Tiểu luận môn Toán cho máy tính LOGIC MỜ VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG DỰA TRÊN LOGIC MỜ

Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
PHÒNG ĐT SĐH-KHCN&QHĐN
TOÁN CHO MÁY TÍNH
Tên đề tài:
LOGIC MỜ VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG
DỤNG DỰA TRÊN LOGIC MỜ
GVHD: PGS.TS Dương Tôn Đảm
Nhóm thực hiện:
Nguyễn Thị Kim Anh - CH1301078
Phan Tử Ánh - CH1301080
Trần Quốc Cường - CH1301082
Trần Văn Cường - CH1301083
Nguyễn Phương Thanh Diệu - CH1301085
TPHCM – 11/2014
MỤC LỤC
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 1
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 2
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
DANH SÁCH HỌC VIÊN THAM GIA THỰC HIỆN TIỂU LUẬN
Nguyễn Thị Kim Anh - MSHV: CH1301078
Phan Tử Ánh - MSHV: CH1301080
Trần Quốc Cường - MSHV: CH1301082
Trần Văn Cường - MSHV: CH1301083
Nguyễn Phương Thanh Diệu - MSHV: CH1301085
Bảng kế hoạch phân công thực hiện nhiệm vụ
ST

T
Tên công việc Người thực hiện
1 Thu thập thông tin về logic mờ Thanh Diệu, Kim Anh
2 Lập trình xây dựng ứng dụng Văn Cường, Quốc Cường, Tử
Ánh
3 Viết báo cáo tiểu luận Thanh Diệu, Kim Anh
4 Chỉnh sửa và in báo cáo Tử Ánh
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 3
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
LỜI GIỚI THIỆU
Ngày nay, khi xã hội càng phát triển thì nhu cầu của con người ngày càng cao. Do đó,
sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cũng rất cao. Suy luận logic mệnh đề với hai giá trị đúng
sai đã không thể giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế.Vì vậy,
nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng
chừng là một nhu cầu bức thiết.
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các hệ
thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con người xây
dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay
trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic
mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những
chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống cao
cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy bay,… đến
những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,
…
Với những lý do đã trình bày ở trên nên nhóm chúng em đã chọn đề tài tìm hiểu về
logic mờ và xây dựng ứng dụng dựa trên cơ sở lý thuyết vừa tìm hiểu.
Qua đây chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Dương Tôn Đảm đã tận tình hướng
dẫn em môn học “Toán Trong Tin Học” bổ ích và đầy ý nghĩa. Cảm ơn thầy đã truyền tải

cho chúng em những kiến thức và tài liệu bổ ích giúp chúng em hoàn thành tốt bài thu
hoạch này!
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 4
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
CHƯƠNG I: LOGIC MỜ
1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LOGIC MỜ.
1.1. Giới thiệu
Logic mờ là một ngành của logic, xác định mức độ phụ thuộc hay mức độ thành viên
của một đối tượng đối với các tập thay vì xác định đối tượng đó thuộc hay không thuộc về
một tập. Logic mờ (Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận
một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Logic mờ có thể được
coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài
toán phức tạp
Năm 1965, Zadeh phát triển lý thuyết khả năng, đề xuất hệ thống hình thức của logic
toán học. Điều quan trọng là Zadeh đã hướng các nhà khoa học về các khái niệm mới. Đó là
khái niệm có giá trị trong thuật ngữ ngôn ngữ tự nhiên. Công cụ logic để thể hiện và xử lý
các thuật ngữ mờ được gọi là logic mờ.
Người ta hay nhầm lẫn mức độ đúng với xác suất. Tuy nhiên, hai khái niệm này khác
hẳn nhau; độ đúng đắn của logic mờ biểu diễn độ liên thuộc với các tập được định nghĩa
không rõ ràng, chứ không phải khả năng xảy ra một biến cố hay điều kiện nào đó. Để minh
họa sự khác biệt, xét tình huống sau: Bảo đang đứng trong một ngôi nhà có hai phòng thông
nhau: phòng bếp và phòng ăn. Trong nhiều trường hợp, trạng thái của Bảo trong tập hợp
gồm những thứ "ở trong bếp" hoàn toàn đơn giản: hoặc là anh ta "trong bếp" hoặc "không ở
trong bếp". Nhưng nếu Bảo đứng tại cửa nối giữa hai phòng thì sao? Anh ta có thể được coi
là "có phần ở trong bếp". Việc định lượng trạng thái "một phần" này cho ra một quan hệ liên
thuộc đối với một tập mờ. Chẳng hạn, nếu Bảo chỉ thò một ngón chân cái vào phòng ăn, ta
có thể nói rằng Bảo ở "trong bếp" đến 99% và ở trong phòng ăn 1%. Một khi anh ta còn
đứng ở cửa thì không có một biến cố nào (ví dụ một đồng xu được tung lên) quyết định rằng
Bảo hoàn toàn "ở trong bếp" hay hoàn toàn "không ở trong bếp". Các tập mờ được đặt cơ sở

trên các định nghĩa mờ về các tập hợp chứ không phải dựa trên sự ngẫu nhiên.
Logic mờ là một phương pháp mới giúp cho việc điều khiển các hệ thống mờ với sự
chính xác cao. Nó dùng một tập luật thay cho các biểu thức toán học phức tạp. Các tập luật
này dựa theo các quyết định dựa trên lý trí của con người trong các tình huống không thể
đoán chính xác được.
Tuy được Mỹ khai sinh nhưng logic mờ đang được Nhật Bản sử dụng nhiều nhất: điều
khiển tự động xe điện ngầm Sendai, máy giặt một nút, máy chụp hình không rung v.v…
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 5
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Tại Châu Âu, Đức là quốc gia sử dụng logic mờ nhiều nhất, tiếp theo là Anh. Trung
quốc là quốc gia có chuyên gia về logic mờ nhiều nhất thế giới.
1.2. Ứng dụng của Logic mờ:
Logic mờ có thể được sử dụng để điều khiển các thiết bị giadụng như máy giặt (cảm
nhận kích thước tải và mật độ bột giặt và điều chỉnh các chu kỳ giặt theo đó) và tủ lạnh.
Một ứng dụng cơ bản có thể có đặc điểm là các khoảng con của một biến liên tục.
Ví dụ: Một đo đạc nhiệt độ cho phanh (anti-lock brake) có thể có một vài hàm liên
thuộc riêng biệt xác định các khoảng nhiệt độ cụ thể để điều khiển phanh một cách đúng
đắn. Mỗi hàm ánh xạ cùng một số đo nhiệt độ tới một chân giá trị trong khoảng từ 0 đến 1.
Sau đó các chân giá trị này có thể được dùng để quyết định các phanh nên được điều khiển
như thế nào.
Trong hình, cold (lạnh), warm (ấm), và hot (nóng) là các hàm ánh xạ một thang nhiệt
độ. Một điểm trên thang nhiệt độ có 3 "chân giá trị" — mỗi hàm cho một giá trị. Đối với
nhiệt độ cụ thể trong hình, 3 chân giá trị này có thể được giải nghĩa là 3 miêu tả sau về nhiệt
độ này: "tương đối lạnh", "hơi hơi ấm", và "không nóng".
1.3. Ví dụ về các ứng dụng của logic mờ
• Các hệ thống con của ô tô và các phương tiện giao thông khác, chẳng hạn các hệ thống con
như ABS và quản lý hơi (ví dụ Tokyo monorail)
• Máy điều hòa nhiệt độ
• Phần mềm MASSIVE dùng trong các tập phim Chúa nhẫn (Lord of the Rings), phần mềm

