngày:
Vận tốc sáng nay :
Vận tốc mọi ngày Hoàng tới trờng là: 50 : (5 4) x 4 = 200 (m/phút)
Quãng đờng từ nhà Hoàng tới trờng là: 200 x 20 = 4.000 (m)
4.000 m = 4 km. Đáp số: 4km
Bài 18: (Tính vận tốc trung bình): Một ngời đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc
đi với vận tốc 6km/giờ nhng lúc về đi ngợc gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Tính vận
tốc trung bình cả đi lẫn về của ngời ấy.

Gi i :
1km đờng lúc đi hết là: 1 : 6 = 1/6 (giờ)
1km lúc về hết là : 1 : 4 = 1 / 4 (giờ)
Ngời ấy đi 2km (1km lúc đi và 1km lúc về) hết là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ)
Trung bình 1km ngời ấy đi hết là: 5/12 : 2 = 5/24 (giờ)
Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 1 : 5/24 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8 km/giờ.
Bài 19: Một ôtô đi từ A đến B. Nửa quãng đờng đầu, ôtô đi với vận tốc 40km/giờ. Nửa
quãng đờng sau ôtô phải đi với vận tốc bao nhiêu để trên cả quãng đờng đó vận tốc trung
bình là 48km/giờ. Gi i :
Nếu đi với vận tốc 48km/giờ thì cứ 1km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút)
Vậy đi 2km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút)
1km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)
Vậy 1km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 1,5 = 1 (phút).
1 phút đi đợc 1km vậy 1 giờ đi đợc: 1 x 60 = 60 (km).
Vậy nửa quãng đờng sau ôtô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ.
Đáp số: 60 km/giờ.
Bài 20: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc)
Một ngời đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đờng từ A đến B lúc
đầu là xuống dốc, tiếp đó là đờng bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc ngời đó đi với vận
tốc 5km/giờ, trên đờng bằng với vận tốc 4km/giờ và lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi
quãng đờng bằng dài bao nhiêu biết quãng đờng AB dài 9km?
Gi i :
1 giờ = 60 phút.
Cứ đi 1km đờng xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút)
Cứ đi 1km đờng lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút).
Cứ đi 1km đờng bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút)
1km đờng dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút)
1km đờng bằng cả đi lẫn về hết: 15 + 15 = 30 (phút)
Nếu 9km đều là đờng dốc thì hết: 32 x 9 = 288 (phút)

Thời gian thực đi là 4giờ 40 phút = 280 phút
Trang 12
TON CHUYN NG U LP 5
Thời gian chênh lệch nhau là: 288 280 = 8 (phút)
Thời gian đi 1km đờng dốc hơn 1km đờng bằng là:
30 32 = 2 (phút)
Đoạn đờng bằng dài là: 8 : 2 = 4 (km)
Đáp số: 4km.
Bài 21: (Hai vật xuất phát cùng một lúc và cách nhau một quãng đờng S)
Lúc 12 giờ tra, một ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B
lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó tại điểm C trên đờng từ A đến B và cách A 40km, một
ngời đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ôtô đuổi kịp ngời đi xe máy
và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?
Bài làm
A 40km C B

60km/giờ 4okm/giờ
Mỗi giờ ôtô gần xe máy thêm là: 60 45 = 15 (km)
Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 2(giờ) = 2 giờ 40 phút.
Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút.
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 = 160 (km)
Đáp số: 14giờ 40phút và 160 km.
Bài 22: (Cùng xuất phát một điểm cách nhau thời gian T)
Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại ở một địa điểm cách trờng 8km. Các bạn
chia thành hai tốp: tốp đi bộ khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ. Tốp đi xe đạp
với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng lúc
với tốp đi bộ?
Gi i :
Thời gian tốp đi bộ đi hết quãng đờng là: 8 : 4 = 2 (giờ)
Tốp đi bộ đến nơi lúc: 6 + 2 = 8 (giờ).

Tốp đi xe đạp đi trong thời gian là: 8 :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút.
Tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc: 8 giờ 48 phút = 7 giờ 12 phút. ĐS:
Bài 23: (Từ 3 chuyển động cùng chiều đa về 2 chuyển động cùng chiều)
Một ngời đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ôtô đi với vận tốc 28km/giờ cùng
khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc
24km/giờ cũng xuất phát từ A đến B. Hỏi trên đờng AB và lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng
điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
Gi i :
Giả sử có một xe khác là X xuất phát từ A cùng vào lúc 6giờ và luôn ở giữa khoảng
cách giữa xe đạp và ôtô thì vận tốc của xe X phải bằng vận tốc trung bình của xe đạp và
ôtô.
Vận tốc của xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)
Sau nửa giờ xe X đi đợc: 20 x 0,5 = 10 (km)
Nh vậy để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là: 10 : (24 20) = 2,5
(giờ)
Lúc xe máy gặp xe X chính là lúc xe máy ở chính giữa xe đạp và ôtô, lúc đó là:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ) Đáp số: 9 giờ.
Bài 24: An và Bình cùng đi bộ từ A đến B và bắt đầu cùng đi một lúc. Trong nửa thời gian
đầu của mình, An đi với vận tốc 5km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình An đi với vận
tốc 4km/giờ. Trong nửa quãng đờng của mình Bình đi với vận tốc 4km/giờ và trong nửa
quãng đờng sau của mình Bình đi với vận tốc 5km/giờ. Hỏi ai đến B trớc?
Bài tập tự luyện
Bài 1:Quãng đờng từ nhà lên huyện dài 30km, một ngời đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ
nhà lên huyện. Sau đó 1giờ 30 phút một ngời đi xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ.
Hỏi khi ngời xe máy đuổi kịp ngời xe đạp thì hai ngời cách huyện bao nhiêu km?
Bài 2:Một chiếc ca nô xuôi dòng một đoạn sông hết 2giờ 30phút và ngợc dòng hết 3giờ
30phút. Hãy tính chiều dài của đoạn sông đó, biết rằng vận tốc dòng nớc là 3km/giờ.
Bài 3: Hai bến sông A và B cách nhau 210km. Cùng một lúc có một ca nô khởi hành từ A,
một ca nô khởi hành từ B đi ngợc chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng nếu
nớc đứng thì vận tốc hai ca nô bằng nhau nhng trong hành trình trên thì vậntốc dòng nớc

