de 1 - hs gioi lop 9

Đề thi học sinh giỏi toán 9
Thời gian:( 120 phút không kể phát đề )
Bài 1: 9( 2 ñ)
So sánh ( không dùng máy tính )
a/ 31
11
và 17
14
b/ 11
1979
và 37
1320
Bài 2: (2 ñ)
Một người đi xe đạp , một người đi xe máy, và một ô tô cùng đi từ A về B khởi hành
lần lượt lúc 6 giờ ,7 giờ , 8 giờ ,với vận tốc theo thứ tự là : 10km/h , 30 km/h ,
40km/h . hỏi lúc mấy giờ thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy
Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:(2 ñ)
a/ x
3
- 7x + 6
b/ x
5
+ x
4
+ 1
Bài 4: Rút gọn biểu thức:( 2ñ)
a/ A=
1027
3
625
1

1528
2
+
−
−
−
−
b/ B=
26
235,5235,5 −−+
Bài 5: (2ñ)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6 cm, AC= 8 cm .
a/ Đường phân giác của góc A cắt BC ở D tính BD , DC
b/ từ D kẻ DE vuông góc với AB , DF vuông góc với AC
- Tứ giác AEDF là hình gì vì sao ?
- Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó
Bài làm
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….
Đáp án
Bài 1: moãi yù 1ñieåm
a/ ta có 31
11
< 32
11
=2
55
17
14
> 16
14
= 2
Vậy 31
11
>17
14
b/ 11
1979
< 11
1980
= ( 11
3
)
660
=1331

660
37
1320
=(37
2
)
660
= 1369
660
Vậy 11
1979
< 37
1320
Bài 2:
Gọi thời gian ô tô cách đều người đi xe đạp và người đi xe máy là lúc x giờ ( x>8)
Khi đó quãng đường ô tô đi được bằng trung bình cộng quãng đường người đi xe đạp
và xe máy nên ta có pt:
40.( x-8)=
2
)7.(30)6(10 −+− xx
<=> 80x-640 = 10x - 60 +30x - 210
⇔
40x = 270
25,9=⇔ x
( tm)
Vậy lúc ô tô cách đều người đi xe đạp và xe máy là lúc 9 giờ 15 phút
Bài 3:moãi yù 1 ñieåm
a/ x
3
- 7x +6 = x

3
- x – 6x +6 =( x
3
- x) – (6x – 6) = x ( x-1) ( x+1) – 6( x-1)
= (x-1) (x
2
+ x – 6) = ( x-1) ( x+3) ( x-2)
b/ x
5
+ x
4
+ 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
- x
3
+1 = (x
5
+ x
4
+ x
3
)-( x
3
- 1)
= x
3

( x
2
+ x +1)- (x -1) ( x
2
+ x +1) =(x
2
+x +1 ) (x
3
+ x +1)
Bài 4:moãi yù 1 ñieåm a)
A=
( ) ( ) ( )
222
25
3
23
1
35
2
+
−
−
−
−

( ) ( )
3
253
1
23

2
352
25
3
23
1
35
2
−
−
+
−
+
=
+
−
−
−
−
=
=
252335 +−−−+
= 0.
b) Nhân cả tử và mẫu với
2
:
B=
( ) ( )
6
2

12
2323
12
2323
12
26112611
22
=
+−+
=
−−+
=
−−+
Có BC = 10 cm ( bộ 3 pi ta go ) B
AD là pg của góc A ta có: E D
)(
7
40
)(
7
30
86
10.6.
cmDC
cm
ACAB
ACBC
BD
ACAB
BC

ACAB
DCBD
AC
DC
AB
BD
=⇒
=
+
=
+
=⇒
+
=
+
+
==
A F C
Tg ADEF là hình vng
Tam giác ABC có DF // AB nên có :
7
24
70
40
6
=⇒== DF
DF
hay
BC
CD

AB
DF
Vậy p = 4.
7
96
7
24
=
( cm)
S=
49
576
7
24
2
2
=
(cm
2
)
Nếu HS giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó