- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUYGHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 69 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ
KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH
TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ
HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC
Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
ThS. Lê Văn Nhạn
Võ Ngọc Huỳnh
Mã số SV: 1110239
Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học
Khóa: 37
Cần Thơ, năm 2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ
KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH
TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ
HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC
Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
ThS. Lê Văn Nhạn
Võ Ngọc Huỳnh
Mã số SV: 1110239
Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học
Khóa: 37
Cần Thơ, năm 2015
LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian làm đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH
MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM
TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO”, em đã gặp không ít khó
khăn. Nhưng nhờ sự hướng dẫn tận tâm của Thầy Lê Văn Nhạn, thầy đã cung cấp tài liệu
và hướng dẫn em rất nhiệt tình trong suốt thời gian qua, em xin chân thành cảm ơn thầy
đã giúp em hoàn thành đề tài đúng tiến độ.
Em xin chân thành cảm ơn Thầy Trương Hữu Thành đã sắp xếp phòng thí nghiệm
cho em thực hành, giúp em có những số liệu thật quý báo, góp phần hoàn chỉnh thêm cho
luận văn.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn trong Bộ môn Sư
phạm Vật lí đã hết lòng quan tâm và góp ý trong suốt thời gian em thực hiện đề tài này.
Do còn hạn chế về chuyên môn cũng như thời gian thực hiện nên đề tài không
tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được đóng góp của thầy cô và các bạn sinh viên
để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn
Sinh viên thực hiện
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ
VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH
LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO” là công trình nghiên cứu do chính tôi
thực hiện. Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa
từng được công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào trước đây.
Mọi tham khảo, trích dẫn đều được ghi rõ trong danh mục tài liệu tham khảo của
luận văn.
Cần thơ, ngày 23 tháng 05 năm 2015
Tác giả
Võ Ngọc Huỳnh
GVHD: Lê Văn Nhạn i SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
MỤC LỤC
HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1
4. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU 1
PHẦN NỘI DUNG 2
CHƯƠNG 1.ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 2
1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN 2
2. BẬC TỰ DO 2
3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 2
4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 3
4.1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục 3
4.2. Chuyển động quay đều 5
4.3. Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật rắn 6
4.4. Chuyển động quay và trượt 6
5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 7
5.1. Định nghĩa 7
5.2. Phân tích chuyển động 9
5.3. Quỹ đạo và vận tốc của một điểm trên vật rắn 10
5.4. Định lí về hình chiếu của vận tốc hai điểm 11
5.5. Tâm quay 11
6.CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ
ĐỊNH 13
6.1. Định lí Ơ-le-Đa-lăm-be 13
6.2. Vận tốc của một điểm trên vật rắn 15
7. CHUYỂN ĐỘNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN 15
CHƯƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 17
1. KHỐI TÂM, TÂM QUÁN TÍNH HAY TRỌNG TÂM 17
2. MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH 18
3. XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM CỦA MỘT VÀI VẬT ĐỒNG TÍNH 19
3.1. Khối tâm của một cung tròn 19
3.2. Khối tâm của một hình quạt tròn 20
3.3. Khối tâm của một hình chỏm cầu 21
3.4. Khối tâm của một hình quạt cầu 22
4. ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 23
5. ĐỊNH LÍ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM 24
5.1. Định lí 24
5.2. Hệ quả 25
5.3. Định lí về động lượng của khối tâm 26
6. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 26
6.1. Định lí bảo toàn chuyển động khối tâm 26
6.2. Định lí bảo toàn động lượng 27
6.3. Định lí bảo toàn mômen động lượng 28
6.4. Định lí mômen động lượng trong chuyển động tương đối quanh khối tâm.29
7. ĐỊNH LÍ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 31
GVHD: Lê Văn Nhạn ii SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
7.1. Động năng của một cơ hệ 31
7.2. Hệ vật rắn 32
7.3. Định luật bảo toàn cơ năng 33
7.4. Động năng của một vật rắn .34
8. HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN 35
8.1. Chuyển động của một vật rắn quanh một điểm cố định 35
8.2. Chuyển động của một vật nặng, tròn xoay quanh một điểm cố định 35
8.3. Con quay hồi chuyển 36
8.4. Khảo sát chuyển động của con quay bằng thực nghiệm 37
8.4.1.Con quay hồi chuyển tự do 37
8.4.2.Hiệu ứng hồi chuyển 37
8.4.3.Lý thuyết sơ cấp về hiệu ứng hồi chuyển 38
8.4.4.Ứng dụng về hiệu ứng hồi chuyển 39
CHƯƠNG 3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT 41
1. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA MỘT THANH 41
2. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA VÀNH TRÒN 42
3. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA ĐĨA TRÒN 42
4. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA TRỤ RỖNG 43
5. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA KHỐI CẦU 44
5.1. Mômen quán tính của khối cầu đặc 45
5.1. Mômen quán tính của khối cầu rỗng 46
CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ
VẬT VỚI DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO 47
1. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH TRỤ 48
1.1. Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng lí thuyết 49
1.2. Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng thực nghiệm 49
2. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VÀNH TRÒN 50
2.1. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng lí thuyết 50
2.2. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng thực nghiệm 51
3. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA THANH DÀI CÓ TRỤC QUAY ĐI QUA
TÂM 53
3.1. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng lí thuyết 53
3.2. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng thực nghiệm 51
4. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH KHỐI HÌNH CHỮ NHẬT CÓ TRỤC QUAY ĐI
QUA TÂM 54
4.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết 54
4.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng thực nghiệm 55
5. KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 56
5.1. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 10cm 56
5.1.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
10cm bằng lí thuyết 56
5.1.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
10cm bằng thực nghiệm 57
5.2. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 20cm 57
5.2.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
20cm bằng lí thuyết 57
5.2.2.Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
20cm bằng thực nghiệm 57
GVHD: Lê Văn Nhạn iii SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
PHẦN KẾT LUẬN 59
1. KẾT LUẬN 59
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 59
3. KIẾN NGHỊ 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO
GVHD: Lê Văn Nhạn iv SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG
1. ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI
1.1. Đơn vị
- Cơ sở vật lí là các thí nghiệm, trong đó chúng ta đo đạc các đại lượng vật lí. Đo
một đại lượng vật lí nào đó có nghĩa là so sánh đại lượng đó với đại lượng vật lí cùng loại
được chọn làm đơn vị. Đơn vị là số đo đại lượng được lấy chính xác bằng 1. Sau đó,
người ta định nghĩa một chuẩn cho đơn vị. Độ lớn của đại lượng cần đo là tỷ số độ lớn
của đại lượng đó và đơn vị được chọn.
- Có rất nhiều đại lượng vật lí, tuy nhiên không phải tất cả các đại lượng đó là
không phụ thuộc lẫn nhau (ví dụ tốc độ là thương số của độ dài trên thời gian). Do đó,
người ta lựa chọn dựa trên các thỏa thuận quốc tế một số đại lượng cơ bản và các đơn vị
cơ bản của chúng. Đồng thời, đưa ra các chuẩn quốc tế cho các đơn vị đó nhằm đáp ứng
các yêu cầu bất biến và phổ dụng.
- Các đại lượng vật lí khác và đơn vị của chúng đều có thể biểu thị qua các đại
lượng cơ bản và đơn vị cơ bản. Các đơn vị khác được biểu hiện qua các đơn vị cơ bản
được gọi là đơn vị dẫn xuất.
1.2. Hệ đơn vị quốc tế SI
- Tập hợp các đơn vị của các đại lượng vật lí khác nhau tạo thành một hệ đơn
vị. Năm 1971, Hội nghị quốc tế về đo lường lần thứ 14 đã quy định 7 đơn vị cơ
bản của hệ đo lường quốc tế (International System of Unit, viết tắc là SI).
- Đặc biệt, trong cơ học người ta thường sử dụng 3 đơn vị cơ bản: đơn vị độ
dài, đơn vị thời gian và đơn vị khối lượng.
Bảng 1.2.1: Đơn vị cơ bản của hệ SI
Đại lượng
Tên đơn vị
Kí hiệu đơn vị
Độ dài
Mét (Meter)
m
Thời gian
Giây (Second)
S
Khối lượng
Kilôgam
Kg
Cường độ dòng điện
Ampe
A
Nhiệt độ nhiệt động lực
Độ Kelvin
K
Cường độ ánh sang
Candela
cd
Lượng chất
Mol
Mol
GVHD: Lê Văn Nhạn v SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Bảng 1.2.2: Đơn vị dẫn xuất
Đại lượng
Tên đơn vị
Kí hiệu đơn vị
Tần số
Héc
Hz
Lực
Niutơn
N
Năng lượng
Jun
J
Công suất
Oát (Watt)
W
Diện tích
Mét vuông
Thể tích
Mét khối
Góc
Radian
rad
2. THỨ NGUYÊN
- Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại
lượng đó vào các đơn vị cơ bản.
- Để các cách viết đơn giản ta kí hiệu:
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 1 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Vật lí là một ngành khoa học tự nhiên tập trung nghiên cứu vật chất và chuyển
động của nó trong không gian và thời gian, giúp ta có một cách nhìn tổng quát hơn về thế
giới khách quan. Mặc dù, Vật lí bao hàm rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên, nhưng bằng
con đường thực nghiệm các nhà khoa học đã kiểm chứng được tính đúng đắn của các
định luật Vật lí không những trong phạm vi nhất định, mà còn mang lại nhiều ứng dụng
cho xã hội. Chính vì thế, Vật lí là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng
cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng.
- Đối với bậc trung học phổ thông, chương trình Vật lí chất rắn là chương trình mới
được bổ sung vào sách giáo khoa, nên việc tiếp cận với mảng kiến thức này đối với cả
giáo viên lẫn học sinh vẫn còn bỡ ngỡ. Bên cạnh đó,vật rắn trong thực tế rất phong phú
về hình dạng, kiểu dáng và kích thước nên việc nghiên cứu càng trở nên phức tạp, gây
khó khăn cho cả người dạy lẫn người học, điển hình là đại lượng mômen quán tính của
Vật rắn. Ở sách giáo khoa Vật Lý lớp 12, đại lượng này chỉ được định nghĩa và thông báo
một số công thức đối với các vật có hình dạng rất đơn giản mà không chứng minh cụ thể.
