Đề thi HK II và đáp án Toán 10NC - Đề số 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.73 KB, 3 trang )
ĐỀ THI HỌC KỲ II –Môn Toán –Lớp 10
Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu
phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột
trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2:( 3điểm) a. Giải phương trình:
( ) ( )
2
x 5 2 x 3 x 3x+ − = +
b. Giải bất phương trình:
7x 1 3x 18 2x 7+ − − ≤ +
c. Giải hệ phương trình:
( )
2 3
2
x x
12
y y
xy xy 6
+ =
÷ ÷
+ =
Bài 3:( 2 điểm) Cho đường tròn (C):
2 2
x y 6x 2y 6 0+ − + + =
và điểm A (1; 3).
a. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài
đường tròn (C).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A.
Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm
( )
C 2;0
và elíp
2 2
x y
(E) : 1
4 1
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 5: ( 2 điểm) a. Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
9
sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x
2
A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
π
π− − − + −
÷
=
π π
π− + + − + π−
÷ ÷
.Biết
2
sin x
5
=
và
3
x
2
π
π < <
.
Hướng dẫn và đáp số
Bài 2: a. Viết lại phương trình:
x3x310x3x
22
+=+−−
Đặt
0x3xt
2
≥+=
thì phương trình trở thành:
2t010t3tt310t
22
=⇔=−+⇔=+−
hoặc
5t −=
Vì t ≥ 0 nên
1x04x3x4x3x2t
22
=⇔=−+⇔=+⇔=
hoặc
4x −=
.
b. Bất phương trình tương đương với:
7x 1 2x 7 3x 18+ ≤ + + −
7x 1 5x 11 2 12 2x 2
x 6 x 6
+ ≤ − + + ≤
⇔ ⇔
≥ ≥
( ) ( )
x 6 2x 7 3x 18
x 6
+ ≤ + −
⇔
≥
2 2
x 12x 36 6x 15x 126
x 6
− + ≤ − −
⇔
≥
2
x 9
5x 27x 162 0
x 9
x
x 6
x 6
≥
− − ≥
⇔ ⇔ ⇔ ≥
≤
≥
≥
c. +TXĐ: y ≠ 0
+ Đặt
vxy,u
y
x
==
ta được
=+
=+
6vv
12uu
2
32
( )
( )
=−+
=++−
⇔
06vv
06u3u2u
2
2
−=
=
=
⇔
3v
2v
2u
+ Với u = 2, v = 2:
−=−=
==
⇔
=
=
⇔
=
=
2x,1y
2x,1y
2y2
y2x
2xy
2
y
x
2
+ Với
−=
=
3xy
2
y
x
hệ này vô nghiệm. + Kết luận: có hai nghiệm là (2; 1) và (-2; -1)
Bài 3. a) Đưa phương trình đường tòn (C) về dạng chính tắc:
( ) ( )
41y3x06y2x6yx
2
22
=++−⇔=++−+
(5). Vậy (C) có tâm I(3; -1 )và bán kính R = 2.
+ Ta có khoảng cách:
( ) ( )
2203113IA
22
>=−−+−=
⇒
Điểm A nằm ngoài đường tròn.
b) + Họ đường thẳng A(1; 3) gồm có đường x = 1 và các đường
( )
3kkxy31xky +−=⇔+−=
(6)
+ Thay x = 1 vào (5) ta được
( )
:01y
2
=+
phương trình này có nghiệm kép
1x1y =⇒=
là một
tiếp tuyến đi qua A.
+ Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (6) là:
1k
2k2
1k
3k1k3
h
22
+
+
=
+
+−+
=
(6) tiếp xúc với (5) phải có h = R
,
4
3
k2k1k2
1k
2k2
2
2
−=⇔+=+⇔=
+
+
⇔
Thay vào (6):
.
4
15
x
4
3
y +−=
+ Vậy qua A có tiếp tuyến với đường tròn (C) là:
.
4
15
x
4
3
y +−=
Bài 4. 1. Giả sử
( )
0 0
A x , y
. Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên
( )
0 0
B x , y−
.
Ta có
2 2
0
AB 4y=
và
( )
2
2 2
0 0
AC x 2 y= − +
.Vì
A (E)∈
nên
2 2
2 2
0 0
0 0
x x
y 1 y 1
4 4
+ = ⇒ = −
(1).
Vì
AB AC
=
nên
( )
2
2 2
0 0 0
x 2 y 4y− + =
(2).Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được:
0
2
0 0
0
x 2
7x 16x 4 0
2
x
7
=
− + = ⇔
=
.Với
0
x 2=
thay vào (1) ta có
0
y 0=
. Trường hợp này loại vì
A C≡
.Với
0
2
x
7
=
thay vào (1) ta có
0
4 3
y
7
= ±
.
Vậy
2 4 3 2 4 3
A ; , B ;
7 7 7 7
−
÷ ÷
÷ ÷
hoặc
2 4 3 2 4 3
A ; , B ;
7 7 7 7
−
÷ ÷
÷ ÷
.
Bài 5 : Ta có :
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
9
sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x
2
A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
π
π− − − + −
÷
=
π π
π− + + − + π−
÷ ÷
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
1
sin x.sin x 4 cos x. sin x
sin x 4cos x
cos x
sin x cos x 2cos x sin x sin x cos x 2cos x sin x
sin x 2cos x sin x 2cos x
sin x 2cos x
sin x cos x 2cos x sin x cos x sin x
− −
−
= =
− − − −
− +
+
= =
− − −
Vậy :
sin x 2cos x
A
cos x sin x
+
=
−
. Mà :
2
sin x
5
=
và
3
x
2
π
π < <
nên :
2
2
2 21
cos x 1 sin x 1
5 5
= − − = − − = −
÷
Do đó :
2 2 21
sin x 2cos x 2 21 2 42 6 21
5 5
A
cos x sin x 17
21 2 21 2
5 5
−
+ − −
= = = =
−
+
− −
.
