Tiểu luận môn Toán cho máy tính MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ DEMO THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ - FCM TRONG XỬ LÝ ẢNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Lớp: Cao học Khoa học máy tính

BÀI THU HOẠCH MƠN TỐN CHO MÁY TÍNH

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ
THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ
DEMO THUẬT TOÁN PHÂN
CỤM MỜ - FCM TRONG XỬ LÝ ẢNH
Giảng viên phụ trách:
TS. Dương Tôn Đảm
Học viên thực hiện:
Nguyễn Hữu Phước - CH1301107
Lê Phú Quí

- CH1301108

Lê Phước Vinh

- CH1301116

TP. Hồ Chí Minh, 11 - 2014


ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

LỜI CÁM ƠN

Đầu tiên, em xin chân thành cám ơn Thầy TS. Dương Tôn Đảm – người đã

truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu trong mơn Tốn cho máy tính.
Tiếp theo, chúng em xin gửi lời cám ơn đến các thầy cô ở các khoa cũng như tại
các phòng ban tại trường ĐH Cơng Nghệ Thơng Tin đã tận tình giúp đỡ chúng em
trong thời gian học vừa qua.
Do kiến thức có hạn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trên thực tế
không nhiều nên bài làm của chúng em không tránh khỏi thiếu sót. Chúng em rất
mong nhận được sự đóng góp q báu của q thầy cơ.
Tp.HCM, ngày 29 tháng 11 năm 2014
Lớp Cao học KHMT khóa 8
Nguyễn Hữu Phước
Lê Phú Q
Lê Phước Vinh

HVTH: Nhóm học viên thực hiện


ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

HVTH: Nhóm học viên thực hiện


ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Mục lục
I. Giới thiệu.............................................................................................................................................5
II. Lý thuyết tập mờ.................................................................................................................................5
2.1. Tập mờ.........................................................................................................................................5
2.1.1. Khái niệm tập mờ..................................................................................................................5
2.1.2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu..............................................................................................7
2.1.3. Các khái niệm liên quan........................................................................................................8
2.1.4. Các phép toán trên tập mờ...................................................................................................8
2.1.5. Các phép toán mở rộng......................................................................................................10
2.2. Số mờ.........................................................................................................................................13
2.2.1. Định nghĩa...........................................................................................................................13
2.2.2. Các phép toán.....................................................................................................................14

2.2.3. Nguyên lý suy rộng của Zadeh............................................................................................14
2.3. Logic mờ....................................................................................................................................15
2.3.1. Biến ngôn ngữ.....................................................................................................................15
2.3.2. Mệnh đề mờ.......................................................................................................................16
2.3.3. Các phép toán mệnh đề mờ................................................................................................17
2.3.4. Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng........................................................18
2.3.4. Luật modus-ponens tổng quát............................................................................................19
III. Tổng quát hệ mờ..............................................................................................................................20
3.1. Kiến trúc của hệ mờ tổng quát..................................................................................................20
3.2. Cơ sở luật mờ............................................................................................................................22
3.3. Bộ suy diễn mờ..........................................................................................................................22
3.3.1. Trường hợp hai đầu vào và một luật...................................................................................23
3.3.2. Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật............................................................................24
3.4. Bộ mờ hoá.................................................................................................................................24
3.5. Bộ giải mờ..................................................................................................................................25
IV. Một số ứng dụng.............................................................................................................................26
4.1. Ứng dụng logic mờ vào bài toán máy giặt..............................................................................26
4.1.1. Bộ điều khiển mờ................................................................................................................26
4.1.2. Tập luật...............................................................................................................................27
4.2. Ứng dụng logic mờ trong hệ thống thông tin địa lý...................................................................33
HVTH: Nhóm học viên thực hiện


ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

4.2.1. Giới thiệu chung.................................................................................................................33
4.2.2. Nguyên lý mở rộng các hệ thống GIS..................................................................................36
4.2.3. Tính khơng rõ ràng và hạn chế của Logic rõ trong GIS.........................................................36
4.2.4. Tính chất mờ trong các hệ thống GIS..................................................................................38
V. Ứng dụng tập mờ vào phân cụm dữ liệu...........................................................................................39