Chính vì thế, việc tính toán và tìm hiểu về đại lượng mômen quán tính đôi khi dẫn đến
tâm lý chấp nhận kiến thức một cách miễn cưỡng, không sâu sắc, thiếu bản chất.
- Đối với khoa học kĩ thuật ngày càng tiến bộ như hiện nay thì phương pháp thực
nghiệm cũng dần phát triển.Việc tiến hành các thí nghiệm làm sáng tỏ và hiểu sâu hơn về
lý thuyết đã học là rất cần thiết, tuy nhiên, đối với sinh viên chúng ta vẫn còn nhiều hạn
chế về kỹ năng thực nghiệm. Chính vì những lí do đó, nên em chọn đề tài “KHẢO SÁT
MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI,
KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG
PASCO” nhằm mục đích giúp bổ sung kiến thức và hiểu rõ hơn về mômen quán tính,
cũng như tiếp cận chương trình Vật lí Chất rắn.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Dùng dụng cụ của hãng Pasco để khảo sát mômen quán tính của một số vật bằng
phương pháp thực nghiệm nhằm mục đích quan sát, nêu giả thiết và kiểm nghiệm lý
thuyết về mômen quán tính của các vật bằng thực nghiệm.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu về lý thuyết động học vật rắn và động lực học vật rắn.
- Chứng minh công thức mômen quán tính của một số vật.
- Thực nghiệm đo kiểm chứng mômen quán tính của một số vật.
4. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
Do giới hạn về mặt thời gian và kiến thức, cũng như hạn chế về dụng cụ thí nghiệm,
nên đề tài chỉ xoay quanh đo mômen quán tính của một số mẫu vật như: hình trụ, vành
tròn, thanh dài có trục quay qua tâm, hệ thanh dài và khối hình chữ nhật có trục quay qua
tâm,kiểm chứng định lí Huy-ghen bằng cách đo khảo sát mômen quán tính của khối hình
chữ nhật có trục quay cách tâm 10cm và 20cm.
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 2 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN
- Hệ chất điểm là một hệ gồm nhiều vật mà mỗi vật đều coi là một chất điểm. Các
chất điểm trong hệ có thể tương tác lẫn nhau (các lực tương tác đó gọi là nội lực);
đồng thời có thể tương tác với các vật bên ngoài hệ (các lực tương tác đó gọi là ngoại
lực).
- Vật rắn (hay còn gọi cố thể) là một hệ chất điểm phân bố liên tục (theo góc độ vĩ
mô) trong một miền không gian nào đấy mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì không
thay đổi.
- Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích thước và thể tích nhất định. Trên thực tế,
không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài như: nhiệt
độ, áp suất, lực tác dụng,…thì khoảng cách giữa các phân tử trong vật có thay đổi đôi
chút. Tuy nhiên, trong phạm vi khảo sát, nếu một vật có sự thay đổi không đáng kể trong
quá trình chuyển động, thì khi nghiên cứu chuyển động của nó ta coi vật đó là vật rắn.
2. BẬC TỰ DO
- Khi mô tả chuyển động của một vật rắn, ta phải xác định chuyển động của bất kỳ
điểm nào trên vật rắn. Để xác định vị trí của một vật rắn, chỉ cần biết vị trí của ba điểm
tùy ý, không thẳng hàng trên vật rắn. Nghĩa là, chỉ cần biết vị trí của một tam giác bất kỳ,
gắn liền với vật rắn.
- Để xác định vị trí của một điểm trong không gian, cần ba tọa độ. Vị trí của ba
điểm bất kỳ được xác định nhờ chín tọa độ. Nhưng nếu ba điểm ấy ở ba đỉnh của một tam
giác không đổi, thì độ dài không đổi của ba cạnh tam giác được xác định một cách đơn trị
nhờ tọa độ của ba đỉnh. Vậy chín tọa độ của ba đỉnh tam giác không độc lập đối với nhau,
mà liên hệ với nhau bằng ba phương trình, vì thế chỉ có sáu tọa độ là độc lập. Do đó, để
xác định vị trí của tam giác, tức là xác định vị trí của vật rắn, chỉ cần sáu đại lượng (hay
sáu tham số) độc lập.
- Số tham số độc lập cần phải biết để xác định hoàn toàn vị trí của cố thể, gọi là số
bậc tự do của cố thể.
Cố thể hoàn toàn tự do có sáu bậc tự do.
Nếu cổ thể không hoàn toàn tự do thì số bậc tự do của nó giảm xuống.
