Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 17

Đề số 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
= − +
có tập xác định là (–
;∞ +∞
).
b) Giải bất phương trình sau:
x
x
3 1
3
3
+
<
−
Câu 2:
1) Rút gọn biểu thức
α α
α α
α α
−
= + +
−
A

3 3
sin cos
sin cos
sin cos
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a)
A B Csin( ) sin+ =
b)
A B C
sin cos
2 2
 
+
=
 ÷
 
.
3) Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90= − − +
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:
(thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆:
x y3 2 1 0+ − =
và ∆′:

x y4 6 1 0− + − =
.
a) Chứng minh rằng
∆
vuông góc với
'
∆
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến
'
∆
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
tại M(2; 1).
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2

= − +
có tập xác định là (–
;∞ +∞
).
• Hàm số có tập xác định
2 2
0, 4 0 [0;4]= ⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ∈D R x mx m m R m m m
b)
x
x x
x x x x
x
x
x
2 2
3 1
3 1 3 3
9 6 1 9 18 81
3
3
3
3

+

+ < −
+ + < − +
< ⇔ ⇔
 
≠

−
≠


x
x x
x
10
24 80
, 3
3
3

<
⇔ ⇔ < ≠

≠

Câu 2:
1)
A
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )
sin cos sin cos
α α α α α α
α α α α
α α α α
− − +
= + + = + +

− −
A1 sin cos sin cos (1 cos )(1 sin )
α α α α α α
= + + + ⇒ = + +
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) Ta có: A + B + C =
π
nên A + B =
C
π
−
sin( ) sin( ) sin( ) sinA B C A B C
π
⇒ + = − ⇔ + =
b) Ta có:
sin sin sin cos
2 2 2 2 2 2 2 2
π π
+ + +
 
= − ⇒ = − ⇔ =
 ÷
 
A B C A B C A B C
.
3) Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90= − − +
( )

A
2
2 0 0 0
1
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90 8. 2 2. 3 3 3.0
2
 
= − − + = − − +
 ÷
 
=
4 2 3−
Câu 3:
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆:
x y3 2 1 0+ − =
và ∆′:
x y4 6 1 0− + − =
.
a) ∆ có một VTPT là
(3;2)=n
r
còn ∆’ có một VTPT là
( 4;6)
′
= −n
r
. ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 '⇒ = − + = − + = ⇒ ∆ ⊥ ∆n n
r ur
b)
2 2

| 4(2) 6( 1) 1| 15
( , ')
52
( 4) 6
d M
− + − −
∆ = =
− +
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
•
5 7 1
0; 2; (4; 7)
2 2 2
   
⇒ = − = − −
 ÷  ÷
   
M CM
uuuur
.
2
• Phương trình tham số của CM là
2 4
,
1 7
x t
t R
y t

= +

∈

= − −

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
tại M(2; 1).
• Đường tròn (C) có tâm I(2; –3),
(0;4)=IM
uuur

⇒ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y 1 0− =
Hết
3