Sử dụng hệ qui chiếu tương đối để giải các bài toán về chuyển động ném

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
+ GDĐT: Giáo dục đào tạo.
+ BGH: Ban giám hiệu.
+ CL: Chuyên lý.
+ HQC: Hệ qui chiếu.
+ NC: Nâng cao.
+ SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm.
+ NXB-GD: Nhà xuất bản giáo dục.
1
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Năm học 2013-2014, năm học bản lề thực hiện mục tiêu đổi mới căn
bản và toàn diện giáo dục Việt Nam theo Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của
Đảng. Căn cứ vào tình hình, yêu cầu của ngành giáo dục thành phố và chỉ đạo
của Bộ GDĐT. Giáo dục trung học thành phố đề ra phương hướng nhiệm vụ cho
năm học 2013-2014 “Tiếp tục tích cực đổi mới toàn diện nhà trường, xây dựng
trường học tiên tiến - hiện đại, phát triển hệ thống trường chuyên; chú trọng
nâng cao chất lượng giáo dục, phát triển nguồn nhân lực, nâng cao năng lực
nghề nghiệp của đội ngũ theo yêu cầu chuẩn nghề nghiệp giáo viên các cấp;
đẩy mạnh phong trào thi đua “dạy tốt, học tốt” ….”.
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân (số 11 Đoàn Kết – Phường Bình Thọ -
Quận Thủ Đức) là ngôi trường thành lập từ năm học 1962 – 1963, sau gần 51
năm hình thành và phát triển nhà trường đã tạo nên bề dầy về thành tích trong
giáo dục –đào tạo học sinh, tạo được chổ đứng có “tên - tuổi” trong ngành giáo
dục của thành phố và được nhiều người dân biết đến. Cũng vì lý do này, năm
học 2009 – 2010 thì trường được giao nhiệm vụ mở lớp chuyên ở ba môn toán –
lý – hóa, đây là loại hình đào tạo học sinh năng khiếu, với một chương trình
giảng dạy khá nặng cho đội ngũ giáo viên của nhà trường. Ngay từ năm học này
BGH nhà trường hết sức quan tâm đến tình hình chất lượng của đội ngũ giảng
dạy các lớp chuyên, BGH thường xuyên giám sát kết quả học tập của các lớp
chuyên đồng thời tạo điều kiện hết sức thuận lợi về thời gian – vật lực khuyến
khích giáo viên tự học tập và trao dồi chuyên môn, nâng cao trình độ giảng dạy

của bản thân để đạt được mục tiêu của giáo dục, hoàn thành nhiệm vụ mà Đảng
và ngành giáo dục toàn thành phố giao cho nhà trường. Cho đến nay (năm học
2013-2014) với yêu cầu đổi mới toàn diện nền giáo dục của từng địa phương,
với số lượng lớp chuyên của nhà trường đã lên đến 15 lớp (cho cả ba khối 10, 11
và 12) thì năng lực giảng dạy của “người thầy” là một trong những yếu tố hết
sức quan trọng tạo nên sự thành công của sự nghiệp giáo dục tại đơn vị.
2
Bản thân tôi, là một giáo viên được giao nhiệm vụ giảng dạy môn vật lý
cho khối lớp 10 chuyên với một chút ít kinh nghiệm có được về vấn đề “sử
dụng hệ qui chiếu tương đối để giải các bài toán về chuyển động ném” khi
giảng dạy bài tập về phần này xin được nêu lên để cùng trao đổi chuyên môn với
các bạn đồng nghiệp, nhất là đồng nghiệp trẻ tuổi. Mong rằng qua vấn đề mà tôi
trình bày dưới đây sẽ bổ sung phần nào kỹ năng làm bài tập cho học sinh thông
qua việc giảng dạy của các bạn đồng nghiệp.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1- Thực trạng của việc làm bài tập của học sinh.
Sau khi dạy xong bài lý thuyết số 18: Chuyển động của vật bị ném
thuộc chương II – Động lực học chất điểm – chương trình vật lý lớp 10 (nâng
cao), trước khi dạy thử nghiệm nội dung sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh lớp
10 CL, tôi đã cho học sinh bài tập về nhà chuẩn bị trước một tuần lễ với ba bài
toán có nội dung như sau:
Bài số 1: (19.14 giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong –
trang 186) Hai vật được ném thẳng đứng lên cao với cùng vận tốc đầu v
o
= 25
m/s, vật nọ sau vật kia một khoảng thời gian t
o
.
a- Cho t
o