Ví dụ:
Nếu vật rắn có một điểm cố định thì ba tọa độ cuả điểm cố định là hoàn toàn xác định
và vật rắn chỉ còn ba bậc tự do. Vật rắn có hai điểm cố định thì vật rắn chỉ có thể quay
quanh đường thẳng qua 2 điểm ấy. Trong sáu tham số độc lập, thì năm tọa độ có khoảng
cách không đổi, đã hoàn toàn xác định và chỉ cần một tham số để xác định vị trí của vật
rắn, tham số ấy là góc do mặt phẳng gắn với vật rắn và đi qua hai điểm cố định, với mặt
phẳng cố định cũng đi qua hai điểm ấy. Vậy cổ thể có hai điểm cố định chỉ có một bậc tự
do.
3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN
Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng
thuộc vật rắn luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó.
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 3 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Tính chất: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo của mọi điểm của vật rắn là
những đường cong bằng nhau, mọi điểm của vật rắn đều có cùng một vận tốc và gia tốc.
Ta có thể chứng minh sau:
Giả sử , và
,
là vị trí của hai điểm ấy ở các thời điểm và
. (Hình 1.1)
Các véctơ định vị của chúng thỏa mãn điều kiện:
Đối với vật rắn bất kì véctơ
luôn có độ lớn không đổi.
Với chuyển động tịnh tiến
luôn có hướng không đổi.
Nên:
Quỹ đạo của hai điểm và là hai đường cong bằng nhau, nhưng tịnh tiến đối với
nhau.
Do
nên đạo hàm đẳng thức (1) theo thời gian:
- Nhờ tính chất này, khi khảo sát chuyển động tịnh tiến chỉ cần khảo sát chuyển
động của một điểm bất kỳ của vật rắn. Vận tốc chung của mọi điểm trên vật rắn gọi là
vận tốc tịnh tiến của vật rắn.
4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
4.1 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
Phương trình chuyển động
- Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục là chuyển động trong đó có 2
điểm cố định, trục
đi qua 2 điểm cố định đó. Trục cố định đó gọi là trục quay của vật.
O
Hình 1.1: Chuyển động tịnh tiến
của vật rắn
x
z
y
A
B
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 4 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Ta dễ dàng thấy rằng, trong chuyển động quay, mọi điểm của vật rắn ở ngoài trục
quay
, đều chuyển động theo những quỹ đạo tròn, có tâm trên
và những mặt phẳng
vuông góc với
. (Hình 1.2)
- Ta chọn quy ước chiều dương quay quanh trục. Dựng mặt phẳng P gắn với vật rắn
và đi qua
và mặt phẳng cố định
đi qua
.
- Vị trí của vật rắn được xác định bằng một góc
tạo bởi
và
gọi là góc quay
của vật rắn.
- Khi vật quay, góc
thay đổi theo thời gian:
=
)(tf
(1.2)
- Phương trình (1.2) là phương trình chuyển động quay của vật rắn, nó có cùng một
dạng với phương trình chuyển dộng của một chất điểm trên một đường tròn.
- Như vậy, vị trí của vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bởi tham số
là góc quay . Do đó, vật rắn có 1 bậc tự do.
Chú ý: Góc quay
có thể âm hay dương tùy thuộc vào chiều quay dương đã chọn.
Thông thường, người ta quy ước góc quay
được xem là dương nếu vật quay ngược
chiều kim đồng hồ, xem là âm nếu vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Đơn vị góc quay
là radian (rad).
Vận tốc góc của vật:
- Vận tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sự
nhanh, chậm của chuyển động và về trị số, bằng góc quay của vật rắn trong một đơn vị
thời gian.
- Vận tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thời
gian của góc quay .
=
lim
0t
t
=
dt
d
(1.3)
- Như vậy, vận tốc gốc là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của góc quay.
o
M
r
v
Hình 1.2: Chuyển động quay của vật rắn
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 5 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Dấu cho biết chiều quay của vật quanh trục:
Nếu > 0 thì tăng theo thời gian và vật rắn quay theo chiều dương.
Nếu < 0 vật rắn quay theo chiều âm.
Đơn vị vận tốc góc là radian trên giây (rad/s).
Gia tốc góc của vật:
- Gia tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sự
thay đổi về độ lớn của vận tốc góc và về trị số, bằng độ biến thiên của vận tốc góc trong
đơn vị thời gian.
- Gia tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thời
gian của vận tốc góc , hay đạo hàm bậc hai theo thời gian của góc quay
.
Trong đó:
KhiVật rắn quay đều.
Khi
> 0: Vật rắn quay nhanh dần.
Khi
< 0: Vật rắn quay chậm dần.
Gia tốc góc bằng radian trên giây bình phương (rad/s
2
).
4.2 Chuyển động quay đều
- Chuyển động quay của vật rắn là đều nếu vận tốc góc không đổi theo thời gian.
Theo công thức (1.4), ta có:
Tích phân theo t, ta được:
(1.5)
Với
0
là góc quay của vật rắn ở thời điểm
t
= 0.
- Công thức (1.5) cho thấy rằng, trong chuyển động quay đều, vận tốc góc có thể
tính theo công thức:
- Chuyển động quay đều còn được đặc trưng bằng tần số N (là số vòng quay trong
một đơn vị thời gian), hoặc bằng chu kỳ
(là thời gian cần thiết để cố thể quay được một
vòng).