5.1. Định nghĩa phân cụm dựa vào khái niệm tập mờ......................................................................39
5.2.Vấn đề phân cụm mờ và ứng dụng trong thực tế.......................................................................40
5.3. Thuật toán K-means...................................................................................................................40
5.4. Thuật toán FCM.........................................................................................................................41
5.4.1. Hàm mục tiêu......................................................................................................................41
5.4.2. Giải thuật FCM....................................................................................................................42
5.4.3. Tham số mờ (m) trong giải thuật FCM................................................................................43
5.5. FCM với tập mờ loại...................................................................................................................45
5.5.3. Sơ đồ giải thuật FCM cho tập mờ........................................................................................45
5.5.2. Cập nhật tâm cụm...............................................................................................................48
VI. Chương trình demo thuật tốn phân cụm mờ trong xử lý ảnh.......................................................55
6.1. Giới thiệu...................................................................................................................................55
6.2. Thuật toán.................................................................................................................................55
6.3. Các bước giải thuật....................................................................................................................56
6.4. Cài dặt chương trình..................................................................................................................58
6.5. Giao diện của chương trình.......................................................................................................61
VII. Tổng kết..........................................................................................................................................63
VIII. Tài liệu tham khảo.........................................................................................................................64

HVTH: Nhóm học viên thực hiện


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

I. Giới thiệu
Trong những thập kỷ cuối của thế kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình
thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ (Fuzzy System).
Hệ mờ - là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các

tham số, các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh
chưa, hoặc khó có thể xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Các hệ thống như vậy
có mặt ở khắp mọi nơi và trên thực tế hàng ngày, các nhà kỹ thuật, nhà công nghệ,
người hoạch định các chính sách, các chủ trương đầu tư, chuyên viên hoạch định giá
cả hàng hóa, tỷ giá hối suất, các bác sĩ điều trị người bên...luôn phải đối mặt với các
vấn đề khó khăn như vậy.
Năm 1965 Giáo sư L. Zadeh là người đầu tiên tấn công vào lĩnh vực khoa học mới
này. Cơng trình của Zadeh thực sự đã khai sinh ra một ngành khoa học mới là “Lý
thuyết tập mờ và nó nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ chấp nhận ý
tưởng, một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên
những sản phẩm cơng nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường thế giới cũng như các
sản phẩm phần mềm đang được sử dụng khá rộng rãi trên toàn cầu.
Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để
phát triển logic mờ - một cơ sở cơ bản nhất trong cơng đoạn mơ hình hóa các lập luận
mờ mà loài người vẫn thường xuyên sử dụng trong đời sống. Có thể nói logic mờ là
chiếc cầu nối quan trọng và là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn: các bộ điều
khiển mờ trong công nghiệp ( ví dụ trong cơng nghiệp sản xuất xi măng, cơng nghiệp
sản xuất điện năng, các lò phản ứng hạt nhân, các camera hiện đại...), cũng như các hệ
chuyên gia trong y học hỗ trợ giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia góp
phẩn xử lý tiếng nói, nhận dạng ảnh,... những mảng rất quan trọng trong phần trí tuệ
nhân tạo của Cơng nghệ thơng tin.
II. Lý thuyết tập mờ
2.1. Tập mờ
2.1.1. Khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một khơng gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia không
gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc khơng
thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy cịn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ
điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trị quan trọng của mình.
Nhưng những u cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy rằng
lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 5


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ và
người trên 60 tuổi thì rõ ràng là khơng trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26 đến 60 thì
có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển
thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45 để
xác định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn
cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên. Như
vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ”
của người dưới 26 tuổi là hồn tồn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của
người trên 60 tuổi là hoàn tồn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung
niên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hồn tồn tự
nhiên. Các cơng trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh
cơng bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A ⊂ U được gọi là tập mờ nếu A được xác
định bởi hàm µ A :X->[0,1].
µ A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership
function)