là 3km/giờ. Tính vận tốc của mỗi ca nô.
Bài 4:Một xe lửa dài 120m chạy qua một đờng hầm với vận tốc 48km/giờ. Từ lúc đầu tàu
chui vào đờng hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi đờng hầm mất 8phút 12giây. Hỏi đ-
ờng hầm dài bao nhiêu?
Trang 13
TON CHUYN NG U LP 5
Bài 5:Trên một đoạn đờng quốc lộ chạy song song với đờng tàu, một hành khách ngồi
trên ôtô thấy đầu tàuđang chạy ngợc chiều còn cách ôtô 300m và sau 12giây đoàn tàu vợt
qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn tàu, biết rằng vận tốc của ôtô là 42km/giờ và vận
tốc của đoàn tàu là 60km/giờ.
MT S BI ễN TP CUI NM
Bi 1: Quóng ng AB di 161,25km. Lỳc 7 gi 30 phỳt mt xe mỏy khi hnh t A
n B vi vn tc 30km/gi. Cựng lỳc ú, mt ụ tụ khi hnh t B i v A vi vn tc 45
km/ gi.
a) Hi hai xe gp nhau lỳc my gi?
b) T ch gp nhau, xe mỏy cũn phi i bao nhiờu ki-lụ-một na n B?
Bi gii:
a) Tng vn tc ca hai xe l: 30 + 45 = 75 ( km/gi)
Thi gian i hai xe gp nhau l: 161,25 : 75 = 2,15 ( gi )
i : 2,15 gi = 2 gi 9 phỳt
Hai xe gp nhau lỳc: 7 gi 30 phỳt + 2 gi 9 phỳt = 9 gi 39 phỳt
b) Quóng ng xe mỏy cn i n B l: 45 x 2,15 = 96,75 (km)
ỏp s: a) 9 gi 39 phỳt b) 96,75 km
Bi 2: Mt ụ tụ i t tnh A lỳc 5 gi v n tnh B lỳc 9 gi 45 phỳt. ễ tụ i vi vn tc
58km/gi v ngh dc ng mt 15 phỳt. Tớnh di quóng ng t tnh A n tnh B?
Bi gii:
Thi gian ụ tụ i t tnh A n tnh B nu khụng ngh l:
9 gi 45 phỳt - 5 gi - 15 phỳt = 4 gi 30 phỳt
i: 4 gi 30 phỳt = 4,5 gi
di quóng ng t tnh A n tnh B l: 58 x 4,5 = 261 ( km )

ỏp s : 261 km
Bi 3: Mt ụ tụ du lch i t thnh ph H Chớ Minh lỳc 7 gi 30 phỳt v n Lt lỳc
14 gi 30 phỳt, bit gia ng ụ tụ cú ngh 1 gi 30 phỳt. Vn tc ca ụ tụ ny l
49,6km/gi. Tớnh di quóng ng t thnh ph H Chớ Minh n Lt.
Bi gii:
Thi gian ụ tụ thnh ph H Chớ Minh n Lt nu khụng ngh l:
14 gi 30 phỳt - 7 gi 30 phỳt 1 gi 30 phỳt = 6 gi
di quóng ng t thnh ph H Chớ Minh n Lt l: 49,6 x 6 = 297,6 (km)
ỏp s : 297,6 km
Bi 4: Mt xe gn mỏy chy vi vn tc 25km/gi. Xe gn mỏy i t A n B ht 3 gi.
Hi cng quóng ng AB, mt ụ tụ chy mt 1,5 gi thỡ vn tc ca ụ tụ l bao nhiờu?
Bi gii:
di quóng ng AB l: 25 x 3 = 75 (km)
Vn tc ca ụ tụ l: 75 : 1,5 = 50 (km/gi)
ỏp s: 50 km/gi
Bi 5: Mt ụ tụ d nh i quóng ng AB di 204km vi vn tc 60km/gi. i c
120km, gp ng dc nờn ụ tụ gim vn tc xung ch cũn 35km/gi. Tớnh thi gian ụ
tụ dựng i ht quóng ng AB.
Bi gii:
Thi gian ụ tụ i on ng 120 km u l: 120 : 60 = 2 (gi)
di quóng ng xung dc l: 204 120 = 84 (km)
Thi gian ụ tụ i on ng xung dc l: 84 : 35 = 2,4 (gi)
Thi gian ụ tụ dựng i ht quóng ng AB l: 2 + 2,4 = 4,4 (gi)
i 4,4 gi = 4 gi 24 phỳt
ỏp s: 4 gi 24 phỳt
Trang 14
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Bài 6: Lúc 7 giờ, một xe gắn máy đi từ A với vận tốc 35km/giờ. Sau 2 giờ, một xe du lịch
cũng đi từ A với vận tốc 55km/giờ và đi cùng chiều với xe máy. Hỏi xe du lịch gặp xe
máy lúc mấy giờ?