- Giữa ba số có các hệ thức:
- Tần số
được đo bằng héc (ký hiệu
Hz
). Héc là tần số trong chuyển động quay
đều của một cố thể, quay được một vòng trong một giây.
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 6 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
M
M
Hình 1.3: Quỹ đạo chuyển động của
một điểm trên vật rắn
4.3 Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật rắn
- Ta xét một điểm M trên vật rắn (Hình 1.2). Quỹ đạo của M là đường tròn C, nằm
trên mặt phẳng R vuông góc với
và có tâm O trên
. Véctơ vận tốc của M ở thời
điểm t hướng theo tiếp tuyến tại M với C và có độ dài , r là khoảng cách OM ở từ M
đến trục quay .
- Dùng cách biểu diễn véctơ, ta làm như sau: Lấy trên trục
một véctơ có môđun
bằng và có chiều tam diện
, và
là thuận (đó chính là chiều phù hợp với chiều
quay dương trong mặt phẳng R ).
- Véctơ có độ dài , ba véctơ
, và
từng đôi một vuông góc với nhau,
vậy ta có thể coi là tích véctơ của hai véctơ
và
, nghĩa là coi là mômen đối
với
của
:
= (
) (1.7)
- Quy ước gọi véctơ
xác định như trên, là véctơ vận tốc góc, ta có thể phát biểu:
Trong chuyển động quay của một vật rắn, vận tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn, vận
tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn là mômen đối với điểm ấy của véctơ vận tốc góc .
- Vì mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc
, vận tốc dài của một điểm
tăng tỷ lệ với khoảng cách từ điểm ấy đến trục quay, mũi của véctơ vận tốc của những
điểm nằm cùng trên một đường thẳng qua và vuông góc với đều ở cùng trên một
đường thẳng.(Hình 1.3)
- Điểm M chuyển động tròn, gia tốc tiếp tuyến
và gia tốc pháp tuyến
của
được xác định bằng các công thức:
4.4 Chuyển động quay và trượt
- Chuyển động quay và trượt theo trục
là chuyển động quay, trong đó những
điểm của vật rắn nằm trên vẫn ở trên đường thẳng ấy, nhưng không cố định mà trượt
dọc theo đường ấy.
- Gọi là
vận tốc trượt và
là vận tốc góc trong chuyển động quay, ở thời điểm
t. Độ dịch chuyển
của điểm
trong khoảng thời gian t, t + dt có thể coi là tổng
hợp của hai độ dịch chuyển: độ dịch chuyển
sinh ra do vật rắn đã quay đi một góc
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 7 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
dt
quanh
và độ dịch chuyển
do cố thể đã tịnh tiến một khoảng
.
(Hình 1.4)
- Do đó véctơ vận tốc
của
là tổng hai véctơ: véctơ vận tốc tương ứng với
chuyển động quay – véctơ này là mômen của
đối với c - véctơ vận tốc
ứng với
chuyển động tịnh tiến -
hướng theo
.
Nghĩa là:
(1.8)
- Nếu
và
đều không đổi, thì quỹ đạo của
là một đường đinh ốc, trục
và
chuyển động của
là một chuyển động đinh ốc đều. Sau một chu kỳ
của chuyển
động quay,
đã quay được một vòng, đồng thời trượt theo phương
được một đoạn:
(1.9)
Độ dài không đổi
h
gọi là bước đinh ốc.
5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG
5.1 Định nghĩa
- Chuyển động phẳng của một vật rắn là chuyển động trong đó quỹ đạo mọi điểm
của vật rắn đều nằm trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định
.
Khi vật rắn S chuyển động phẳng, mọi điểm trên đường
vuông góc với
đều
chuyển động giống nhau (Hình 1.5).
M
Hình 1.4: Chuyển động quay và
trượt
O
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 8 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Vì vậy, khi nghiên cứu chuyển động chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một tiết
diện S bất kỳ của vật rắn, trên một mặt phẳng bất kỳ song song với P. Từ đây trở xuống,
ta lấy mặt phẳng của hình vẽ làm mặt phẳng chứa tiết diện S, và chỉ vẽ tiết diện S.
- Vị trí của S trong mặt phẳng được hoàn toàn xác định, nếu ta biết vị trí một điểm
A của S, tức là biết hai tọa độ
,
của A, nếu ta biết góc do đường thẳng của S
làm với trục
x
(Hình 1.6). Khi cố thể chuyển động cả ba số
,
và đều biến thiên.
- Muốn mô tả chuyển động của cố thể, phải biết quy luật biến thiên theo thời gian
của ba đại lại
,
và
, tức là phải biết ba hàm:
(1.10)
y
P
M
S
Hình 1.5: Chuyển động phẳng của một vật rắn
O
x
y
O
x
B
A
(S)
Hình 1.6: Vị trí của S trong mặt phẳng xác định
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 9 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Ba phương trình xác định hoàn toàn chuyển động song phẳng của vật rắn chính là
phương trình chuyển động của vật rắn.
5.2 Phân tích chuyển động
- Ta xét hai vị trí S và
của tiết diện S ở hai thời điểm t và
(Hình 1.7).