Với x ∈ X thì µ A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm
thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=
0.1 0.3 0.2 0
+
+
+
a
b
c
d

 A = { ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }
 A=

µ A ( x)
trong trường hợp U là khơng gian rời rạc
x
x∈U

∑

 A = ∫ µ A ( x) / x trong trường hợp U là không gian liên tục
U

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 6

Lớp Cao học KHMT Khóa 8

Lưu ý là các ký hiệu

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

∑

và

∫

khơng phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà

chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
2

Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc µ A = e− ( x − 2 ) ta có thể ký
hiệu: A = {( x,−( x − 2) ) | x ∈ U }
2

+∞

hoặc A =

∫ − ( x − 2)

2

/x

−∞

2.1.2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thõa µ A :X->[0,1]. Nhưng
trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao
hơn cả.
Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm
thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu
giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =
{ 20,50,80,100,120 } đơn vị là km/h. Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm
thuộc µ nhanh như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.

1

µ nhanh

0.85
0.5

E
20

50

80

100

120

Nhóm hàm hình chng
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chng, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình
thang, gauss.

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 7


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi
hàm thuộc µ trungbình

1

0
khi


=  ( x − 20) / 30 khi
(100 − x) / 50 khi


x ≤ 20 ∨ x ≥ 100
20 ≤ x ≤ 50
50 ≤ x ≤ 100

µ trungbình

0.4
E
20

50

80

100

120

2.1.3. Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc µ A thì ta có các khái niệm sau:
 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈
U sao cho µ A (x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho µ A (x) =
1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho 0 < µ A (x)
<1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của µ A (x). height(A)=
sup µ A ( x)
x∈U

 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1.
Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
2.1.4. Các phép tốn trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:
Quan hệ bao hàm
A được gọi là bằng B khi và chỉ khi ∀ x ∈ U, µ A (x) = µ B (x) .
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 8


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A ⊆ B khi và chỉ khi ∀ x ∈ U, µ A (x) ≤ µ B (x)
Phần bù
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A (x) = 1 - µ A (x)

(1)

Hợp
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∪ B với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A∪ B (x) = max( µ A (x), µ B (x))

(2)

Giao
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∩ B với hàm thuộc được xác định bởi:

µ A∩ B (x) = min( µ A (x), µ B (x))

(3)

Tích đề các
Giả sử A1 , A2 , …, An là các tập mờ trên các vũ trụ U 1 , U 2 , …, U n tương ứng. Tích
đề-các của A1 , A2 , …, An là tập mờ A = A1 × A2 × … × An trên khơng gian tích U 1 ×
U 2 × … × U n với hàm thuộc được xác định bởi:

µ A ( x1 , x 2 , …, xn ) = min( µ A1 ( x1 ), µ A2 ( x 2 ), …, µ An ( xn ))
x1 ∈ U 1 , x 2 ∈ U 2 , …, xn ∈ U n

(4)

Phép chiếu
Giả sử A là tập mờ trên khơng gian tích U 1 × U 2 . Hình chiếu của A trên U 1 là tập mờ
A1 với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A1 (x) = max µ A (x, y)
y∈U 2

(5)

Định nghĩa trên có thể mở rộng cho trường hợp khơng gian tích n chiều
Mở rộng hình trụ
Giả sử A1 là tập mờ trên vũ trụ U 1 . Mở rộng hình trụ của A1 trên khơng gian tích U 1

× U 2 là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi:
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 9

Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

µ A (x, y) = µ A1 (x)

(6)

2.1.5. Các phép tốn mở rộng
Ngồi các phép tốn chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên cịn có nhiều
cách mở rộng phép tốn trên tập mờ khác có tính tổng qt hóa cao hơn.
Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, ∀ a ∈ [0,1]. Khi đó
hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành µ A (x) = C( µ A (x)). Nếu tổng qt hố tính
chất của hàm C thì ta sẽ có tổng qt hố định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định
nghĩa:
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi µ A (x) =
C( µ A (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i.

Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

ii.

Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): ∀ a, b ∈ [0,1]. Nếu a < b thì C(a) ≥ C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm

phần bù.
Ví dụ:
1− a
trong đó λ là tham số thoả λ > -1. Hàm bù
1 + λa
chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi λ = 0.

Hàm phần bù Sugeno C(a) =

1

Hàm phần bù Yager C(a) = (1 − a w ) w trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm bù
chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1.
Hợp mờ – các phép tốn S-norm
Phép tốn max trong cơng thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được tổng qt hố thành
các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu thoả các điều kiện
sau:
i.

Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, ∀ a ∈ [0,1]

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 10


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

ii.

Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), ∀ a,b ∈ [0,1]

iii.

Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ∀ a,b,c ∈ [0,1]

iv.

Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a ≤ b và c ≤ d thì S(a,c) ≤ S(b,d), ∀ a,b,c,d ∈
[0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∪ B với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A∪ B (x) = S( µ A (x), µ B (x))

trong đó S là một S-norm
Ngồi hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:
 Tổng Drastic :
a if

a ∨b = b if
1 if


 Tổng chặn:

b=0

a=0
a > 0, b > 0

a ⊕ b = min(1, a + b)
∧

 Tổng đại số: a + b = a + b − ab
 Phép hợp Yager:
1


w
w w
S w (a, b) = min 1, (a + b ) 



Trong đó w là tham số thoả w > 0
Giao mờ – các phép tốn T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:
i.

Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, ∀ a ∈ [0,1]

ii.

Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), ∀ a,b ∈ [0,1]

iii.

Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), ∀ a,b,c ∈ [0,1]

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 11


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

iv.

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a ≤ b và c ≤ d thì T(a,c) ≤ T(b,d), ∀ a,b,c,d ∈
[0,1]

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∩ B với hàm thuộc được xác định như
sau:
µ A∩ B (x) = T( µ A (x), µ B (x))

Trong đó T là một T-norm.
Ngồi hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:
 Tích Drastic:
a if

a ∧b = b if
0 if


 Tích chặn:

b =1
a =1
a < 1, b < 1

a ⊗ b = max(0, a + b − 1)

 Tích đại số: a.b = ab
 Phép giao Yager:
1


w
w w
Tw (a, b) = 1 − min 1, ((1 − a ) + (1 − b) ) 



Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a ∧ b ≤ T(a,b) ≤ min(a,b) ≤ max(a,b) ≤ S(a,b) ≤ a ∨ b
Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ A1 , A2 , …, An trên các vũ trụ U 1 , U 2 , …, U n tương ứng là tập
mờ A = A1 × A2 × … × An trên khơng gian tích U 1 × U 2 × … × U n với hàm thuộc
được xác định như sau:
µ A ( x1 , x 2 , …, xn ) = µ A1 (x) T µ A2 (x) T … T µ An (x)
x1 ∈ U 1 , x 2 ∈ U 2 , …, xn ∈ U n
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 12


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min bằng
một T-norm bất kỳ.
Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là một
tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ
theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U 1 , U 2 , …, U n là tập mờ A = A1 × A2 ×
… × An trên khơng gian tích U 1 × U 2 × … × U n . Trong đó Ai ⊆ U i , i = 1..n
Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
µ RoS (u,w) = max { T( µ R (u,v), µ Z (v,w))
v∈V

}

Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các quan hệ
mờ :
 Hàm hợp max-min:

µ RoS (u,w) = max { min( µ R (u,v), µ Z (v,w))
v∈V

}

 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
µ RoS (u,w) = max { µ R (u,v) . µ Z (v,w)
v∈V

}

2.2. Số mờ
Một lớp tập mờ quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế là số mờ
2.2.1. Định nghĩa
Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu:
α) M là chuẩn hố, tức là có điểm x sao cho µ M(x) = 1
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 13


