Số phức trong các đề thi gần đây

1
SỐ PHỨC
D. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1. Giải phương trình
2
2 5 4 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2006 Đáp số:
1
5 7
4 4
x i= +
;
2
5 7
4 4
x i= −
Bài 2. Giải phương trình
2
4 7 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số:
1
2 3x i= +
;
2
2 3x i= −
Bài 3. Giải phương trình
2
6 25 0x x− + =
trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số:
1
3 4x i= +
;
2
3 4x i= −
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i= + + −

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số:
4P = −
Bài 5. Giải phương trình
2
2 2 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số:
1
1x i= +
;
2
1x i= −
Bài 6. Giải phương trình
2
8 4 1 0z z− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số:
1
1 1
4 4

x i= +
;
2
1 1
4 4
x i= −
Bài 7. Giải phương trình
2
2 1 0z iz− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số:
1
x i=
;
2
1
2
x i= −
Bài 8. Giải phương trình
2
2 6 5 0z z+ + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số:
1
3 1
2 2
x i= − +
;
2
3 1

2 2
x i= − −
Bài 9. Cho hai số phức:
1
1 2z i= +
,
2
2 3z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1 2
2z z−
.
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Bài 10. Cho hai số phức:
1
2 5z i= +
,
2
3 4z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1 2
.z z
.
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
Giải tính 12 – Số phức 2
Bài 11. Gọi z
1
, z

2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0z z+ + =
. Tính giá
trị của biểu thức
2 2
1 2
| | | |A z z= +
.
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20
Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn
| (2 ) | 10z i− + =
và
. 25z z =
.
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i
∨
z = 5
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thoả mãn điều kiện
| (3 4 ) | 2z i− − =
.
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +
. Xác định phần
thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

Bài 15. Giải phương trình
4 3 7
2
z i
z i
z i
− −
= −
−
trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số:
1
1 2x i= +
;
2
3x i= +
.
Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
( 2 ) (1 2 )z i i= + −
.
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:
2−
Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i

−
=
−
. Tìm môđun của
z iz+
.
ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số:
8 2
Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thoả mãn điều kiện
| | |(1 ) |z i i z− = +
.
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn
2 2
( 1) 2x y+ + =
Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
| | 2z =
và z
2
là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z
1
= 1 + i; z
2
= 1 – i; z
2
= –1 –i; z
4
= –1+ i.
Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn:

2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +
. Xác định phần thực
và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 21. Giải phương trình
2
(1 ) 6 3 0z i z i− + + + =
trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số:
1
1 2x i= −
;
2
3x i=
.