- Có thể coi như
S
và cả cố thể đã liên tiếp thực hiện hai chuyển động sau đây:
Chuyển động tịnh tiến, trong đó điểm A đi theo quỹ đạo của nó đưa điểm A
tới
, và đưa đoạn tới
Chuyển động quay quanh điểm
với góc quay
, đưa đoạn
tới
.
- Chuyển động tiếp theo của vật rắn, từ vị trí
tới vị trí
cũng có thể phân tích
như vậy thành một chuyển động tịnh tiến theo quỹ đạo của điểm A và một chuyển động
quay quanh điểm A. Và cứ thế tiếp tục mãi.
- Cho ta thấy rằng hai chuyển động tịnh tiến và quay nối tiếp nhau một cách
liên tục.
- Do đó: Bất kỳ chuyển động phẳng nào cũng có thể phân tích thành hai chuyển
động là chuyển động tịnh tiến trong đó mọi điểm của vật rắn đều có chuyển động giống
nhau như điểm Avà chuyển động quay quanh điểm A.
- Chuyển động tịnh tiến được biểu diễn bằng hai phương trình đầu, còn chuyển
động quay bằng phương trình thứ ba, trong nhóm ba phương trình (1.10).
- Điểm A là điểm tùy ý chọn, nếu ta lấy một điểm
'
khác trên S, thì vận tốc và gia
tốc trong chuyển động tịnh tiến sẽ có trị số khác.
- Nhưng vận tốc góc và gia tốc góc trong chuyển động quay không hề thay dổi. Ta
có thể đưa vật từ vị trí S sang vị trí
bằng phép tịnh tiến
và bằng phép quay tiếp
theo quanh điểm
.
- Khi đó, đoạn thẳng
sẽ quay một góc
, từ
sang
.
- Ta thấy ngay rằng (do
và
song song và cùng chiều ) hai góc
và
bằng nhau và cùng chiều.
- Do đó, hai vận tốc góc
và
cũng phải bằng nhau và
hai gia tốc góc cũng bằng nhau.
(S)
A
B
Hình 1.7:Vị trí S và
của tiết diện S ở hai thời điểm t và
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 10 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
5.3 Quỹ đạo và vận tốc của một điểm trên vật rắn
- Gọi M là một điểm cố định trên tiết diện
S
và
là khoảng cách AM, là góc
giữa AB và AM, là góc do AB làm với trục Ox.(Hình 1.8)
- Nếu chuyển động của S được xác định bằng các phương trình (1.10) thì tọa độ x
và y của M được xác định:
(1.11)
- Hai phương trình này xác định chuyển động của M, cũng là phương trình theo
tham số của quỹ đạo M. Đạo hàm theo thời gian của x và y cho ta hai thành phần của
véctơ vận tốc của điểm M.
- Ta có thể viết phương trình vận tốc của điểm M dưới dạng véctơ. Gọi ,
và
là
các véctơ OM, OA và AM.
Ta có:
Lấy đạo hàm theo
t
, ta được:
Trong đó:
chính là vận tốc
của điểm A.
chính là vận tốc của điểm M.
Khi
không đổi tức là khi ta coi điểm A là không chuyển động, vận tốc
của M trong chuyển động quay của S quanh điểm A.
- Gọi
là vận tốc ấy, hướng vuông góc với AM và có môđun
( là
vận tốc góc trong chuyển động quay).
Do đó:
(1.12)
- Véctơ vận tốc của một điểm M bất kỳ của tiết diện S là tổng hai véctơ: véctơ vận
tốc của một điểm A và véctơ vận tốc của M trong chuyển động quay quanh điểm A
.
M
y
O
x
B
A
Hình 1.8: Vị trí của M trên tiết diện S
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 11 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Tương tự như khi tổng hợp chuyển động, đôi khi người ta cũng quy ước gọi
là
vận tốc tuyệt đối (kí hiệu
),
là vận tốc theo (kí hiệu
) và
là vận tốc tương đối (kí
hiệu
).
5.4 Định lý về hình chiếu của vận tốc hai điểm
Định lý: Hình chiếu của vận tốc hai điểm cùng ở trên tiết diện S, lên đường thẳng nối
hai điểm ấy là bằng nhau.
- A và B là hai điểm bất kỳ trên tiết diện S (Hình 1.9).
- Theo công thức (1.12), ta có:
Trong đó:
là vận tốc của B trong chuyển động quay của AB quanh A, luôn luôn
vuông góc với AB.
- Khi chiếu đẳng thức véctơ trên xuống AB, thì hình chiếu của
triệt tiêu.
- Dựa vào định lý này, khi đã biết vận tốc của một điểm A và quỹ đạo của một điểm
Bta xác định ngay được vận tốc của B.
5.5 Tâm quay
Định nghĩa: Tâm quay tức thời I (hay tâm vận tốc tức thời) là điểm của tiết diện S có
vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t.
- Ta chứng minh: Có thể tìm được một điểm I thỏa mãn định nghĩa trên.
