Tiểu luận môn TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH Hàm sinh và ứng dụng Phân tích một số thuật toán sắp xếp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.53 KB, 24 trang )
!" "" #$%&'
(
)'*+,-
TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH
Hàm sinh và ứng dụng
Phân tích một số thuật toán sắp xếp
./0#
PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
/'#
CH1301001 – NGUYỄN TUẤN AN
!" "" #$%&'
(
MỤC LỤC
!" "" #$%&'
(
A Hàm sinh xác suất
I Tổng quan hàm sinh
1234567-819:7;<:7-
7=>%?@ABC:
#D"E EFE###GH#=7
IJ%1J1237?5K:B
1231LM:2:#
.NOD
PI7LK::5?QPB123A8R*
6STNU"O25%V1WWXTSYWWXT?
/PZB1231LM:[8.NO9\1237]
S8I7B9\123R^_76`
a?
3
!" "" #$%&'
(
II Định nghĩa và thuộc tính
@bA@7c6V=%7LS,?':
S
DN@DSO8 SD"8 8F8d
N@=I*8:[ecI6`S,P
7LS,f%7:O?N.gOK:@1231LM:2:
.
@
NODDhN
@
O
i>7`.
@
N OD 8]%J%WWj ?k2.
@
N"OD
"?
QP56l82:#
8:9
.
@
NODhN
@
OD
!""
#
$!%8:9
.
@
NODhN
@
OD<m
&!'
#
(
)*+#(8:9
&
,
--.#
(
/!'0",18:9
&
,
#2
#(
/3!!,13!!48:9
&
,
4(
/50/6!'0",158:9
.
@
NODD WWX<
n
m<D
Định lý khẳng định :
$@o92l.
@
.
o
8:9
&
,
&
7
/8'9 0
4
!" "" #$%&'
(
5/$:3,37 /8*6
;$<=[@o9p?
Chứng minh :':e7`N:ON6O?)SK:.@
.o]U 8198i9\_7BZ
.
@
NODN@DSO
.
o
NODNoDSO
$.
@
D.
o
89FJ%9V:?
/#$@9P<D 8:9\S=7`#
@q.bb7NO
(NOPK:@8:9\123
S
DN@DSO
6`7\S:(NO7B71^
S
DVK:
S
E
^S(NOS=e9=c<:11^D"
i:9\_71LM:K:PK:@?
K:oDN@O=
.
o
NOD.
N@O
NODhN
N@O
OD
$S1lf89\V.
o
NO71ZSVK:.
@
NO?
/#Q^oD:m6@]
.
o
NODhN
o
O DhN
:m6@
O
D
:
hrN
6
O
@
sD
:
.
@
N
6
O
5
!" "" #$%&'
(
III Tóm lược
Lý thuyết
t%@=17K:.
@
NOSD 8]
Dhr@N@ OdN@7m Os
Chứng minh
NODr.
@
NOs
Drs
D
Nf4S,aS15BO?BPWWj 8]#
N ODhr@N@n OdN@7m Os8 7U
$7:#
N ON^N OODhN@O
/
N ON^N OODhr@N@n Os
DhN@
F
OhN@O
D/:7N@OmrhN@Os
F
hN@O
/]
/:7N@ODN OrN O
F
smN O?
/#$@qNuO8]
.
@
NODb
uNn O
E
NODub
uNn O
hN@ODN ODub
"
Du?
NODu
F
b
uNn O
6
!" "" #$%&'
(
/:7N@ODu
F
u
F
muDu
7
!" "" #$%&'
(
IV Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập
Lý thuyết
Q^@o=611=82lP.
@
NO.
o
NO
vD@mo?
.
v
NOD.
@mo
NOD.
@
NO.
o
NO
Chứng minh
.
v
NODhN
v
ODhN
@mo
O
DhN
@
OhN
o
O N1=O
D.
@
NO.
o
NO
Hệ quả
$@
8d8@
=611=82lP.@ NO8
d8.@NON=%c72PO8
.
@ mdm@
NOD.
@
NOd.
@
NO
Ví dụ 1:
']K:1=@
8D 8d8S@qNu
O
Giải
.
@
NODb
uNn O
?
.
@ m@Fmdm@
NODuNn O
Db
Nu mdmuONn O
?
Q%=
Ví dụ 2:
'7B1=)b7==
8
!" "" #$%&'
(
Q^@DD=231i7=e?']K:@w
Giải: 'xI=e41=:8y 8dy1=?
.
@
NOD.
y
8.
yF
8d.
y
NO?
$2.
y
NOD<m8yD 8d?
.
@
NODN<mO
D
N@DODVK:
7.
@
NO
Dm<
n
8 D"8d8
@q)N8O?