đã giúp trình diễn những đội quân lớn, tạo các chuyển động một cách ngẫu nhiên nhưng vẫn
có thứ tự
• Camera
• Xử lý ảnh số (Digital image processing), chẳng hạn như phát hiện biên (edge detection)
• Nồi cơm điện
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 6
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
• Máy rửa bát
• Thang máy
• Máy giặt và các thiết bị gia dụng khác
• Trí tuệ nhân tạo trong trò chơi điện tử
• Các bộ lọc ngôn ngữ tại các bảng tin (message board) và phòng chat để lọc bỏ các đoạn văn
bản khiếm nhã
• Nhận dạng mẫu trong Cảm nhận từ xa (Remote Sensing)
• Gambit System trong Final Fantasy XII
• Lôgic mờ cũng đã được tích hợp vào một số bộ vi điều khiển và vi xử lý, ví dụ Freescale
68HC12.
2. TẬP MỜ
2.1. Khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia không gian
thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc không thuộc vào
tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng
cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình. Nhưng những yêu cầu
phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần
phải được mở rộng.
Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ và
người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26 đến 60 thì có
thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì ta
phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt, chẳng hạn là 45 tuổi để xác

định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn cách những
người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên. Như vậy, những người
trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi
là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai
tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1
(có nghĩa là: p ∈ [0, 1]).
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 7
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự
nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh công bố
đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A U được gọi là tập mờ nếu A được xác
định bởi hàm:
:X->[0,1]
- được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership
function).
- Với x X thì (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm
thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=
 A =
 A = trong trường hợp U là không gian rời rạc
 A = trong trường hợp U là không gian liên tục
Lưu ý là các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ
là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 8
1
0.85

0.5
10020 50 80
E
120
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc ta có thể ký
hiệu: A = hoặc A =
2.2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả :X->[0,1]. Nhưng trong
thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao hơn cả.
2.2.1. Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc
đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo
tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh họa sau:
- Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h.
- Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ thuộc
của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
2.2.2. Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình
thang, gauss.
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 9
1
0.4
10020 50 80
E
120
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM

Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi
hàm thuộc
2.3. Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc thì ta có các khái niệm sau:
 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao
cho (x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho (x) = 1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho 0 < (x) < 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của (x). height(A)=
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1. Tức
là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
2.4. Các toán tử logic trên tập mờ
Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứnglà μ
X
,μ
Y
,
khi đó:
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 10
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
- Phép hợp hai tập mờ : X∪Y
+ Theo luật Max μ
X
∪
Y
(b) = Max{μ
X
(b) ,μ
Y

(b) }
+ Theo luật Sum μX ∪Y(b) = Min{ 1, μX(b) + μY(b) }
+ Tổng trực tiếp μX ∪Y(b) = μX(b) + μY(b) - μX(b).μY(b)
- Phép giao hai tập mờ : X ∩ Y
+ Theo luật Min μX ∪Y(b) = Min{ μX(b) , μY(b) }
+ Theo luật Lukasiewicz μX∪Y(b) = Max{0, μX(b)+μY(b)-1}
+ Theo luật Prod μX∪Y(b) = μX(b).μY(b)
- Phép bù tập mờ : μ¬X(b) = 1- μX(b)
Trong bài khóa luận này chúng ta sử dụng luật Max cho phép hợp (union) và luật Min
cho phép giao (intersection), do đó ở phần sau sẽ trình bày rõ hơn một chút về các phép hợp
và giao này cũng như phép bù.
Ta có 3 toán tử logic trên tập mờ quan trọng sau: OR, AND, NOT .
2.4.1. Phép hợp (hay toán tử OR)
Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về một
trong hai tập là bao nhiêu.
Công thức: μ
A
∨
B
(x) = max (μ
A
(x) , μ
B
(x))
A ∪ B
Ví dụ :
μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên

(An) = 0.3
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 11
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
 μ
Trẻ
∨
Trung Niên
(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8
2.4.2. Phép giao (hay toán tử AND)
Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về cả
hai tập là bao nhiêu.
Công thức
: μ
A
∧
B
(x) = min (μ
A
(x) , μ
B
(x))
A ∩ B
Ví dụ :
μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ

Trẻ
∧
Trung Niên
(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3
2.4.3. Phép bù (hay toán tử NOT)
¬A
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 12
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không thuộc về tập đó
là bao nhiêu.
Công thức: μ
¬A
(x) = 1 - μ
A
(x)
Ví dụ :
μ
Trẻ
(An) = 0.8
 μ
¬Trẻ
(An) = 1 – 0.8 = 0.2
Nhận xét : Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic truyền thống: μ
¬A
∨
A
(x) ≡ 1 và μ
¬A
∧

A
(x) ≡ 0
Ví dụ :
μ
¬A
∨
A
(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
μ
¬A
∧
A
(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
2.5. Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có nhiều cách
mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.
2.5.1. Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C: [0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, a [0,1]. Khi đó
hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành (x) = C( (x)). Nếu tổng quát hoá tính chất của
hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định nghĩa: Phần
bù mờ của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi (x) = C( (x)),
trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
 Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
 Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1]. Nếu a < b thì C(a) C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 13
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm phần
bù.