- Giả sử
và
là véctơ vận tốc của hai điểm bất kỳ A và B trong tiết diện S và
không song song với nhau.
- Vẽ hai đường thẳng qua A và B và vuông góc với
. Vì
và
không
song song với nhau nên hai đường thẳng này gặp nhau ở tại I (Hình 1.10).
(S)
A
B
Hình 1.9: Biểu diễn định lí về hình chiếu 2 diểm bất kì.
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 12 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Nếu
là vận tốc của I, thì theo định lý trên, hình chiếu của
và
lên AI phải
bằng nhau.
- Vì hình chiếu của
lên AI triệt tiêu, nên hình chiếu của
lên AI cũng triệt tiêu.
Tương tự, ta thấy hình chiếu của
và BI cũng phải tiệt tiêu.
- Muốn cho hình chiếu của
trên hai đường không song song AI và BI đồng thời
triệt tiêu , thì
chỉ có thể triệt tiêu.
- Vậy điểm I đúng là điểm có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. Điểm I là điểm độc
nhất của tiết diện S có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. Nếu có một điểm
khác trên
S
cũng có vận tốc triệt tiêu thì mọi điểm của đường
đều đứng yên. Do đó, tiết diện S
(tức là cố thể) sẽ đứng yên, điều này trái với giả thiết là S đang chuyển động.
- Áp dụng đẳng thức véctơ vào điểm
M
, ta được:
- Nhưng điểm M có
do đó:
Kết luận: Vận tốc của bất kỳ điểm nào trong tiết diện
S
cũng bằng vận tốc trong
chuyển động tròn, quanh tâm quay tức thời I.Nói một cách khác, chuyển động của tiết
diện S trong mặt phẳng xOy thu về chuyển động quay, với vận tốc góc , quanh tâm
quay tức thời I. Vận tốc của một điểm M bất kỳ của S hướng theo phương vuông góc với
IM và có trị số.
- Khi biết phương của vận tốc của hai điểm
trong tiết diện S, ta xác định dễ
dàng tâm quay tức thời I (I là giao điểm của hai đường vuông góc tại
và
với hai
véctơ vận tốc).
- Trường hợp đặc biệt mà hai đường ấy song song với nhau và không vuông góc với
thì tâm quay I ở vô cực: hai véctơ vận tốc của
và
song song với nhau và
bằng nhau, chuyển động của Sở thời điểm t là chuyển động tịnh tiến.
- Nếu hai đường vuông góc ấy trùng đúng với
, thì I ở trên
Khi đó,
muốn xác định I phải biết cả độ lớn của vận tốc hai điểm ấy.
Trong quá trình chuyển động của S, vị trí của tâm quay tức thời I thay đổi
một cách liên tục. Quỹ tích các vị trí liên tiếp của I trong mặt phẳng cố định xOy là một
đường cong
.(Hình 1.11)
A
B
(S)
I
Hình 1.10: Biểu diễn tâm quay tức thời I
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 13 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Ở thời điểm t hai đường cong C và C’ có một điểm chung I, ở thời điểm
, C đã quay quanh I một góc vô cùng nhỏ , điểm J của đường Cbây giờ
trùng với điểm
của đường
và
trở thành tâm quay tức thời ở thời điểm
.
Góc quay của C cũng chính là góc quay đưa dây cung IJ đến trùng
với
.
Góc tiến tới không khi J tiến tới
, vậy hai cung IJ và
tiếp xúc với
nhau ở I.
Vận tốc của I ở thời điểm t lại triệt tiêu, nên C không trượt trên
.
- Vậy, ta có thể mô tả đầy đủ chuyển động của S, bằng cách cho đường cong C, gắn
với mặt phẳng P chứa tiết diện S lăn không trượt trên đường cong
nằm trong mặt
phẳng cố định
(chứa hai trục Ox, Oy).
- Vì vậy, chuyển động của S còn gọi là chuyển động của một mặt phẳng trên một
mặt phẳng, hay chuyển động song phẳng, đường C gắn với S gọi là đường lăn, đường
nằm trong mặt phẳng cố định gọi là đường căn cứ. Tiếp điểm I của hai đường ở thời điểm
t chính là tâm quay tức thời ở thời điểm ấy.
6. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ
ĐỊNH
6.1 Định lý Ơ – le – Đa – lăm – be
- Vật rắn có một điểm cố định chỉ có thể quay quanh điểm ấy và chỉ còn ba bậc tự
do: vị trí của vật rắn được hoàn toàn xác định, khi ta biết vị trí của hai điểm bất kỳ khác,
không thẳng hàng với điểm cố định.
- Giả sử O là điểm cố định, S và
là hai vị trí của vật rắn ở hai thời điểm t và
(Hình 1.12).
I
J
C
Hình 1.11:Quỹ tích các vị trí liên
tiếp của I trong mặt phẳng xOy
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 14 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Ta chứng minh rằng, để đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí
, chỉ cần thực hiện một
phép quay độc nhất quanh một trục đi qua O.
