Đề thi HK II và đáp án Toán 11NC - Đề số 5

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Bài 1:(1điểm). Cho hàm số
( )
− +
=
−
2
3 2 1
3
x x
f x
x
. Tính f ”’(4).

Bài 2: (2điểm). Tìm các giới hạn sau:
(
)
3 2
2
3
2
3 9 2
) lim 7 4 3 5 ) lim
6
→−∞ →
+ − −
+ − +
− −

x x
x x x
a x x x b
x x
Bài3: (1điểm). Chứng minh rằng phương trình
( )
( ) ( )
− + − − − =
3 2
2
2 3 5 1 3 2 0m m x x
luôn luôn có nghiệm với mọi m .
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số
( )
= = −
3 2
3y f x x x
có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
=
0
4x
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm A(1; -2).
Bài 5: (4điểm.) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuômg góc với đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.
a) Chứng minh AH vuông góc với SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Hết
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Bài 1:
(1đ)
Đáp án Điểm
(1đ)
•
( )
22
3 7
3
f x x
x
= + +
−
•
( )
( )
2
22
' 3
3
f x
x
= −
−
•
( )

( )
3
44
''
3
f x
x
=
−
•
( )
( )
3
132
'''
3
f x
x
= −
−
•
( )
"' 4 132f = −
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2:
(2đ)
Điểm

Câu a
(1đ)
(
)
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
3 5
lim 7 4 3 5 lim 7 4
3 5
lim 7 4 , 0
3 5
lim 7 4
lim
3 5
lim 7 4 5 0
lim 7 4 3 5
× -
→−∞ →−∞
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞

 
• + − + = + − +
 ÷
 ÷
 
 
= − − + → ∞ ⇒ < ⇒ = −
 ÷
 ÷
 
 
= − − +
 ÷
 ÷
 
• = −∞
 
• − − + = >
 ÷
 ÷
 
• + − + = −∞
x x
x
x
x
x
x
x x x x x
x x

x x v x x x x
x x
x
x x
x
x x
x x x





0,2
5
0,25







0,2
5
0,25
Câu b
(1đ)
( )
( )
( )

( )
( )
2
3 2
3
2
2 2
2
2
2
2 5 1
3 9 2
lim lim
6
2 2 3
5 1
lim , 2 2 2 0
2 3
15
11
x x
x
x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
→ →

→
− + +
+ − −
=
− −
− + +
+ +
= → ⇒ ≠ ⇒ − ≠
+ +
=

0,5
0,25
0,25
Bài 3:
(1đ)
Điểm
•
Đặt
( )
( )
( ) ( )
3 2
2
2 3 5 1 3 2= − + − − −f x m m x x
•
f(x) là một đa thức liên tục trên
¡
nên liên tục trên đoạn [1; 2]
( )

( )
2
1 2 0
2 2 3 3 0, ( 15 0 2 0)
• = − <
• = − + > ∀ = − < = >V
f
f m m m v v a× µ
•
f(1).f(2) < 0,
m∀
•
Suy ra
( ) ( )
1;2 : 0c f c∃ ∈ = ⇔
PT f(x) = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m.
0,25



0,2
5
0,25
0,25
Bài 4:
(2đ)
Câu a
(0.75đ)
( )
( ) ( )

2
0 0 0
3 6
4 16, ' 24
: 24 80
f x x x
x f x f x
PTTT y x
• = −
• = ⇒ = =
• = −
0,25
0,25
0,25
Câu b
(1.25đ)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0
; 3 ; ' 3 6
: ' 3 6 3
M x y C y x x f x x x
PTTT y f x x x y y x x x x x x
• ∈ ⇒ = − = −
• = − + ⇔ = − − + −

•
Tiếp tuyến đi qua A(1; -2) nên

( )
( )
2 3 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 6 1 3 2 6 6 2 0 1x x x x x x x x x− = − − + − ⇔ − + − = ⇔ =
( )
0 0 0
1 2; ' 3
: 3 1
x y f x
PTTT y x
• = ⇒ = − = −
• = − +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
(4đ)
Điểm
Hình
vẽ

O
H
K

A
B
C
D
S
I
0,25
Câu a
(1đ)
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
1
• ⊥ ⇒ ⊥ ⊂
• ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂
SA ABCD gt SA BC ABCD
AB BC ABCD
BC SAB BC AH SAB
h×nhvu«ng
( )
( )
( ) ( )
2
1 2
• ⊥ ⊂ = = ⇒
⇒ ⇒ ⊥
• ⇒ ⊥
VSA AB ABCD v SA AB a SAB A
v AH SC

µ vu«ng c©n t¹i
Trung tuyÕn AHcòng lµ ® êng cao AH SB
Tõ µ





0,5
0,25
0,25
Câu b
(0.75đ)
( )
• ⊥AH SC c/m trªn
( )
• ⊥
⇒ ⊥
AK SC
SC AHK
C/m t ¬ng tù:
0,25
0,25
0,25
Câu c
(1đ)

( ) ( ) ( )
( ) ( )
· ·

0
2
1
35 15'
2 2
• ⊥ ⇒
• ⇒ =
• ⊥ ⇒ ⊥ ⊂
• ⇒ = = = ⇒ ≈
V
V
BC SAB SB SAB
SAB A SB a
BC SAB BC SB SAB
BC a
SBC
SB
a
C/m trªn lµ h/c cña SC trªn mp
vu«ng c©n t¹i
vu«ng t¹i B tanBSC BSC
Vậy góc giữa SC và (SAB) là
·
0
BSC 35 15'≈
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu d

(1đ)

( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
;
• ⊥
• ⊥
⇒ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥
• ⊥ ⇒ ⊥
⇒ =
BD AC
BD SA
BD SAC BD SBD SAC SBD SO
SAC AI SO AI SBD
d A SBA AI
Hai® êng chÐoh×nh vu«ng ABCD
Mµ theogiao tuyÕn
Trong dùng
2 2 2 2 2
,
1 1 1 1 3 2
,
0 2 2
3
3
•
 

= + = + = =
 ÷
 ÷
 
⇒ =
VSAO A AI
AC a
AO
AI AS A a a
a
AI
vu«ng t¹i lµ ® êng cao

0,25
0,25
0,5