Bài giải:
Quãng đường xe máy đi trong 2 giờ là: 35 x 2 = 70 (km)
Hiệu vận tốc của xe du lịch và xe máy là: 55 – 35 = 20 ( km/giờ)
Thời gian đi để xe du lịch gặp xe máy là: 70 : 20 = 3,5 (giờ)
Đổi: 3,5 giờ = 3 giờ 30 phút
Xe du lịch gặp xe máy lúc: 7 giờ + 3 giờ 30 phút = 10 giờ 30 phút
Đáp số: 10 giờ 30 phút
Bài 7: Lúc 7 giờ 45 phút, một người đi xe gắn máy từ A đến B với vận tốc 33 km/giờ.
Người đó đến B lúc 10 giờ 9 phút.
a) Tính quãng đường AB?
b) Lúc về người đó đi với vận tốc bằng vận tốc lượt đi. Hỏi người đó đi từ B về đến
A mất mấy giờ?
Bài giải:
a) Thời gian người đi xe gắn máy từ A đến B là: 10 giờ 9 phút – 7 giờ 45 phút = 2 giờ 24
phút
Đồi: 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ
Độ dài quãng đường AB là: 33 x 2,4 = 79,2 (km)
b) Vận tốc của người đó lúc đi về là: 33 x 6/5 = 39,6 (km/giờ)
Thời gian người đó đi từ B về đến A là: 79,2 : 39,6 = 2 (giờ)
Đáp số: a) 79,2 km b) 2 giờ
Bài 8: Một ô tô khởi hành từ A lúc 6 giờ 45 phút để đi về B với vận tốc 47km/giờ. Hỏi ô
tô đi đến B lúc mấy giờ ? Biết rằng giữa đường ô tô nghỉ 30 phút và quãng đường AB dài
94km.
Bài giải:
Thời gian ô tô đi từ A đến B nếu không nghỉ là: 94 : 47 = 2 (giờ)
Ô tô đến B lúc: 6 giờ 45 phút + 2 giờ + 30 phút = 9 giờ 15 phút
Đáp số: 9 giờ 15 phút
Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ. Ô tô khởi hành đi từ A lúc 7 giờ 30
phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút. Tính quãng đường AB?
Bài giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 11 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 45 phút
Đổi : 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ
Độ dài quãng đường AB là: 54 x 3,75 = 202,5 (km)
Đáp số: 202,5 km
Bài 10: Một ô tô đi từ A với vận tốc 56km/giờ và sau 2 giờ 30 phút thì ô tô đến B. Hỏi
một xe máy đi với vận tốc bằng vận tốc ô tô thì sau bao lâu sẽ đi được quãng đường
bằng quãng đường AB?
Bài giải:
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Độ dài quãng đường AB là: 56 x 2,5 = 140 (km)
Vận tốc của xe máy là: 56 x = 42 (km/giờ)
Trang 15
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5

quãng đường AB là: 140 x = 84 (km)
Thời gian xe máy đi

quãng đường AB là: 84 : 42 = 2 (giờ)
Bài 11: Một người đi xe máy từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 8 giờ 45 phút với vận tốc
36km/giờ. Trên đường đi, người đó đã nghỉ hết 30 phút. Hỏi đoạn đường AB dài bao
nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Thời gian người đi xe máy từ A đến B nếu không nghỉ là:
8 giờ 45 phút - 7 giờ - 30 phút = 1 giờ 15 phút
Đổi : 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Độ dài đoạn đường AB là: 36 x 1,25 = 45 (km)
Đáp số: 45 km
Bài 12: Lúc 8 giờ 35 phút, một xe gắn máy đi với vận tốc 27km/giờ đi từ Sài Gòn về
Phan Thiết. Cùng lúc, một xe ô tô chạy nhanh gấp đôi xe máy đi từ Phan Thiết về Sài
Gòn. Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ 15 phút. Hỏi Phan Thiết cách Sài Gòn bao nhiêu ki-lô-