= 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và
ở độ cao nào?
b- Tìm t
o
để bài toán có nghiệm.
Bài số 2: (19.18* giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong –
trang 187) Quả cầu A từ độ cao 300 m được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban
đầu 20 m/s. Sau đó 1 s quả cầu B được ném lên thẳng đứng từ độ cao 250 m với
vận tốc đầu 25 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí; g = 10 m/s
2
. Hỏi trong quá
trình chuyển động khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là bao nhiêu, đạt được
lúc nào?
3
Bài số 3: Hai vật được ném đồng thời từ một điểm trên mặt đất với vận
tốc đầu như nhau v
o
. Vật thứ nhất được ném lên theo phương thẳng đứng, vật
thứ hai được ném lên dưới một góc nghiêng α so với phương ngang. Hỏi góc α
bằng bao nhiêu thì khoảng cách hai vật đạt được là cực đại? (không xét quá trình
hai vật chạm đất rồi nảy lên sau đó).
Kết quả khảo sát lớp 10CL năm học 2011-2012.
+ Sỉ số học sinh trong lớp: 29 học sinh.
+ Tình hình làm bài tập của học sinh trước khi dạy kỹ năng làm bài mới.
Kết quả
Bài tập
Số HS làm đúng Số HS làm sai Số HS không làm
Bài số 1 20 học sinh
70%
9 học sinh

30%
0 học sinh
0%
15 học sinh
51%
12 học sinh
41,4%
2 học sinh
7,6%
Bài số 2 7 học sinh
24,1%
22 học sinh
75,9%
0 học sinh
0%
Bài số 3 1 học sinh
3,4%
23 học sinh
79,4%
5 học sinh
17,2%
Nhận xét bài giải của học sinh
Nguyên nhân dẫn đến số học sinh làm bài không tốt dù cho các em
chuẩn bị trước ở nhà một tuần lễ là do:
+ Khi giải các bài toán gặp nhau, khoảng cách giữa các vật trong chuyển
động ném học sinh đã sử dụng phương pháp tọa độ làm công cụ chính và là duy
nhất, sở dĩ học sinh chọn cách giải đó vì đây kiến thức được trang bị trong
chương I (phần động học chất điểm) rất kỹ:
Hai chất điểm gặp nhau trong khi chuyển động:
• Chuyển động của chúng cùng phương → x

1
= x
2
4
• Chuyển động của chúng cùng phẳng →
1 2
1 2
x x
y y
=


=

Khoảng cách giữa hai chất điểm vào một thời điểm
• Chuyển động của chúng cùng phương → ℓ =
1 2
x x−
• Chuyển động của chúng cùng phẳng → ℓ =
2 2
1 2 1 2
(x x ) (y y )− + −
Việc khảo sát riêng lẻ từng chuyển động của từng vật rồi thay vào một
trong các công thức trên đòi hỏi học sinh làm bài thật kỹ lưỡng, phải nắm thật
chắc cách lập phương trình chuyển động của vật trong từng trường hợp là một
yêu cầu khá cao đối với học sinh.
+ Kiến thức toán của học sinh còn hạn chế, nhất là vấn đề tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất hay vấn đề cực trị của một đại lượng vật lý.
2- Biện pháp giải quyết tình trạng làm bài chưa tốt của học sinh.
2.1 Yếu cầu kiến thức học sinh cần nắm.

+ Phép cộng véc tơ trong toán học.
+ Chuyển động thẳng đều, các công thức của chuyển động thẳng đều.
+ Tính tương đối của các đại lượng
v
r
và
a
r
trong các hệ qui chiếu.
+ Tính tăng, giảm của hàm số bậc nhất, bất đẳng thức Cô-si.
2.2 Biện pháp sử dụng hệ qui chiếu tương đối để giải quyết vấn đề.
Lưu ý:
a. Khi chuyển từ hệ qui chiếu này sang hệ qui chiếu khác thì các đại
lượng vật lý mô tả chuyển động cơ học của các vật sẽ thay đổi. Các đại lượng
tương ứng trong hai hệ qui chiếu tuân theo qui tắc cộng như sau:
5
1 12 2
1 12 2
v v v
a a a