9
!" "" #$%&'
(
V Tổng của số ngẫu nhiên độc lập
Lý thuyết
$8@
8@
F
8d=11=?$C@
G9:8PB
.
@
?
9
z
$
D@
mdm@
$
.
z$
D.
$
N.
@
NOO
Chứng minh :':9
NODhNO
D N1ZSVP$O
D
D
D NV<f1J72P19O
D.$N.@NOO Nb1LM:K:.
$
O
Hệ quả
OhNz
$
ODhN$O?hN@O
rNOsDr.
$
N.
@
NOOs
D? SD.
@
NO
Q^D 8N]%D.
@
N OD O8:9
hNz
$
ODrs?rsDhN$O?hN@O
'2lH:9\%=7`
/:7Nz
$
ODhN$O/:7N@Om/:7N$OrhN@Os
F
N!? {O
10
!" "" #$%&'
(
VI Dùng hàm sinh để giải quyết quan hệ tái phát sinh
':%]4=>%K:<:VxSf<%<:V
7<7]f<%6`1ZSV82|:2|%\15
<:V72l7]81\123f<%cb1ZSV
763?
Ví dụ 1:
)1eP?.f<%1Z%6`
Giải
)`
n
f7LK::9123
N1%S,=8SC
#U GS,*7:O19=
)%|2l7]%123f<%b1ZSV76
.N"OD"
}<f=
11
!" "" #$%&'
(
.f.NObB787JK:
12
!" "" #$%&'
(
VII Quá trình phân nhánh
1. Định nghĩa
@Af%\7:71\|:17<7]
7:\P?':7`
>?$$@8A0#B$C"DE"F'GH$C'0H I)*
>?$$@8A0#B$CD@J'KLHH$C! !#B$C;D@JMNOP
NDSOD
S
8SD"8 8Fd
zH7\1R<e\7<7]|:8123-=<7]
#,]7\1lf8*7:<:VK:<e\?
Q^@
D\7:7|:
zH7\K:<e\123,f6`B@
"
8@
8@
F
8d':@
"
D 861e
P\1L
%<e\123\V2:#
':9\p1\%V<7]%
2. Sự phát triển của quần thể
Q^.NO=K:
13
!" "" #$%&'
(
/.
NO=K:@
.
"
NOD8N@
"
D OD EN@
"
DOD"P~ .
NOD.NO
@
D
m
F
mdm
n
$I1\
=S2PK:<e\123f6_VcK:
VN O
/]8@
=5K:acS,123%H:8:9
.
NOD.
n
N.NOO PDF8!d
/1Z%k1iD ?t^=*S<f%8:9
.
=<e\K:.
hN@ODhN@n O•
•DhNO=>M:S2P<e\?019
14
!" "" #$%&'
(
9%=
'2lH
Ví dụ 1 :
}\7:1231LM:]-
S
D<
S
8SD"8 8F8dE"X X 8P~<
Giải: K:=
':ef<%.
NOD.
n
N.NOO
Qec8WWj 8
z:19
15
!" "" #$%&'
(
':€17`
/1%=S<f7\x
3. Xác suất tuyệt chủng
@7]%VK123,f
h
DN@
D"O
b
j b
jb
m
?Cb
G=J%1l1V
=%VKp
Định lý 1
b=S,€K:,D.NO
Định lý 2
bD [•j
16
!" "" #$%&'
(
B Phân tích một số thuật toán sắp xếp
I Định nghĩa độ phức tạp
'|:%SHVS,[6f
1987:;p%x%?Q\1V<fK:
89\AAfHVSHV%?',
2|A123HV•K:68=1=PK:
1e?/]độ phức tạp thuật toán=1e?'%c7
IH&8i:S,e6%[e6
2P=231KK:i?
Q\2P=231*K::2|pSV6‚n=P6
ƒN6'b:O?
=1=P1e?'p%x6 9\I7L
S:?„*86:x:] =e:x:?$Z
67L8„*:] =I9M:e1*123?'7
A1P:7] =^K::7?
Q*K:6 ?…1%:S,[1^721
*6_=23A8p1*=235<=QB
OR ?Q99\==23AN9\f=e7%6P8^
6POE2k9\=|:HV2l7]NDE$ST/
$U0O^=236Pef1\*%2l7]NDE$ST/
$K0O?
@A<:VI:%c1=P1e82]123`
8 S, 8:P 1K=P8 1Z2l
]:991*• ?
1*2|^1P,2|R9#
17
!" "" #$%&'
(
• Q*`8 ?zA†|:*%†=236P
S,1=P1e?„*2:V#198
_‡=b?
• Q*%8 ?zA†|:*%†=236P9
2P[=VP1=P1e?„*25e4K:
fZ?
• Q*1:8 8P =1:6:NxF7_=cO?„
*2:PfZZN1L:7O?