Giả sử A là một điểm cố thể và
là vị trí của nó ở thời điểm
Gọi B là
điểm của vật rắn mà vào thời điểm t lại ở đúng chỗ
,
là vị trí của B ở thời điểm
Như thế nghĩa là khi vật rắn chuyển từ vị trí S sang vị trí
thì điểm A đến
vị trí
do điểm chiếm B ở thời điểm t, còn điểm B đến vị trí
.
Ta có:
Ta vẽ mặt phẳng qua ba điểm
và gọi D là hình chiếu của O trên mặt
phẳng ấy.
Ta có:
, do đó
Hai tam giác
và
có ba cạnh bằng nhau, vậy bằng nhau và hai
góc
và
cũng bằng nhau.
Gọi là trị số chung của hai góc ấy, ta thấy rằng, muốn đưa vật rắn từ vị
trí S sang vị trí
, tức là đưa cho A đến
và B từ
đến
, có thể cho vật rắn quay
một góc quanh trục .
Định lý Ơ-le – Đa-lăm-be:
- Bất kỳ sự dời chỗ nào của một vật rắn có một điểm cố định cũng có thể thực hiện
được bằng một phép quay độc nhất quanh một trục thích hợp đi qua điểm cố định.
- Định lý này chỉ khẳng định rằng có thể đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí
bằng
một phép quay độc nhất.
- Như thế, có nghĩa là vật rắn có thể chuyển từ vị trí
S
sang vị trí
bằng nhiều cách.
Tuy nhiên, nếu khá nhỏ thì hai vị trí S và
khá gần nhau, góc cũng khá nhỏ và
phép quay độc nhất quanh càng gần với chuyển động thực tế của cố thể, ta có thể
thừa nhận rằng, khi thì phép quay quanh chính là chuyển động thực, đã
đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí
vô cùng gần S.
- Ta cũng gọi
là vận tốc góc của vật rắn ở thời điểm t và biểu
diễn nó bằng một véctơ
, hướng theo trục quay tức thời và có chiều theo quy ước.
- Trục quay tức thời không gắn với vật rắn và thường thay đổi một cách liên tục
trong quá trình chuyển động.
O
(S)
D
A
B
Hình 1.12: Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố
định
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 15 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
- Quỹ tích các vị trí liên tiếp của trong vật rắn là một mặt nón
và trong
không gian cố định là một mặt nón .
- Chuyển động quay của cố thể quanh điểm cố định O, như vậy có thể mô tả là
chuyển động quay của vật rắn chuyển động lăn không trượt của một mặt nón trên một
mặt nón khác.
6.2 Vận tốc của một điểm trên vật rắn
- Giả sử M là một điểm trên vật rắn, là trục quay tức thời ở thời điểm t,
là
véctơ vận tốc góc ở thời điểm t.
- Gọi H là hình chiếu của M trên và là véctơ vận tốc của M.(Hình 1.13)
- Chuyển động của vật rắn ở thời điểm t là chuyển động quay quanh trục , với
vận tốc góc
. Áp dụng công thức ta được:
Hay là:
Nhưng:
Do đó:
- Hai véctơ và cùng chiều, tích véctơ của chúng triệt tiêu, ta được::
Kết luận: Véctơ vận tốc của một điểm M trên vật rắn, bằng tích của véctơ vận tốc
góc với bán kính véctơ của điểm ấy.
7. CHUYỂN ĐỘNG TỒNG QUÁT CỦA VẬT RẮN
- Gọi A là một điểm cố định trên vật rắn và M là một điểm trên vật rắn, xác định bởi
đẳng thức:
.
- Gọi
O
là gốc tọa độ,
và
là hai bán kính véctơ
và
.
Ta có:
Hay:
Đạo hàm theo
t
, ta được:
O
M
v
D
Hình 1.13: Biểu diễn vận tốc của một điểm trên vật rắn
H
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco
GVHD: Lê Văn Nhạn 16 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh
Trong đó:
dt
M
dr
là vận tốc
của điểm M.
dt
A
dr
là vận tốc của điểm A.
dt
dr
'
là vận tốc trong chuyển động của điểm M.
-
Khi A được coi là không chuyển động, tức là vận tốc trong chuyển động quay của
cố thể quanh điểm A.
- Gọi
là véctơ vận tốc góc ở thời điểm ttrong chuyển động quay ấy.
Do dó:
- Đẳng thức này cho thấy rằng chuyển động của vật rắn là tổng hợp của hai chuyển
động: một chuyển động tịnh tiến với vận tốc
và một chuyển động quay với vận tốc
góc
quanh điểm A. Cũng như trong chuyển động phẳng, vận tốc của chuyển động tịnh
tiến phụ thuộc điểm A, còn vận tốc góc không phụ thuộc điểm A.
- Trong trường hợp tổng quát,
không song song và không vuông góc với
. Ta
có thể phân
thành hai thành phần: một thành phần
hướng theo
và một thành phần
vuông góc với
,
là vận tốc trượt của vật rắn dọc theo trục quay tức thời, còn
là
vận tốc tịnh tiến của vật rắn trong mặt phẳng P vuông góc với
(Hình 1.14).
P
M
A
O
Hình 1.14: Chuyển động tổng quát của vật rắn