= +


= +


r r r
r r r
b. Trong cơ học cổ điển thì khoảng thời gian giữa hai sự kiện, kích thước

của các vật, sự định hướng của chúng trong không gian là những đại lượng bất
biến khi xét chúng trong các hệ qui chiếu khác nhau.
Biện pháp:
Giả sử có hai vật đang chuyển động trong trường trọng lực (chỉ chịu tác
dụng duy nhất của trọng lực) vào một thời điểm t nào đó vận tốc và gia tốc của
hai vật xét trong HQC gắn với đất được xác định là
Vật 1: (
1 1
v ; a g=
r r r
), vật 2: (
2 2
v ; a g=
r r r
)
Bây giờ nếu ta chọn HQC gắn với vật 1, thì trong HQC tương đối này
vật 1 sẽ đứng yên còn vật 2 sẽ được xác định là
21 2 1 2 1
21 2 1
v v v v ( v )
a a a g g 0

= − = + −


= − = − =


r r r r r
r r r r r r

Như vậy: Khi có nhiều vật chuyển động trong trọng trường và các vật
chỉ chịu tác dụng của trọng lực không thôi nếu ta chọn một vật bất kỳ làm hệ
qui chiếu thì chuyển động của các vật còn lại khi xét trong hệ qui chiếu đó sẽ
luôn là chuyển động có gia tốc bằng không (chuyển động thẳng đều hay đứng
yên)
→ Khi này khoảng cách giữa hai vật sẽ chính là khoảng cách giữa một
vật chuyển động thẳng đều với điểm chọn làm mốc qui chiếu và khoảng cách
này sẽ thay đổi theo hàm bậc nhất đối với thời gian.
* Vấn đề tìm điều kiện của thời gian để đạt được một yêu cầu nào đó về
khoảng cách giữa hai vật chỉ đơn giản thuần túy chỉ là điều kiện về thời gian để
hiện tượng xảy ra trước khi kết thức thời gian chuyển động của hai vật.
6
3- Hướng dẫn mẫu cho học sinh làm lại ba bài toán trên.
Bài số 1:
a- Cho t
o
= 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và
ở độ cao nào?
Chọn hệ qui chiếu gắn với vật thứ nhất, chiều dương của trục ox hướng
thẳng đứng lên trên
Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném vật thứ hai
+ Vận tốc của vật thứ nhất đối với đất và độ cao lên thêm (so với điểm
ném) tại thời điểm t
o
v
1
= v
o
– gt
o

= 25 – 10.0,5 = 20 m/s
h
o
= v
o
t
o
-
2
o
1
gt
2
= 25.0,5 – 0,5.10.(0,5)
2
= 11,25 m
Trong HQC gắn với 1 thì vật 2 có vận tốc:

21 2 1
v v v= −
r r r
=
2 1
v ( v )+ −
r r
(hình vẽ)
→ v
21
= 5 m/s
Phương trình chuyển động của vật 2 trong HQC này

x
21
= - h
o
+ v
21
t = -11,25 + 5t (m, s) (1)
khi vật gặp vật 1 thì x
21
= 0
→ t =
11,25
2,25s
5
=
Độ cao chúng gặp nhau so với điểm ném: (chính là độ cao của điểm
chọn làm mốc qui chiếu tương đối)
h = v
o
(t + t
o
) -
2
o
1
g(t t )
2
+
= 25.(2,25 + 0,5) – 0,5.10.(2,25 + 0,5)
2

h = 30,9375 m
7
Vật 2
2
v
r
1
v
−
r
21
v
r
b- Tìm t
o
để bài toán có nghiệm.
theo (1) thì để bài toán có nghiệm là t ≥ 0
→ t =
o
h
5
≥ 0 hay h
o
≥ 0 → v
o
t
o
-
2
o

1
gt
2
≥ 0
→ t
o
≤
o
2v
g
= 5 s
Bài số 2:
Chọn HQC gắn với quả cầu thứ hai (B), chiều dương của trục hướng
thẳng đứng lên trên
Gốc thời gian là lúc quả cầu B bắt đầu ném đi.
Lúc này quả cầu A đang có vận tốc so với đất
v
1
= v
ó
– gt = 20 – 10.1 = 10 m/s. Vận tốc này đang hướng lên trên.
Độ cao mà quả A lên thêm được trong 1 s.
h = v
o
t -
1
2
gt
2
= 20.1 – 5.1 = 15 m.

