GIẢI ĐỀ THI HSG TỈNH THANH HÓA NĂM 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (43.07 KB, 1 trang )
Câu 5: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:
−=++
=++
3
6
222
cabcab
cba
(I)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
666
cbaP ++=
.
HD: Từ hệ (I) ta có:
−=
−=+
⇔
−+−=
=++
3
3)(
0
2
abc
acb
cbabc
cba
Suy ra
cb,
là hai nghiệm của phương trình
03
22
=−++ aatt
220123
2
≤≤−⇔≥+−=∆ aa
Vai trò của
cba ,,
như nhau nên
2,,2 ≤≤− cba
.
Ta có
)(2)(
3333332333666
accbbacbacbaP ++−++=++=
abcaccbbacbacba 3))()((3)(
3333
=+++−++=++
23333333
)(327))()((3)( abcabacacbcbcabcabcabaccbba
+−=+++−++=++
[ ]
2
22
)3(354)(354 −+=+=⇒ aaabcP
23
)3(354 aaP −+=
Xét hàm số
aaaf 3)(
3
−=
với
22 ≤≤− a
1033)('
2
±=⇔=−= aaaf
a
-2 -1 1 2
)(' af
+ - +
)(af
2 2
-2 -2
Suy ra
2)( ≤af
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
66
=
P
khi và chỉ khi
−===
=−==−===
−==−==−=−=
==−=
1;2
)1;2;1(;2;1;1
)1;2;1(;2;1;1
1;2
cba
cbacba
cbacba
cba
.