mét?
Bài giải:
Vận tốc của ô tô là: 27 x 2 = 54 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là: 11 giờ 15 phút - 8 giờ 35 phút = 2 giờ 40 phút
Đổi : 2 giờ 40 phút = 8/3 giờ
Tổng vận tốc của hai xe là: 27 + 54 = 81 (km/giờ)
Độ dài quãng đường từ Phan Thiết đến Sài Gòn là: 81 x 8/3 = 216 (km)
Bài 13: Một xe tải dự định đi hết quãng đường AB dài 240km. Sau khi đi được 75km với
vận tốc 50km/giờ thì gặp đoạn đường xuống dốc nên vận tốc xe tải phải tăng lên đến
60km/giờ. Tính thời gian xe tải đi hết quãng đường AB.
Bài giải:
Thời gian xe tải đi 75 km đầu là: 75 : 50 =1,5 (giờ)
Độ dài đoạn đường xuống dốc là: 240 – 75 = 165 (km)
Thời gian ô tô đi đoạn đường xuống dốc là: 165 : 60 = 2,75 (giờ)
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là. 1,5 giờ + 2,75 giờ = 4,25 (giờ)
Đổi : 4,25 giờ = 4 giờ 15 phút
Bài 14: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B
đến A với vận tốc 36km/giờ. Sau 2 giờ 30 phút hai xe gặp nhau.
a) Tính quãng đường mỗi xe đã đi đến chỗ gặp nhau.
b) Sau khi gặp nhau lúc 9 giờ xe máy lại tiếp tục đi và muốn đến A lúc 11 giờ30 phút
thì xe máy phải đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?
Bài giải:
Đổi : 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Quãng đường ô tô đã đi đến chỗ gặp nhau là: 50 x 2,5 = 125 (km)
Quãng đường xe máy đã đi đến chỗ gặp nhau là: 36 x 2,5 = 90 (km)
Thời gian xe máy đi để đến A lúc 11 giờ là: 11 giờ 30 phút - 9 giờ = 2 giờ 30 phút
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Muốn đến A lúc 11 giờ thì xe máy phải đi với vận tốc là: 125: 2,5 = 50(km/giờ)
Đáp số: a)125 km; 90 km; b) 50 km/giờ
Bài 15: Một ca nô siêu tốc chạy quãng đường 1,6km trong 80 giây. Với sức chạy như thế,

sau 30 phút ca nô này chạy được quãng đường bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Đổi: 30 phút =1800 giây
1800 giây gấp 80 giây số lần là: 1800 : 80 = 22,5 (lần)
Trang 16
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Quãng đường ca nô đó chạy được sau 30 phút là: 1,6 x 22,5 = 36 (km)
Đáp số: 36 km
Bài 16: Một xe gắn máy phải đi từ A đến B trong 6 giờ. Nếu tăng vận tốc thêm mỗi giờ
10,5km nữa thì chỉ đi hết 5 giờ. Tính vận tốc của xe gắn máy?
Bài giải:
Cách 1: Mỗi giờ vận tốc tăng thêm 10,5 km nên trong 5 giờ xe máy đi thêm được quãng
10,5 x 5 = 52,5 km. 52,5 km chính là phần quãng đường xe máy đi trong giờ thứ sáu ( lúc
chưa tăng vận tốc). Vậy vận tốc của xe máy là 52,5 km/giờ.
Cách 2: Thời gian đi lúc đầu là 6 giờ, khi tăng vận tốc là 5 giờ, do quãng đường không
đổi nên tỉ số vận tốc lúc đầu và sau khi tăng là 5/6.
Hiệu số phần bằng nhau là: 6 – 5 = 1 (phần)
Vận tốc của xe máy khi chưa tăng tốc là:
10,5 : 1 x 5 = 52,5 (km/giờ)
Bài 17: Quãng đường AB dài 180km. Một xe gắn máy đi từ A đến B. Cùng lúc đó, một ô
tô đi từ B đến A. Sau 2 giờ, chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe. Biết vận tốc của xe gắn
máy bằng vận tốc của xe ô tô.
Bài giải:
Tổng vận tốc của 2 xe là: 180 : 2 = 90 (km/giờ)
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Vận tốc của xe máy là: 90 : 5 x 2 = 36 (km/giờ)
Vận tốc của ô tô là: 90 : 5 x 3 = 54 (km/giờ)
Đáp số: Xe máy : 36 km/giờ; Ô tô: 54 km/giờ
Bài 18: Quãng đường AB dài 342km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/giờ. Cùng
lúc đó, một xe máy đi từ B về A với vận tốc bằng 90% vận tốc của ô tô. Hỏi kể từ lúc bắt

đầu đi, sau bao lâu thì hai xe gặp nhau?
Bài giải:
Vận tốc của xe máy là: 60 x 90 : 100 = 54 (km/giờ)
Tổng vận tốc của 2 xe là: 60 + 54 = 114 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là: 342 : 114 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Bài 19: Một xe gắn máy đi trên quãng đường từ A đến B với vận tốc 30km/giờ thì mất 3
giờ. Một ô tô chạy với vận tốc 50km/giờ trên quãng đường AB đó trong thời gian bao
lâu?
Bài giải:
Độ dài quãng đường AB là: 30 x 3 = 90 (km)
Thời gian ô tô chạy trên quãng đường AB là: 90 : 50 = 1,8 (giờ)
Đổi : 1,8 giờ = 1 giờ 48 phút
Đáp số: 1 giờ 48 phút
Bài 20: Lúc 7 giờ, một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng lúc đi ngược chiều nhau.
Xe máy đi từ A với vận tốc 32km.giờ, xe ô tô đi từ B với vận tốc 48km/giờ. Đến 8 giờ 15
phút xe máy và xe ô tô gặp nhau tại C. Hỏi:
Quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Thời gian mỗi xe đi đến chỗ gặp nhau là: 8 giờ 15 phút - 7 giờ = 1 giờ 15 phút
Đổi: 1 giờ 15 phút = 1, 25 giờ
Tổng vận tốc cùa 2 xe là: 32 + 48 = 80 (km/giờ)
Độ dài quãng đường AB là: 80 x 1,25 =100 (km)
Đáp số: 100 km
Trang 17
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Bài 21: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45,5km/giờ. Ô tô khởi hành lúc 8 giờ
30 phút và đến tỉnh B lúc 12 giờ 30 phút. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao
nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:

Thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: 12 giờ 30 phút - 8 giờ 30 phút = 4 giờ
Độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là: 45,5 x 4 = 182 (km)
Đáp số: 182 km
Bài 22: Quãng đường AB dài 157,5km. Một ô tô đi từ tình A đến tỉnh B với vận tốc 54
km/giờ. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc ô tô. Hỏi:
a) Vận tốc của xe máy là bao nhiêu km/giờ?
b) Sau bao lâu ô tô và xe máy gặp nhau?
c) Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
a) Vận tốc của xe máy là: 54 x 2 : 3 = 36 (km/giờ)
b) Tổng vận tốc của 2 xe là: 54 + 36 = 90 (km/giờ)
Thời gian đi để 2 xe gặp nhau là: 157,5 : 90 = 1,75 (giờ)
Đổi : 1,75 giờ = 1 giờ 45 phút
c) Chỗ gặp nhau cách B là: 36 x 1,75 = 63 (km)
Đáp số: a) 36 km/giờ b) 1giờ 45 phút c) 63 km
HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU.
Bài 1: Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như
vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?
Bài 2: Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy
đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?
B ài 3: Một xe máy đi t ừ A với v ận tốc 30 km/giờ và sau giờ thì đến B. Hỏi một người
đi xe đạp với vận tốc bằng vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được
quãng đường AB?
Bài 4: Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi
với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu
thời gian?
Bài 5: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì
đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường
đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h
Bài 6: Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá

mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt một nửa dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao
nhiêu thời gian?
Bài 7: Hai thành phố cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố
B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố
B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?
Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A
với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?
Bài 9: Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô
đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính
quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?
Bài 10: Một ô tô và một xe máy đi cùng một lúc ở hai đầu của quãng đường và đi ngược
chiều nhau. Sau 2 giờ 15 phút ô tô và xe máy gặp nhau. Ô tô đi với vận tốc 54km/h, xe
máy đi với vận tốc 38km/h. Tính quãng đường trên?
Trang 18
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Bài 11: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông
dài 175km với vận tốc 24km/h và 26km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi
hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?
Bài 12: Trên quãng đường dài 255 km, một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc
và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi với vận tốc 62 km/h, xe máy đi với vận tốc 40 km/h. Hỏi
sau mấy giờ ô tô và xe máy gặp nhau?
Bài 13: Tại hai đầu của một quãng đường dài 17,25 km một người đi bộ và một người
chạy suất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc người đi bộ bằng 4,2 km/h,
vận tốc người chạy bằng 9,6 km/h. Tính thời gian để hai người gặp nhau?
Bài 14: Hai người đi bộ ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 18 km để
gặp nhau. Vận tốc của người đi từ A là 4 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 5 km/h. Hỏi
sau mấy giờ họ gặp nhau? Khi gặp nhau người đi từ A cách B mấy km?
Bài 15: Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc
42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe
máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?

Bài 16: Một ô tô và một xe mày đi ngược chiều nhau. ô tô đi từ A với vận tốc 48,5 km/h.
Xe máy đi từ B với vận tốc 33,5 km/h. Sau 1 giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C.
Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Bài 17: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường
Ab dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A
bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.
Bài 18: Một ô tô và một xe máy đi ngược chiều nhau, ô tô đi từ A với vận tốc 44,5 km/h,
xe máy đi từ B với vận tốc 32,5 km/h. Sau một giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C.
Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Bài 19: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường
AB dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau.
a, Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B, điểm gặp
nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 20: Một ô tô khởi hành tại A lúc 4 giờ sáng đi về B với vận tốc 60 km/h. Đến 5 giờ ô
tô khác khởi hành tại B và đi về A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính
khoảng cách từ A đến B?
Bài 21: Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/h. Đến 8 giờ 30
phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc
mấy giờ? Biết rằng A cách B 657,5 km
Bài 22: Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4
giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi
từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/h. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của
mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km
2. Chuyển động cùng chiều đuổi nhau
a. Ví dụ
Ví dụ 1:
Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C.
Sau 2,5 giờ thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h
b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.