Vận tốc và gia tốc của quả cầu A trong hệ qui chiếu gắn với quả cầu B
v
12
= v
1
– v
2
= - 15 m/s,
Phương trình chuyển động của quả cầu A xét trong hệ qui chiếu gắn với
quả cầu B
x
12
= (15 + 300 – 250) – 15t = 65 – 15t (m, s) (2)
Nhìn vào (2) ta thấy khoảng cách giữa hai quả cầu ban đầu giảm xuống
sau đó lại tăng lên. Vậy để tím khoảng cách lớn nhất giữa chúng ta sử dụng cách
lập bảng xét sự biến thiên của
12
x
trong toàn thời gian chuyển động chung của
hai quả cầu.
8
Từ (2) ta thấy x
o12
> 0 và v
12
< 0 chứng tỏ quả cầu 1 chạm đất trước quả
cầu 2. Vậy thời điểm ta xét nằm trong khoảng 0 ≤ t ≤ t
1
(với t
1

là thời bay của
quả cầu 1 so với mốc thời gian được chọn)
→ x
1
= x
o1
+ v
o1
(t – t
o
) -
1
2
g(t – t
o
)
2
= 300 + 20(t + 1) – 5(t + 1)
2
= 0
→ t
1
= 9 s
Khoảng cách giữa hai quả cầu này trong hệ qui chiếu được chọn là
ℓ =
12
x
bảng biến thiên
t (s) 0 13/3 s 9
65 – 15t 65 0 -70

ℓ =
12
x
(m)
65 0 70
Như vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là 70 m đạt được lúc
t = 9s.
Bài số 3:
Trong HQC gắn với đất thì thời gian bay của mỗi vật là
t
1
=
o
2v
g
và t
2
=
o
2v sin
g
α
< t
1
(công thức trong SGK nâng cao)
9
Vật 2
2
v
r

1
v
r
Vật 1
Vật 2
02
v
r
o1
v
−
r
Vật 1
21
v
r
(d)
Hình 1
Hình 2
α
Vậy thời gian khảo sát hiện tượng xảy ra 0 ≤ t ≤
o
2v sin
g
α
Chọn HQC gắn với vật thứ nhất, gốc thời gian lúc bắt đầu ném hai vật.
Tại thời điểm t = 0 vật thứ hai có vận tốc xét trong HQC gắn với vật thứ
nhất là

21 2 1

v v v= −
r r r
=
2 1
v ( v )+ −
r r
(hình vẽ 2)
→
2 2 2 o
21 1 2 1 2
v v v 2v v .cos(90 )= + + + α
→
2 2 o
21 o
v 2v 1 cos(90 )
 
= + + α
 
→
[ ]
2 2
21 o
v 2v 1 sin= − α
Trong HQC này vật thứ nhất đứng yên tại gốc tọa độ, vật thứ hai sẽ
chuyển động thẳng đều trên đường thẳng (d) và đồng thời đi xa dần vật thứ nhất.
Như vậy khoảng cách xa nhất giữa hai vật chính là quảng đường ℓ xa
nhất mà vật thứ hai thực hiện được trên đường (d) trong thời gian khảo sát hiện
tượng xảy ra.
ℓ = v
21

.t
→ ℓ
2
=
[ ]
2
o
2v 1 sin− α
2 2
o
2
4v sin
g
α
→ ℓ
2
=
4
o
2
32v
g
.
sin sin
.
2 2
α α
.
[ ]
1 sin− α

Ta thấy tổng ba số hạng:
sin
2
α
+
sin
2
α
+
[ ]
1 sin− α
= 1 (hằng số)
Theo bất đẳng thức Cô –si thì tích ba số hạng đó lớn nhất, tức ℓ lớn nhất
khi chúng bằng nhau
10
Suy ra:
sin
2
α
=
[ ]
1 sin− α
→ sinα =
2
3

Vậy α ≈ 42
o
ℓ
max

=
2
o
v
4 2
3 3 g
 
 ÷
 
4- Kiểm tra kết quả tiếp thu bài của học sinh.
Sau khi giảng dạy lý thuyết và giải mẫu các bài toán đề nghị học sinh
làm lần trước, sau đó một tuần tôi lại tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra
một tiết (bắt buộc) với hai bài toán có nội dung như sau:
Bài 1: (19.26 giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – trang
189) Từ A (độ cao AC = h = 3,6 m) người ta thả vật thứ nhất rơi tự do. Cùng lúc
đó từ B cách C một đoạn BC = h người ta ném một vật khác với vận tốc đầu v
o
hợp với phương ngang một góc α hướng
về phía vật thứ nhất. Chọn vật thứ nhất
làm hệ qui chiếu, tính α và v
o
để hai vật
gặp được nhau khi chúng chuyển động.
Bài 2: (19.26* giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – trang
191) Hai vật được phóng đi đồng thời tại cùng một điểm trên mặt đất. Vận tốc
đầu của chúng có cùng độ lớn v
o
nhưng hợp với
phương ngang một góc α, β như hình vẽ. Tìm
khoảng cách giữa hai vật sau khi phóng đi được

