CAC BAI LUONG GIAC CO BAN LOP 10

C¸c c«ng thøc c¬ b¶n :
a) sin
2
x + cos
2
x = 1 b) tgx.cotgx = 1
c) tgx =
xcos
xsin
d) cotgx =
xsin
xcos
e)
xcos
2
1
= 1 + tg
2
x f)
xsin
2
1
= 1 + cotg
2
x
Bài tập:
Bài tập 1: Đổi ra đơn vò còn lại: 270
0
; 540
0
; 750

0
;405
0
; 1140
0
;
7
45
;
3
5
;
8
15
;
4
9
;
8
πππππ
−
.
Bài tập 2: Cho bk của một đtròn là R = 5 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo là: 1; 1,5; 900
0
;810
0
Bài tập 3: Cho một đtròn có bán kính R = 8cm. Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm, 8cm, 45cm.
Bài tập 4: Biểu diễn các cung sau lên đường tròn lượng giác. Trong các điểm ngọn của các cung đó những điểm
nào trùng nhau? Giải thích.
0 0

3 5 11
; 60 ; 315 ; ;
4 4 3
π π π
− − −
0 0
17 17
675 ; 390 ; ; .
3 2
x x x x
π π
−
= − = = =
Bài tập 5: Trên đường tròn lượng giác xác đònh những điểm ngọn của những họ sau:
2
; ;
2 5
k k k
π π
π
Bài tập:
Bài 1: Rót gän hay ®¬n gi¶n c¸c biĨu thøc :
a) cos
2
x + cos
2
x.tg
2
x b) sin
2

x.cotg
2
x + sin
2
x c)
acosasin
acos
+
−12
2
d)
acosasin
asin
−
−12
2
e)
)tga(acos)gacot(asin +++ 11
22
f)
)agcot1(asin)atg1(acos
2222
−+−
g)
atg
asin
asin
2
2
2

2
1
1
−
−
+
Bµi 2: Rót gän biĨu thøc :
A =
asin
asin
asin
asin
+
−
−
−
+
1
1
1
1
víi 0 < a <
2
π
B =
acos
acos
acos
acos
+

−
−
−
+
1
1
1
1
víi
2
π
< a < π
C =
2
acos
acosacos −
+
+ 1
1
1
1
víi 0 < a <
2
π
D =
asinasinacos +
+
− 1
1
1

12
víi
2
π
< a <
2
3π
Bµi 3: Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau :
a)
12
1
1
2
2
2
+=
−
+
atg
asin
asin
b)
acos
tga
asin
acos 1
1
=+
+
c)

asinasin
acos
acos
asin 21
1
=
+
+
+
d)
1
1
1
2
2
=
−
−
gacot
agcot
.
atg
tga
e)
agcot
acos
acos
2
2
2

21
1
1
+=
−
+
f)
asin
1
gacot
acos1
asin
=+
+
g)
tga
atg
gacot
agcot
22
11 −
=
−
h)
nn
agcot
gacot
atg
tga









−
=








− 11
22
i)
gacot
acos
asin
asin
=
+
−
1
1
j)

acosacos
asin
asin
acos 21
1
=
+
+
+
k)
acosasin
atg
acosasin
acosasin
asin
+=
−
+
+
−
2
2
1

l) sin
4
a + cos
4
a = 1 2sin
2

a.cos
2
a m) sin
6
a + cos
6
a = 1 3.sin
2
a.cos
2
a
Bài 4: Tính giá trị của các hàm số lợng giác khác biết
a) sinx =
5
3
vaõ
2

< x < b) tgx = 3 vaõ < x <
2
3
c) cotg15
O
= 2+
3
d) tgx =
2
-1
Bài 5: Cho tgx = 3 . Tính số trị của các biểu thức sau :
A =

xcosxsin
xcosxsin
2
3
+

B =
xsin
xcos
2
2
3
4

+
B =
xcos.xsinxsin
xcosxcosxsinxsin
2
26
2
22

+
C =
xgcotgxcot
xgcottgx
2
2
1

2


E =
xcos
xcos.xsin
2
1+
F = sin
4
x + cos
4
x
G = sin
6
x cos
6
x H = sinx.cosx cos
2
x
Bài 6: Cho sina + cosa =
2
. Tính số trị các biểu thức :
P = sina.cosa Q = sin
4
a + cos
4
a R = sin
3
a + cos

3
a
S = sin
5
a + cos
5
a T = tg
2
a + cotg
2
a U = cotg
3
a + tg
3
a
Bài 7: Cho tga + cotga = 3. Tính
A = tga cotga B = tg
2
a cotg
2
a C = tg
2
a + cotg
2
a
D = tg
4
a + cotg
4
a E = tg