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

β) Ứng với mỗi a α ∈ R, tập mức {x: M(x) ≥ α } là đoạn đóng
Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss
2.2.2. Các phép toán
a) Cộng:
[a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]

b) Trừ:
[a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
c) Nhân:
[a,b] * [d,e] = [min(ad,ae, bd, be), max(ad,ae, bd, be)]
d) Chia:
[a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]
2.2.3. Nguyên lý suy rộng của Zadeh
Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh là
rất quan trọng
Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc µ Ai trên khơng gian nền Xi,
(i=1..n). Khi đó tích A1xA2x..An là tập mờ trên X=X1xX2x..Xn với hàm thuộc:
µ A(x)=min{ µ Ai(xi); i=1..n} Trong đó x=(x1,x2,..xn)

Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1..n). Hàm f:X->Y chuyển các giá trị
đầu vào là Ai thành giá trị đầu ra B. Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc xác định
bởi:
µ B(x)=max{min( µ Ai(xi)); i=1..n : x ∈ f −1 (y)} nếu f −1 (y) ≠ φ
µ B(x)=0 nếu f −1 (y) = φ

Trong đó f −1 (y) = {x ∈ X : f(x)=y}
Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng như
một hàm 2 biến mờ. Tương tự cho các phép tốn trừ, nhân, chia.

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 14


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Từ các phép toán cơ bản người ta xây dựng nên số học mờ. Có nhiều cách xây dựng
một số học mờ. Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm α -cuts (lát cắt alpha). α cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0< α <=1
Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:
Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:
1.

A+B=B+A; A.B=B.A

2.

(A+B)+C=A+(B+C); (A.B).C=A.(B.C)

3.

A=O+A=A+O;

4.

A.(B+C) ⊆ A.B+A.C

5.

Nếu b.c >= 0 ∀ b ∈ B, ∀ c ∈ C thì A.(B.C)=A.B+A.C

6.

O ∈ A-A; 1 ∈ A/A

7.

Nếu A ⊆ E và B ⊆ F thì:

A=1.A=A.1

a.

A+B ⊆ E+F

b.

A-B ⊆ E-F

c.

A.B ⊆ E.F

d.

A/B ⊆ E/F

2.3. Logic mờ
2.3.1. Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó , chẳng hạn “nhiệt độ” có
thể nhận giá trị số là 1  C, 2  C,… là các giá trị chính xác. Khi đó, với một giá trị cụ
thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mơ của biến. Ngồi ra
chúng ta cịn biết được những thơng tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta
hiểu là khơng nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80  C trở lên. Nhưng trong
thực tế thì chúng ta thường nói “khơng nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi

nói “khơng nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80  C trở lên”. Thực tế là lời khun đầu
thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm
tay vào vật có nhiệt độ là 79  C trong khi đó vật có nhiệt độ 80  C trở lên thì khơng.
Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt
độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 15


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

người. Với nhiệt độ là 60  C thì có người cho là cao trong khi người khác thì khơng.
Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt
độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm µ cao
nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì µ cao sẽ là hàm thuộc của
tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”

1

µ cao

0.9

Nhiệt độ
50

80

100

120

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngơn ngữ tự nhiên nên nó
được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
 x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ x
là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có
thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngơn ngữ là biến có thể nhận giá
trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.
2.3.2. Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phát
biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tính
chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết cho 2.
Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ) A = { x ∈
U | P(x)

}.

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 16

Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Từ đó ta có:
P(x) = λ (x)
Trong đó λ là hàm đặc trưng của tập A ( x ∈ A  λ (x) = 1). Giá trị chân lý của P(x)
chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A
hoặc khơng
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một
mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập
mờ B có hàm thuộc µ B sao cho:
P(x) = µ B (x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất
các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
2.3.3. Các phép toán mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán ∧ (AND), ∨ (OR), ¬
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:
¬ P(x) = 1 – P(x)

P(x) ∧ Q(y) = min(P(x), Q(y))
P(x) ∨ Q(y)=max(P(x), Q(y))
P(x)=>Q(y) = ¬ P(x) ∨ Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x)=>Q(y) = ¬ P(x) ∨ (P(x) ∧ Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với quy
tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phép giao và
S-norm cho phép hợp. Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề logic mờ
với hàm mờ và các phép tốn trên tập mờ. Ta có:
¬ µ A (x) = C( µ A (x))