T giây (coi rằng T nhỏ hơn thời gian bay của
hai vật)
11
B
α
Vật 1
o
v
r
Vật 2
C
A
h
h
O
α
v
o
v
o
β
Kết quả chấm bài kiểm tra của học sinh lần này
Kết quả
Bài tập
Số HS làm đúng Số HS làm sai Số HS không làm
Bài số 1 26 học sinh
89,7%
3 học sinh
10,3%
0 học sinh

Bài số 2 28 học sinh
96,6%
1 học sinh
3,4%
0 học sinh
0%
Qua bảng số liệu thu được ta thấy vấn đề đưa ra để giải quyết bài toán
chuyển động ném đã có tác dụng định hướng cho học sinh trong quá trình làm
bài, các em không còn lúng túng khi phải xác định khoảng cách giữa các vật,
điều kiện để chúng gặp nhau trong chuyển động ném ….vv. Hơn nữa qua bài
học này học sinh đã nhìn nhận tốt hơn về vai trò của việc chọn HQC trước khi
giải một bài toán chuyển động cơ học, sự khéo léo trong chọn lựa một HQC phù
hợp có thể dẫn đến hướng giải đôi khi rất đơn giản.
Trong năm học tiếp theo 2012 – 2013 với lớp 10 chuyên lý (sỉ số 33 em)
tôi đã mạnh dạn dạy bổ sung vấn đề này ngay sau bài học lý thuyết về chuyển
động ném được thực hiện xong và kết quả mang lại tương tự như năm học trước
mà tôi đã thực hiện.
III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
Nội dung được trình bày đã minh họa trực quan cho chúng ta thấy vai trò
hết sức quan trọng của việc chọn hệ qui chiếu (HQC) trước khi giải một toán cơ
học, nó sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến hướng giải bài toán của chúng ta. Việc chọn
hệ qui chiếu phù hợp sẽ làm cho công đoạn giải bài toán trở nên đơn giản hơn
rất nhiều và đôi khi trong nhiều bài toán vật lý ta có thể tính nhẩm được.
Nội dung vấn đề trình bày tuy có yêu cầu hơi cao về mặt kiến thức toán
học của học sinh (phù hợp đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh các lớp chọn
và chuyên) nhưng việc trình bày rất rõ ràng và đích đến của vấn đề lại là một
12
dạng chuyển động hết sức quen thuộc đối với học sinh “chuyển động thẳng đều
trong hệ qui chiếu tương đối”. Tôi rất mong các thầy cô dạy khối 10 cố gắng
dành một vài tiết tự chọn để đề cập tới vấn đề này trong chuyển động ném ngang

– chương trình vật lý 10 ban cơ bản.
Mở rộng ý tưởng trên cho chuyển động ném phối hợp với chuyển
động thẳng đều.
Nếu có hai vật trong đó một vật chuyển động thẳng đều, còn vật kia
chuyển động ném. Khi chọn HQC gắn với vật chuyển động thẳng đều thì chuyển
động của vật ném xét trong HQC đó sẽ là một chuyển động ném khác và ta có
thể dễ dàng sử dụng các công thức của chuyển động ném để giải quyết bài toán
này
Ví dụ: Một chiếc tàu đang chuyển động trên mặt nước nằm ngang với
tốc độ không đổi v
1
thì bắn thẳng đứng lên cao một viên đạn pháo với tốc độ ban
đầu v
2
. Tìm khoảng cách giữa tàu và viên đạn khi nó lên đến độ cao nhất.
+ xác định độ lớn v
21
= v
o
Sử dụng công thức tính x
max
và y
max
trong chuyển động ném xiên
Ta tính ngay được khoảng
cách của đề yêu cầu bởi công thức
ℓ =
2
2
max

max
x
y
4
+
= …
HẾT
TÀI LIỆU THAM KHẢO
13
x
Đạn
2
v
r
1
v
r
Tàu
1
v
−
r
21
v
r
max
x
2
y
max

y
+ Cấu trúc chung của một bài viết sáng kiến kinh nghiệm (SKKN)
+ Giải toán vật lý 10 – tập 1, NXB – GD – 2001, chủ biên: “Bùi Quang Hân”
+ Vật lý và tuổi trẻ, NXB – Hội vật lý Việt Nam – 2005.
+ Sách giáo khoa vật lý lớp 10 nâng cao, NXB-GD – 2006, chủ biên :Nguyễn
Thế Khôi”
14