• Q*=:78 Ni>#6K:9lP O?„
*h=1\]2P=P?
• Q*k8 ?'72|3%6=3ˆ7H
HVP1*%?
8 ?
• '2lH2P6‚n=P82]123` 1Z2l
S, 8:P 1K=P8
1Z2l
•
•
• ]:991*•=Pl 81i6`
• ?
• $2%A^ˆ8SVƒP6\L1*K:
^ˆ?'%c<:|:SV k1J
123p56?
18
!" "" #$%&'
(
II Các thuật toán sắp xếp
1. Thuật toán sắp xếp bằng phương pháp Quick Sort
Cài đặt :
‰Sz7N‡=::rs8=87O
C
8ŠE
E
D=E
ŠD7E
D:rN=m7O†FsE
C
‹=bN:rsXOmmE
‹=bN:rŠsŒOŠnnE
‡NŠXDŠO
C
‡NXŠO
C
bD:rsE
:rsD:rŠsE
:rŠsDbE
G
mmE
ŠnnE
G
G
‹=bNXŠOE
‡N=XŠO‰Sz7N:8=8ŠOE
‡NX7O‰Sz7N:887OE
G
Đánh giá thuật toán
V0$F$W$X#LA0$F!H$Y$E/!/X$9H I'$0$BZ
$[
19
!" "" #$%&'
(
'72|3#B=e*:1Z-123e4b:
Ne4=Pl:%6`4:e4€l:%6`4:e4;=*O
=?}19J%123*:e6`:8:e=
F
NO=e
*]?':k&%7B=e*:e
%V<:e4?/%1*772|3‚N=
F
NOO?
'72|3#B=ee*:-fe497LH
1*^H\=?}19J%6L*:eS,1Z#
e[9e48e;=*9n e4?0198:eP=e*
P?/%1*772|3‚N
F
O?
V\"T0]DE$STA0^_! $@0
•V @U$J$W`"!
)
•V @U$JMW$W`
)
•V @U$J 6a$`"!
)
2. Thuật toán sắp xếp bằng phương pháp ShellSort
Cài đặt
zb==z7N‡=::rs88SO
C
b88ŠE
E
‡7NbD EbXDSEbmmO
C
‡7ND EXDEmmO
C
D:rsE
ŠDn E
‹=bNNX:rŠsOŽŽNŠŒD OO
C
:rŠm sD:rŠsE
ŠDŠn E
G
:rŠm sDE
G
G
G
20
!" "" #$%&'
(
Đánh giá thuật toán
o<%1LK:=-Sf7
x62P62PS?$2f€:F1ZSV:#
Œ
m
S
D ?
e4S,123=6K::`7V23B62P
Hf53F962P72PiS,Z9f2_=a:?
QZ=f2_I:9S:Z????
/V1fzb==7V:%7*8 2:
123?$29 1Z=V<fK:
J%1123-?'772|3-J%1b,
DN
n
O†F
S
D 8SD=
F
n ]f91*2l12l
8F
XX
F
3. Thuật toán sắp xếp bằng phương pháp nổi bọt
Cài đặt :
)66=bz7N‡=::rs8O
C
bE
‡7ND EXEmmO
‡7NŠDEŠŒEŠnnO
‡N:rŠsX:rŠn sO
C
bD:rŠsE
:rŠsD:rŠn sE
:rŠn sDbE
G
G
Phân tích thuật toán
'%:%A==,S,158S,]
7*6:1eK:J%?/P6SY8:=,f/rŠsP/rŠn s8Š*%x
1m 8:nA?'cI:8*%x 1n ?/%:123
A5#•NnOP*%x 1n DNn OmNnFOmdm DNn
O†F?
21
!" "" #$%&'
(
zALN2l12l!AO=*]7*6:1e
K:J%?\2:#
•'72|3#0J%6:1e1J9H?':%:%:S,
AL?
•'72|3#0J%6:1e9H23?@A6SY8:%
7`B=e:rŠsP:rŠn s8:1ZfHVL?QZ%9
M:=AL6`Nn O†F?
V\"T0]DE$STA066"_! $E`
)
!'9 @U
$J
22
!" "" #$%&'
(
Đánh giá
)7c:H\6lZk2
f6562_7c?pP
]S811*:H=H:-f
6:ef<%?
01Z|:;*7<7]7:RSc6
a;*1L?
23
!" "" #$%&'
(
Tài liệu tham khảo
‘.7]6f76:6=%.bb7:gN2l!O
‘.bb7:g
‘.7]=>%
‘6S
‘'bb6Sb"! $'c$dO!6%T6b7zbb‹S:}b’:%b
‘y7(=7n'7hn':?7b8:7=bh?tbb78
T:=t?Tb8=‡‡7zb
24