Giải:
Hiệu hai vận tốc là: 60: 2,5 = 24 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ A là: ( 76 + 24 ): 2 = 50 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ B là: 50 - 24 = 26 km/h
Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ là: 50 . 2,5 = 125 km
Trang 19
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Đáp số: 125 km
Ví dụ 2
Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy
cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xr máy bắt đầu đi thì sau bao lâu
xe máy đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn : Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là: 12 . 3 = 36 km
Hiệu hai vận tốc là: 36 - 12 = 24 km/h
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36: 24 = 1,5 giờ
Đáp số: 1,5 giờ
b, Bài tập.
Bài 23
Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ
A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi
kịp xe đạp?
Bài 24
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô đi từ A đuổi kịp
xe đạp với vận tốc 60 km/h. Hỏi kể từ lúc ô tô bắt đầu, sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe
đạp?
Bài 25
Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô
cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy
giờ?
Bài 26

Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch
cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ
thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 27
Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45
km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 28:
Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du
lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy
giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 29: (Bài 3 trang 92 SGK)
Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi
cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km
(xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài 30 (Bài 4 trang 85 )
Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía
C. Sau 3 giừo ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 31
Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng
chiều về phía C. Sau 4 giừo ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là ¾
b. Tính quãng đường BC.
Bài 32
Trang 20
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB
dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô
gấp rưỡi vận tốc xe máy.

2.2. Một số bài toán nâng cao
Bài 1: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60
km và B năm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65
km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc.Tính khoảng cách BC.
Bài 2: Hia xe máy một do người đứng tuổi đi một do người trẻ tuổi đi khởi hành cùng một
lúc tại A để đi về B. Vận tốc của người đứng tuổi bằng vận tốc người trẻ tuổi đến B thì
người đứng tuổi còn cách B là 32 km. Tính khoảng cách từ A đến B
Bài 3: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ,
một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc
mấy giờ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách bao xa? Biết rằng A cách B 115 km.
I.3. Chuyển động có hơn hai động tử tham gia
Thường gặp dạng bài toán này ở tài liệu tham khảo
Bài 1: Lúc 6 giờ, một xe khách Hải âu và một xe khách TOYOTA khởi hành tại địa điểm
A để đi về B. Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70
km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một xe MêKông cũng đi từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ.
Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì xe MêKông sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách
giữa hai xe ô tô Hải âu vàTOYOTA.
Giải
Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng với
hai xe Hải âu vàTOYOTAnhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe. Hải âu
vàTOYOTA. Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe. Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe
Hải âu bao nhiêu thì kémTOYOTAbấy nhiêu.
Vậy, vận tốc của xe thứ tư là: (70 + 50): 2 = 60 (km/giờ )
Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu
vàTOYOTA.
Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là: 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút
Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là 60 x 90: 60 = 90 (km)
Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là: 80 – 60 = 20 (km)
Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xeTOYOTAlà:
90: 20 = 4,5 (giờ ) = 4 giờ 30 phút

Đáp số: 4 giờ 30 phút
Bài 2: Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy. Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà đi
một giờ rồi quay lại đoán Bình. Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đoán
Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà. Vận tốc
của Hoà và Bình bằng nhau. Hãy tính
a. Vận tốc của mỗi người
b. Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet? Biết rằng
An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Hướng dẫn: Ta minh hoạ bài toán bằng sơ đồ ;
Vì A đi một mình thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đi
đoạn BI. Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút. Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1
giờ. Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ). Thì Hoà đã đi cách đó
8 km. Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút . Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình.
An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà 8
km. Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà. Rồi tính vận tốc của An.
Ta có thể giải như sau: 96 phút = 1,6 giờ 12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc của Hoà và Bình là 8: 1,6 = 5 (km/giờ )
Trang 21
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Hiệu vận tốc giữa An và Hoà: 8: 0,2 = 40 (km/giờ )
Vận tốc của An là: 40 + 5 = 45 (km/giờ )
Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là ; 45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km)
Đáp số: a. An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ
b. 54 km/giờ
Bài 3: Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 1 km. Với vận tốc 5 km/giờ. Có một
đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người đi bộ với vận tốc 3 km/giờ. Và cứ 2 phút lại có
một chiếc xe đi qua A.
Hỏi có mấy chiếc xe chạy cùng chiều vượt hoặc đuổi kịp người đi bộ? Biết rằng khi xe
buýt đầu tiên, của đoàn xe đi qua A thì người đi bộ cũng bắt đầu đi từ A.
Hướng dẫn: Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là:

60: 5 = 12 (phút)
Hai ô tô liền nhau cách nhau là:
30: 60 x 2 = 1 (km)
Ta Hình dung từ A về phía sau có một hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền
trước 1 km. Và vì có một xe cùng xuất phát với người đi bộ nên xe này vượt qua người đi
bộ thì xe sau đuổi kip người đi bộ với thời gian là:
1: (30 - 5) = 2 phút 24 giây = 2,4 phút
Số xe ô tô duổi kịp và vượt người đi bộ là 12: 2,4 = 5 (xe)
Cộng với xe cùng xuất phát với người đi bộ nên số xe vượt qua người đi bộ là: 5 + 1 = 6
(xe)
Đáp số: 6 xe
I.4. Chuyển động có sự tác động của ngoại lực có vận tốc (sức gió, sức nước…)
1. Một số bài toán dùng cho trình dộ đại trà
a. Ví dụ:
Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước
đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng
Hướng dẫn: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ; 15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số: 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Ví dụ 2: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút
thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì
hết bao nhiêu thời gian .
Giải
Quãng sông AB dài là: 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là: 10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 84: 2 = 7 (giờ )
Đáp số: 7 giờ
b. Bài tập
Bài 1 (Bài 5 trang 57 SGK)
Vận tốc của gió là 4 km/giờ. Vận tốc của xe đạp (khi không có gió) là 12 km/giờ. Hỏi xe