Ví dụ:
Hàm phần bù Sugeno C(a) = trong đó là tham số thoả > -1. Hàm bù chuẩn
là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi = 0.
Hàm phần bù Yager C(a) = trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm bù chuẩn
là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1.
2.5.2. Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được tổng quát hoá thành
các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu thoả các điều kiện sau:
 Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, a [0,1]
 Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1]
 Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), a,b,c [0,1]
 Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì S(a,c) S(b,d), a,b,c,d [0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi:
(x) = S( (x), (x))
trong đó S là một S-norm
 Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:
 Tổng Drastic :
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 14
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
 Tổng chặn:
 Tổng đại số:
 Phép hợp Yager:
Trong đó w là tham số thoả w > 0
2.5.3. Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:
 Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, a [0,1]

 Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1]
 Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c [0,1]
 Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì T(a,c) T(b,d), a,b,c,d [0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định như
sau:
(x) = T( (x), (x))
Trong đó T là một T-norm.
Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:
 Tích Drastic:
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 15
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM

 Tích chặn:
 Tích đại số:
 Phép giao Yager:
Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a b T(a,b) min(a,b) max(a,b) S(a,b) a b
2.5.4. Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ , , …, trên các vũ trụ , , …, tương ứng là tập
mờ = … trên không gian tích … với hàm thuộc được xác
định như sau:
( , , …, ) = (x) T (x) T … T (x)
, , …,
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy, đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min bằng
một T-norm bất kỳ.
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 16

Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
2.5.5. Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là một tập
mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ theo cách
tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập , , …, là tập mờ = …
trên không gian tích … . Trong đó , i = 1 n
2.5.6. Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ RoZ
từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
(u,w) = T( (u,v), (v,w))
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các quan hệ
mờ :
 Hàm hợp max-min:
(u,w) = min( (u,v), (v,w))
 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
(u,w) = (u,v) . (v,w)
3. LOGIC MỜ
3.1. Khái niệm logic mờ
Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống (logic mệnh đề), Lotfi Zadeh đã
đưa ra lý thuyết mới về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic). Lý thuyết của Zadeh biểu
diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu ở trên, theo cách định lượng
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 17
1
0.9
10050 80
Nhiệt độ

120
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành viên tập hợp (set membership function - hay
còn được gọi là hàm thuộc) nhận gi trị thực giữa 0 và 1.
3.2. Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt độ” có
thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C, … là các giá trị chính xác. Khi đó, với một giá trị cụ thể
gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của biến. Ngoài ra chúng
ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là
không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80 C trở lên. Nhưng trong thực tế thì
chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không
nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80 C trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn
bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có
nhiệt độ là 79 C trong khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt
ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu
thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60
C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy các ý kiến là khác nhau
nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng
được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý
kiến đồng ý là “cao” thì sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ
“nhiệt độ”, xem hình b.1 bên dưới
Hình 3.2.1: Biểu diễn thang nhiệt độ
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 18
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nó
được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến. Ví dụ: “nhiệt

độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ: x là “tốc độ” thì T
có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận.Ví dụ: x là “tốc độ” thì U có thể là
{0km/h,1km/h, …, 150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là
các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.
3.3. Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phát biểu
có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tính chất P. Ví
dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết cho 2. Như vậy ta có
thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ) A = x U | P(x) .
Từ đó ta có:
P(x) = (x)
Trong đó là hàm đặc trưng của tập A ( x A  (x) = 1). Giá trị chân lý của P(x)
chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A hoặc
không.
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một mệnh
đề logic mờ phần tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập mờ B có
hàm thuộc sao cho:
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 19
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
P(x) = (x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất các
hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
3.4. Các phép toán mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán (AND), (OR),
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:

P(x) = 1 – P(x)
P(x) Q(y) = min(P(x), Q(y))
P(x) Q(y) = max(P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) = P(x) Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) = P(x) (P(x) Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với quy
tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phép giao (∩) và S-
norm cho phép hợp (∪). Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề logic mờ với
hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
(x) = C( (x))
(x) (y) = T( (x), (y))
(x) (y) = S( (x), (y))
(x) => (y) = S(C( (x)), (y)) (1)
(x) => (y) = S( C( (x)), T( (x), (y)) ) (2)
Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 20
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
3.5. Phép toán kéo theo mờ
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên các luật
mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ tương ứng
với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
 Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo
theo Dienes – Rescher
(x) => (y) = max(1- (x), (y))
 Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:

(x) => (y) = min(1, 1- (x)+ (y))
 Phép kéo theo Zadeh
Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
(x) => (y) = max( 1- (x), min( (x), (y))) (a)
(x) => (y) = max( 1- (x), (x). (y)) (b)
 Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề (x) => (y) xác định một quan hệ 2 ngôi R UxV. Trong
đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ chứa y).
Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề (x) => (y) là giá trị hàm thuộc của cặp (x,y) vào R.
Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có:
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 21
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
(x) => (y) = T( (x), (y))
Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo theo
Mamdani:
(x) => (y) = min( (x), (y)) (a)
(x) => (y) = (x). (y) (b)
3.6. Luật mờ
Một luật mờ là một biểu thức If - Then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên
thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Ví dụ:

Ifnhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻThensưởi ấmnhiều.
Trong đó:
- ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến
- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.
Hoặc:

If một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡngThenchơi bóng rổ hay.
- Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’
- Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.
3.7. Luật Modus Ponens hay Modus Tollens
 Thông thường, suy diễn mờ (suy luận mờ) hay sử dụng luật Modus Ponen hoặc Modus
Tollens. Trong logic cổ điển, Modus Ponens diễn đạt như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : P đúng
Kết luận : Q đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) cũng có luật Modus
Ponens như sau:
Giả thiết 1 (luật mờ) : Nếu x là A thì y là B
Giả thiết 1 (sự kiện mờ) : x là A’
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 22
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
Kết luận : y là B’
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ). A và A’
là các tập mờ trên không gian nền U, còn B và B’ là các tập mờ trên không gian nền V.
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Góc quay tay ga khá lớn
Kết luận : Xe đi khá nhanh
 Trong logic cổ điển, Modus Tollens diễn đạt như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : ¬Q đúng
Kết luận : ¬P đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ)luật được diễn đạt
như sau :
Giả thiết 1 (Luật mờhoặc tri thức mờ) : P → Q

Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng
Kết luận : ¬P khá đúng
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm
Kết luận : Góc quay tay ga không lớn lắm
Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) vào trong bài toán thực tế thì vấn đề
mấu chốt cần thực hiện là xây dựng cơ chế lập luận xấp xỉ để có thể đưa ra kết luận hay
quyết định mờ.
 Công thức tính kết luận của luật Modus Ponens như sau:
(y) = T( (x,y), (x)) (*)
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 23
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
 Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép kéo theo. Cách
tính (x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày ở phần trước.
Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta có cách tính kết quả
của luật Modus Ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
 Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Áp suất nhận các giá trị trong V = {50, 55, 60, 65}
 Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:
A = “nhiệt độ cao” =
B = “áp suất lớn” =
 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j là giá trị
hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
R=
 Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =

 Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 24
Mờ hóa
(fuzzicaon)
Khử nh mờ
(defuzzicaon)
Suy luận
Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN
ĐẢM
3.8. Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure)
Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu
chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:
Hình 3.8.1 – Mô hình suy luận của một hệ thống mờ
3.8.1. Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào
3.8.2. Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị mờ
cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
3.8.3. Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2. Có
nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông dụng nhất là phương
pháp trọng tâm (centriod method).
Ví dụ1 : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây
1. IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
2. IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
3. IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
4. IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
Hình 3.8.2 - Biểu diễn của các tập mờ trong ví dụ i.2
NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 25