3
a + cotg
3
a F =
acos.asin
1
Bài 8: Chứng minh :
a)
2
1








+
+
acos.gacot
acostga
=
acos.agcot
acosatg
22
22
1+
+
b)

n
acos.gacot
acostga








+
+
1
=
acos.agcot
acosatg
nn
nn
+
+
1
n Z
+

c) sin
2
a.tga + cos
2
a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga

d) tga.tgb =
gbcotgacot
tgbtga
+
+
e)
bsin.asin
bsinasin
btg.atg
btgatg
22
22
22
22

=


f) cotg
2
a.cotg
2
b
bsin.asin
bsinascos
22
22

= 1
g)

atg
bsin1
asin1
asin1
asin1
4
1
2
2
=








+



+
h)
2
22
2222

+
+
=


gbcotgacot
tgbtga
bsinasin
)btgatg(bsin.asin
Bài 9: Chỷỏng minh caỏc biùớu thỷỏc sau ửồc lờồp vỳỏi caỏc biùởn x ; y , z , t . . . (khửng phuồ thuửồc vaõo x ; y; . . )
A = 2(cos
6
x + sin
6
x) 3(cos
4
x + sin
4
x) B =
xcos.xsin
xtg
22
2
- (1 + tg
2

x)
2
C =
tgx
xcos
gxcot
xsin
+
+
+ 11
22
+ sinx.cosx D =
gxcot
xcos.xsin
xgcot
xcosxgcot


2
22
E = 3(sin
8
x cos
8
x) + 4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4

x
F = 2(sin
4
x + cos
4
x + sin
2
x.cos
2
x)
2
sin
8
x cos
8
x
Bài 10: Tìm tất cả các giá trị tham số m để biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x
P = cos
6
x + sin
6
x + ( m 1)sin
2
x.cos
2
x
Q = m(sin
4
x + cos
4

x) + 4(m + 1)sin
2
x.cos
2
x + sin
6
x + cos
6
x
R =
4
4488
++++ xsinxcos)xcosx(sinm
S = m(sin
8
x cos
8
x) + 4(2sin
6
x cos
6
x) nsin
4
x
GOC VA CUNG LIẽN KẽậT
(cos ửởi ; sin buõ ; phuồ cheỏo ; tg & cotg sai )
Cung ửởi : a vaõ (- a )
cos(- a) = cosa ; sin(- a) = sina ;
tg(- a) = tga ; cotg(- a) = cotga
Cung buõ : a vaõ ( - a )

sin(- a) = sina ; cos(- a) = - cosa ;
tg(- a) = - tga ; cotg(- a) = - cotga
Cung phuồ : a vaõ (
2

- a)
sin(
2

- a) = cosa ; cos(
2

- a) = sina ;
tg(
2

- a) = cotga ; cotg(
2

- a) = tga
Cung sai : a và ( + a)
tg(+ a) = tga ; cotg(+ a) = cotga ;
sin(+ a) = -sina ; cos(+ a) = -cosa
GHI CHU : sin(a ) = sina ; cos(a ) = cosa
tg(a ) = tga ; cotg(a ) = cotga
Khi boó mửồt thũ tg vaõ cotg khửng ửới dờởu ; sin vaõ cos ửới dờởu
Bài 11: Tính giá trị của :
A = tg10
O
.tg20

O
tg30
O
.tg40
O
.tg50
O
.tg60
O
.tg70
O
.tg80
O

B = cotg1
O
.cotg2
O
.cotg3
O
. . . cotg87
O
.cotg88
O
.cotg89
O

C = cos10
O
+ cos20

O
+ cos30
O
+ . . . . . . + cos150
O
+ cos160
O
+ cos170
O

D = sin
2
10
O
+sin
2
20
O
+sin
2
30 + . . . +sin
2
150
O
+sin
2
160
O
+sin
2

170
O
+ sin
2
180
o
E = tg20
O
+ tg40
O
+ tg60
O
+ tg80
O
+ . . .+ tg160
O
+ tg180
O

F = sin825
O
.cos(-15
O
) + cos75
O
.sin(-555
O
) + tg155
O
.cotg245

O

G =
O
OO
OO
tg.
cossin
cos)sin(
36
126144
216234


H=
))(tgg.(cotcos
cos
OOO
o
406224406
676

H=
OO
OO
O
coscos.
)cos(.sin
tg 986382
18825502

368
1
+

+
I =
O
OO
OO
tg.
cossin
cossin
216
486846
936486


J=
OO
O
OOO
18gcot.72gcot
316cos
406cos).226tg44g(cot

+
K =
OOO
OO
36gcot2

1
234sin)216cos(
)144sin()216cos(

+
+
L = sin( - a) - cos(
2

- a) + cotg(2 - a) + tg(
2
3
- a)