đạp đi xuôi gió với quãng đường dài 24 km thì hết bao nhiêu thời gian.
Đáp số: 1,5 giờ
Bài 2 (Bài 5 Trang 85 SGK)
Vận tốc ca nô khi nước lặng là 12 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Hai bến sông
A và B cách nhau 45 km. Hỏi thời gian ca nô đi ngược dòng ssông từ A đến B bao lâu?
đi xuôi dòng bao lâu?
Đáp số: 5 giờ ; 3 giờ
Bài 3 (Bài 4 trang 114 VBT)
Trang 22
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12,5 km/giờ. A và B cách nhau 30 km. Nếu ca nô đó
xuôi dòng từ A đến B rồi Quay ngược lại từ B về A thì phải đi hết tất cả bao nhiêu thời
gian.
Đáp số: 5 giờ
Bài 4 (Bài 5 trang 58 SGK)
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Vận tốc của dòng chảy là 4 km/giờ. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 28 km. Vậy vận
tốc củ ca nô khi ngược dòng là:
a. 24 km/giờ c. 32 km/giờ
b. 20 km/giờ d. 36 km/giờ
Bài 5 (Bài 5 trang 91 SGK)
Một tầu thuỷ khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ. Khi ngược dòng có vận tốc 18,6
km/giờ. Tính vận tốc tầu thuỷ khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.
Đáp số: 23,5 km/giờ ; 4,9 km/giờ
Bài 6 (Bài 5 Trang 127 VBT)
Một tầu thuỷ có vận tốc khi nước yên lặng là a km/giờ, vận tốc của dòng nước là b
km/giờ .
a. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng .
b. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng
c. Dùng hình vẽ để biểu thị hiệu vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng và khi ngược

dòng .
Đáp số: (a + b) km/giờ ; (a - b)km/giờ
Bài 7 (Bài 7 trang 74 SGK)
Một tầu thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước
yên lặng là 22,6 km/giờ. Và vận tốc của dòng nước là 2,2 km/giờ . Sau 1 giờ 45 phút thì
thuyền máy đến B. Tính độ dài của quãng sông AB.
Hướng dẫn: Vận tốc khi xuôi dồng là ; 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ )
Quãng sông AB dài là: 24,8 x 1,25 = (31 km)
Đáp số: 31 km
Bài 8 (Bài 4 Trang 90 SGK)
Một cái thuyền có vận tốc 7,2 km/giờ khi nước lặng vận tốc của dòng sông là 1,6 km/giờ.
a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômet?
b. Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường
như khi xuôi dòng 3,5 giờ
Đáp số: a. 30,8 km
b. 19,6 km
Bài 9 (Bài 4 trang 94 VBT)
Một thuyền máy đi ngược dòng sông từ bến B đến bến A với vận tốc của thuyền máy khi
nước yên lặng là 22,6 km/giờ và vận tốc của dọng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 30 phút
thì thuyền máy đến bến A. Tính đọ dài quãng sông AB.
Đáp số: 30,6 km
II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐỘNG TỬ CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ
Bài 1: Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang qua mặt
mình hết 20 giây cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầu dài 450 mét hết 65
giây. Tính chiều dài của đoàn tầu và vận tốc của đoàn tầu.
Hướng dẫn: Thời gian tầu chạy đoạn đường 450 mét 65 - 20 = 45 giây
Vận tốc đoàn tàu là: 450: 45 = 10 m/giây
Chiều dài của đoàn tàu là: 10 . 20 = 200 m
Đáp số: 200 m
Trang 23

TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Bài 2. Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m hết 63
giây. Tính chiều dài của tàu?
Giải:
48 km/h = m/giây
Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng đường bằng chiều
dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu.
Quãng đường tàu đi là: . 63 = 840 m
Chiều dài của tàu 840 - 720 = 120 m
Đáp số 120 m
Bài 3. Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua một đoàn
tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu hoả. Biết rằng
vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ.
Giải:
Khi ô tô lướt qua tàu hoả trong 36 giây thì ô tô đã đi hơn tàu hoả một quãng đường
đúng bằng chiều dài tàu.
Trong 36 giây, ô tô đi hơn tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ): 3600 . 36 = 100
m
Như vậy chiều dài của tàu cũng bằng 100 m
Đáp số: 100 m
III. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG KHÁC
Bài 1: Buổi chiều An ngồi làm bài lúc hơn 3 giờ 20 phút một chút khi An làm bài xong
bài văn thì thấy cũng là lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm bài văn đó hết
bao nhiêu phút.
Giải:
Khi hai kim đồng hồ đổi cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng từ vị trí trên số 4
một chút đến vị trí kim giờ lúc bắt đầu là trên số 3 một chút.
Trong một giờ, kim phút đi được một vòng đồng hồ nên vận tốc của kim phút là 60
khoảng nhỏ, còn kim giờ đi được từ số này đến số liền sau nên vận tốc kim giờ là 5
khoảng nhỏ.

Như vậy: Tỷ số vận tốc giữa kim phút và kim giờ là 12 lần.
Ta có sơ đồ đoạn đường đi của hai kim đồng hồ:
Kim giờ có 60 khoảng nhỏ. Kim phút 60 khoảng nhỏ chia thành số phần bằng nhau
là 1 + 12 = 13 (phần)
Quãng đường kim phút đi bằng số khoảng nhỏ trên sơ đồ là: 60: 13 x 12 = (khoảng nhỏ)
Mặt khác kim phút di chuyển được một khoảng nhỏ hết đúng 1 phút. Vậy kim phút
đã chuyển chỗ trong phút. Tức An làm bài văn hết phút.
Đáp số: phút
Bài 2: Hai chú khỉ xiếc đua xe đạp trên một đường tròn đường kính AB. Cả hai
cùng xuất phát từ địa điểm A. Sau khi đi được 3 vòng, sang vòng đua thứ tư, khi đến điểm
B trên đường kính AB của đường đua, khỉ áo vàng ranh ma phóng tắt theo đường thẳng
qua tâm của đường đua và gặp khỉ áo đỏ tại đúng điểm A. Cuộc đua kết thúc tại đó.
Trọng tài bấm giờ vừa hết 4 phút kể từ khi xuất phát.
Tính độ dài đường đua và vận tốc từng tay đua theo phút, biết hiệu vận tốc của khỉ
áo đỏ và khỉ áo vàng là 1,14 m/phút.
Giải: Khỉ áo vàng “ăn bớt” đoạn đường tính theo đường kính đường đua là:
Đường kính x 3,14: 2 - đường kính = 0,57 x đường kính
Trong 4 phút đua, khỉ áo vàng đi chậm hơn khỉ áo đỏ là:
1,14 x 4 = 4,56 (m)
Vì hai khỉ về đích cùng lúc nên 4,56 m chính là đoạn đường khỉ áo vàng ăn bớt.
Vì vậy, đường kính đường đua là 4,56: 0,57 = 8 (m)
Trang 24
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5
Độ dài đường đua là: 8 x 3,14 x 4 = 100,48 (m)
Vận tốc khỉ áo đỏ là: 100,48: 4 = 25,12 (m/phút)
Vận tốc khỉ áo vàng là: 25,12 - 1,14 = 23,98 (m/phút)
Đáp số: 100,48 m ; 25,12 m/phút ; 23,98 m/phút
Bài 3: Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước bằng 1,5 lần đường kính bánh
sau. Hỏi, khi bánh trước lăn được 10 vòng trì bánh xe sau lăn được mấy vòng?
Giải: Hai hình tròn có đường kính gấp nhau 1,5 lần thì chi vi của gấp 1,5 lần.

Số vòng bánh sau phải lăn là: 1,5 x 10: 1 = 15 (vòng)
Đáp số: 15 vòng.
Dạng toán chuyển động lớp 5
DẠNG 1 : quãng đường – thời gian – vận tốc
Công thức :
s = v x t
Trong đó :
• s : quãng đường đi được (km, m, …)
• t : thời gian đi hết quãng đường s (giờ, s, )
• v : vận tốc của chuyển động (km/h, m/s, …).
Bài toán 1 :
Lan đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc 15 km/h, mất hết 15 phút. Tan
trường, Lan muốn về sớm hơn thời gian đi 3 phút thì Lan phải đi với vận tốc bao nhiêu
km/h ?
Giải.
Đổi : 15 phút = 15/60 = ¼ giờ.
quãng đường từ nhà đến trường là :
15 x ¼ = 3,75 (km)
thời gian đi về của Lan :
15 – 3 = 12 phút = 12/60 = 1/5 giờ.
vận tốc đi về của Lan là :
3,75 : 1/5 = 18,75 (km)
Đáp số : 18,75 km.
Bài toán 2 :
Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h và một xe máy đi từ
tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30km/h, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi:
a) Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
b) Quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?
c) Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
d) Khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi chúng cùng đi được 1,5 giờ?

Giải.
ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ, nên thời gian đi của chúng là 2 giờ.
a)Chỗ gặp nhau cách B là :30 x 2 = 60 km.
b) Chỗ gặp nhau cách A là :40 x 2 = 80 km.
Quãng đường AB dài :60 + 80 = 140 km.
c) thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là :140 : 40 = 3,5 giờ.
Quãng đường xe máy đi trong 3,5 giờ :30 x 3,5 = 105 km.
Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A là :140 – 105 = 35 km.
d) Quãng đường ô tô đi trong 1,5 giờ : 40 x 1,5 = 60 km.
Quãng đường xe máy đi trong 1,5 giờ : 30 x 1,5 = 45 km.
Trang 25