µ A (x) ∧ µ B (y) = T( µ A (x), µ B (y))
µ A (x) ∨ µ B (y) = S( µ A (x), µ B (y))
µ A (x) => µ B (y) = S(C( µ A (x)), µ B (y))

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

(1)

Trang 17


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

µ A (x) => µ B (y) = S( C( µ A (x)), T( µ A (x), µ B (y)) ) (2)

Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.
Các hàm này đã trình bày trong phần phép tốn trên tập mờ.
2.3.4. Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thơng dụng
Các phép tốn kéo theo có vai trị quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên các
luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ
tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép
kéo theo Dienes – Rescher
µ A (x) => µ B (y) = max(1- µ A (x), µ B (y))

Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
µ A (x) => µ B (y) = min(1, 1- µ A (x)+ µ B (y))

Phép kéo theo Zadeh
Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm
bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
µ A (x) => µ B (y) = max( 1- µ A (x), min( µ A (x), µ B (y))) (a)
µ A (x) => µ B (y) = max( 1- µ A (x), µ A (x). µ B (y))

(b)

Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề µ A (x) => µ B (y) xác định một quan hệ 2 ngôi R ⊆ UxV.
Trong đó U là khơng gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ
chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề µ A (x) => µ B (y) là giá trị hàm thuộc của
cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có
µ A (x) => µ B (y) = T( µ A (x), µ B (y))
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 18


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo theo
Mamdani:

µ A (x) => µ B (y) = min( µ A (x), µ B (y))

(a)

µ A (x) => µ B (y) = µ A (x). µ B (y)

(b)

2.3.4. Luật modus-ponens tổng quát
Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modus-ponens như sau:
GT1 (luật)

: if “x là A” then “y là B”

GT2 (sự kiện)

: “x là A’”

-------------------------------------------------------KL

: “y là B’”

Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngơn ngữ (có nghĩa là các tập mờ).
Cơng thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:
µ B ' (y) =

sup T( µ
x

R

(x,y), µ A' (x))

(*)

Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép kéo
theo. Cách tính µ R (x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày
ở phần trước. Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta có
cách tính kết quả của luật modus-ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}
Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:
A = “nhiệt độ cao” =
B = “áp suất lớn” =

0 0.3 0.9 1
+
+
+
30 35 40 45

0 0.5 1
1
+
+
+
50 55 60 65

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 19


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j là
giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
0
0
0
0
0 0.15 0.3 0.3


R= 0 0.45 0.9 0.9


1
1 
0 0.5
50 55 60 65

30
35
40
45

Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =

0.6 1 0.8 0.1
+
+
+
30 35 40 45

Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =

0 0.45 0.8 0.8
+
+
+
50 55
60 65

III. Tổng quát hệ mờ
3.1. Kiến trúc của hệ mờ tổng quát
Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ
Cơ sở luật
mờ

Đầu vào
(số)

Tham khảo
luật mờ

Bộ mờ
hoá

Đầu vào
(tập mờ)

Bộ suy
diễn mờ

Đầu ra (tập
mờ)

Đầu ra (số)

Bộ giải
mờ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base). Cơ sở luật mờ
bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó.
Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và
kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine). Nhiệm
vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ,áp dụng vào tập mờ đầu vào
theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra.

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 20

Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến mơi
trường cung cấp sau khi đã số hố nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa là
các tín hiệu đó khơng phải là các tập mờ, chứ khơng có nghĩa là các tín hiệu khơng có
nhiễu). Vì vậy cần phải có bộ mờ hố (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào
thành các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ
(defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành như
tay máy, công tắc, van điều khiển,…
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm
việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào
và cho ra một vector m chiều ở đầu ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu
vào – nhiều đầu ra (MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra
(MISO). Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ
nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –
một đầu ra với các biến số. Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu là
một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số
n

n
Ký hiệu U = ∏ U i ⊂ R ,V ⊂ R , trong đó U i là miền xác định của các biến vào i,
i =1

i=1..n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mơ hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu
ra như hình vẽ
x ∈ U1

Hệ mờ
x ∈U 2

nhiều đầu vào
– một đầu ra

y ∈V

…

x ∈U n

Các mục kế tiếp sẽ mô tả kỹ hơn về các bộ phận chức năng của hệ mờ.

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 21


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

3.2. Cơ sở luật mờ
Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:
If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1..m (1)
Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), xi là các biến đầu vào, Aki
là các tập mờ trên Ui (i=1..n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k=1..m)
Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc. Các luật mờ không

chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương.
Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ. Các
phương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quan
sát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ
đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật.
3.3. Bộ suy diễn mờ
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn trong trường hợp cơ sở
luật mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO).
Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các cơng thức tổng qt như đã trình bày
trong chương logic mờ nhưng trong thực tế thì thường được tính bằng cơng thức
Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod) . Chúng ta sẽ xem xét kỹ kiến trúc bộ
suy diễn mờ sử dụng phương pháp suy diễn max-min. Khi chuyển qua phương pháp
suy diễn max-tích thì chỉ cần thay min bằng phép nhân trong các công thức.
Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y. Luật if A then B được thể
hiện như một quan hệ mờ R=A × B trên X × Y. Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác
định bởi:
µ B ' (y) = max {min [ µ A' (x), µ R (x,y)]}

(*)

Trường hợp một đầu vào và một luật
Ta có µ B ' (y) =
=

max {min [ µ
x

max {min [ µ
x

A'

A'

(x), µ R (x,y)]}

(x), µ A (x), µ B (y)]}

= min { max (min [ µ A' (x), µ A (x)]), µ B (y)}
x

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 22


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

= min { max µ A'∩ A (x), µ B (y)}
x
= min { h A'∩ A , µ B (y)}
Trong đó h A'∩ A là độ cao của tập mờ A’ ∩ A

A

A’

B

h

B’
x

y

3.3.1. Trường hợp hai đầu vào và một luật
Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z là C”.
Luật: Nếu x là A và y là B thì z là C
Sự kiện: x là A’ và y là B’
------------------------------Kết luận: z là C’
Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng AxB => C.
Suy luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:
µ c ' (z) = min { h A' xB '∩ AxB , µ C (z)}

Mà A’ x B’ ∩ A x B = (A’ ∩ A) x (B’ ∩ B) nên h A' xB '∩ AxB = min { h A'∩ A , h B '∩ B }
Vậy µ c ' (z) = min {

h

A'∩ A

, h B '∩ B , µC (z)}

Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào Ai, i=1..n và một luật
Luật: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và... và xn là An thì z là C
Sự kiện: x1 là A1’ và x2 là A2’ và... và xn là An’
------------------------------Kết luận: z là C’

µ c ' (z) = min { ( min
i =1..n

h

A 'i ∩ Ai

HVTH: Nhóm học viên thực hiện

), µC (z)}
Trang 23


Lớp Cao học KHMT Khóa 8

ĐH CNTT – ĐHQG TP.HCM

Minh họa:

A

A’

B

B’

h1

C

h2

x

C’

y

z

3.3.2. Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật
Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luật
sau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bản
chất của hệ là hội hay tuyển các luật.
Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2 luật
riêng biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính.
3.4. Bộ mờ hố
Mờ hố là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) ∈ U ⊆ R n thành một tập mờ
A’ trên U. A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ. Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:
 Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’
 Vector x thu nhận từ mơi trường ngồi có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải
phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực
 Hiệu quả tính tốn: đơn giản cho các tính tốn trong bộ suy diễn.
Sau đây là một số phương pháp mờ hố thơng dụng
Mờ hố đơn trị
Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc
xác định như sau:
1 if
µ A' (u)= 

0 if

u=x
u≠x

Mờ hố Gaus
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của các
A’i
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

Trang 24