đáp án Toan_PB 2007

1
bộ giáo dục và đào tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban


Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn
chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất
thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

Câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
1) Tập xác định: R
0,25
2) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:
Ta có:
)1(444'
23
== xxxxy
;
0'=y
x = 0, x =

1.
Trên các khoảng
()
0;1
và
()
+;1
, y > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng
()
1; và
()
1;0 , y < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,50

Cực trị:
Từ các kết quả trên suy ra:
Hàm số có hai cực tiểu tại x =

1; y
CT

= y(

1) = 0.
Hàm số có một cực đại tại x = 0; y
CĐ
= y(0) = 1.

Giới hạn ở vô cực:
+=

y
x
lim ; +=
+
y
x
lim .
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)

Bảng biến thiên:

0,50
x 1 0 1 +
y
- 0 + 0 - 0 +
+

1 +


y



0 0

2
3) Đồ thị:
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Điểm khác của đồ thị:
()
9;2 .

0,50


2. (1,0 điểm)
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0; 1) của đồ thị đã cho là
y(0) = 0.
- Phơng trình tiếp tuyến của (
C) tại điểm cực đại là y = 1.
1,00
Điều kiện xác định của phơng trình là x > 0.
Phơng trình đã cho tơng đơng với

5log4loglog
2
1
222
=++ xx

0,75
Câu 2
(1,5 điểm)


3log
2
3
2
=x


2log
2
=x
x = 4 (thoả mãn điều kiện).
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm
x = 4.
0,75
Ta có:
'
= .33
2
i=
0,50
Câu 3
(1,5 điểm)

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
ix 32 =

và
ix 32 +=
.
1,00
Câu 4
(1,5 điểm)

Giả thiết
SA vuông góc với đáy suy ra đờng cao của hình chóp là
SA = a. Đáy là tam giác vuông (đỉnh B), có diện tích là
2
2
1
a
.

Vậy thể tích khối chóp
S.ABC là:

32
6
1
.
2
1
.
3
1
aaaV ==
(đvtt).

1,50
A

B
a
a
a
C
S
-
2
-
1
O
12
x
1
9
y

3
1. (1,0 điểm)
Đặt tx =+1
2
2xdx = dt.
Với
x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5.

0,50
Do đó J =


5
2
2
1
dtt =
2
5
.2
2
1
t = 2
)25(
.
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)

2. (1,0 điểm)
- Ta có 16163)('
2
+= xxxf .
- Xét trên đoạn
[]
3;1 ta có
0)(' =xf

3
4
=x
.
- Ta có
f(1) = 0,






3
4
f
=
27
13
, f(3) = - 6.
Vậy
[]
27
13
3
4
)(max
3;1
=

= fxf
,
[]
6)3()(min
3;1
== fxf
.
1,00
1. (1,0điểm)
Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phơng trình mặt
phẳng (
Q) có dạng x + y 2z + m = 0 (m - 4).
0,50
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-1; -1; 0) 1 1 + m = 0

m = 2. Vậy phơng trình mặt phẳng (Q) là: x + y 2z + 2 = 0.
0,50
2. (1,0điểm)
- Vì đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp
tuyến
)2;1;1( =n của mặt phẳng (P) cũng là véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng (
d).
- Đờng thẳng (

d) đi qua điểm M(-1; -1; 0) nhận
)2;1;1( =n
làm
véctơ chỉ phơng nên có phơng trình tham số là:





=
+=
+=
.2
1
1
tz
ty
tx

0,50
Câu 5b
(2,0 điểm)

- Toạ độ
H(x; y; z) thoả mãn hệ:

=+
=
+=
+=
042
2
1
1
zyx
tz
ty
tx








=
=
=
=
.2
0
0

1
z
y
x
t

Vậy
H(0; 0; - 2).

0,50
Câu 6a
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Đặt u = lnx và dv = 2xdx; ta có du =
x
1
dx
và v =
2
x
.
Do đó

=
3
1
ln2 xdxxK
=

3
1
2
1
3
)ln(
xdxxx

=
1
3
2
1
3
)ln(
2
2
x
xx
=
43ln9
.
1,00

4
2. (1,0 điểm)
- Ta có
33)('
2

= xxf
.
- Xét trên đoạn
[]
2;0 ta có f(x) = 0 x = 1.
- Ta có
f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3.
Vậy
[]
3)2()(max
2;0
== fxf
,
[]
1)1()(min
2;0
== fxf
.
1,00
1. (1,0 điểm)
- Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (

)
nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ
O đến (

).
d(
O; (

)) =
222
)2(21
6000
++
++
= 2.
0,50
Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính bằng 2 có phơng
trình là:
4
222
=++ zyx .
0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)

2. (1,0 điểm)
Vì đờng thẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (

) nên véctơ pháp
tuyến
)2;2;1( =n của mặt phẳng (

) cũng là véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng (

).
Đờng thẳng (
) đi qua điểm E(1; 2; 3) nhận

)2;2;1( =n
làm véctơ
chỉ phơng có phơng trình tham số là:





=
+=
+=
.23
22
1
tz
ty
tx

1,00


.Hết.